2022年中考考前最后一卷（全解全析）

2022年中考考前最后一卷【揚(yáng)州卷】數(shù)學(xué)·全解全析一．選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.下列各數(shù)，最小的數(shù)是（）A．﹣2022 B．0 C．- D．﹣1【答案】A【解析】解：∵﹣2022＜﹣1＜-<0，∴最小的數(shù)是﹣2020．故選：A．2.下列等式正確的是（）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣3【答案】A【解析】（）2=3，A正確；=3，B錯(cuò)誤；=，C錯(cuò)誤；（-）2=3，D錯(cuò)誤；故選A．3下列手機(jī)屏幕解鎖圖案是軸對稱圖形的是A． B． C． D．【答案】C【解析】解：、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．4.如圖，在中，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△．若點(diǎn)恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為A． B． C． D．【答案】C【解析】解：，，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△，，，，，，，，故選：．5.若實(shí)數(shù)k、b是一元二次方程的兩個(gè)根，且，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】∵實(shí)數(shù)k、b是一元二次方程的兩個(gè)根，且，∴,∴一次函數(shù)表達(dá)式為，有圖像可知，一次函數(shù)不經(jīng)過第三象限．故選：C．6.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為（

）A．90° B．180° C．270° D．360°【答案】D【解析】解：如圖，連接BE，∵∠1=∠C+∠D，∠1=∠CBE+∠DEB，∴∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F，∵∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=360°．故選：D．7.如圖，在2×2正方形網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形，在圖中可以畫出與△ABC成軸對稱的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)為（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】D【解析】解：如圖所示，共有5個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對稱，故選：D8.如圖，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)M為矩形內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E為BC邊上任意一點(diǎn)，則MA+MD+ME的最小值為()A．3+2 B．4+3 C．2+2 D．10【答案】B【解析】將△AMD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AM’D’，MD＝M’D’，易得到△ADD’和△AMM’均為等邊三角形，∴AM＝MM’，∴MA+MD+ME＝D’M+MM’+ME，∴D′M、MM′、ME共線時(shí)最短，由于點(diǎn)E也為動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)D’E⊥BC時(shí)最短，此時(shí)易求得D’E＝DG+GE＝4+3，∴MA+MD+ME的最小值為4+3．故選B．二．填空題（共10小題，每小題3分，共30分）9.“世衛(wèi)組織”宣布：截止到2022年5月1日，全球新冠肺炎確診病例超過5.13億例，數(shù)字5.13億用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】5.13×108．【解析】解：5.13億=5.13×100000000=513000000．故答案為：5.13×108．10.計(jì)算：______．【答案】【解析】解：．故答案為：．11.在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，則的值為______．【答案】【解析】解：一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，解得，，過，，故答案為-4044．12.現(xiàn)有甲、乙兩種糖果的單價(jià)與千克數(shù)如下表所示．甲種糖果乙種糖果單價(jià)（元/千克）3020千克數(shù)23將這2千克甲種糖果和3千克乙種糖果混合成5千克什錦糖果，則這5千克什錦糖果的單價(jià)為______元/千克．【答案】24【解析】解：由題意得：（元/千克）；故答案為24．13.我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齊足”其大意是：“牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍，不知與多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若設(shè)有牧童x人，根據(jù)題意，可列方程為__________．【答案】6x+14=8x【解析】解：設(shè)有牧童x人，根據(jù)題意得：6x+14=8x，故答案是：6x+14=8x．14.如圖，在半徑為的圓形紙片中，剪一個(gè)圓心角為90°的最大扇形（陰影部分），若將此扇形圍成一個(gè)無底的圓錐（不計(jì)接頭），則圓錐底面半徑為．【答案】【解析】解：連接BC，由∠BAC＝90°得BC為⊙O的直徑，∴BC＝2，在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2，∴S扇形ABCπ；∴扇形的弧長為：π，設(shè)底面半徑為r，則2πr＝π，解得：r，故答案為：．15.如圖．在中，，．若，則______．【答案】54°【解析】∵AF=EF，∴∠A=∠AEF，∵∠A+∠AEF=∠CFE=72°，∴∠A=36°，∵∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=180°-∠A-∠C=54°．故答案為：54°．16.如圖，在中，，點(diǎn)D、E分別在、上，點(diǎn)F在內(nèi)．若四邊形是邊長為1的正方形，則________．【答案】【解析】解：連接AF，CF，過點(diǎn)F作FM⊥AB，

∵四邊形是邊長為1的正方形，∴∠C=90°，∴AB=，∵，∴，∴FM=1，∵BF=，∴．故答案是：．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的頂點(diǎn)A，B在第一象限內(nèi)，頂點(diǎn)C在y軸上，經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交BC于點(diǎn)D．若CD＝2BD，?OABC的面積為15，則k的值為______．【答案】18【解析】解：過點(diǎn)D作DN⊥y軸于N，過點(diǎn)B作BM⊥y軸于M，∴，∴，∵CD＝2BD，∴，即，設(shè)OC＝a，CN＝2b，則MN＝b，∵?OABC的面積為15，∴BM＝，∵，∴，∴，∵CD＝2BD，∴，∴ND＝BM＝，∴A，D點(diǎn)坐標(biāo)分別為（，3b），（，a＋2b），∴?3b＝（a＋2b），∴b＝a，∴k＝?3b＝?3×a＝18，故答案為：18．18.如圖，D是等邊三角形外一點(diǎn)．若，連接，則的最大值與最小值的差為_____．【答案】12【解析】解：如圖1，以CD為邊向外作等邊三角形CDE，連接BE，∵CE=CD，CB=CA，∠ECD=∠BCA=60°，

∴∠ECB=∠DCA，

∴△ECB≌△DCA（SAS），

∴BE=AD，

∵DE=CD=6，BD=8，

∴8-6<BE<8+6，

∴2<BE<14，

∴2<AD<14．

∴則的最大值與最小值的差為12．故答案：12三．解答題（本大題共10小題，共96分）19.（8分）（1）計(jì)算：（1﹣）0﹣2sin45°+；（2）化簡：（x2﹣1）÷（1﹣）﹣x．【答案】（1）1；（2）x2【解析】解：（1）（1﹣）0﹣2sin45°+＝1﹣2×＝1．（2）（x2﹣1）÷（1﹣）﹣x＝（x+1）（x﹣1）÷﹣x＝（x+1）（x﹣1）?﹣x＝x（x+1）﹣x＝x2．20.（8分）先化簡，再求值：，其中．【答案】，．【解析】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．21.（8分）某市在九年級“線上教學(xué)”結(jié)束后，為了了解學(xué)生的視力情況，抽查了部分學(xué)生進(jìn)行視力檢查．根據(jù)檢查結(jié)果，制作下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．（1）求組別C的頻數(shù)m的值．（2）求組別A的圓心角度數(shù)．（3）如果勢視力值4．8及以上屬于“視力良好”，請估計(jì)該市25000名九年級學(xué)生達(dá)到“視力良好”的人數(shù)，根據(jù)上述圖表信息，你對視力保護(hù)有什么建議？【答案】（1）500，308；（2）18°；（3）7000，建議詳見解析【解析】解：（1）樣本容量為，組別C的頻數(shù)．（2）組別A的圓心角度數(shù)為．（3）該市“視力良好”的學(xué)生人數(shù)約有人．建議只要圍繞“視力保護(hù)”展開即可：注意用眼衛(wèi)生，注意坐姿習(xí)慣．22.（8分）某品牌免洗洗手液按劑型分為凝膠型、液體型，泡沫型三種型號（分別用A，B，C依次表示這三種型號）．小辰和小安計(jì)劃每人購買一瓶該品牌免洗洗手液，上述三種型號中的每一種免洗洗手液被選中的可能性均相同．（1）小辰隨機(jī)選擇一種型號是凝膠型免洗洗手液的概率是__________．（2）請你用列表法或畫樹狀圖法，求小辰和小安選擇同一種型號免洗洗手液的概率．【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）小辰隨機(jī)選擇一種型號是凝膠型免洗洗手液的概率是，故答案為：；（2）列表如下：由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中小辰和小安選擇同一種型號免洗洗手液有3種結(jié)果，所以小辰和小安選擇同一種型號免洗洗手液的概率為．23.（10分）君輝中學(xué)計(jì)劃為書法小組購買某種品牌的、兩種型號的毛筆．若購買支種型號的毛筆和支種型號的毛筆需用元；若購買支種型號的毛筆和支種型號的毛筆需用元．（1）求每支種型號的毛筆和每支種型號的毛筆各多少元；（2）君輝中學(xué)決定購買以上兩種型號的毛筆共支，總費(fèi)用不超過元，那么該中學(xué)最多可以購買多少支種型號的毛筆？【答案】（1）每支種型號的毛筆6元，每支種型號的毛筆4元；（2）該中學(xué)最多可以購買50支型號的毛筆．【解析】解：（1）設(shè)每支種型號的毛筆x元，每支種型號的毛筆y元，由題意得：，解得：，答：每支種型號的毛筆6元，每支種型號的毛筆4元．（2）設(shè)該中學(xué)可以購買m支型號的毛筆，則種型號的毛筆為（80-m）支，根據(jù)題意可得：，解得：，答：該中學(xué)最多可以購買50支型號的毛筆．24.（10分）如圖，四邊形ABCD中，ADBC，AB＝AD＝CDBC．分別以B、D為圓心，大于BD長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M．畫射線AM交BC于E，連接DE．（1）求證：四邊形ABED為菱形；（2）連接BD，當(dāng)CE＝5時(shí)，求BD的長．【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】解：（1）如圖所示，連接BD，由題意可知，AE是BD的垂直平分線，∴AB=AD，BE=DE，BO=OD，∵AD∥BC，∴∠OAD=∠OEB，∠ODA=∠OBE，在△OAD和△OEB中，，∴△OAD≌△OEB（AAS），∴AD=BE，∴AD=AB=BE=ED，∴四邊形ABCD是菱形；（2）由（1）得AD=AB=BE=ED，∴∠DBE=∠EDB，∵，∴，∴，∴三角形DEC是等邊三角形，∴∠C=∠DEC=∠CDE=60°，∵∠BDE+∠EBD=∠DEC，∴∠BDE=30°，∴∠BDC=90°，∴25.（10分）已知：如圖，是的直徑，，是上兩點(diǎn)，過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn)，，連接，．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）連接，如圖，是的切線，，，，，，，．（2）連接是的直徑，，，，，，，，，．即的半徑為．26.（10分））公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方20m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s（單位：m）、速度v（單位：m/s）與時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示．（1）當(dāng)甲車減速至9m/s時(shí)，它行駛的路程是多少？（2）若乙車以10m/s的速度勻速行駛，兩車何時(shí)相距最近，最近距離是多少？【答案】（1）87.5m；（2）6秒時(shí)兩車相距最近，最近距離是2米【解析】解：（1）由圖可知：二次函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為，一次函數(shù)表達(dá)式為，∵一次函數(shù)經(jīng)過（0，16），（8，8），則，解得：，∴一次函數(shù)表達(dá)式為，令v=9，則t=7，∴當(dāng)t=7時(shí)，速度為9m/s，∵二次函數(shù)經(jīng)過（2，30），（4，56），則，解得：，∴二次函數(shù)表達(dá)式為，令t=7，則s==87.5，∴當(dāng)甲車減速至9m/s時(shí)，它行駛的路程是87.5m；（2）∵當(dāng)t=0時(shí)，甲車的速度為16m/s，∴當(dāng)10＜v＜16時(shí)，兩車之間的距離逐漸變小，當(dāng)0＜v＜10時(shí)，兩車之間的距離逐漸變大，∴當(dāng)v=10m/s時(shí)，兩車之間距離最小，將v=10代入中，得t=6，將t=6代入中，得，此時(shí)兩車之間的距離為：10×6+20-78=2m，∴6秒時(shí)兩車相距最近，最近距離是2米．27.（12分）【性質(zhì)探究】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E．作DF⊥AE于點(diǎn)H，分別交AB，AC于點(diǎn)F，G．（1）判斷△AFG的形狀并說明理由．（2）求證：BF=2OG．【遷移應(yīng)用】（3）記△DGO的面積為S1，△DBF的面積為S2，當(dāng)時(shí)，求的值．【拓展延伸】（4）若DF交射線AB于點(diǎn)F，【性質(zhì)探究】中的其余條件不變，連結(jié)EF，當(dāng)△BEF的面積為矩形ABCD面積的時(shí)，請直接寫出tan∠BAE的值．【答案】（1）等腰三角形，理由見解析；（2）見解析；（3）；（4）或【解析】（1）解：如圖1中，△AFG是等腰三角形．理由：∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵DF⊥AE，∴∠AHF=∠AHG=90°，∵AH=AH，∴△AHF≌△AHG（ASA），∴AF=AG，∴△AFG是等腰三角形．（2）證明：如圖2中，過點(diǎn)O作OL∥AB交DF于L，則∠AFG=∠OLG．∵AF=AG，∴∠AFG=∠AGF，∵∠AGF=∠OGL，∴∠OGL=∠OLG，∴OG=OL，∵OL∥AB，∴△DLO∽△DFB，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴BD=2OD，∴BF=2OL，∴BF=2OG．（3）解：如圖3中，過點(diǎn)D作DK⊥AC于K，則∠DKA=∠CDA=90°，∵∠DAK=∠CAD，∴△ADK∽△ACD，∴，∵S1=?OG?DK，S2=?BF?AD，又∵BF=2OG，，∴，設(shè)CD=2x，AC=3x，則AD=，∴．（4）解：設(shè)OG=a，AG=k．①如圖4中，連接EF，當(dāng)點(diǎn)F在線段AB上時(shí)，點(diǎn)G在OA上．∵AF=AG，BF=2OG，∴AF=AG=k，BF=2a，∴AB=k+2a，AC=2（k+a），∴AD2=AC2﹣CD2=[2（k+a）]2﹣（k+2a）2=3k2+4ka，∵∠ABE=∠DAF=90°，∠BAE=∠ADF，∴△ABE∽△DAF，∴，∴，∴，由題意：=AD?（k+2a），∴AD2=10ka，即10ka=3k2+4ka，∴k=2a，∴AD=，∴BE==，AB=4a，∴tan∠BAE=．②如圖5中，當(dāng)點(diǎn)F在AB的延長線上時(shí)，點(diǎn)G在線段OC上，連接EF．∵AF=AG，BF=2OG，∴AF=AG=k，BF=2a，∴AB=k﹣2a，AC=2（k﹣a），∴AD2=AC2﹣CD2=[2（k﹣a）]2﹣（k﹣2a）2=3k2﹣4ka，∵∠ABE=∠DAF=90°，∠BAE=∠ADF，∴△ABE∽