2011年第六屆湖南工學(xué)院數(shù)學(xué)建模競賽5

PAGEPAGE12011年第六屆湖南工學(xué)院數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細閱讀了第六屆湖南工學(xué)院數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與本隊以外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們愿意承擔由此引起的一切后果。 我們的參賽報名號為：參賽組別（本科或?qū)？疲罕究茀①愱爢T(簽名)：隊員1：朱秀輝專業(yè)：環(huán)境工程班級：環(huán)本1001班隊員2：劉小娟專業(yè)：環(huán)境工程班級：環(huán)本1001班2011年第六屆湖南工學(xué)院數(shù)學(xué)建模競賽編號專用頁參賽隊伍的參賽號碼：（請各個參賽隊提前填寫好）：競賽統(tǒng)一編號（由競賽組委會送至評委團前編號）：競賽評閱編號（由競賽評委團評閱前進行編號）2011年第六屆湖南工學(xué)院數(shù)學(xué)建模競賽題目B題：垃圾分類處理與清運方案設(shè)計摘要在生活中垃圾運輸?shù)膯栴}的調(diào)度方案給予研究，問題一清運路線中，垃圾清運優(yōu)化垃圾物流具有“產(chǎn)生源高度分散，處置高度集中，產(chǎn)生量隨著季節(jié)變化”的特點。對于垃圾的儲存隨季節(jié)變化。通過對這些問題的分析和合理的假設(shè)，建立目標函數(shù)（先建立單目標——運輸費用，環(huán)保因素等其他的因素作為次要的因素的條件考慮）的非線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。利用軟件對數(shù)據(jù)的處理可以得到最優(yōu)解，對于此類問題的求解我們應(yīng)該尋找一種比較優(yōu)化的方案。由于題目中的問題包括著垃圾量和運輸費用的累積問題，因此我們以運輸車所花費用最少為目標函數(shù)，以運輸車載重量的大小，當天必須將所有的而垃圾清理完為約束條件，以運輸車是否從一個小區(qū)清運站到達另一個小區(qū)清運站為決策變量。首先考慮是否在運輸?shù)穆飞鲜欠穸萝嚕覀兛梢圆扇√蕹姆椒Q定。建立使用運輸費用最少的目標函數(shù)的非線性規(guī)劃模型。關(guān)鍵字：運輸調(diào)度非線性規(guī)劃最少費用一必做題容器中裝有5000升水，放入20千克的鹽，充分溶解后，再以25升/分鐘的速度注入濃度為0.03千克/升的鹽水，注入時迅速攪拌均勻，同時以相同的速度流出經(jīng)混合后的鹽水。問30分鐘后容器中的含鹽量。【問題分析】鹽的含量與鹽水流出的速度成反比，同時又取決于所流的時間，一般與溫度等其他的條件無關(guān)，即在沒有加入鹽水時刻t=0,加入與放出的速度相同。則對鹽的含量的函數(shù),,建模要對函數(shù)的形式作出合理的簡單假設(shè)。研究比更為直接和方便，是單位時間的鹽的增加量，表示鹽量的增加程度?！灸Ｐ图僭O(shè)】需要對鹽的增加量，增加程度形式作出假設(shè)鹽量的增加與所需的時間成正比;同時鹽量與鹽水的濃度有關(guān)，鹽水的濃度為c=0.03【模型建立】此時所需要的函數(shù)，設(shè)是t時刻的含鹽量為m，當時間有增量時，鹽的增量為則求解得： 當t=0時m=20得-ln130=k則當t=30時得：【結(jié)果分析】在假設(shè)中，鹽的含量的濃度是一樣，鹽水的流速是相同的，所以與此時的關(guān)系不大，而在建立模型的關(guān)鍵是對的假設(shè)，比較合理又簡化的假設(shè)，實際運用這個模型與所需的時間成正比，這樣可以避免復(fù)雜化。二選做題B題：垃圾分類處理與清運方案設(shè)計問題重述在垃圾分類收集收集和處理，不同類的垃圾有不同的處理方法簡述如下：1）櫥余垃圾可以使用脫水干燥處理裝置，處理后的干物質(zhì)運送飼料加工廠做原料。不同處理規(guī)模的設(shè)備成本和運行成本（分大型和小型）見附錄1說明?？苫厥绽鴮⑹占蠓诸愒倮?。有害垃圾運送到固廢處理中心集中處理。4）其他不可回收垃圾將運送到填埋場或焚燒場處理。所有垃圾將從小區(qū)運送到附近的轉(zhuǎn)運站，再運送到少數(shù)幾個垃圾處理中心。顯然，1）和2）兩項中，經(jīng)過處理，回收和利用，產(chǎn)生經(jīng)濟效益，而3）和4）只有消耗處理費用，不產(chǎn)生經(jīng)濟效益。本項研究課題旨在為深圳市的垃圾分類化進程作出貢獻。為此運用數(shù)學(xué)建模方法對深圳市南山區(qū)的分類化垃圾的實現(xiàn)做一些研究，具體的研究目標是：1)假定所有的來及轉(zhuǎn)運站的規(guī)模和位置大致不變的條件下，給出大，小型設(shè)備（櫥余垃圾）的分布設(shè)計，同時在目前的運輸裝備條件下給出清運路線的具體方案。以達到最佳經(jīng)濟效益和環(huán)保效果。根據(jù)南山區(qū)轉(zhuǎn)運站的分布圖選擇最佳的路線，避免不必要的損失。2)假設(shè)轉(zhuǎn)運站允許重新設(shè)計，請為問題1）的目標重新設(shè)計。給出了深圳南山區(qū)所有小區(qū)的相關(guān)資料，同時給出了現(xiàn)有垃圾的數(shù)據(jù)和轉(zhuǎn)運站的位置。問題分析對于問題的考慮我們分為兩種一種：不考慮在轉(zhuǎn)運過程中出現(xiàn)堵車跌情況，就是說在路上是通暢的。二種：考慮堵車因素在內(nèi)，在我們運輸?shù)倪^車中所花費的時間。而在櫥余垃圾、可回收垃圾可獲得一定的經(jīng)濟效益，在櫥余垃圾、可回收垃圾的處理中只要滿足約束條件即可。優(yōu)化問題的目標是使明天能夠處理好櫥余垃圾、可回收垃圾，并且獲得最佳的經(jīng)濟效益，在運輸至南山垃圾焚燒廠的費用最少。要作的決策是在垃圾處理后產(chǎn)物的價格P是多少，還有可回收垃圾分類中各類的價格。而在運輸中作出決策的是油價，柴油的價格為q1/L，在運輸中所消耗的柴油為m,汽油的價格為q2/L,所消耗的汽油為n。按照題目所給，將決策變量，目標函數(shù)和約束條件用數(shù)學(xué)符號及表示出來。模型假設(shè)假設(shè)各小區(qū)清運站每天的垃圾量是不變的；假設(shè)每天各小區(qū)清運站的垃圾都必須在當天清理完；首先不考慮在行駛過程中不出現(xiàn)堵車、拋錨等其他狀況耽誤時間；不允許運輸車有超載的現(xiàn)象出現(xiàn)；每個小區(qū)清運站均位于街道兩旁，保證運輸車的行駛通暢；每個轉(zhuǎn)運站周圍5公里南山區(qū)的各小區(qū)的人口分為不同的部分，而每個部分的人口產(chǎn)生的垃圾是固定的，而且每天產(chǎn)生的垃圾量是不變的；每天小區(qū)內(nèi)只進行一次轉(zhuǎn)運，并且將此處的垃圾轉(zhuǎn)運完；所以的運輸車輛均從轉(zhuǎn)運站出發(fā)到南山焚燒廠，最后依舊回到垃圾轉(zhuǎn)運站；拖車將垃圾一起送往大型處理設(shè)備和小型處理設(shè)備，然后再前往垃圾焚燒廠；模型建立因為在運輸過程中運輸車一直通暢，所走的路程最短用的費用最少，而轉(zhuǎn)運站有38個，每條的路線不同，狀態(tài)由各段的初始位置確定，決策為從各個狀態(tài)出發(fā)的走向，即有，階段指標為相鄰兩段狀態(tài)間的距離，指標函數(shù)為階段指標之和，最優(yōu)值函數(shù)（1）從小區(qū)到轉(zhuǎn)運站總距離記為mi，而從轉(zhuǎn)運站到垃圾焚燒廠總距離記為mj，而在小區(qū)到轉(zhuǎn)運站總共有60輛運輸2.5噸的垃圾，由垃圾站往焚燒廠、填埋場的拖車公有16輛對于每個垃圾站點，只有一輛運輸車經(jīng)過，即每過一個站點的運進、運出均是有的且只有一個，即：其中1表示運輸車從第號垃圾站點到第j號垃圾站點表示運輸車不從第號垃圾站點到第j號垃圾站點運輸?shù)侥硞€站點必須將垃圾帶走；不允許出現(xiàn)往自己的站點運輸垃圾的現(xiàn)象，即當i=j時有：4)不允許運出垃圾到清運站，即：5）各垃圾站的垃圾必須清理完畢，不允許滯留：6）各垃圾車不允許有超載現(xiàn)象，即每輛的載重最多為2.5噸第i個小區(qū)清運站向第j個小區(qū)清運站運輸?shù)睦窟\輸車是否從第i個小區(qū)站向第個小區(qū)清運站分運輸0-1變量每天每個清運點的垃圾產(chǎn)量目標函數(shù)：2)用矩陣nna×（n為頂點個數(shù)）存放各邊權(quán)的鄰接矩陣，行向量pb、1index、2index、求第一個垃圾轉(zhuǎn)運站到南山區(qū)焚燒廠的最短路徑的Matlab程序如下：clc,cleara=zeros(6);a(1,2)=50;a(1,4)=40;a(1,5)=25;a(1,6)=10;a(2,3)=15;a(2,4)=20;a(2,6)=25;a(3,4)=10;a(3,5)=20;a(4,5)=10;a(4,6)=25;a(5,6)=55;a=a+a';a(find(a==0))=inf;pb(1:length(a))=0;pb(1)=1;index1=1;index2=ones(1,length(a));d(1:length(a))=inf;d(1)=0;temp=1;whilesum(pb)<length(a)tb=find(pb==0);d(tb)=min(d(tb),d(temp)+a(temp,tb));tmpb=find(d(tb)==min(d(tb)));temp=tb(tmpb(1));pb(temp)=1;index1=[index1,temp];temp2=find(d(index1)==d(temp)-a(temp,index1));index2(temp)=index1(temp2(1));endd,index1,index2由LINGO程序可以求出小區(qū)到轉(zhuǎn)運站的最短距離，還有垃圾轉(zhuǎn)運站到焚燒廠，填埋場的最短距離該優(yōu)化問題不僅要總路線最短，而且要實現(xiàn)

經(jīng)濟、環(huán)境與社會三方共贏。宋薇等提出可將環(huán)境與社會因素的信息加至優(yōu)化模型中，即對實際路線長度進行加權(quán)改造。得到綜合路線長度公式為(3):

C=α1α2α3Cs。（3）

式中：C為綜合路線長度，km；Cs為實際路

線長度，km;α1為噪聲影響權(quán)重；α2為大氣影響

權(quán)重；α3為交通狀況權(quán)重。櫥余垃圾處理可以獲得最佳的經(jīng)濟效益滿足約束條件有，在投資處理設(shè)備后，多少天后可以回本，設(shè)t天后可以收回成本，而運給大型設(shè)備垃圾量為u，運給小型設(shè)備的垃圾總量為v。處理后得到的垃圾產(chǎn)物為h噸，可回收垃圾獲得332.