不等式·用綜合法證明不等式

不等式·用綜合法證明不等式·教案用它們證明一些不等式.力.用綜合法證明定理及推論的教學(xué).完成以下練習(xí).）．別嗎？請大家思考.生：都正確．證法一是求差比較法，證法二是??出證法二的同學(xué)是怎么想出來的.生：我一看到是兩個“平方項”與它們的兩倍“交叉項”比大小，就首先想到了平方公式，這個完全平方一定是非負的；然后再根據(jù)不等式性質(zhì)，就得到了結(jié)論；最后就按這個思路進行的證明.師：他是從已經(jīng)成立的事實出發(fā)，經(jīng)過正確推理，得到要證的結(jié)論．也就是說他是以公再運用不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要求證的不等式的方法通常叫做綜合法.對于綜合法大家并不陌生，初中的平面幾何題大多是用綜合法加以證明的.證明出一些最重要、最基本的不等式.的是綜合法，課本中是用求差比較法加以證明的.（把課前準備好的課本中的這段證明投出來供大家一起閱讀．此處需實物投影儀）師：充要條件通常用“當且僅當”來表達，“當”表示條件是充分的，“僅當”表示條師：這個定理的功能是什么？功能往往源于它的結(jié)構(gòu).以縮小變成積，積可以放大變成和.師：雖然語言欠準確，但其含意是對的．這個定理非常重要，且用途廣泛，但由于各項證出.師：雖然他們還沒能把命題證出，但從他們的發(fā)言中我們得到了一點啟發(fā)：三次的問題轉(zhuǎn)化為二次的解決.生?。何易C出來了.+b2≥ab.）＋=6abc.重組．很明顯，他是在努力創(chuàng)設(shè)條件、充分利用定理證題．這個問題是用什么方法加以生：綜合法.識，從中可體會到應(yīng)如何使用綜合法證題.生：我是用求差比較法證的.生：我是一看到這個題目就想用比較法的．我本以為作差后，能因式分解，再用條件或師：數(shù)學(xué)中很多時候也是需要試一試、拼拼湊湊的.其實，課本中采用的就是這種證法.至此，我們已得到了定理2及其推論.師：這個定理及推論同樣是非常重要而且廣泛的．它的證明方法遠不只上述這些，推論也可直接證得，同學(xué)們不妨課下試一試.本節(jié)課的課前兩個練習(xí)與兩個定理的證明都是既用了比較法，又用了綜合法，這引起了我們對二者內(nèi)在聯(lián)系的思考.由于作為綜合法證明依據(jù)的不等式本身是可以根據(jù)不等證明.方法合理使用，會使題目難度大大下降．因此我們不要學(xué)過某種方法就抱定不放，要善于觀察，根據(jù)題目的特征選擇證題方法.顯然，對于需用基本不等式證明的問題，直接用結(jié)論要比再從頭證一遍容易很多.（1）定理使用的條件.這節(jié)課是本章（第五章、不等式）的重點．在這堂課中不僅要講授證明不等式的一系的處理上，我們發(fā)現(xiàn)：要使用綜合法證明不等式就需要一些最重要、最基本的不等式綜合法的思考方法解題，綜合法的引入就會很自然，即使生沒有想到，教師點撥起來也后順著學(xué)生用綜合法的需要，介紹了4個基本不等式，在它們的證明過程中，使用綜合法，幫助學(xué)生掌握如何用綜合法證明不等式.從教學(xué)設(shè)計上，我們力圖從學(xué)生的需要出發(fā)，適時地設(shè)計一系列問題，幫助學(xué)生抓住知識的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)到的公式、方法能用、會用，而不是只支離破碎地記住了一些名詞和公式.表面上看，本節(jié)練習(xí)不夠，但實際上，定理2及推論的證明正是最好的練習(xí)．構(gòu)思這個證明，起點要高、思維跨度要大．這正是鍛煉學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生推理論證能力的絕對機會．我們認為：最好的習(xí)題就是定理本身的推證過程．這里又是本節(jié)的一個難點，在此講透它比做幾個練習(xí)更有意義.對于幾何證法、三角