2023年湖北省武漢市硚口區(qū)中考數(shù)學(xué)調(diào)考試卷（4月份）

2023年湖北省武漢市研口區(qū)中考數(shù)學(xué)調(diào)考試卷（4月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.實數(shù)-2023的相反數(shù)是（）

A.—2023B,壺C.2023D.一盛

2.打開電視機，正在轉(zhuǎn)播2022年10月12日“天空課堂”第三課的錄像.這個事件是（）

A.必然事件B.不可能事件C.隨機事件D.確定性事件

3.下列數(shù)學(xué)符號圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

4.如圖是由4個相同的小正方體組成的一個立體圖形，其主視圖是（）

從正面看

5.下列運算正確的是（）

A.2a6—a2=a4B.（—2a4）3=—8a12

C.a6a2=a3D.J（-2）2=-2

6.若點（一1,%）,（2/2），（3,丁3）在反比例函數(shù)丫=5（卜＜0）的圖象上，則y2,為的大小

關(guān)系是（）

A.丫1>、2>丫3B.y3>y2>yiC.y1>y3>y2D.y2>y3>yi

7.某裝滿水的水池的橫截面示意圖如圖所示，勻速把水全部放出,

能大致表示水的深度九與放水時間t之間關(guān)系的圖象是（）

8.看了1fffl忌賽馬沙故事后，小楊用數(shù)學(xué)模型來分析：齊王與田忌的上中下三個等級的三

匹馬綜合指標數(shù)如表，每匹馬只賽一場，綜合指標的兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場兩勝則贏，

已知齊王的三匹馬出場順序為6,4,2.若田忌的三匹馬隨機出場，則田忌能贏得比賽的概率

為（）

馬匹等級下等馬中等馬上等馬

齊王246

田忌135

A.2B.V2C.qD.5

10.我國宋朝時期的數(shù)學(xué)家楊輝，曾將大小完全相同的圓彈珠逐層堆積，形成“三角垛”.如

圖，第1個圖有1顆彈珠；第2個圖有3顆彈珠；第3個圖有6顆彈珠；第4個圖有10顆彈珠；…；

用即表示第〃個圖的彈珠數(shù)，若??-1則n的值是（）

A.1012B.2022C.2023D.2024

二、填空題（本大題共6小題，共18?0分）

11.某種芯片每個探針單元的面積為0.00000164cm2,000000164用科學(xué)記數(shù)法表示為

12.“除夕夜”用微信發(fā)吉祥數(shù)額的紅包是一種新年祝福的表達方式，小紅家9個微信紅包

的數(shù)額如下表：則這9個紅包錢數(shù)的中位數(shù)是元.

紅包錢數(shù)（元）1.786.68.89.9

個數(shù)2331

2

13.計算:2X—X+1一三的結(jié)果是.

14.如圖，小紅同學(xué)用儀器測量一棵大樹AB的高度，在C處測得/4DG=30。，在E處測得

/.AFG=60°,CE=8米，儀器高度CD=1.5米，這棵樹4B的高度為米.

15.拋物線y=ax2-2ax+c（a,c是常數(shù)且a。0,c>0）經(jīng)過點4（3,0）.下列四個結(jié)論：①該

拋物線一定經(jīng)過B（-1,0）;@2a+c>0;③點為+202?協(xié)）,/［一“：【”」,在拋物線

上，且為>、2,則」L若m,7i（m<n）是方程「，”的兩個根，其中p>0,

則J〃L其中正確的結(jié)論是.（填寫序號）.

16.如圖，AABC和AADE都是等邊三角形，點。在BC上，DE

交4c于點F,若DF=2,EF=4,貝北0的長是.

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

；二:二請按下列步驟完成解答:

解不等式組

（I）解不等式①，得;

（II）解不等式②，得;

（川）將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

-J____I____I____I___I____I___I____I____1_>

-4-3-2-101234

（W）原不等式組的解集為.

18.（本小題8.0分）

如圖，在△力BC中，ZB=40°,D,E分別是邊BC,CA上的點，44=4DEC.

（1）求NBOE的大??；

（2）DF〃/1C交4B于點尸，若DF平分立BDE,求NA的大小.

19.（本小題8.0分）

推行“減負增效”政策后，為了解九年級學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)的時長情況，學(xué)校隨機抽取部分

九年級學(xué)生進行調(diào)查，按四個組別；4組（0.5小時），B組（1小時），C組（1.5小時），。組（2小時

）進行整理，繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：

每天自主學(xué)習(xí)時間條形統(tǒng)計圖

每天自主學(xué)習(xí)時間扇形統(tǒng)計圖

（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；4組（0.5小時）在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角a的大小是

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)若該校九年級有600名學(xué)生，請估計其中每天自主學(xué)習(xí)時間不少于1.5小時的學(xué)生人數(shù).

20.(本小題8.0分)

如圖，以AABC的邊為直徑作。。交4c于點D,且。4c的中點，作OG1BC于點G,交B4的

延長線于點H.

(1)求證：是。。的切線;

(2)若H4=2,HD=4,CG的長.

21.(本小題8.0分)

如圖是由小正方形組成的5X6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.△4BC的三個頂點都是格

點,僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

圖1圖2

(1)在圖1中，先以格點。為位似中心，把線段4C縮小為原來的去畫出對應(yīng)線段4'C',再畫點4

繞點C'逆時針旋轉(zhuǎn)90。的對應(yīng)點4'；

(2)在圖2中，D是邊4C上一點，先畫點E,使EB=CB,EA=CA,再在4E上畫點尸，使DF1AB.

22.(本小題10.0分)

已知4型號消毒水每瓶進價是20元，B型號消毒水每瓶進價是30元某經(jīng)銷商用2000元購進4,

B兩種型號的消毒水進行銷售(銷量都是整數(shù))，當4型號消毒水每瓶定價為30元時，可售出100

瓶，若每漲1元，則銷量減少5瓶；8型號消毒水每瓶售價為60元，且購進的A,B兩種型號消

毒水都賣完.

(1)設(shè)A型號消毒水每瓶定價為x元(x為大于30的整數(shù))，用含式的代數(shù)式填空：①4型號消毒水

的銷量為瓶；②B型號消毒水的總進價為元；③8型號消毒水的銷量為

瓶.

(2)求銷售4B兩種型號消毒水的總利潤的最大值；

(3)若銷售4B兩種型號消毒水的總利潤不少于1945元，直接寫出力型號消毒水每瓶有兒種定

價.

23.(本小題10.0分)

如圖1,在RtAABC中，Z.BAC=90°,。為邊AB上一點，Z.ACD=Z.B.

(1)求證：AC2=AD-ABi

(2)如圖2,過點4作ZM1CD于M,交BC于點E,若AB=44。，求淺的值；

(3)如圖，N為CD延長線上一點，連接BN,且NNBD=2乙4CD,若3n_.lL。1'11,

直接寫出.的值(用含n的代數(shù)式表示).

24.(本小題12.0分)

拋物線y=ax2+c交x軸于點4(2,0),點B,與y軸交于點

C(0,-4).

(1)直接寫出拋物線的解析式；

(2)如圖1,將直線AB向上平移，交y軸于點D,交拋物線于E,F兩點(點E在點尸的右邊)，過E

作EG1直線4C于點G,且「F入，,/?(,L求點E的坐標；

②如圖2,將直線EF繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)a(0<a<45。)，交拋物線于M,N兩點，過點K(O,1)的

直線MK,NK交拋物線于P,Q,求證：直線PQ經(jīng)過一定點.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：實數(shù)一2023的相反數(shù)是2023,

故選：C.

根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答.

本題考查了相反數(shù)的代數(shù)意義，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：打開電視機，正在轉(zhuǎn)播2022年10月12日“天空課堂”第三課的錄像.這個事件是隨

機事件.

故選：C.

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，逐項判斷即可求解.

本題主要考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，熟練掌握必然事件指在一定條件下，

一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是

指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：4不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

。.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

4.【答案】A

【解析】解：從正面看易得第一層有2個正方形，第二層左邊有一個正方形，如圖所示:

故選：A.

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

5.【答案】B

【解析】解：12/“，小，故選項錯誤，不符合題意；

B.(-2a4)3=_8涼2,故選項正確，符合題意；

C.a6^a2=a4,故選項錯誤，不符合題意；

O.QZ^=2,故選項錯誤，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)合并同類項、積的乘方和嘉的乘方、同底數(shù)嘉除法、二次根式的化簡分別進行判斷即可.

本題考查了合并同類項、積的乘方和幕的乘方、同底數(shù)幕除法、二次根式的化簡等知識，掌握相

應(yīng)的運算法則是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：；k<0,

??.在同一象限內(nèi)，y隨x值的增大而增大，

二當X=—1時，>0,

???2<3,

<為<°，

???y2<y3<yi.

故選c.

k<0時，在同一象限內(nèi)，y隨x值的增大而增大，即可解.

本題考查反比函數(shù)圖象及性質(zhì)，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

7.【答案】A

【解析】解：由圖知蓄水池上寬下窄，深度和放水時間的比不一樣，前者慢后者快，

分析各選項得：只有A正確；

B下降速度一樣，C高度越來越大，。是前者下降快，后者下降慢，

因此8、C、D排除.

故選：A.

根據(jù)蓄水池的橫斷面示意圖，可知水下降的速度由慢到快，直至水全部流出，用排除法解題即可.

主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實際問題結(jié)合的應(yīng)用.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象

上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論.

8.【答案】B

【解析】解：由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強，當齊王的三匹馬出場順序為6,

4,2時，田忌的馬按1,5,3的順序出場，田忌才能贏得比賽，

當田忌的三匹馬隨機出場時，雙方馬的對陣情況如下：

齊王的馬上中下上中下上中下上中下上中下上中下

田忌的馬上中下上下中中上下中下上下上中下中上

雙方馬的對陣中，只有一種對陣情況田忌能贏，

田忌能贏得比賽的概率為之

O

故選:B.

列表得出所有等可能的情況，田忌能贏得比賽的情況有1種，再由概率公式求解即可.

此題考查的是用列表法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9.【答案】B

【解析】解：如圖，連接CD交4B于點F,連接AC、AD.OC、OD、DE、BD,

??,將翁繞著4點順時針旋轉(zhuǎn)得到筋，

AC=AD>

AC=AD,

，點4在CD的垂直平分線上,

???0C=0D,

，點。在CD的垂直平分線上,

???48垂直平分CD,

BC=BD,

所對的圓周角為NBA。，

???BD—OE，

:.BD=DE,

???EF=BF,

???OE=EB,AB=4,

OB:AB2,

..Hl\()liI,

EF1BE',

29

???AB為。。的直徑，

ACBZBFC90，

vZ-ABC=Z-CBE,

CBF~AABC,

”即:,

3BC|BC

解得：BC=負值舍去).

故選:B.

連接CD交4B于點F,連接4。、4。、0(?、。。、?！?、8。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4。=4。，再由0。=0D,

可得48垂直平分CD,從而得到BC=BD,弧BD,弧DE所對的圓周角為NB/W,可得BD=DE,

從而得到EF=BF,再求出EF'/?/.1,然后根據(jù)△CBFs^/lBC,即可求解.

2j

本題主要考查了弧、弦，圓周角的關(guān)系，圓周角定理，線段垂直平分線的性質(zhì)和判定，相似三角

形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握弧、弦，圓周角的關(guān)系，圓周角定理，線段垂直平分線的性質(zhì)

和判定，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

io.【答案】c

【解析】解：第1個圖的彈珠數(shù)為：1；

第2個圖的彈珠數(shù)為：1+2=3；

第3個圖的彈珠數(shù)為：1+2+3=6；

第4個圖的彈珠數(shù)為：1+2+3+4=10；

**?出CLn=1+2+3+…+九=2+1)>

1I1I2023

11122023

I'3'「'而.I；1012?

口一，11111Ji2023

22：l41nnI1012

____1_2023

H-i2tur,,

〃2023

―.I2021'

〃2IK23.

故選：c.

根據(jù)題意，得出即=1+2+3+…+n=:n(n+l),代入已知條件，得出"，，即可

zit-1Ji'21

求解.

本題考查了圖形類規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】1.64x10-6

【解析】解：0.00000164=1.64x10-6,

故答案是：1.64x10-6.

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求，將一個數(shù)字寫成ax1(P的形式，其中1<⑷<10,n為整數(shù).

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)的方法，寫成axl(P(其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù))的形式是關(guān)

鍵.

12.【答案】6.6

【解析】解：由題意可知，這組數(shù)據(jù)一共有9個，所以中位數(shù)為第5個數(shù)據(jù)，第5個數(shù)據(jù)為6.6；

故答案是：6.6.

根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

本題主要考查了中位數(shù)的概念，將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)或中間兩個數(shù)據(jù)的平

均數(shù)叫做中位數(shù).

13.【答案】舒

2X2—X+1X(X+1)

【解析】解：原式=

_2X2-X+1-X2—X

(%+l)(x-l)

X2-2X+1

=(x+l)(x-l)

二(?1)2

(x+l)(x-l)

x-1

x+1

故答案為：缶.

將分式通分，按照同分母的分式的加減法法則計算，化簡，因式分解，約分即可得出答案.

本題考查了分式的加減法，掌握把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過

通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】(1.5+4^)

【解析】

【解答】解：由題意，四邊形CDFE、四邊形FEBG、

四邊形CDGB均為矩形,

△4DG、AAFG均為直角三角形,

所以CO=BG=1.5米，CE=DF=8米.

在Rt△ADG中，???taM/WG=怒,

AG

即DG==y/~~3AG

tan300f

在中，???tan乙AFG=券,

即”=溫=?何，

又DG-FG=DF=8,

：■V3AG——AG—8，

即寫4G=8.

???AG=4c,

AB=AG+GB=1.5+(米)，

故答案為：1.5+4/?.

【分析】根據(jù)直角三角形的邊角間關(guān)系，可用含4G的代數(shù)式表示出FG、OG,由于DG—FG=。尸,

得到關(guān)于力G的方程，求解即可.

本題考查了解直角三角形.掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

15.【答案】①②④

【解析】解：Q拋物線經(jīng)過點4(3,0),

???9Q—6。+c=0,

???3Q+c=0,

當％=-1時，a+2a+c=0,

???3a+c=0,

???該拋物線一定經(jīng)過

故此項正確；

②由①得：c=-3a,

vc>0,

:.-3a>0,

???QV0,

v3a+c=0,

2a?ra，

???2a4-c>0,

故此項正確；

③拋物線的對稱軸為直線x=-9=1,

當，21m時,P2Q/2），

va<0,

?，,71>丫2，

t也符合題意與，2心1矛盾，

故此項錯誤.

(4)vm>n(zn<n)是方程“，,2aJ-(1〃的兩個根,

???m,n是拋物線y1=ax2-2ax+c與直線y2=p交點的橫坐標,

■■p>0,

二如圖：

由圖得：-3<m<n<1,

故此項正確，

故答案為：①②④.

①根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過點的意義，只要得到3a+c=0即可；

②由①得2a4-c=-a,結(jié)合c>0判斷出a的正負即可；

③特值法，取，加人時也符合題意，從而可得到結(jié)論；

④將兩個根轉(zhuǎn)化為交點的橫坐標，畫出圖象即可判斷.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想，掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)并會靈活應(yīng)用是解題的關(guān)

鍵.

16.【答案】寫

【解析】解：???△ABC和AAOE都是等邊三角形，

M>\L1)1：DF^El2?1ii,.\HI)I優(yōu))，

■：￡BAl)￡ABD￡ADC￡ADF￡CDF,_I/")一NAOF—60,

：?乙BAD=乙CDF,

ABDs△DCF,

ABADUP

：CD'DF^CF

設(shè)CD=x,則AB=3x,BD=2x,

ABCD3rx

BDDF[而‘

(I\，貝必下■4G(I\BCF-3J2r'r,

333

???△ABC^/\/WE都是等邊三角形，

???Z.ADF=Z.ACD,Z.DAF=Z.CAD,

???△ADF^^ACD,

解得：X=號.

故答案為：殍.

根據(jù)△ABC和△力DE都是等邊三角形，得出△ABD-ADCF、^ADF-^ACD,設(shè)CD=:,得到兩

個用x表示4F的關(guān)系式，解方程即可.

此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì),解題的關(guān)

鍵是正確找出相似三角形.

17.【答案】x>-2x<3-2<x<3

【解析】解：(I)解不等式①，得x>-2；

(II)解不等式②，得x<3；

(H1)將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示:

-4-3-7-10]?34

(IV)原不等式組的解集為-2<x<3.

故答案為：(I)x>-2；(II)x<3；(I\';)-2<x<3.

(I)解不等式①，得到解集即可：

(H)解不等式②，得到解集即可；

(III)將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示；

(N)寫出原不等式組的解集即可.

此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解法是

解本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解:(1)v&=乙DEC,

???DE//AB,

：,4B+乙BDE=180°,

4BDE=180°-40°=140°；

(2)vDF平分NBDE,

乙EDF=g乙BDE=70°,

vDE//AB,

■-■乙BFD=乙EDF=70°,

???DF//AC,

???AA=乙BFD=70°.

【解析】⑴)由44=NDEC得到再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NBDE140。；

(2)由DF平分NBOE,求得乙EDF=70°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到4BFO=4EDF=70°,由DF/

/AC,得至|4力=乙BFD=70°.

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定以及三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單.

19.【答案】4054°

【解析】解：(1)本次抽取的學(xué)生人數(shù)為12+30%=40(名)，

360。x2=54。，

40

故答案為:40,54°；

(2)C組人數(shù)為40-6-12-8=14(A),

補全圖形如下:

答：每天自主學(xué)習(xí)時間不少于1.5小時的學(xué)生約有330人.

(1)由B組人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用360。乘以4組對應(yīng)的比例即可求出其人數(shù);

(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)求出1.5小時的人數(shù)即可補全圖形；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中C、0組所占比例之和可得答案.

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力及中位數(shù)的定義.利用統(tǒng)計圖獲

取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

20.【答案】(1)證明：連接OD,

vAD—DCfAO=OB,

.??。。是△ABC的中位線，

GDIIBC,OD=\BC,

vDG1BC,

???OD1HG,

???。。是OO的半徑，

???直線HG是o。的切線；

(2)解：設(shè)(M=OD=r,則.2.

在RtAH。。中，乙ODH=9。°,由勾股定理得0。2=。”2,

:.r2+42=(r+2)2,

解得：r=3,

:.OA=OD=3,OH=5,

???BH=8,

???OD=OA,

:.Z-ODA=Z-OAD,

???OD//BC,

AODAzcd。，

HCHA<i，

???OD//BC,

??△HODfHBG,

ODHO

TK;TUT

35

BG晨

BG=y,

C'G6-/?.

55

【解析】（1）連接。D，根據(jù)三角形中位線定理得到OD〃BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ODLHG,根

據(jù)切線的判定定理證明結(jié)論；

（2）設(shè)04=。。=「，則?！?，2.在中由勾股定理得求出r，再利用相似三角形的

性質(zhì)求解.

本題主要考查了切線的判定，三角形中位線定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)

與判定等等，正確作出輔助線構(gòu)造中位線和相似三角形是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：（1）如圖，4C'和點4"即為所求.

(2)如圖，點E和點F即為所求的點.

【解析】(1)連接。4,0C,分別取04、0C的中點/'、C,連接AC'；取各點M和N,連接MN,取

MN的中點4',即為所求；

(2)由EB=CB,E4=C4可知點B和點4在線段CE的垂直平分線上，作點C關(guān)于4B的對稱點，該

點即為所求的點E；連接DE交4B于點G,連接CG并延長與AE相交，交點即為所求的點F.

本題考查了畫位似圖形和畫旋轉(zhuǎn)圖形，線段垂直平分線的判定，畫軸對稱圖形，以及軸對稱的性

質(zhì)，熟練掌握圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

22.【答案】2'?r..(100X-3000)；1(HH

【解析】解：⑴①A型號消毒水的銷量】制>Am25113瓶;

②B型號消毒水的總進價2”小2ih2r,ll?,Inn.:注叫元;

③B型號消毒水的銷量為J：11?iJfS.

故答案為：1UNIZl；2HHk：ii?UII|；3.1IHH.

3

(2)設(shè)銷售4B兩種型號消毒水的總利潤為W元，依題意得：

IIi2r>0-5/IU—2山-，：；IH

=—5/+450x—8000

=一5。-45產(chǎn)+2125,

,f250”學(xué)。

(r>'

30<%<50,且x為3的整數(shù)倍；

x=45時，”取最大值，”2125,

答：銷售4B兩種型號消毒水的總利潤的最大值為2125元;

(3)?.?銷售4B兩種型號消毒水的總利潤不少于1945元，

II1915)

15j-?2125'l'H5,

解得39Wx451,

結(jié)合解析，2：川廠5U,

：!,?'IMl,

vx為3的整數(shù)倍，

x=39或42或45或48,共有4種定價，

答：4型號消毒水每瓶有4種定價.

(1)根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；

(2)設(shè)銷售4B兩種型號消毒水的總利潤為W元，根據(jù)題意列出w與x的函數(shù)關(guān)系式，然后求出x的

范圍，根據(jù)x的范圍求出w的最大值即可；

⑶根II1!巾，，得出\15.JU-1'-151,求出x的范圍，結(jié)合x為3的整數(shù)倍求出x的

值，即可得出答案.

本題主要考查了列代數(shù)式，二次函數(shù)的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)總利=

單個利潤x銷售量，求出函數(shù)關(guān)系式.

23.【答案】(1)證明：???Z.ACD=NB,44=NA,

???△ACD~〉A(chǔ)BC9

ADAC

:、—=—.

ACAB

：.AC2=AD-AB；

(2)解：過E點作EFlAB,交CD的延長線于F點,

vAB=440,

???設(shè)4。=m,AB=4m,

:.AC=2m,

?ZEIflZA(D:N/?，

：?EA=EB,Z.EAC=乙C,

???EA-EC=EB,

vEF1AB,CALAB,

???EFI/AC,

BCiAC?ImfGE=m,

/.DGDAm，

」/GDF="DC,/FGD=/C4D=fl(r，

??.△FGD三△&4DQ4S/),

r

:?乙F=Z.ACDfI(；.1(2”，，

:.EF=3m,

v"ME=Z.CMA,

FME?ACMA,

AMAC2m2

,XTEEF詬T

(3)解：作〃/于尸，作.1/V一交BC于E,交NC于M；

設(shè)DM=x,

一1(力Z.CAM-(.LU^.U.W-90%

Z>iCD=zA/U).

?tmiZ.ACD-tMZMAI)>

AMDMI

即Hn：一,

MCAM“

iu〃，，.iv-D.W.WC.

即〃，7C，

\IC，

「￡ACD=ZMAD，^ACD=^ABC,

???Z-MAD=Z-ABC，

??.BE=AE,

又-KB

:.Z-CAE=乙ACB,

CE=AE,

.??BE=CE,

???E為BC中點，

又/〃.x(',w..vr,

..BEAE,

在中，EM為中位線，

???MF=MC,

\IF”，，

一FDuiIn,

V乙NBD=2/.ACD,

而..O.D.\M>

*MID2/l).Wh

而由8/7/4M可得，/DU/-.FHD>

.MID2,run,

■.BF為4NBD的角平分線，

又0F_L,V。，

BF為ANBD的中線，BN=BD,

ND2DF2in:l)r,

ND2(nJ-1)

(DI-

【解析】(1)根據(jù)角相等證明/^△4)。與股44。8相似，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例，根據(jù)比例性質(zhì)

變換即可證明；

(2)過E點作￡T_L4B,交C。的延長線于F點，設(shè)4。=m,先證BE=4E=EC,再由E/=7/4C得到

EG為中位線，1(；L.Wm,再證△尸GD三△C40,得到FG=4C,得到EF=3m,再由△

FMEfCMA,得到?；

MEEF3rn3

(3)作/".V「，作IE交BC于E,交NC于M,設(shè)。M=x,根據(jù)銳角三角函數(shù)可求出

.11/ltj,M(,「r，證明BE=CE,表示出FD,根據(jù)4N8D=24ACD,而4FBD=44CD,

得到8。=BN,然后表示M)21)1?進而求出(〃.

本題考查了相似三角形、全等三角形、平行線分線段成比例、銳角三角函數(shù)等知識，正確作出輔

助線，構(gòu)造線段相等進行等量代換是求解的關(guān)鍵.

24.【答案】解：⑴拋物線y=ax2+c交%軸于點4(2,0),與y軸交于點C(0,-4),

.J0-4a+e

I