專訓(xùn)13.1.2 線段垂直平分線的應(yīng)用+尺規(guī)作圖-簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)之2021-2022學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)考點(diǎn)專訓(xùn)（原卷版）（人教版）

專訓(xùn)13.1.2線段垂直平分線的應(yīng)用+尺規(guī)作圖一、單選題1．如圖，有、、三個(gè)居民點(diǎn)，現(xiàn)要選址建一個(gè)新冠疫苗接種點(diǎn)方便居民接種疫苗，要求接種點(diǎn)到三個(gè)居民點(diǎn)的距離相等，接種點(diǎn)應(yīng)建在（）A．的三條中線的交點(diǎn)處B．三邊的垂直平分線的交點(diǎn)處C．三條角平分線的交點(diǎn)處D．三條高所在直線的交點(diǎn)處2．如圖，在中，，，尺規(guī)作圖如下：分別以點(diǎn)、點(diǎn)為圓心，大于為半徑作弧，連接兩弧交點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．三名同學(xué)分別站在一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的位置上，他們?cè)谕鎿尩首拥挠螒?，要求在他們中間放一個(gè)凳子，搶到凳子者獲勝，為使游戲公平，凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢迷谌切蔚模ǎ〢．三條角平分線的交點(diǎn) B．三邊中線的交點(diǎn)C．三邊上高所在直線的交點(diǎn) D．三邊的垂直平分線的交點(diǎn)4．如圖，，，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，若，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5．如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A．△ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)B．△ABC的三條中線的交點(diǎn)C．△ABC三條角平分線的交點(diǎn)D．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)6．在聯(lián)歡晚會(huì)上，有三名同學(xué)站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們?cè)谕鎿尩首佑螒颍笤谒麄冎虚g放一個(gè)木凳，誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢迷诘模ǎ〢．三邊中線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn) C．三邊上高的交點(diǎn) D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)7．觀察下列作圖痕跡，中，為邊上的中線是（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，∠C＝84°，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M，N，作直線MN交AC于點(diǎn)D；以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P．若此時(shí)射線BP恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則∠A的大小是（）A．30° B．32° C．36° D．42°9．如圖，表示兩條公路，表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，試找出點(diǎn)，使點(diǎn)到兩公路的距離相等且到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離也相等，則點(diǎn)為（）A．的垂直平分線與的交點(diǎn)B．的垂直平分線與的交點(diǎn)C．的垂直平分線與夾角的平分線的交點(diǎn)D．以上都不對(duì)10．如圖，電信部門要在公路l旁修建一座移動(dòng)信號(hào)發(fā)射塔．按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)M，N的距離必須相等，則發(fā)射塔應(yīng)該建（）A．A處 B．B處 C．C處 D．D處11．如圖所示，在四邊形ABCD中，，AC=1，，直線MN為線段AD的垂直平分線，P為MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為（）A．1 B． C． D．312．如圖，已知△ABC（AC＜BC），用尺規(guī)在BC邊上確定一點(diǎn)P，使得PA+PC=BC，則下列四種不同的作圖方法中，正確的是（）A． B． C． D．13．如圖，已知△ABC（AC＜AB），用尺規(guī)在AB上確定一點(diǎn)P，使PB＋PC＝AB，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．14．如圖，一位同學(xué)用直尺和圓規(guī)作出了△ABC中BC邊上的高AD，則一定有（）A．PA＝PC B．PA＝PQ C．PQ＝PC D．∠QPC＝90°15．如圖，在ABC中，AB＝4，AC＝9，BC＝11，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D，E，作直線DE，交BC于點(diǎn)M；分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P、Q，作直線PQ，交BC于點(diǎn)N；連接AM、AN．則MAN的周長(zhǎng)為（）A．9 B．10 C．11 D．1316．觀察下列作圖痕跡，所作CD為△ABC的邊AB上的中線是（）A． B．C． D．17．已知：．求作：一點(diǎn)，使點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．小明的作法是：（1）作的平分線；（2）作邊的垂直平分線；（3）直線與射線交于．點(diǎn)即為所求的點(diǎn)（作圖痕跡如圖1）．小麗的作法是：（1）作的平分線；（2）作的平分線；（3）射線與射線交于點(diǎn)．點(diǎn)即為所求的點(diǎn)（作圖痕跡如圖2）．對(duì)于兩人的作法，下列說(shuō)法正確的是（）A．小明對(duì)，小麗不對(duì) B．小麗對(duì)，小明不對(duì) C．兩人都對(duì) D．兩人都不對(duì)二、填空題18．如圖，已知線段長(zhǎng)為4．現(xiàn)按照以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別相交于點(diǎn)，；②過(guò)，兩點(diǎn)作直線，與線段相交于點(diǎn)．則的長(zhǎng)為______．19．如圖，在中，，，，P為BC邊的垂直平分線DE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為________．20．如圖，在中，邊的垂直平分線分別交于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是_____________．21．如圖，點(diǎn)為的平分線上一點(diǎn)，過(guò)任作一直線分別與的兩邊交于，兩點(diǎn)，為中點(diǎn)，過(guò)作的垂線交于點(diǎn)，，則____．22．如圖，在平行四邊形中，連接，按以下步驟作圖：分別以為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別相交于點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，則的周長(zhǎng)為________．三、解答題23．電信部門要修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔，如圖，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的電網(wǎng)必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等，發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置，從圖中標(biāo)出．（保留作圖痕跡，說(shuō)明理由）24．如圖，電信部門要在S區(qū)修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔．按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條髙速公路m和n的距離也必須相等．發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置？請(qǐng)用尺規(guī)作圖標(biāo)出它的位置．25．如圖，已知直線，直線分別與、交于點(diǎn)、．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在線段上求作點(diǎn)，使點(diǎn)到、的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）26．如圖所示，村莊，分別在筆直公路的兩側(cè)．一輛汽車在公路上行駛，汽車在什么位置時(shí)到，兩村莊的距離相等？請(qǐng)找出這個(gè)點(diǎn)，并說(shuō)明理由．27．如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．（1）將ABC經(jīng)過(guò)平移后得到，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，補(bǔ)全；（2）若連接，，則這兩條線段之間的關(guān)系是；（3）畫出AC邊上的高線BD；（4）畫出ABC中AC邊上的中線BE；（5）BCE的面積為．28．如圖．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線，分別交AB、AC于D、E，交BC的延長(zhǎng)線于F，連接EB．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求證：EB平分∠ABC．（3）求證：AE=EF．29．作圖：要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．（1）如圖1，作出的中線AD；（2）如圖2，作出的角平分線BE；（3）如圖3，作出的高CM．30．北師版初中數(shù)學(xué)教科書八年級(jí)上冊(cè)第57頁(yè)告訴了我們利用尺規(guī)作一個(gè)角的角平分線的方法：已知：如圖，鈍角．求作：的角平分線．作法：①以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA于點(diǎn)D，交OB于點(diǎn)E；②分別以D，E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，在內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)C；③作射線OC．所以射線OC就是所求作的角平分線．（1）請(qǐng)你根據(jù)上述的作圖方法，利用直尺和圓規(guī)完成作圖（保留作圖痕跡）（2）在該作圖中蘊(yùn)含著幾何的證明過(guò)程：由①可得：；由②可得：______；由③可知：；∴____________（依據(jù)_____）．∴可得（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）即OC就是所求作的的角平分線．（3）如圖2，點(diǎn)O處是一個(gè)老鼠洞，一只貓?jiān)贏處發(fā)現(xiàn)了B處的一只老鼠正沿著BO向洞口逃竄．若貓以與老鼠相同的速度去追捕老鼠，請(qǐng)?jiān)趫D中作出最快能截住老鼠的位置M．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）31．如圖，已知∠AOB及點(diǎn)E、F，在∠AOB的內(nèi)部求作點(diǎn)P，使點(diǎn)P到OA、OB的距離相等，且PE=PF．（請(qǐng)尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，并寫結(jié)論）32．已知，如圖，；（1）請(qǐng)?jiān)谏献鞒鳇c(diǎn)，使（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）求出的周長(zhǎng)．33．如圖，在中，的垂直平分線交于D，交于M，E為的中點(diǎn)，，．猜想線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．34．如圖，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，E、G分別為垂足．（1）直接寫出∠BAC的度數(shù)；（2）求∠DAF的度數(shù)，并注明推導(dǎo)依據(jù)；（3）若△DAF的周長(zhǎng)為20，求BC的長(zhǎng)．35．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠AC