新版人教版八年級數(shù)學(xué)上冊備課資料

《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級上冊簡介人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級上冊包括三角形、全等三角形、軸對稱、整式的乘法與因式分解、分式等五章內(nèi)容，學(xué)習(xí)內(nèi)容包括《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2011年版）》中數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、綜合與實踐的領(lǐng)域。本冊教學(xué)內(nèi)容是初等數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識。本書供八年級上學(xué)期使用，教學(xué)時間約需62課時，具體分配如下（供參考）：第11章三角形約8課時第12章全等三角形約11課時第13章軸對稱約14課時第14章整式的乘法與因式分解約14課時第15章分式約15課時一、教科書內(nèi)容概述三角形是最常見的一類幾何圖形，本冊第11章“三角形”的主要內(nèi)容就是介紹三角形的一些基本概念和性質(zhì)，如三角形的分類，邊、高、中線、角平分線的基本概念和某些性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和、外角和的性質(zhì)，三角形所特有的穩(wěn)定性，另外也介紹多邊形的基本概念和基本性質(zhì)。研究幾何圖形的性質(zhì)常常借助于圖形之間的全等關(guān)系，本冊第12章“全等三角形”就介紹幾何圖形的全等概念、判定全等三角形的基本事實和方法，并由此研究角的平分線。本章為后續(xù)研究各種平面幾何圖形提供了有力工具。幾何變換是幾何研究的重要內(nèi)容，也是研究圖形的重要工具，而軸對稱變換是一種基本的幾何變換。本冊第13章介紹了軸對稱的基礎(chǔ)知識，并以軸對稱為工具研究等腰三角形（包括更特殊的等邊三角形）以及某些特殊類型的最短路徑問題。引進字母表示數(shù)，導(dǎo)致算術(shù)躍進到了代數(shù)，從對具體數(shù)的計算進入式的運算，與算術(shù)中的整數(shù)和分數(shù)相對應(yīng)，產(chǎn)生了整式和分式，研究它們的運算規(guī)律成為必要。數(shù)與式的基本運算有加、減、乘、除，在本套教科書的七上中已經(jīng)研究了整式的加、減，在本冊第14章“整式的乘法與因式分解”著重討論整式的乘法，并簡略地涉及整式除法，第15章則討論分式的運算。第14章“整式的乘法與因式分解”首先介紹整式乘法的基礎(chǔ)知識，包括冪的運算性質(zhì)，即同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方，單項式、多項式的乘法運算法則，乘法公式。本章還介紹和整式乘法方向相反的運算，即因式分解，本章介紹因式分解最基本的兩種方法：提公因式法和公式法。由于整式除法的復(fù)雜和困難，課程標(biāo)準沒有對此內(nèi)容提出要求，本套教科書則只涉及運算所必須的同底數(shù)冪的除法，另舉例說明了某些簡單情形的單項式除以單項式、多項式除以單項式的整式除法問題，對一般的整式除法問題不作系統(tǒng)的討論。第15章“分式”介紹分式的概念和基本性質(zhì)、分式的約分和通分、分式的四則運算，并把冪的概念推廣到整數(shù)指數(shù)冪并討論了其運算，本章最后介紹解分式方程。二、編寫和修訂中考慮的幾個問題1．重視從客觀現(xiàn)實中的現(xiàn)象和問題引入教學(xué)內(nèi)容中學(xué)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)知識，而數(shù)學(xué)作為研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，是人們實踐中出現(xiàn)的種種數(shù)學(xué)現(xiàn)實的反映，也是人們不斷研究、創(chuàng)造的知識體系,是人們在各類科研和生產(chǎn)實踐中的有力工具，具有廣泛的應(yīng)用性。數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視揭示數(shù)學(xué)與客觀現(xiàn)實的密切聯(lián)系,揭示數(shù)學(xué)結(jié)論的真理性和真實性，揭示數(shù)學(xué)理論是怎樣從現(xiàn)實世界中得到并不斷發(fā)展，必須重視數(shù)學(xué)知識體系的條理性、邏輯性，也應(yīng)該重視數(shù)學(xué)在實踐中巨大作用的教學(xué)。本冊教科書尤其重視從客觀現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象和問題引入教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生認識到所學(xué)知識的實踐意義和價值。縱觀全書，五章教材的引言都從與各章內(nèi)容緊密相關(guān)的實際問題引入教學(xué)內(nèi)容。前三章是用形象的手段，借助于精選的圖片來作引入，后兩章則用典型的實際問題來引入知識、展開教學(xué)內(nèi)容。而在內(nèi)容展開過程中，也時時關(guān)注這一點。在“三角形”這一章，從工程建筑中極常見的三角形結(jié)構(gòu)實例引入三角形穩(wěn)定性，從多邊形的實際物體引入多邊形概念。在“全等三角形”一章也穿插了許多有關(guān)全等三角形性質(zhì)和判定應(yīng)用的實際事例。在“軸對稱”一章畫軸對稱圖形時引入了學(xué)生非常熟悉的腳印圖案說明問題。在“整式的乘法與因式分解”一章，由超級計算機的高速運算速度問題引入同底數(shù)冪的乘法，在“分式”一章，以實際計算問題說明學(xué)習(xí)分式乘除運算的必要性。重視從現(xiàn)實中的現(xiàn)象和問題引入教學(xué)內(nèi)容的目的是指出數(shù)學(xué)的源，另一方面當(dāng)然也必須講數(shù)學(xué)的應(yīng)用，即要在教科書中反映所學(xué)內(nèi)容在實踐中的應(yīng)用價值，在這方面教科書也作了許多努力，在這次修訂中也仍非常重視這一問題，如“三角形”一章增寫了平面鑲嵌的“數(shù)學(xué)活動”，在“全等三角形”一章也增加了一些有關(guān)全等三角形性質(zhì)和判定應(yīng)用的實際事例，“軸對稱”一章增寫了“課題學(xué)習(xí)最短路徑問題”，在各章的習(xí)題中也充實了相當(dāng)數(shù)量的實際應(yīng)用問題。2．重視知識探究過程的教學(xué)設(shè)計為了讓學(xué)生對于教學(xué)內(nèi)容有較好的理解和掌握，就必須倡導(dǎo)啟發(fā)式的教學(xué)，重視知識的形成過程，給學(xué)生以探究的時間和空間，讓學(xué)生對所學(xué)知識有思考、理解、接受、內(nèi)化的過程，雖然這主要是教學(xué)問題，但教科書編寫仍必須有利于引導(dǎo)教師形成正確的教學(xué)方法。本冊教科書改變了以往平鋪直敘的方式，重視對于教學(xué)過程的適度設(shè)計，教科書安排了許多“思考”“探究”“歸納”欄目，作了一些教材創(chuàng)新的嘗試。在“三角形”一章，在三角形按邊分類、三角形內(nèi)角和定理、多邊形內(nèi)角和公式等內(nèi)容中，教科書都安排了思考或探究欄目。而在“全等三角形”一章時，在“三角形全等的判定”一節(jié)設(shè)計了5個探究和3個思考，讓學(xué)生經(jīng)歷三角形全等條件的探索過程，突出體現(xiàn)新教材的設(shè)計思想。首先讓學(xué)生探索兩個三角形滿足三條邊對應(yīng)相等，三個角對應(yīng)相等這六個條件中的一個或兩個，兩個三角形是否一定全等。然后讓學(xué)生探索兩個三角形滿足上述六個條件中的三個，兩個三角形是否一定全等，并按如下的順序展開：（1）三邊對應(yīng)相等；（2）兩邊及其夾角對應(yīng)相等；（3）兩邊及其中一邊所對的角對應(yīng)相等；（4）兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等；（5）兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等；（6）三個角對應(yīng)相等?？偟陌l(fā)展脈絡(luò)是三邊，兩邊一角（包括（2）（3）兩種情況），一邊兩角（包括（4）（5）兩種情況），三個角，這樣學(xué)生容易把握探索的過程。這樣的處理也與先給出可判定全等的情況，再給出不一定能判定全等的情況的處理不同，盡量排除人為安排的因素，探索過程的脈絡(luò)比較自然而清晰。最后讓學(xué)生將三角形全等的條件運用于直角三角形，討論得出直角三角形全等的條件。其中，斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等不能運用三角形全等的條件，又需要學(xué)生進一步加以實驗探索。在“軸對稱”一章，對于軸對稱的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)的關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)等內(nèi)容，也都先安排學(xué)生進行折疊、測量、計算等探究、思考活動。在“整式的乘法與因式分解”一章，整式乘法的一些基本性質(zhì)是先讓學(xué)生進行一些具體計算后去歸納得到規(guī)律的。對于乘法公式，也讓學(xué)生將多項式的乘法法則運用到某些特殊形式的多項式相乘，讓學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在這一章還安排了“數(shù)學(xué)活動”欄目，活動的內(nèi)容就是通過某些特殊的計算問題，讓學(xué)生運用所學(xué)知識探索、發(fā)現(xiàn)簡便的計算方法。在“分式”一章，對于分式性質(zhì)的學(xué)習(xí)充分注意讓學(xué)生從分數(shù)的計算法則去思考和猜想分式的運算問題，使學(xué)生處于一種積極、主動的學(xué)習(xí)狀態(tài)之中?？傊?，本冊教科書的各章都注意根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)安排一些學(xué)生的探究活動，讓學(xué)生較充分地經(jīng)歷獲得知識的過程，知道知識的來龍去脈。教材這樣的安排，也更加體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。3．適當(dāng)加強推理能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要任務(wù)是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，發(fā)展學(xué)生的推理能力是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)之一，其中演繹推理能力的發(fā)展又是重點。由于考慮學(xué)生能力的發(fā)展水平，結(jié)合本冊特定的教學(xué)內(nèi)容，在本冊教科書的編寫和修訂中對此給以充分的重視。在本冊書的一個重要教學(xué)內(nèi)容是“三角形”中三角形內(nèi)角和定理的證明問題。對于此定理，從小學(xué)的直觀操作知道結(jié)論，到現(xiàn)在要認識證明結(jié)論的必要性，再到定理證明方法的獲得，這實際上是提高對于數(shù)學(xué)這門學(xué)科的特點認識的一次很大飛躍，也是從合情推理水平提高到演繹推理水平的一次大飛躍，而這又是必須經(jīng)歷的過程，否則就是一個很大的缺憾和漏洞。精心安排教學(xué)，幫助學(xué)生完成這一飛躍，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要任務(wù)。本冊教科書對于這一點給予了充分的重視，為此，教科書首先安排了一個畫圖找規(guī)律的“信息技術(shù)應(yīng)用”欄目，讓學(xué)生利用軟件對某些結(jié)論作了探究，為后續(xù)教學(xué)作了鋪墊和準備。在第11.2節(jié)，則首先回顧結(jié)論，并也回憶小學(xué)是怎樣知道這一結(jié)論的，然后指出結(jié)論證明的必要性，再讓學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)證明的途徑方法。不僅如此，教科書在“閱讀與思考為什么要證明”里，又以師生對話的形式對此問題進一步加以闡述。這樣的安排，對于幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的特點的認識，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的正確方法，正確認識幾何結(jié)論，都有重要意義。當(dāng)然，推理能力的培養(yǎng)途徑，不僅僅局限于定理證明的教學(xué)中，而是貫穿于整個教學(xué)內(nèi)容的展開過程的各個環(huán)節(jié)中的。教科書也正是這樣來認識和安排的，本冊教科書的修訂都在一定程度上加強了一些教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計，例如，各類幾何圖形概念體系和結(jié)構(gòu)的建立、三角形全等判定內(nèi)容的展開、全等判定方法的辨析、整式和分式運算法則從一般到特殊的歸納和推導(dǎo)、分式方程增根問題的分析討論，這些內(nèi)容都比較典型地反映了對培養(yǎng)推理能力的考慮。另外，教科書在推理能力的培養(yǎng)上也注意不脫離學(xué)生普遍的能力水平，注意減緩坡度，循序漸進，逐漸提高教學(xué)要求，特別對于證明的要求方面逐漸提高要求，逐漸加大難度。4．注意加強相關(guān)知識的聯(lián)系合理安排內(nèi)容結(jié)構(gòu)合理組建內(nèi)容結(jié)構(gòu)體系直接影響學(xué)生對知識理解的程度，直接影響教學(xué)效果。本書注意加強相關(guān)知識的聯(lián)系，合理安排內(nèi)容結(jié)構(gòu)。在“全等三角形”一章，教科書把三角形的畫法與三角形全等條件的探索相結(jié)合，不是直接給出三角形全等的判定方法的基本事實，而是讓學(xué)生畫出與已知三角形某些元素對應(yīng)相等的三角形，畫完以后，再剪剪量量比比，在此基礎(chǔ)上再啟發(fā)學(xué)生思考判定兩個三角形全等需要什么條件。這樣，讓學(xué)生自己動手畫圖，就會對相關(guān)結(jié)論有深刻的印象。把三角形的畫法與三角形全等條件的探索相結(jié)合，從教學(xué)實驗的效果來看，這樣安排比單獨講三角形的畫法效果好，單獨講容易讓學(xué)生覺得單調(diào)、枯燥、乏味。在“軸對稱”一章，把圖形的變換與對圖形性質(zhì)的研究緊密地相結(jié)合，本書先安排了軸對稱的內(nèi)容，再安排等腰三角形的內(nèi)容。這樣就可以從變換的角度認識等腰三角形，也應(yīng)用的軸對稱變換研究了等腰三角形，從而加強了兩者之間的聯(lián)系。另外，在本章中安排“用坐標(biāo)表示軸對稱”的內(nèi)容，也是為了數(shù)形結(jié)合，加強知識之間的聯(lián)系。在“整式的乘法與因式分解”一章，將整式的乘法與因式分解安排在同一章，也加強了它們的聯(lián)系。另外，讓學(xué)生用借助面積認識乘法公式，可以使學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度加深對有關(guān)公式的理解，認識數(shù)與形之間的密切聯(lián)系，并逐步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想和方法分析、解決數(shù)學(xué)問題的能力。例如，在本章中的教學(xué)中，學(xué)生就很容易借助圖形認識是一個錯誤的結(jié)論。三、對教學(xué)的幾個建議1．重視培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好情感態(tài)度新版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》對于義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生良好情感態(tài)度方面提出了新的更高的要求，這就是要了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學(xué)態(tài)度。應(yīng)該重視在教學(xué)中把這些要求真正落到實處。在本冊教科書的教學(xué)中，就要注意培養(yǎng)學(xué)生良好情感態(tài)度。要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容說明學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的價值和意義，初步了解所學(xué)知識的廣泛應(yīng)用價值，樹立正確的學(xué)習(xí)目的；要在知識的探究過程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣；通過學(xué)生在知識學(xué)習(xí)過程中所取得的進步，讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。本書中幾何問題證明的問題數(shù)量增多了，難度也加大了，方法也多樣了，對學(xué)生具有更大的挑戰(zhàn)性，所以，在教學(xué)中要精選練習(xí)題，精心設(shè)計學(xué)生的訓(xùn)練過程，要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)練習(xí)過程中有較多的思考探究時間和空間，把時間和空間還給學(xué)生，給學(xué)生以探索、研究的機會，鼓勵學(xué)生得到對于問題、習(xí)題的具有創(chuàng)造性的解答；要提倡一題多解，提倡一解多題；教學(xué)中要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，俗話說，名師出高徒，在教學(xué)中，教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，要多教給學(xué)生一些辦法。教學(xué)既要重視通性通法，但也要教一些解決特殊問題的辦法和技巧。這就要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，既懂通法，也懂一些解決特殊類型問題的巧妙方法，讓學(xué)生更加聰明，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)知識增長才干來獲得對于數(shù)學(xué)的良好情感和態(tài)度。要用辯證唯物主義的理論指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，研究數(shù)學(xué)教育的一般規(guī)律和特殊規(guī)律。要通過循序漸進的教學(xué)，使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，基本技能，發(fā)展能力，同時使他們具有頑強的學(xué)習(xí)毅力，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有更充足的信心，培養(yǎng)實事求是的科學(xué)態(tài)度，獨立思考、勇于探索創(chuàng)造的精神。本書內(nèi)容蘊含了數(shù)學(xué)來源于實踐，又反過來作用于實踐的觀點，蘊含了運動變化、普遍聯(lián)系等觀點。如由于實際的需要產(chǎn)生了整式和分式，并使整式和分式的理論得到豐富和發(fā)展，同時這些理論又用于解決實際問題。而整式和分式運算、軸對稱等內(nèi)容則生動地反映了變化發(fā)展、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點。在教學(xué)中，要利用這些內(nèi)容對學(xué)生進行辯證唯物主義觀點的教育，提高學(xué)生的思想水平。2．加強信息技術(shù)在教學(xué)中的運用現(xiàn)代信息技術(shù)為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了強大的工具，使數(shù)學(xué)教學(xué)更加生動、形象、高效。在本冊的教學(xué)中要加強信息技術(shù)的應(yīng)用，幫助學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識有更好地理解，提高教學(xué)質(zhì)量。本冊書前三章內(nèi)容屬于圖形與幾何領(lǐng)域，而后兩章的代數(shù)內(nèi)容也有許多可以借助圖形的形象思維，用數(shù)形結(jié)合的辦法來進行教學(xué)，這就要求在教學(xué)中更加重視信息技術(shù)工具的應(yīng)用，使教學(xué)更加形象、生動，更好地把數(shù)學(xué)與實際聯(lián)系起來以說明數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值和目的，更好地說明幾何圖形的性質(zhì)，更好地說明圖形的平移、對稱、全等等圖形的變換、變化。為此，教材已經(jīng)專門設(shè)置了一些“信息技術(shù)應(yīng)用”的拓展內(nèi)容供教學(xué)參考，而在實際教學(xué)中，老師們尚有更寬廣的拓展空間。例如，利用圖形軟件通過圖形的變化來對某些幾何結(jié)論作合情推理，讓學(xué)生對結(jié)論有更好的認識，也可以直接展現(xiàn)一些圖形以說明結(jié)論證明的多種方法、途徑，也可以展示一些數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用的多樣性、豐富性。利用軟件可以方便地畫出一個圖形的軸對稱圖形，由此可以觀察對稱點所連線段與對稱軸的關(guān)系，也可以讓軸對稱圖形或?qū)ΨQ軸的位置發(fā)生變化，觀察結(jié)論是否仍然成立。也可以很好地利用軟件來展現(xiàn)習(xí)題解法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生更強的解題能力；還可以用技術(shù)手段去展示學(xué)生學(xué)習(xí)中的突出表現(xiàn)、優(yōu)秀的事例，表揚先進，鞭策后進。3.通過教學(xué)夯實基礎(chǔ)本冊的教學(xué)內(nèi)容都是初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)