山東省青島平度市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期十月份月考（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.4．測(cè)試范圍：必修第一冊(cè)第一章、第二章.5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)全集，，，則韋恩圖中陰影部分表示的集合是（

）A． B．C． D．2．已知，則（

）A． B．C． D．3．設(shè)，，若，求實(shí)數(shù)組成的集合的子集個(gè)數(shù)有A．2 B．3 C．4 D．84．已知，，則的范圍是（

）A． B． C． D．5.已知：不等式的解集為，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6.負(fù)實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．0 B． C． D．7．已知命題“，使”是假命題，則命題成立的必要不充分條件是（）A． B．C． D．8.已知，則使得都成立的取值范圍是A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知集合，，，若，則滿足條件的實(shí)數(shù)可能為（）A.2 B. C. D.110．不等式的解集是，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．11．下列命題為真命題的是（）A．若x＞，則函數(shù)y＝x+﹣1的最小值為2 B．若m＞0，n＞0，mn+m+n＝3，則m+n的最小值為2 C．函數(shù)y＝的最小值為2 D．若a＞0，b＞0，a+b＝1，則+的最小值為212．早在西元前6世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)知道算術(shù)中項(xiàng)，幾何中項(xiàng)以及調(diào)和中項(xiàng)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派哲學(xué)家阿契塔在《論音樂(lè)》中定義了上述三類中項(xiàng)，其中算術(shù)中項(xiàng)，幾何中項(xiàng)的定義與今天大致相同．而今我們稱為正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，為正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)，并把這兩者結(jié)合的不等式叫做基本不等式．下列與基本不等式有關(guān)的命題中正確的是（

）A．若，則B．若，則的最小值為C．若，則D．若實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為2第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．命題“?x∈R，x≥1或x＞2”的否定是__________．14．若，則的最小值為_(kāi)_________．15．設(shè)函數(shù)y=ax2－2x+ｃ，不等式y(tǒng)＞0的解集為{x|x<－1或x>3}，若對(duì)任意x∈{x|-1≤x≤２}，y≤m2－4恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．16．已知非負(fù)實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為_(kāi)_________．四、解答題：本題共6小題，共70分．第17題10分，其他每題12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.(10分)（1）已知，求證：>．（2）已知，求證：．18．(12分)若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，求：（1）3x+4y的最小值；（2）求xy的最小值19.(12分)已知集合A={x|x?3x?7≤（1）求（2）若“x∈A，x∈C”是真命題，求a的取值范圍.21．(12分)某光伏企業(yè)投資萬(wàn)元用于太陽(yáng)能發(fā)電項(xiàng)目，年內(nèi)的總維修保養(yǎng)費(fèi)用為萬(wàn)元，該項(xiàng)目每年可給公司帶來(lái)萬(wàn)元的收入．假設(shè)到第年年底，該項(xiàng)目的純利潤(rùn)為萬(wàn)元．（純利潤(rùn)累計(jì)收入總維修保養(yǎng)費(fèi)用投資成本）(1)寫(xiě)出純利潤(rùn)的表達(dá)式，并求該項(xiàng)目從第幾年起開(kāi)始盈利．(2)若干年后，該公司為了投資新項(xiàng)目，決定轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目，現(xiàn)有以下兩種處理方案：①年平均利潤(rùn)最大時(shí)，以萬(wàn)元轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目；②純利潤(rùn)最大時(shí)，以萬(wàn)元轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目．你認(rèn)為以上哪種方案最有利于該公司的發(fā)展？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．(12分)已知函數(shù)．(1)當(dāng)，時(shí)，若“，”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若，，解關(guān)于x的不等式y(tǒng)<0.

2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期十月份月考（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.4．測(cè)試范圍：必修第一冊(cè)第一章、第二章.5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)全集，，，則韋恩圖中陰影部分表示的集合是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：圖中陰影部分表示的集合中的元素是在集合中，但不在集合中．又，0，2，4，7，，，，1，3，4，，則右圖中陰影部分表示的集合是：，1，．故選：C．2．已知，則（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，即，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，取，則，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，得，所以，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，得，所以，故正確.故選D.3．設(shè)，，若，求實(shí)數(shù)組成的集合的子集個(gè)數(shù)有A．2 B．3 C．4 D．8【答案】D【詳解】,因?yàn)?，所以，因此，?duì)應(yīng)實(shí)數(shù)的值為，其組成的集合的子集個(gè)數(shù)有，選D.4．已知，，則的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)，得，解得：，所以，因?yàn)?，，所以，，所有的范圍?故選：C5.已知：不等式的解集為，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】若不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，需滿足且，解得綜合可得而所以p能推出q，q不能推出p，即是的充分不必要條件.故選：A6.負(fù)實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．0 B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)題意有，故，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào).故選：A7．已知命題“，使”是假命題，則命題成立的必要不充分條件是（）A． B．C． D．【答案】Ｂ【詳解】命題，使為真命題，則，解得或，而命題“，使”是假命題，則，故選：Ｂ8.已知，則使得都成立的取值范圍是A. B. C. D.【答案】B【詳解】由，得：，即，解之得，因?yàn)?，使得都成立，所以；故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知集合，，，若，則滿足條件的實(shí)數(shù)可能為（）A.2 B. C. D.1【答案】AC【詳解】解：由題意得，或，若，即，或，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，與元素互異性矛盾，舍去；當(dāng)時(shí)，，與元素互異性矛盾，舍去．若，即，或，經(jīng)驗(yàn)證或?yàn)闈M足條件的實(shí)數(shù)．故選：AC．10．不等式的解集是，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【詳解】解：因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以，且，所以所以，，，所以，故A、B、C正確，D錯(cuò)誤．故選ABC．11．下列命題為真命題的是（）A．若x＞，則函數(shù)y＝x+﹣1的最小值為2 B．若m＞0，n＞0，mn+m+n＝3，則m+n的最小值為2 C．函數(shù)y＝的最小值為2 D．若a＞0，b＞0，a+b＝1，則+的最小值為2【答案】BC【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)x＞時(shí)，函數(shù)y＝x+﹣1＝x﹣++≥2+＝，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)，最小值為，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，m＞0，n＞0，mn+m+n＝3≤+m+n，令m+n＝t（t＞0），可得3≤+t，解得t≥2，即m+n的最小值為2，所以B正確；對(duì)于C，y＝＝+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x＝0時(shí)取得最小值，可知C正確；對(duì)于D，a＞0，b＞0，a+b＝1，可得+＝+＝++1≥2+1＝3，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取得最小值3，可知D錯(cuò)誤；故選：BC．12．早在西元前6世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)知道算術(shù)中項(xiàng)，幾何中項(xiàng)以及調(diào)和中項(xiàng)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派哲學(xué)家阿契塔在《論音樂(lè)》中定義了上述三類中項(xiàng)，其中算術(shù)中項(xiàng)，幾何中項(xiàng)的定義與今天大致相同．而今我們稱為正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，為正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)，并把這兩者結(jié)合的不等式叫做基本不等式．下列與基本不等式有關(guān)的命題中正確的是（

）A．若，則B．若，則的最小值為C．若，則D．若實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為2【答案】CD【詳解】對(duì)于A，若，則，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，∵，∴，，∴（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），即的最小值為4，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，∵，∴，，又，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），C正確；對(duì)于D，令，則，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），即的最小值是2．D正確．故選：CD第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．命題“?x∈R，x≥1或x＞2”的否定是__________．【答案】?x∈R，x＜1【詳解】由題命題“?x∈R，x≥1或x＞2”的等價(jià)條件為：“?x∈R，x≥1”，所以命題的否定是：?x∈R，x＜1．14．若，則的最小值為_(kāi)_________．【答案】6【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故，的最小值為6．15．設(shè)函數(shù)y=ax2－2x+ｃ，不等式y(tǒng)＞0的解集為{x|x<－1或x>3}，若對(duì)任意x∈{x|-1≤x≤２}，y≤m2－4恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】【詳解】由函數(shù)，且不等式的解集為，即是方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得，解得，所以，又由，且，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，因?yàn)閷?duì)任意恒成立，即恒成立，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.16．已知非負(fù)實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為_(kāi)_________．【答案】【詳解】非負(fù)實(shí)數(shù)，滿足，有，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，由，得，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．第17題10分，其他每題12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.(10分)（1）已知，求證：>．（2）已知，求證：．【詳解】（1）∵，∴∵，∴，又∵，∴，∴，又，∴>（2）因?yàn)樗裕硭?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)18．(12分)若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，求：（1）3x+4y的最小值；（2）求xy的最小值【詳解】（1）∵正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，∴．∴∴當(dāng)x=1時(shí)，取得最小值5．∴3x+4y的最小值為1．當(dāng)且僅當(dāng)x=1，y=時(shí)取等號(hào)．∴3x+4y的最小值為5．（2）∵正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，∴5xy≥，解得：xy≥，當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=時(shí)取等號(hào)．∴xy的最小值為．19.(12分)已知集合A={x|x?3x?7≤（1）求（2）若“x∈A，x∈C”是真命題，求a的取值范圍.【詳解】（1），或，，，；（2）由題又，，.20.(12分)設(shè)集合，非空集合．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若“x∈B”是“x∈A”充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）由題意得．．即化簡(jiǎn)得：解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)，，滿足當(dāng)，，滿足，（2），故①當(dāng)為單元素集，則，即，得，當(dāng)，，舍；當(dāng)，符合．②當(dāng)為雙元素集，則則有，無(wú)解綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為21．(12分)某光伏企業(yè)投資萬(wàn)元用于太陽(yáng)能發(fā)電項(xiàng)目，年內(nèi)的總維修保養(yǎng)費(fèi)用為萬(wàn)元，該項(xiàng)目每年可給公司帶來(lái)萬(wàn)元的收入．假設(shè)到第年年底，該項(xiàng)目的純利潤(rùn)為萬(wàn)元．（純利潤(rùn)累計(jì)收入總維修保養(yǎng)費(fèi)用投資成本）(1)寫(xiě)出純利潤(rùn)的表達(dá)式，并求該項(xiàng)目從第幾年起開(kāi)始盈利．(2)若干年后，該公司為了投資新項(xiàng)目，決定轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目，現(xiàn)有以下兩種處理方案：①年平均利潤(rùn)最大時(shí)，以萬(wàn)元轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目；②純利潤(rùn)最大時(shí)，以萬(wàn)元轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目．你認(rèn)為以上哪種方案最有利于該公司的發(fā)展？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)，從第年起開(kāi)始盈利(2)選擇方案①更有利于該公司的發(fā)展；理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意可得表達(dá)式，令，解不等式即可；（2）分別計(jì)算兩個(gè)方案的利潤(rùn)及所需時(shí)間，進(jìn)而可確定方案.【詳解】（1）由題意可知，令，得，解得，所以從第年起開(kāi)始盈利；（2）若選擇方案①，設(shè)年平均利潤(rùn)為萬(wàn)元，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)該項(xiàng)目共獲利（萬(wàn)元）．若選擇方案②，純利潤(rùn)，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)該項(xiàng)目共獲利（萬(wàn)元）．以上兩種方案獲利均為萬(wàn)元，但方案①只需年，而方案②需年，所以僅考慮該項(xiàng)目的獲利情況時(shí)，選擇方案①更有利于該公司的發(fā)展．22．(12分)已知函數(shù)．(1)當(dāng)，時(shí)，若“，”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若，，解關(guān)于x的不等