鄭州市金水區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

鄭州市金水區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖所示的幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．2．某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．0.69×10﹣6 B．6.9×10﹣7 C．69×10﹣8 D．6.9×1073．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，3)所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限4．已知m＝，n＝，則代數(shù)式的值為（）A．3 B．3 C．5 D．95．在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AD與FE，BE分別交于點(diǎn)G、H．∠CBE=∠BAD，有下列結(jié)論：①FD=FE；②AH=2CD；③BC?AD=AE2；④S△BEC=S△ADF．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．7．某廣場上有一個(gè)形狀是平行四邊形的花壇(如圖)，分別種有紅、黃、藍(lán)、綠、橙、紫6種顏色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列說法錯(cuò)誤的是()A．紅花、綠花種植面積一定相等B．紫花、橙花種植面積一定相等C．紅花、藍(lán)花種植面積一定相等D．藍(lán)花、黃花種植面積一定相等8．如圖，半徑為的中，弦，所對的圓心角分別是，，若，，則弦的長等于（）A． B． C． D．9．如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B．C． D．10．下列運(yùn)算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．x2+x2＝2x4C．（﹣2x）2＝4x2 D．（a+b）2＝a2+b2二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．某文化用品商店計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)一批A、B兩種型號(hào)的計(jì)算器，若購進(jìn)A型計(jì)算器10只和B型計(jì)算器8只，共需要資金880元；若購進(jìn)A型計(jì)算器2只和B型計(jì)算器5只，共需要資金380元．則A型號(hào)的計(jì)算器的每只進(jìn)價(jià)為_____元．12．如圖，為了解全校300名男生的身高情況，隨機(jī)抽取若干男生進(jìn)行身高測量，將所得數(shù)據(jù)（精確到1cm）整理畫出頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最低值，不含最高值），估計(jì)該校男生的身高在170cm﹣175cm之間的人數(shù)約有_____人．13．如圖，線段AC=n+1（其中n為正整數(shù)），點(diǎn)B在線段AC上，在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，連接AM、ME、EA得到△AME．當(dāng)AB=1時(shí)，△AME的面積記為S1；當(dāng)AB=2時(shí)，△AME的面積記為S2；當(dāng)AB=3時(shí)，△AME的面積記為S3；…；當(dāng)AB=n時(shí)，△AME的面積記為Sn．當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣Sn﹣1=▲．14．如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，則的值等于_____15．每年農(nóng)歷五月初五為端午節(jié)，中國民間歷來有端午節(jié)吃粽子、賽龍舟的習(xí)俗．某班同學(xué)為了更好地了解某社區(qū)居民對鮮肉粽（A）豆沙粽（B）小棗粽（C）蛋黃粽（D）的喜愛情況，對該社區(qū)居民進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．分析圖中信息，本次抽樣調(diào)查中喜愛小棗粽的人數(shù)為________；若該社區(qū)有10000人，估計(jì)愛吃鮮肉粽的人數(shù)約為________．16．菱形的兩條對角線長分別是方程的兩實(shí)根，則菱形的面積為______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；（3）判斷以O(shè)，A1，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀．（無須說明理由）18．（8分）某小學(xué)為每個(gè)班級(jí)配備了一種可以加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動(dòng)開始加熱，每分鐘水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開始下降，水溫y（℃）和通電時(shí)間x（min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過程．設(shè)某天水溫和室溫為20℃，接通電源后，水溫和時(shí)間的關(guān)系如下圖所示，回答下列問題：（1）分別求出當(dāng)0≤x≤8和8＜x≤a時(shí)，y和x之間的關(guān)系式；（2）求出圖中a的值；（3）李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開，若他想再8：10上課前能喝到不超過40℃的開水，問他需要在什么時(shí)間段內(nèi)接水．19．（8分）已知：正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至正方形，連接.如圖，求證：；如圖，延長交于，延長交于，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出如圖中的四個(gè)角，使寫出的每一個(gè)角的大小都等于旋轉(zhuǎn)角.20．（8分）為了計(jì)算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在公路l上的點(diǎn)A處，測得涼亭P在北偏東60°的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達(dá)公路l上的點(diǎn)B處，再次測得涼亭P在北偏東45°的方向上，如圖所示．求涼亭P到公路l的距離．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）21．（8分）咸寧市某中學(xué)為了解本校學(xué)生對新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂四類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：=1\*GB2⑴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，“體育”對應(yīng)扇形的圓心角是度；=2\*GB2⑵根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校名學(xué)生中喜愛“娛樂”的有人；=3\*GB2⑶在此次問卷調(diào)查中，甲、乙兩班分別有人喜愛新聞節(jié)目，若從這人中隨機(jī)抽取人去參加“新聞小記者”培訓(xùn)，請用列表法或者畫樹狀圖的方法求所抽取的人來自不同班級(jí)的概率22．（10分）如圖，對稱軸為直線x＝的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）．（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請判斷OEAF是否為菱形？②是否存在點(diǎn)E，使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．（12分）P是外一點(diǎn)，若射線PC交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，則給出如下定義：若，則點(diǎn)P為的“特征點(diǎn)”．當(dāng)?shù)陌霃綖?時(shí)．在點(diǎn)、、中，的“特征點(diǎn)”是______；點(diǎn)P在直線上，若點(diǎn)P為的“特征點(diǎn)”求b的取值范圍；的圓心在x軸上，半徑為1，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)M，N，若線段MN上的所有點(diǎn)都不是的“特征點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍．24．（問題發(fā)現(xiàn)）（1）如圖（1）四邊形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，則線段BD，AC的位置關(guān)系為；（拓展探究）（2）如圖（2）在Rt△ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，分別以AB，AC為底邊，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；（解決問題）（3）如圖（3）在正方形ABCD中，AB=2，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)60°，得到正方形AB'C'D'，請直接寫出BD'平方的值．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解題分析】

根據(jù)俯視圖是從上往下看得到的圖形解答即可.【題目詳解】從上往下看得到的圖形是：故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖的知識(shí)，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線2、B【解題分析】試題解析：0.00000069=6.9×10-7，故選B．點(diǎn)睛：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3、A【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)所在象限的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，就可得出已知點(diǎn)所在的象限.【題目詳解】解：點(diǎn)（2,3）所在的象限是第一象限.故答案為：A【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系.4、B【解題分析】

由已知可得：，=.【題目詳解】由已知可得：，原式=故選：B【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式運(yùn)算.配方是關(guān)鍵.5、C【解題分析】

根據(jù)題意和圖形，可以判斷各小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【題目詳解】∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，∴FD=AB，F(xiàn)E=AB，∴FD=FE，①正確；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，②正確；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD∽△BCE，∴，即BC?AD=AB?BE，∵∠AEB=90°，AE=BE，∴AB=BEBC?AD=BE?BE，∴BC?AD=AE2；③正確；設(shè)AE=a，則AB=a，∴CE=a﹣a，∴=，即，∵AF=AB，∴，∴S△BEC≠S△ADF，故④錯(cuò)誤，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6、C【解題分析】試題解析：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.既是中心對稱圖又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.7、C【解題分析】

圖中，線段GH和EF將大平行四邊形ABCD分割成了四個(gè)小平行四邊形，平行四邊形的對角線平分該平行四邊形的面積，據(jù)此進(jìn)行解答即可.【題目詳解】解：由已知得題圖中幾個(gè)四邊形均是平行四邊形．又因?yàn)槠叫兴倪呅蔚囊粭l對角線將平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形，即面積相等，故紅花和綠花種植面積一樣大，藍(lán)花和黃花種植面積一樣大，紫花和橙花種植面積一樣大．故選擇C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的定義以及性質(zhì)，知道對角線平分平行四邊形是解題關(guān)鍵.8、A【解題分析】作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，先利用等角的補(bǔ)角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根據(jù)同圓中，相等的圓心角所對的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根據(jù)垂徑定理得CH=BH，易得AH為△CBF的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到AH=BF=1，從而求解．解：作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，如圖，∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH為△CBF的中位線，∴AH=BF=1．∴，∴BC＝2BH＝2．故選A．“點(diǎn)睛”本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理和三角形中位線性質(zhì)．9、B【解題分析】

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【題目詳解】解：從左面看易得下面一層有2個(gè)正方形，上面一層左邊有1個(gè)正方形．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．10、C【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的法則、合并同類項(xiàng)的法則、積的乘方法則、完全平方公式逐一進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】A、x2?x3＝x5，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2+x2＝2x2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、(﹣2x)2＝4x2，故C選項(xiàng)正確；D、(a+b)2＝a2+2ab+b2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、積的乘方以及完全平方公式，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、40【解題分析】

設(shè)A型號(hào)的計(jì)算器的每只進(jìn)價(jià)為x元，B型號(hào)的計(jì)算器的每只進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)“若購進(jìn)A型計(jì)算器10只和B型計(jì)算器8只，共需要資金880元；若購進(jìn)A型計(jì)算器2只和B型計(jì)算器5只，共需要資金380元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)A型號(hào)的計(jì)算器的每只進(jìn)價(jià)為x元，B型號(hào)的計(jì)算器的每只進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A型號(hào)的計(jì)算器的每只進(jìn)價(jià)為40元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12、1【解題分析】

用總?cè)藬?shù)300乘以樣本中身高在170cm-175cm之間的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例．【題目詳解】估計(jì)該校男生的身高在170cm-175cm之間的人數(shù)約為300×=1（人），故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．13、【解題分析】連接BE，∵在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，∴BE∥AM．∴△AME與△AMB同底等高．∴△AME的面積=△AMB的面積．∴當(dāng)AB=n時(shí)，△AME的面積為，當(dāng)AB=n－1時(shí)，△AME的面積為．∴當(dāng)n≥2時(shí)，14、【解題分析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可．【題目詳解】解：∵DE∥BC，AD=2BD，∴，∵EF∥AB，∴，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．15、120人，3000人【解題分析】

根據(jù)B的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)得到本次抽樣調(diào)查中喜愛小棗粽的人數(shù)；利用該社區(qū)的總?cè)藬?shù)×愛吃鮮肉粽的人數(shù)所占的百分比得出結(jié)果．【題目詳解】調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：60÷10%=600（人），本次抽樣調(diào)查中喜愛小棗粽的人數(shù)為：600﹣180﹣60﹣240=120（人）；若該社區(qū)有10000人，估計(jì)愛吃鮮肉粽的人數(shù)約為：100003000（人）．故答案為120人；3000人．【題目點(diǎn)撥】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱死脴颖竟烙?jì)總體．16、2【解題分析】

解：x2﹣14x+41=0，則有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面積為：（6×1）÷2=2．菱形的面積為：2．故答案為2．點(diǎn)睛：本題考查菱形的性質(zhì)．菱形的對角線互相垂直，以及對角線互相垂直的四邊形的面積的特點(diǎn)和根與系數(shù)的關(guān)系．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形．【解題分析】【分析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1為所作；（2）利用網(wǎng)格特定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，從而得到△A2B2C2，（3）根據(jù)勾股定理逆定理解答即可．【題目詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B==，即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形狀為等腰直角三角形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．18、（1）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y=10x+20；當(dāng)8＜x≤a時(shí)，y=；（2）40；（3）要在7：50～8：10時(shí)間段內(nèi)接水．【解題分析】

（1）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，設(shè)y＝k1x＋b，將(0，20)，(8，100)的坐標(biāo)分別代入y＝k1x＋b，即可求得k1、b的值，從而得一次函數(shù)的解析式；當(dāng)8＜x≤a時(shí)，設(shè)y＝，將(8，100)的坐標(biāo)代入y＝，求得k2的值，即可得反比例函數(shù)的解析式；（2）把y＝20代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得a值；（3）把y＝40代入反比例函數(shù)的解析式，求得對應(yīng)x的值，根據(jù)想喝到不低于40℃的開水，結(jié)合函數(shù)圖象求得x的取值范圍，從而求得李老師接水的時(shí)間范圍．【題目詳解】解：(1)當(dāng)0≤x≤8時(shí)，設(shè)y＝k1x＋b，將(0，20)，(8，100)的坐標(biāo)分別代入y＝k1x＋b，可求得k1＝10，b＝20∴當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y＝10x＋20.當(dāng)8＜x≤a時(shí)，設(shè)y＝，將(8，100)的坐標(biāo)代入y＝，得k2＝800∴當(dāng)8<x≤a時(shí)，y＝.綜上，當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y＝10x＋20；當(dāng)8＜x≤a時(shí)，y＝(2)將y＝20代入y＝，解得x＝40，即a＝40.(3)當(dāng)y＝40時(shí)，x＝＝20∴要想喝到不低于40℃的開水，x需滿足8≤x≤20，即李老師要在7：38到7：50之間接水．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的應(yīng)用題，是一個(gè)分段函數(shù)問題，分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際．19、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

（1）連接AF、AC，易證∠EAC=∠DAF，再證明ΔEAC?ΔDAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得CE=DF；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DAG、∠BAE都是旋轉(zhuǎn)角，在四邊形AEMB中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE，同理可得∠DAG=∠CNF，由此即可解答.【題目詳解】(1)證明：連接，∵正方形旋轉(zhuǎn)至正方形∴，∴∴在和中,,∴∴(2).∠DAG、∠BAE、∠FMC、∠CNF；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DAG、∠BAE都是旋轉(zhuǎn)角，在四邊形AEMB中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE，同理可得∠DAG=∠CNF，【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明ΔEAC?ΔDAF是解決問題的關(guān)鍵.20、涼亭P到公路l的距離為273.2m．【解題分析】

分析：作PD⊥AB于D，構(gòu)造出Rt△APD與Rt△BPD，根據(jù)AB的長度．利用特殊角的三角函數(shù)值求解．【題目詳解】詳解：作PD⊥AB于D．設(shè)BD=x，則AD=x+1．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴PD=tan30°?AD，即DB=PD=tan30°?AD=x=（1+x），解得：x≈273.2，∴PD=273.2．答：涼亭P到公路l的距離為273.2m．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造出兩個(gè)特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函數(shù)值解答．21、（1）72；（2）700；（3）．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)動(dòng)畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他類型人數(shù)可得體育類人數(shù)，用360度乘以體育類人數(shù)所占比例即可得；（2）用樣本估計(jì)總體的思想解決問題；（3）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．試題解析：（1）調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為60÷30%=200（人），則體育類人數(shù)為200﹣（30+60+70）=40，補(bǔ)全條形圖如下：“體育”對應(yīng)扇形的圓心角是360°×=72°；（2）估計(jì)該校2000名學(xué)生中喜愛“娛樂”的有：2000×=700（人），（3）將兩班報(bào)名的學(xué)生分別記為甲1、甲2、乙1、乙2，樹狀圖如圖所示：所以P（2名學(xué)生來自不同班）=．考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體．22、（1）拋物線解析式為，頂點(diǎn)為；（2），1＜＜1；（3）①四邊形是菱形；②不存在，理由見解析【解題分析】

（1）已知了拋物線的對稱軸解析式，可用頂點(diǎn)式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線，然后將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可．（2）平行四邊形的面積為三角形OEA面積的2倍，因此可根據(jù)E點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用拋物線的解析式求出E點(diǎn)的縱坐標(biāo)，那么E點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值即為△OAE的高，由此可根據(jù)三角形的面積公式得出△AOE的面積與x的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）①將S=24代入S，x的函數(shù)關(guān)系式中求出x的值，即可得出E點(diǎn)的坐標(biāo)和OE，OA的長；如果平行四邊形OEAF是菱形，則需滿足平行四邊形相鄰兩邊的長相等，據(jù)此可判斷出四邊形OEAF是否為菱形．②如果四邊形OEAF是正方形，那么三角形OEA應(yīng)該是等腰直角三角形，即E點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣3）將其代入拋物線的解析式中即可判斷出是否存在符合條件的E點(diǎn)．【題目詳解】（1）由拋物線的對稱軸是，可設(shè)解析式為．把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，得解之，得故拋物線解析式為，頂點(diǎn)為（2）∵點(diǎn)在拋物線上，位于第四象限，且坐標(biāo)適合，∴y<0，即－y>0,－y表示點(diǎn)E到OA的距離．∵OA是的對角線，∴．因?yàn)閽佄锞€與軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（1，0）的（1，0），所以，自變量的取值范圍是1＜＜1．（3）①根據(jù)題意，當(dāng)S=24時(shí)，即．化簡，得解之，得故所求的點(diǎn)E有兩個(gè)，分別為E1（3，－4），E2（4，－4）．點(diǎn)E1（3，－4）滿足OE=AE，所以是菱形；點(diǎn)E2（4，－4）不滿足OE=AE，所以不是菱形．②當(dāng)OA⊥EF，且OA=EF時(shí)，是正方形，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)只能是（3，－3）．而坐標(biāo)為（3，－3）的點(diǎn)不在拋物線上，故不存在這樣的點(diǎn)E，使為正方形．23、（1）①、；②（2）或，．【解題分析】

據(jù)若，則點(diǎn)P為的“特征點(diǎn)”，可得答案；根據(jù)若，則點(diǎn)P為的“特征點(diǎn)”，可得，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得答案；根據(jù)垂線段最短，可得PC最短，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得，根據(jù)若，則點(diǎn)P為的“特征點(diǎn)”，可得答案．【題目詳解】解：，，點(diǎn)是的“特征點(diǎn)”；，，點(diǎn)是的“特征點(diǎn)”；，，點(diǎn)不是的“特征點(diǎn)”；故答案為、如圖1，在上，若存在的“特征點(diǎn)”點(diǎn)P，點(diǎn)O到直線的距離．直線交y軸于點(diǎn)E，過O作直線于點(diǎn)H．因?yàn)椋谥?，可知．可得同理可得．的取值范圍是：如圖2，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為，直線，．，，，．．，線段MN上的所有點(diǎn)都不是的“特征點(diǎn)”，，即，解得或，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍是或，．故答案為：（1