黑龍江省哈爾濱市達標名校2024屆中考數學猜題卷含解析

黑龍江省哈爾濱市達標名校2024屆中考數學猜題卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．學校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書．已知購買科普類圖書花費10000元，購買文學類圖書花費9000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格貴5元，且購買科普書的數量比購買文學書的數量少100本．求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=1002．已知圓內接正三角形的面積為3，則邊心距是（）A．2 B．1 C． D．3．把直線l：y=kx+b繞著原點旋轉180°，再向左平移1個單位長度后，經過點A（-2,0）和點B（0,4），則直線l的表達式是（）A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=-2x+2 D．y=-2x-24．已知：如圖四邊形OACB是菱形，OB在X軸的正半軸上，sin∠AOB=1213．反比例函數y=kx在第一象限圖象經過點A，與BC交于點F．S△AOF=A．15 B．13 C．12 D．55．義安區(qū)某中學九年級人數相等的甲、乙兩班學生參加同一次數學測試，兩班平均分和方差分別為甲=89分，乙=89分，S甲2=195，S乙2=1．那么成績較為整齊的是（）A．甲班 B．乙班 C．兩班一樣 D．無法確定6．將弧長為2πcm、圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高是（）A．cm B．2cm C．2cm D．cm7．下列敘述，錯誤的是()A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對角線相等的四邊形是矩形8．長春市奧林匹克公園即將于2018年年底建成，它的總投資額約為2500000000元，2500000000這個數用科學記數法表示為（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×1089．衡陽市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產值30萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改良后平均每畝產量是原來的1.5倍，總產量比原計劃增加了6萬千克，種植畝數減少了10畝，則原來平均每畝產量是多少萬千克？設原來平均每畝產量為萬千克，根據題意，列方程為A． B．C． D．10．若※是新規(guī)定的某種運算符號，設a※b=b2-a，則-2※x=6中x的值（）A．4 B．8 C．2 D．-2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知二次函數與一次函數的圖象相交于點，如圖所示，則能使成立的x的取值范圍是______．12．如圖，在同一平面內，將邊長相等的正三角形和正六邊形的一條邊重合并疊在一起，則∠1的度數為_____．13．⊙O的半徑為10cm，AB,CD是⊙O的兩條弦，且AB∥CD，AB=16cm,CD=12cm．則AB與CD之間的距離是cm．14．在平面直角坐標系中，如果點P坐標為（m，n），向量可以用點P的坐標表示為=（m，n），已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1?x2+y1?y2=0，那么與互相垂直，下列四組向量：①=（2，1），=（﹣1，2）；②=（cos30°，tan45°），=（﹣1，sin60°）；③=（﹣，﹣2），=（+，）；④=（π0，2），=（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正確答案的符號）．15．如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為.16．現(xiàn)有一張圓心角為108°，半徑為40cm的扇形紙片，小紅剪去圓心角為θ的部分扇形紙片后，將剩下的紙片制作成一個底面半徑為10cm的圓錐形紙帽（接縫處不重疊），則剪去的扇形紙片的圓心角θ為_____．17．如圖，在2×4的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的頂點都在格點上，將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉一定角度后，得到△A'B'C'，點A'、B'在格點上，則點A走過的路徑長為_____（結果保留π）三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）我們來定義一種新運算：對于任意實數x、y，“※”為a※b＝（a+1）（b+1）﹣1.（1）計算（﹣3）※9（2）嘉琪研究運算“※”之后認為它滿足交換律，你認為她的判斷（正確、錯誤）（3）請你幫助嘉琪完成她對運算“※”是否滿足結合律的證明．19．（5分）如圖1，△ABC與△CDE都是等腰直角三角形，直角邊AC，CD在同一條直線上，點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，連接AE，BD，PM，PN，MN．（1）觀察猜想：圖1中，PM與PN的數量關系是，位置關系是．（2）探究證明：將圖1中的△CDE繞著點C順時針旋轉α（0°＜α＜90°），得到圖2，AE與MP、BD分別交于點G、H，判斷△PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：把△CDE繞點C任意旋轉，若AC=4，CD=2，請直接寫出△PMN面積的最大值．20．（8分）如圖，一次函數y＝ax﹣1的圖象與反比例函數的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，已知OA＝，tan∠AOC＝（1）求a，k的值及點B的坐標；（2）觀察圖象，請直接寫出不等式ax﹣1≥的解集；（3）在y軸上存在一點P，使得△PDC與△ODC相似，請你求出P點的坐標．21．（10分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AB，求證：四邊形ABCD是正方形22．（10分）一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.23．（12分）某公司計劃購買A，B兩種型號的電腦，已知購買一臺A型電腦需0.6萬元，購買一臺B型電腦需0.4萬元，該公司準備投入資金y萬元，全部用于購進35臺這兩種型號的電腦，設購進A型電腦x臺．（1）求y關于x的函數解析式；（2）若購進B型電腦的數量不超過A型電腦數量的2倍，則該公司至少需要投入資金多少萬元？24．（14分）觀察下列各式：①②③由此歸納出一般規(guī)律__________.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解題分析】【分析】直接利用購買科普書的數量比購買文學書的數量少100本得出等式進而得出答案．【題目詳解】科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為：﹣=100，故選B．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.2、B【解題分析】

根據題意畫出圖形，連接AO并延長交BC于點D，則AD⊥BC，設OD=x，由三角形重心的性質得AD=3x，利用銳角三角函數表示出BD的長，由垂徑定理表示出BC的長，然后根據面積法解答即可．【題目詳解】如圖，連接AO并延長交BC于點D，則AD⊥BC，設OD=x，則AD=3x，∵tan∠BAD=，∴BD=tan30°·AD=x，∴BC=2BD=2x，∵,∴×2x×3x=3，∴x＝1所以該圓的內接正三邊形的邊心距為1，故選B．【題目點撥】本題考查正多邊形和圓，三角形重心的性質，垂徑定理，銳角三角函數，面積法求線段的長，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的圖形的邊心距．3、B【解題分析】

先利用待定系數法求出直線AB的解析式，再求出將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式，然后將所得解析式繞著原點旋轉180°即可得到直線l．【題目詳解】解：設直線AB的解析式為y＝mx＋n．∵A（?2，0），B（0，1），∴-2m+n＝0n=4解得m=2n=4∴直線AB的解析式為y＝2x＋1．將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式為y＝2（x?1）＋1，即y＝2x＋2，再將y＝2x＋2繞著原點旋轉180°后得到的解析式為?y＝?2x＋2，即y＝2x?2，所以直線l的表達式是y＝2x?2．故選：B．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象平移問題，掌握解析式“左加右減”的規(guī)律以及關于原點對稱的規(guī)律是解題的關鍵．4、A【解題分析】

過點A作AM⊥x軸于點M，設OA=a，通過解直角三角形找出點A的坐標，再根據四邊形OACB是菱形、點F在邊BC上，即可得出S△AOF=S菱形OBCA，結合菱形的面積公式即可得出a的值，進而依據點A的坐標得到k的值．【題目詳解】過點A作AM⊥x軸于點M，如圖所示．設OA=a=OB，則，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=1213∴AM=OA?sin∠AOB=1213a，OM=5∴點A的坐標為（513a，12∵四邊形OACB是菱形，S△AOF=392∴12OB×AM=39即12×a×12解得a=±132∴a=132，即A（5∵點A在反比例函數y=kx∴k=52故選A．【解答】解：【點評】本題考查了菱形的性質、解直角三角形以及反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是利用S△AOF=12S菱形OBCA5、B【解題分析】

根據方差的意義，方差反映了一組數據的波動大小，故可由兩人的方差得到結論．【題目詳解】∵S甲2>S乙2，∴成績較為穩(wěn)定的是乙班。故選：B.【題目點撥】本題考查了方差，解題的關鍵是掌握方差的概念進行解答.6、B【解題分析】

由弧長公式可求解圓錐母線長，再由弧長可求解圓錐底面半徑長，再運用勾股定理即可求解圓錐的高.【題目詳解】解：設圓錐母線長為Rcm，則2π=，解得R=3cm；設圓錐底面半徑為rcm，則2π=2πr，解得r=1cm.由勾股定理可得圓錐的高為=2cm.故選擇B.【題目點撥】本題考查了圓錐的概念和弧長的計算.7、D【解題分析】【分析】根據正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理對選項逐一進行分析，即可判斷出答案．【題目詳解】A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確，不符合題意；B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，不符合題意；C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；D.對角線相等的平行四邊形是矩形，故D選項錯誤，符合題意，故選D.【題目點撥】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟練掌握相關判定定理是解答此類問題的關鍵．8、C【解題分析】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．【題目詳解】2500000000的小數點向左移動9位得到2.5，所以2500000000用科學記數表示為：2.5×1．故選C.【題目點撥】本題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．9、A【解題分析】

根據題意可得等量關系：原計劃種植的畝數改良后種植的畝數畝，根據等量關系列出方程即可．【題目詳解】設原計劃每畝平均產量萬千克，則改良后平均每畝產量為萬千克，根據題意列方程為：．故選：．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．10、C【解題分析】解：由題意得：，∴，∴x=±1．故選C．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x<-2或x>1【解題分析】試題分析：根據函數圖象可得：當時，x＜－2或x＞1．考點：函數圖象的性質12、60°【解題分析】

先根據多邊形的內角和公式求出正六邊形每個內角的度數，然后用正六邊形內角的度數減去正三角形內角的度數即可.【題目詳解】（6-2）×180°÷6=120°，∠1=120°-60°=60°.故答案為：60°.【題目點撥】題考查了多邊形的內角和公式，熟記多邊形的內角和公式為(n-2)×180°是解答本題的關鍵.13、2或14【解題分析】

分兩種情況進行討論：①弦AB和CD在圓心同側；②弦AB和CD在圓心異側；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可.【題目詳解】①當弦AB和CD在圓心同側時,如圖,∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF?OE=2cm；②當弦AB和CD在圓心異側時,如圖,∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm.∴AB與CD之間的距離為14cm或2cm.故答案為：2或14.14、①③④【解題分析】分析：根據兩個向量垂直的判定方法一一判斷即可；詳解：①∵2×(?1)+1×2=0，∴與垂直;②∵∴與不垂直.③∵∴與垂直.④∵∴與垂直.故答案為:①③④.點睛：考查平面向量，解題的關鍵是掌握向量垂直的定義.15、1．【解題分析】

∵AB＝5，AD＝12，∴根據矩形的性質和勾股定理，得AC＝13.∵BO為Rｔ△ABC斜邊上的中線∴BO＝6.5∵O是AC的中點，M是AD的中點，∴OM是△ACD的中位線∴OM＝2.5∴四邊形ABOM的周長為：6.5＋2.5＋6＋5＝1故答案為116、18°【解題分析】試題分析：根據圓錐的展開圖的圓心角計算法則可得：扇形的圓心角=1040考點：圓錐的展開圖17、【解題分析】分析：連接AA′，根據勾股定理求出AC=AC′，及AA′的長，然后根據勾股定理的逆定理得出△ACA′為等腰直角三角形，然后根據弧長公式求解即可.詳解：連接AA′，如圖所示．∵AC=A′C=，AA′=，∴AC2+A′C2=AA′2，∴△ACA′為等腰直角三角形，∴∠ACA′=90°，∴點A走過的路徑長=×2πAC=π．故答案為：π．點睛：本題主要考查了幾何變換的類型以及勾股定理及逆定理的運用，弧長公式，解題時注意：在旋轉變換下，對應線段相等．解決問題的關鍵是找出變換的規(guī)律，根據弧長公式求解．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）-21；（2）正確；（3）運算“※”滿足結合律【解題分析】

（1）根據新定義運算法則即可求出答案．（2）只需根據整式的運算證明法則a※b=b※a即可判斷．（3）只需根據整式的運算法則證明（a※b）※c=a※（b※c）即可判斷．【題目詳解】（1）（-3）※9=（-3+1）（9+1）-1=-21（2）a※b=（a+1）（b+1）-1b※a=（b+1）（a+1）-1，∴a※b=b※a，故滿足交換律，故她判斷正確；（3）由已知把原式化簡得a※b=（a+1）（b+1）-1=ab+a+b∵（a※b）※c=（ab+a+b）※c=（ab+a+b+1）（c+1）-1=abc+ac+ab+bc+a+b+c∵a※（b※c）=a（bcv+b+c）+（bc+b+c）+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c∴（a※b）※c=a※（b※c）∴運算“※”滿足結合律【題目點撥】本題考查新定義運算，解題的關鍵是正確理解新定義運算的法則，本題屬于中等題型．19、（1）PM=PN，PM⊥PN（2）等腰直角三角形，理由見解析（3）【解題分析】

（1）由等腰直角三角形的性質易證△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根據三角形中位線定理即可得到PM=PN，由平行線的性質可得PM⊥PN；（2）（1）中的結論仍舊成立，由（1）中的證明思路即可證明；（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=BD，推出當BD的值最大時，PM的值最大，△PMN的面積最大，推出當B、C、D共線時，BD的最大值=BC+CD=6，由此即可解決問題；【題目詳解】解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：延長AE交BD于O，∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵∠EAC+∠AEC=90°，∠AEC=∠BEO，∴∠CBD+∠BEO=90°，∴∠BOE=90°，即AE⊥BD，∵點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PM，∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD，∴∠NPD=∠EAC，∠MPA=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN，故答案是：PM=PN，PM⊥PN；（2）如圖②中，設AE交BC于O，∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE，∴∠ACE=∠BCD，∴△ACE≌△BCD，∴AE=BD，∠CAE=∠CBD，又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°，∵點P、M、N分別為AD、AB、DE的中點，∴PM=BD，PM∥BD，PN=AE，PN∥AE，∴PM=PN，∴∠MGE+∠BHA=180°，∴∠MGE=90°，∴∠MPN=90°，∴PM⊥PN；（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=BD，∴當BD的值最大時，PM的值最大，△PMN的面積最大，∴當B、C、D共線時，BD的最大值=BC+CD=6，∴PM=PN=3，∴△PMN的面積的最大值=×3×3=．【題目點撥】本題考查的是幾何變換綜合題，熟知等腰直角三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、三角形中位線定理的運用，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會利用三角形的三邊關系解決最值問題，屬于中考壓軸題．20、（1）a=,k=3,B(-,-2)(2)﹣≤x＜0或x≥3；(3)（0，）或（0，0）【解題分析】

1)過A作AE⊥x軸,交x軸于點E,在Rt△AOE中,根據tan∠AOC的值,設AE=x,得到OE=3x,再由OA的長,利用勾股定理列出關于x的方程,求出方程的解得到x的值,確定出A坐標,將A坐標代入一次函數解析式求出a的值,代入反比例解析式求出k的值,聯(lián)立一次函數與反比例函數解析式求出B的坐標;(2)由A與B交點橫坐標,根據函數圖象確定出所求不等式的解集即可;(3)顯然P與O重合時,滿足△PDC與△ODC相似;當PC⊥CD,即∠PCD=時,滿足三角形PDC與三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一對角相等,再由一對直角相等得到三角形PCO與三角形CDO相似,由相似得比例,根據OD,OC的長求出OP的長,即可確定出P的坐標.【題目詳解】解：（1）過A作AE⊥x軸，交x軸于點E，在Rt△AOE中，OA=，tan∠AOC=，設AE=x，則OE=3x，根據勾股定理得：OA2=OE2+AE2，即10=9x2+x2，解得：x=1或x=﹣1（舍去），∴OE=3，AE=1，即A（3，1），將A坐標代入一次函數y=ax﹣1中，得：1=3a﹣1，即a=，將A坐標代入反比例解析式得：1=，即k=3，聯(lián)立一次函數與反比例解析式得：，消去y得：x﹣1=，解得：x=﹣或x=3，將x=﹣代入得：y=﹣1﹣1=﹣2，即B（﹣，﹣2）；（2）由A（3，1），B（﹣，﹣2），根據圖象得：不等式x﹣1≥的解集為﹣≤x＜0或x≥3；（3）顯然P與O重合時，△PDC∽△ODC；當PC⊥CD，即∠PCD=90°時，∠PCO+∠DCO=90°，∵∠PCD=∠COD=90°，∠PCD=∠CDO，∴△PDC∽△CDO，∵∠PCO+∠CPO=90°，∴∠DCO=∠CPO，∵∠POC=∠COD=90°，∴△PCO∽△CDO，∴=，對于一次函數解析式y(tǒng)=x﹣1，令x=0，得到y(tǒng)=﹣1；令y=0，得到x=，∴C（，0），D（0，﹣1），即OC=，OD=1，∴=，即OP=，此時P坐標為（0，），綜上，滿足題意P的坐標為（0，）或（0，0）．【題目點撥】此題屬于反比例函數綜合題,涉及的知識有:待定系數法確定函數解析式,一次函數與反比例函數的交點問題,坐標與圖形性質,勾股定理,銳角三角函數定義,相似三角形的判定與性質,利用了數形結合的思想,熟練運用數形結合思想是解題的關鍵．21、詳見解析.【解題分析】

四邊形ABCD是正方形，利用已知條件先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明四邊形ABCD是矩形，再根據對角線垂直的矩形是正方形即可證明四邊形ABCD是正方形．【題目詳解】證明：在四邊形ABCD中，OA=OC,OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵OA=OB=OC=OD，又∵AC=AO+OC,BD=O