丹陽(yáng)高級(jí)中學(xué)高三第三次模擬考試（三模）數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精填空題1．已知集合，則．｛1,2，3}2．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足,則______．3．的值為．—24．一組數(shù)據(jù)9.8，

9.9，

10，a，

10.2的平均數(shù)為10，則該組數(shù)據(jù)的方差為．0。025．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為時(shí),則輸入的的值為．106．已知單位向量滿足，則的夾角為．7．已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)，且，則的取值范圍是．8．設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則．19．已知，是空間中兩條不同的直線,，，是空間中三個(gè)不同的平面,則下列命題正確的序號(hào)是．①①若，,則；②若，，則；③若，,則;④若，，則．10．設(shè)為圖象上任意一點(diǎn)，為在點(diǎn)處的切線，則坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的最小值為．211．將一枚骰子拋擲兩次，記先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為，則方程有實(shí)根的概率為．12．⊙A：(x－3)2+（y－5）2=1，⊙B:（x－2）2+（y－6）2=1，P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作⊙A、⊙B的切線，切點(diǎn)分別為D、E，若的最小值為．13．若關(guān)于x的不等式（組）任意n∈N＊恒成立則所有這樣的解x的集合是．14．在等腰三角形ABC中，AB=AC,D在線段AC上,AD=AC(為常數(shù)，且），為定長(zhǎng)，則△ABC的面積最大值為．16．（本題滿分14分）已知函數(shù)（，是實(shí)常數(shù)）的圖像上的一個(gè)最高點(diǎn)，與該最高點(diǎn)最近的一個(gè)最低點(diǎn)是，（1)求函數(shù)的解析式及其單調(diào)增區(qū)間；（2)在銳角三角形△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，且，試求函數(shù)的取值范圍.17．(本題滿分14分)某公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計(jì)能獲得10萬(wàn)元到1000萬(wàn)元的投資收益，現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨投資收益x(單位:萬(wàn)元)的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過(guò)9萬(wàn)元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)收益的20％。（1）若建立函數(shù)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案，試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型的基本要求，并分析函數(shù)是否符合公司要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，并說(shuō)明原因。（2）該公司是否可以用函數(shù)作為獎(jiǎng)勵(lì)模型函數(shù)，如果可以，試確定最小的正整數(shù)的值，如果不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由。-——--6分--—--——--6分--—-—12分—————8分—--—-10分-----3分又對(duì)于任意的恒成立,知得-----14分故該公司不可以用函數(shù)作為獎(jiǎng)勵(lì)模型函數(shù)。-----14分18．（本題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)。(1）求橢圓的方程;xyOF1F2PQl(2）設(shè)點(diǎn)是橢圓在第一象限上的任一點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線，使得與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，,試證明為定值,并求出這個(gè)定值；xyOF1F2PQl（3）在第（2)問(wèn)的條件下，作，設(shè)交于點(diǎn)，證明：當(dāng)點(diǎn)在橢圓上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)在某定直線上.解：（1)解(1)由題意得，又-———-——-—----—2分消去可得，，解得或（舍去），則,橢圓的方程為．——-—--—--—---———---—---—-—-———-—-—-—--——-—--—-——-——4分（2）設(shè)直線l的方程為，點(diǎn)由—--—--—-———-—-—————---————---——-----6分，當(dāng)時(shí)，，直線和橢圓相交，∴由-——----—-—-——--—-———-———-—-------9分代入得定值-——-————---—--——-—---—-————-——--—12分用導(dǎo)數(shù)求解也可，若直接用切線斜率公式扣3分（3）的斜率為，又從而直線的方程為：，聯(lián)立方程消去得方程，得點(diǎn)在直線上———-—--—-——-———--——-—-——-———-16分19．（本題滿分16分）數(shù)列的首項(xiàng)為（），前項(xiàng)和為，且（）．設(shè)，（）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意,恒成立,試求的取值范圍（3）當(dāng)時(shí),試求三個(gè)正數(shù)，，的一組值,使得為等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列．解:（1）,時(shí)兩式相減得（），又由得所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以-—-———--——--—-——--4分20．（本小題滿分16分)已知函數(shù)，，．（1)當(dāng),時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（3）設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)、兩處的切線分別為、．若,，且，求實(shí)數(shù)的最小值．解:函數(shù)，求導(dǎo)得．（3）由知，，而，則，若，則，所以，解得，不符合題意；——————-—--——----------—----——----—-——-——-11分故，則，整理得，，由得，，-——-—----—-—-—-—---—---—--—-—-————--————13分令，則，，所以，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)增．所以,函數(shù)的最小值為，故實(shí)數(shù)的最小值為．-—---———-—--——16分第Ⅱ卷（附加題）B、設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到倍,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到倍的伸壓變換．（1）求矩陣逆矩陣;（2)求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量．解：（1）由條件得矩陣—-——-—-———-----—-—-——---———-—---—----——-3分它的特征值為和，對(duì)應(yīng)的特征向量為及-—--—-—------—-————-————-6分（2）—---—————---——-———-—-----10分C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）.以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，并取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為。寫(xiě)出圓心的極坐標(biāo)，并求當(dāng)為何值時(shí)，圓C上的點(diǎn)到直線的最大距離為3.21．（本小題滿分12分）某家電生產(chǎn)企業(yè)市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)部對(duì)本廠生產(chǎn)的某種電器進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每臺(tái)的銷(xiāo)售利潤(rùn)與該電器的無(wú)故障使用時(shí)間(單位：年）有關(guān)．若，則銷(xiāo)售利潤(rùn)為元;若,則銷(xiāo)售利潤(rùn)為元；若,則銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，設(shè)每臺(tái)該種電器的無(wú)故障使用時(shí)間，,這三種情況發(fā)生的概率分別是，又知是方程的兩個(gè)根，且．（1）求的值；（2）記表示銷(xiāo)售兩臺(tái)該種電器的銷(xiāo)售利潤(rùn)總和，求的分布列及期望．解：(1）——-------—--—---——-——--—-————----—-—————--——-—-———---—-——--—-———3分（2）X的可能取值為0，100,200，300,400---——--—--——-———-———-———--——----——---——---—--—-———--———--