專題09 一元一次方程的應(yīng)用-銷售與數(shù)字問題（專項培優(yōu)訓(xùn)練）（教師版）

專題09一元一次方程的應(yīng)用—銷售與數(shù)字問題（專項培優(yōu)訓(xùn)練）試卷滿分：100分考試時間：120分鐘試卷難度：較難試卷說明：本套試卷結(jié)合人教版數(shù)學(xué)七年級上冊同步章節(jié)知識點，精選易錯，常考，壓軸類問題進行專題匯編！題目經(jīng)典，題型全面，解題模型主要選取熱點難點類型！同步復(fù)習(xí)，考前強化必備！適合成績中等及偏上的學(xué)生拔高沖刺。一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（本題2分）（2023秋·云南臨滄·七年級統(tǒng)考期末）某商店以每件75元的價格賣出兩件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，則該商店賣這兩件商品總的盈虧情況是（

）A．虧損10元 B．盈利10元 C．不盈不虧 D．無法確定【答案】A【分析】設(shè)盈利的商品的進價為x元，虧損的商品的進價為y元，根據(jù)銷售收入進價利潤，即可分別得出關(guān)于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由兩件商品的總銷售收入兩件商品的總成本總利潤，即可得出商店賣這兩件商品總的盈虧情況．【詳解】解：設(shè)盈利的商品的進價為x元，虧損的商品的進價為y元，根據(jù)題意得：，解得：，∴（元）．即該商店賣這兩件商品總的虧損是10元．故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2．（本題2分）（2023春·福建泉州·七年級?？茧A段練習(xí)）某商店積壓了件某種商品，為讓這些商品盡快脫手，該商店店主采取了如下銷售方案：將標(biāo)價提高到進價的倍，再作三次降價處理，第一次打出“虧本價”，按標(biāo)價的七折銷售，第二次標(biāo)出“破產(chǎn)價”，在第一次降價的基礎(chǔ)上再降價，第三次標(biāo)出“跳樓價”，是進價的．結(jié)果第一次降價處理，僅售出件；第二次降價處理，售出件；第三次降價處理，剩下商品被一搶而空．經(jīng)該店店主核算，這件商品毛利潤為元，則該商品的進價是（）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】B【分析】設(shè)該商品的進價為x元，則第一次降價后的售價為元，第二次降價后的售價為元，第三次降價后的售價為元，再根據(jù)毛利潤總銷售額成本列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)該商品的進價為x元，則第一次降價后的售價為元，第二次降價后的售價為元，第三次降價后的售價為元，由題意得，，解得，∴該商品的進價為200元，故選：B．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．3．（本題2分）（2022秋·七年級課時練習(xí)）一個兩位數(shù)，若交換其個位數(shù)字與十位數(shù)字的位置，則所得的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大9，這樣的兩位數(shù)共有（

）個A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】先設(shè)原數(shù)十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，則原來的兩位數(shù)為10a+b，交換其個位數(shù)字與十位數(shù)字的位置所得的數(shù)為10b+a，然后根據(jù)題意列式求得b-a，最后根據(jù).a、b均為大于0且小于10的整數(shù)即可解答.【詳解】解：設(shè)原數(shù)十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，由題意得：10b+a-（10a+b）=9，解得b-a=1，∵a、b均為大于0且小于10的整數(shù)，∴當(dāng)b=9、8、7、6、5、4、3、2時，a=8、7、6、5、4、3、2、1，∴這樣的兩位數(shù)共有8個.故選C.【點睛】本題主要考查了方程的簡單應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程確定b-a的值、再根據(jù)a、b的取值范圍求解是解答本題的關(guān)鍵.4．（本題2分）（2023春·陜西咸陽·七年級統(tǒng)考期末）某商場舉辦“迎新春送大禮”的促銷活動，全場商品一律打八折銷售．小明買了一件商品，比標(biāo)價少付了40元，那么他購買這件商品花了（

）A．120元 B．160元 C．200元 D．400元【答案】B【分析】設(shè)商品的標(biāo)價是x元，根據(jù)全場商品一律打八折，比標(biāo)價少付了40元，可列方程求解．【詳解】解：設(shè)商品的標(biāo)價是x元，根據(jù)題意得，，解得，．他購買這件商品花了160元．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．5．（本題2分）（2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶市第七中學(xué)校校考期末）從a，b，c三個數(shù)中任意取兩個數(shù)相加再減去第三個數(shù)，根據(jù)不同的選擇得到三個結(jié)果，，稱為一次操作．下列說法：①若，，，則，，三個數(shù)中最小的數(shù)是；②若，，，且，，中最大值為11，則；③給定a，b，c三個數(shù)，將第一次操作的三個結(jié)果，，按上述方法再進行一次操作，得到三個結(jié)果，，，以此類推，第n次操作的結(jié)果是，，，則的值為定值．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】①根據(jù)題目中給出的信息求出，，三個數(shù)中最小的數(shù)即可；②分兩種情況：當(dāng)時，當(dāng)時，求出x的值即可；③求出第一次操作后的值，第二次操作后的值，第三次操作后的值，得出規(guī)律即可．【詳解】解：①若，，，則，，三個數(shù)中最小的數(shù)為：，故①正確；②當(dāng)時，最大值為：，解得：；當(dāng)時，最大數(shù)為：，解得：；∴或，故②錯誤；③給定a，b，c三個數(shù)，第一次操作的三個結(jié)果為：，則；第二次操作的三個結(jié)果為：，則；第三次操作的三個結(jié)果為：，則；根據(jù)以上規(guī)律可知，第n次操作的結(jié)果為定值，故③正確；綜上分析可知，正確的有2個，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了新定義計算，整式加減運算，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，準確計算．6．（本題2分）（2022秋·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期末）幻方的歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書，把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方．如圖2所示，三階幻方的每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等．圖3是另一個三階幻方，則的值為（）A． B．2 C．4 D．【答案】A【分析】根據(jù)幻方中的每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，可得關(guān)于，的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知，，，故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．7．（本題2分）（2022秋·陜西咸陽·七年級校考階段練習(xí)）一個兩位數(shù)十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是6，給這個兩位數(shù)加上18后，比十位數(shù)字大56，這個兩位數(shù)是（）A．42 B．24 C．33 D．51【答案】A【分析】設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字是，則個位數(shù)字是，根據(jù)題意列出一元一次方程，進行求解即可．【詳解】解：設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字是，則個位數(shù)字是，由題意得解得：∴這個兩位數(shù)是42．故選A．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意，正確的列出一元一次方程，是解題的關(guān)鍵．8．（本題2分）（2023春·四川廣安·七年級四川省岳池縣羅渡中學(xué)校考階段練習(xí)）某書店推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購書不超過100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購書超過100元但不超過300元一律九折；（3）一次性購書超過300元一律八折．某同學(xué)兩次購書分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購書籍一次性購買，則應(yīng)付款（

）元．A．288 B．306 C．288或316 D．288或306【答案】C【分析】要求他一次性購買以上兩次相同的商品，應(yīng)付款多少元，就要先求出兩次一共實際買了多少元，第一次購物顯然沒有超過100，即是80元．第二次就有兩種情況，一種是超過100元但不超過300元一律9折；一種是購物超過300元一律8折，依這兩種計算出它購買的實際款數(shù)，再按第三種方案計算即是他應(yīng)付款數(shù)．【詳解】解：（1）第一次購物顯然沒有超過100，即在第二次消費80元的情況下，他的實質(zhì)購物價值只能是80元．（2）第二次購物消費252元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同）：①第一種情況：他消費超過100元但不足300元，這時候他是按照9折付款的．設(shè)第二次實質(zhì)購物價值為x，那么依題意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二種情況：他消費超過300元，這時候他是按照8折付款的．設(shè)第二次實質(zhì)購物價值為x，那么依題意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消費252元的情況下，他的實際購物價值可能是280元或315元．綜上所述，他兩次購物的實質(zhì)價值為80+280=360或80+315=395，均超過了300元．因此可以按照8折付款：360×0.8=288元或395×0.8=316元，故選：C．【點睛】此題考查方程的應(yīng)用問題，解題關(guān)鍵是第二次購物的252元可能有兩種情況，需要討論清楚．本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種．9．（本題2分）（2023春·浙江·七年級開學(xué)考試）如圖，各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，的值為（

）A．242 B．232 C．220 D．252【答案】D【分析】觀察所給數(shù)字，利用正方形中四個數(shù)字之間的關(guān)系總結(jié)出規(guī)律，即可求解．【詳解】解：觀察題目所給數(shù)字可得：第n個正方形中，左上角的數(shù)字為n，左下角的數(shù)字為，右上角的數(shù)字為，右下角的數(shù)字為左下角、右上角兩個數(shù)字的積，再加上左上角的數(shù)字．∴為第a個正方形，，解得：，∴，∴，故選D．【點睛】本題屬于數(shù)字規(guī)律題，考查了列代數(shù)式、一元一次方程的應(yīng)用，能夠利用正方形中四個數(shù)字之間的關(guān)系總結(jié)出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．（本題2分）（2022秋·廣東梅州·七年級校考階段練習(xí)）如圖，在1000個“○”中依次填入一列數(shù)字使得其中任意四個相鄰“○”中所填數(shù)字之和都等于，已知，，則的值為（

）A．1 B． C．2 D．【答案】C【分析】由于任意四個相鄰數(shù)之和都是-10得到a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，則a1=a5=a9=…=，利用同樣的方法可得到a1=a5=a9=…=x-1，a2=a6=a10=…-7，a3=a7=a11=…=-2x，a4=a8=a12=…=0，所以已知a999=a3=-2x，a25=a1=x-1，由此聯(lián)立方程求得x即可．【詳解】∵a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，∴a1=a5=a9=…=x-1，同理可得a2=a6=a10=…=-7，a3=a7=a11=…=-2x，a4=a8=a12=…=0，∵a1+a2+a3+a4=-10，∴x-1-7-2x+0=-10，解得：x=2．故答案為：2．【點睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．二、填空題：本大題共10小題，每小題2分，共20分.11．（本題2分）（2023秋·甘肅酒泉·七年級統(tǒng)考期末）一件夾克衫先按成本價提高標(biāo)價，再將標(biāo)價打7折出售，結(jié)果獲利38元．則這件夾克衫的成本價是元．【答案】200【分析】這件夾克衫的成本價是x元，先表示出打折后的標(biāo)價為元，再根據(jù)利潤標(biāo)價成本價列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這件夾克衫的成本價是x元，由題意得，解得，∴這件夾克衫的成本價是200元，故答案為：200．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．12．（本題2分）（2023春·廣東梅州·七年級?？茧A段練習(xí)）某水果店銷售40千克香蕉，第一天售價為8元/千克，第二天降為6元/千克，第三天再降為4元/千克．三天全部售完，共計所得240元．若該店第二天銷售香蕉k千克，則第三天銷售香蕉千克．（用含k的代數(shù)式表示）【答案】（）【分析】設(shè)第三天銷售香蕉千克，則第一天銷售香蕉千克，根據(jù)三天的銷售額為240元列出方程，求出即可．【詳解】解：設(shè)第三天銷售香蕉千克，則第一天銷售香蕉千克，根據(jù)題意，得：，則，故答案為：．【點睛】本題主要考查列代數(shù)式及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，抓住相等關(guān)系列出方程，從而表示出第三天銷售香蕉的千克數(shù)．13．（本題2分）（2023秋·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）為了拓展銷路，超市對某種商品的售價作了調(diào)整，按原售價的8折出售，此時的利潤率為．若此商品的進價為120元，則該商品的原售價是元．【答案】【分析】設(shè)商品的原售價為元，根據(jù)題意，列出方程，進行求解即可．【詳解】解：設(shè)商品的原售價為元，由題意，得：，解得：，答：該商品的原售價是元；故答案為：．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意，正確的列出一元一次方程，是解題的關(guān)鍵．14．（本題2分）（2022秋·河南鄭州·七年級河南省實驗中學(xué)?？计谀┠吵性凇半p十一”活動期間，推出如下購物優(yōu)惠方案：①一次性購物在100元（不含100元）以內(nèi)，不享受優(yōu)惠；②一次性購物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以內(nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；③一次性購物在350元（含350元）以上，一律享受八折優(yōu)惠．小敏在該超市兩次購物分別付了85元和288元，若小敏把這兩次購物改為一次性購物，則小敏需付款元．【答案】324或356/356或324【分析】要求小敏一次性購買以上兩次相同的商品，應(yīng)付款多少元，就要先求出兩次一共實際買了多少元，第一次購物顯然沒有超過100元，即是85元．第二次就有兩種情況，一種是超過100元但不超過350元一律9折；一種是購物不低于350元一律8折，依這兩種計算出小敏購買的實際款數(shù)，再按第三種方案計算即是他應(yīng)付款數(shù)．【詳解】解：第一次購物顯然沒有超過100元，即在第一次消費85元的情況下，小敏的實質(zhì)購物價值只能是85元．第二次購物消費288元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同）：第一種情況：小敏消費超過100元但不足350元，這時候小敏是按照9折付款的．設(shè)第二次實質(zhì)購物價值為元，那么依題意有，解得：．第二種情況：小敏消費不低于350元，這時候小敏是按照8折付款的．設(shè)第二次實質(zhì)購物價值為元，那么依題意有，解得：．即在第二次消費288元的情況下，小敏的實際購物價值可能是320元或360元．綜上所述，小敏兩次購物的實質(zhì)價值為或，均超過了350元．因此均可以按照8折付款：（元）或（元）．∴小敏需付款324元或者356元．故答案為：324或356．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是第二次購物的288元可能有兩種情況，需要討論清楚．本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種．15．（本題2分）（2022秋·浙江金華·七年級校考階段練習(xí)）某商場對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定：每一次購物不超過200元，則不予折扣；若一次購物超過200元，不超過500元，一律按標(biāo)價給予九折優(yōu)惠；若一次購物超過500元，其中500元按上述九折優(yōu)惠之外，超過500元部分給予八折優(yōu)惠．某人兩次購物分別付款198元和423元，如果他合起來一次購買同樣的商品，則他需付款元錢．【答案】或/602或584.4【分析】分類討論：根據(jù)題意有付款198的商品可按規(guī)定：每一次購物不超過200元，則不予折扣負款，則商品的標(biāo)價為198元；也可按規(guī)定：若一次購物超過200元，不超過500元，按標(biāo)價給予九折優(yōu)惠負款，可計算出標(biāo)價為元；而付款423的商品沒有超過，只能按規(guī)定：若一次購物超過200元，不超過500元，按標(biāo)價給予九折優(yōu)惠負款，則商品的標(biāo)價為元，于是得到兩次購物分別付款198元和423元的商品的總標(biāo)價為（元）或元），若合起來一次購買同樣的商品，則按規(guī)定：若一次購物超過500元，其中500元按上述九折優(yōu)惠之外，超過500元部分給予八折優(yōu)惠進行付款．可計算出總標(biāo)價為668元應(yīng)實際付款數(shù)（元）；總標(biāo)價為690元應(yīng)實際付款數(shù)（元）．【詳解】解：付款198的商品如果按規(guī)定：每一次購物不超過200元，則不予折扣負款，則商品的標(biāo)價為198元；付款198的商品如果按規(guī)定：若一次購物超過200元，不超過500元，按標(biāo)價給予九折優(yōu)惠負款，則標(biāo)價為元；付款423的商品沒有超過，只能按規(guī)定：若一次購物超過200元，不超過500元，按標(biāo)價給予九折優(yōu)惠負款，則商品的標(biāo)價為元，所以某人兩次購物分別付款198元和423元的商品的總標(biāo)價為（元）或（元），當(dāng)他合起來一次購買同樣的商品時，可按規(guī)定：若一次購物超過500元，其中500元按上述九折優(yōu)惠之外，超過500元部分給予八折優(yōu)惠進行付款．總標(biāo)價為668元應(yīng)實際付款數(shù)（元）；總標(biāo)價為690元應(yīng)實際付款數(shù)（元），．故答案為：或．【點睛】本題考查了分類討論的思想的運用：分析實際付款可按不同方式打折．也考查了實際生活中的折扣問題．16．（本題2分）（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是9，把這個兩位數(shù)加上27后，結(jié)果恰好成為數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是．【答案】36【分析】先設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字分別為x，9x，則這個兩位數(shù)為10x+9x=9x+9，對調(diào)后的兩位數(shù)為10（9x）+x=909x，根據(jù)題意列出方程9x+9+27=909x，解這個方程，求出這個兩位數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字為9x，這個兩位數(shù)為10x+9x=9x+9，對調(diào)后的兩位數(shù)為10（9x）+x=909x，根據(jù)題意得：9x+9+27=909x，解得：x=3，∴93=6，∴這個兩位數(shù)為36．故答案為：36【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．（本題2分）（2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶市第七中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如果一個多位自然數(shù)的任意兩個相鄰數(shù)位上，右邊數(shù)位上的數(shù)總比左邊數(shù)位上數(shù)大1，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“相連數(shù)”，例如：234，4567，56789，…都是“相連數(shù)”．最小的三位“相連數(shù)”與最大的兩位“相連數(shù)”的差是，若某個“相連數(shù)”恰好等于其個位數(shù)的469倍，則這個“相連數(shù)”是．【答案】【分析】（1）根據(jù)題目中“相連數(shù)”的定義，可直接寫出最小的三位“相連數(shù)”與最大的兩位“相連數(shù)”的數(shù)值，相減即可得到答案．（2）“相連數(shù)”可能為四位數(shù)或三位數(shù)，需要分類討論，根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列一元一次方程求解即可．【詳解】（1）最小的三位“相連數(shù)”是，最大的兩位“相連數(shù)”是，二者的差為：．（2）根據(jù)題意，“相連數(shù)”可能為四位數(shù)或三位數(shù)．設(shè)“相連數(shù)”個位數(shù)字為．“相連數(shù)”為四位數(shù)時，根據(jù)題意，得，解得，則“相連數(shù)”為．“相連數(shù)”為三位數(shù)時，根據(jù)題意，得，解得，不符合題意．所以，“相連數(shù)”為．故答案為：

．【點睛】本題主要考查列一元一次方程解決問題，需要根據(jù)已知的等量關(guān)系列方程求解，同時，需要注意分類討論．18．（本題2分）（2023秋·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對角線上的三個數(shù)字之和均相等，則代數(shù)式的值為．7c11ba19【答案】9【分析】由題意可得斜對角線上的三個數(shù)字之和等于第一、二、三行三個數(shù)字之和，依次列出等式，將三個式子相加即可得到結(jié)果．【詳解】解：由題意可得，①，②，③，①+②+③得，，整理得，，則．故答案為：9．【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值，明確定義，列出相應(yīng)的等式是解題關(guān)鍵．19．（本題2分）（2021秋·山東德州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）一個三位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大3，且比百位上的數(shù)字小1，三個數(shù)字的和的50倍比這個三位數(shù)小2，求這個三位數(shù)是．【答案】652【分析】設(shè)十位上數(shù)字為x，分別表示出個位和百位數(shù)字，然后根據(jù)三個數(shù)字的和的50倍比這個三位數(shù)小2，列方程求解．【詳解】解：設(shè)十位上數(shù)字為x，則個位數(shù)字為x-3，百位數(shù)字為x+1，這個三位數(shù)為100(x+1)+10x+x-3，由題意得，50(x+x-3+x+1)=100(x+1)+10x+x-3-2，解得：x=5．則這個三位數(shù)為：100×6+10×5+5-3=652．故答案為：652．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．20．（本題2分）（2022秋·重慶璧山·七年級校考期末）磁器口古鎮(zhèn)，被贊譽為“小重慶”，磁器口的陳麻花更是重慶標(biāo)志性名片之一．磁器口某門店從陳麻花生產(chǎn)商處采購了原味、麻辣、巧克力三種口味的麻花進行銷售，其每袋進價分別是10元，12元，15元，其中原味與麻辣味麻花每袋的銷售利潤率相同，原味與巧克力味麻花每袋的銷售利潤相同．經(jīng)統(tǒng)計，在今年元旦節(jié)當(dāng)天，該門店這三種口味的麻花銷量是2：3：2，其銷售原味與巧克力味麻花的總利潤率是40%，且巧克力味麻花銷售額比原味麻花銷售額多1000元，則今年元旦節(jié)當(dāng)天該門店銷售這三種口味的麻花的利潤共元．【答案】3800【分析】根據(jù)題目中“銷售原味與巧克力味麻花的總利潤率是40%”并結(jié)合“利潤＝利潤率×成本”可得等量關(guān)系式，設(shè)原味麻花的銷售利潤率為x%，再設(shè)三種口味的麻花銷量分別是：原味2y袋，麻辣味3y袋，巧克力味2y袋，根據(jù)題意列出方程，求得x與y的值，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)原味麻花每袋的銷售利潤率為x%，三種口味的麻花銷量分別是：原味2y袋，麻辣味3y袋，巧克力味2y袋，根據(jù)題意得：，原方程可化為：，即．解得x＝50．則，解得：y＝100．∴元旦節(jié)當(dāng)天該門店銷售這三種口味的麻花的利潤為：（元）．故答案為：3800．【點睛】本題主要考查了方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出題目中的等量關(guān)系并能準確列出方程進行求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共8小題，共60分．21．（本題6分）（2023秋·甘肅蘭州·七年級?？计谀┬堊灾鲃?chuàng)業(yè)開了一家服裝店，因為進貨時沒有進行市場調(diào)查，在換季時積壓了一批服裝。為了緩解資金壓力，小張決定打折銷售．若每件服裝按標(biāo)價的6折出售將虧10元，而按標(biāo)價的8折出售將賺40元．(1)請計算每件服裝標(biāo)價多少元？每件服裝成本多少元？（用一元一次方程求解）(2)為盡快減少庫存，又要保證不虧本，請問小張最多能打幾折？【答案】(1)標(biāo)價為元，服裝成本元(2)【分析】（1）可以設(shè)標(biāo)價是x元，根據(jù)題意列方程解答，本題的等量關(guān)系是衣服的成本，分別以六折和八折表示出成本，即可列出方程．（2）為了盡快減少庫存，又要保證不虧本，也就是打折后等于成本，在（1）的結(jié)論的基礎(chǔ)上，列方程解答即可．【詳解】（1）設(shè)標(biāo)價是x元，由題意得，，解得，，這種服裝的成本是（元）答：標(biāo)價為元，服裝成本元．（2）設(shè)最多打y折，由題意得，，解得，，答：最多能打折．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵．22．（本題6分）（2023秋·重慶九龍坡·七年級重慶市渝高中學(xué)校校考期末）一個四位數(shù)，記千位上和個位上的數(shù)字之和為x，十位上和百位上的數(shù)字之和為y，如果，那么稱這個四位數(shù)為“A數(shù)”．例如：，，，因為，所以是“A數(shù)”．(1)通過計算說明，是否“A數(shù)”；(2)對于某“A數(shù)”有三個條件：①百位數(shù)字及十位數(shù)字都是奇數(shù)②個位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍，③百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是6，請求出同時滿足條件①②③所有的“A數(shù)”．【答案】(1)是“A數(shù)”，不是“A數(shù)”(2)同時滿足條件①②③的“A數(shù)”為或或【分析】（1）直接利用定義判斷即可；（2）先利用②設(shè)出未知數(shù)，再利用定義列出方程求出千位和個位數(shù)字，最后利用①和③求出十位和百位數(shù)字．【詳解】（1）∵，，∴是“A數(shù)”，不是“A數(shù)”；（2）設(shè)千位上的數(shù)字為x，則個位上的數(shù)字為，∴，∴，∴，∴千位數(shù)字為2，個位數(shù)字為4，∵百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是6，且百位數(shù)字及十位數(shù)字都是奇數(shù)，∴百位和十位上的數(shù)字分別是1和5，或5和1，或3和3，∴同時滿足條件①②③的“A數(shù)”為或或．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，能根據(jù)題意列出方程求解．23．（本題8分）（2023·全國·七年級假期作業(yè)）某水果店第一次購進西瓜千克，由于天氣炎熱，很快賣完．該店馬上又購進千克西瓜，進貨價比第一次每千克少元，兩次進貨共花費元．(1)這兩次購進的西瓜進貨價分別是每千克多少元?(2)在銷售過程中，兩次進的西瓜售價相同．由于西瓜是易壞水果，第一次購進的西瓜有%的損耗，第二次購進的西瓜有%的損耗，該水果店售完這些西瓜共獲利元，每千克西瓜的售價為多少元?【答案】(1)元(2)元【分析】（1）設(shè)第一次購進西瓜的進價為每千克元，則第二次購進西瓜的進價為每千克元，根據(jù)題意列一元一次方程即可求解．（2）設(shè)每千克西瓜的售價為元，求出兩次的銷售總額，再減去成本就是獲利，列出一元一次方程，即可求解．【詳解】（1）設(shè)第一次購進西瓜的進價為每千克元，則第二次購進西瓜的進價為每千克元，依題意得：，解得：．答：第一次購進西瓜的進價為每千克元．（2）設(shè)每千克西瓜的售價為元，依題意得：解得：．答：每千克西瓜的售價為元．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意弄清楚題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24．（本題8分）（2023秋·陜西咸陽·七年級統(tǒng)考期末）某百貨超市經(jīng)銷甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進價120元，售價150元；乙種服裝每件進價200元，售價320元．(1)若該百貨超市同時購進甲、乙兩種服裝共40件，總進價用去6000元，購進甲種服裝多少件？(2)在“雙11購物節(jié)”當(dāng)天，該百貨超市實行“每滿100元減30元”的優(yōu)惠促銷（比如：某顧客購物120元，他只需付款90元），張先生這天買了一件乙種服裝．到了第二天，百貨超市又推出：先打折，再參與“每滿100元減30元”的讓利活動，他發(fā)現(xiàn)一件乙種服裝打折后的價錢在200元到299元之間此時購買反而要多付7.6元．在該百貨超市第二天推出的讓利活動下，購買一件甲種服裝需要多少元？【答案】(1)購進甲種服裝25件(2)購買一件甲種服裝需要元【分析】（1）設(shè)購進甲種服裝x件，則購進乙種服裝件，根據(jù)總進價用去元列方程求解即可；（1）該超市第二天推出的讓利活動是先打折再進行滿減活動，根據(jù)乙種服裝打折后的價錢在200元到299元之間此時購買反而要多付7.6元列方程求解．【詳解】（1）解：設(shè)購進甲種服裝x件，則購進乙種服裝件，根據(jù)題意得：，解得：．答：購進甲種服裝25件．（2）該超市第二天推出的讓利活動是先打折再進行滿減活動，根據(jù)題意得：解得：，(元)，(元)．答：購買一件甲種服裝需要109.5元．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，設(shè)恰當(dāng)未知數(shù)列出方程是解題的關(guān)鍵．25．（本題8分）（2023秋·山東濟寧·七年級統(tǒng)考期末）解密數(shù)學(xué)魔術(shù)：魔術(shù)師請觀眾心想一個數(shù)，然后將這個數(shù)按以下步驟操作：魔術(shù)師能立刻說出觀眾想的那個數(shù)．(1)如果小玲想的數(shù)是，請你通過計算幫助她告訴魔術(shù)師的結(jié)果；(2)如果小明想了一個數(shù)計算后告訴魔術(shù)師結(jié)果為2023，魔術(shù)師立刻說出小明想的那個數(shù)，你知道小明說的那個數(shù)是多少嗎？【答案】(1)(2)226【分析】（1）根據(jù)操作步驟，代入數(shù)值計算即可；（2）設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)運算步驟得出一元一次方程，解方程即可求出答案．【詳解】（1）解：；（2）解：設(shè)這個數(shù)為x，由題意得，解得．∴小明想的那個數(shù)是226．【點睛】此題考查有理數(shù)的混合運算，以及一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題中運算步驟是解題的關(guān)鍵．26．（本題8分）（2022秋·全國·七年級期末）平價商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價40元，利潤率為；乙種商品每件進價50元，售價80元．(1)甲種商品每件售價為元，每件乙種商品利潤率為；(2)若該商場同時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好總進價為2100元，求購進甲乙兩種商品各多少件？(3)在“元旦”期間，該商場只對甲乙兩種商品進行如表的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過380元不優(yōu)惠超過380元，但不超過500元售價打九折超過500元售價打八折按上述優(yōu)惠條件，若小聰?shù)谝惶熘毁徺I乙種商品，實際付款360元，第二天只購買甲種商品實際付款432元，求小聰這兩天在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件？【答案】(1)60，(2)購進甲商品40件，乙商品10件(3)13或14件【分析】（1）根據(jù)題意直接列式計算即可；（2）設(shè)購進甲種商品x件，則購進乙種商品件，然后根據(jù)題意列一元一次方程求解即可；（3）設(shè)第一天購買乙種商品a件，設(shè)第二天購買甲種商品b件，然后分別列方程求得，最后求和即可．【詳解】（1）解：（元），所以甲種商品每件售價為60元，每件乙種商品利潤率為．故答案為：60，