2014年中考數(shù)學(xué)備考名校好題重組金卷系列2（北京版）

29/29一、選擇題（本題共32分，每小題4分）1．【北京市燕山區(qū)2014年中考一?！康慕^對值是（） A. B.C.D.2.【北京市延慶縣2014年中考一模】在第六次全國人口普查，截至2010年11月1日零時，延慶縣常住人口為317000人，將317000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（A．3.17×105 B．31.7×104 C．3.17×104 D．0.317×1063.【北京市西城區(qū)2014年中考一?！繌?到9這九個自然數(shù)中任取一個，是奇數(shù)的概率是（）A.B.C.D.4.【北京市通州區(qū)2014年中考一模】下圖是某幾何體的三視圖，這個幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱C．正三棱柱 D．三棱錐5.【北京市順義區(qū)2014年中考一?！磕承Ｓ?名同學(xué)報名參加科技競賽，學(xué)校通過測試取前4名參加決賽，測試成績各不相同，小英已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否參加決賽，還需要知道這9名同學(xué)測試成績的（）A．中位數(shù)B．平均數(shù)C．眾數(shù)D．方差6.【北京市平谷區(qū)2014年中考一模】如圖，AB∥CD，AF交CD于點O，且OF平分∠EOD，如果∠A=34°，那么∠EOD的度數(shù)是（）A．34°B．68°C．102°D．146°7.【北京市密云縣2014年中考一?！咳鐖D，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，,則EC的長是（）A． 4.5 B． 8 C．10.5 D．148.【北京市燕山區(qū)2014年中考一?！咳鐖D，點C在線段AB上，AB=8，AC=2，P為線段CB上一動點，點A繞點C旋轉(zhuǎn)后與點B繞點P旋轉(zhuǎn)后重合于點D.設(shè)CP=x，CPD的面積為y.則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）二、填空題(本題共16分，每小題4分)9.【北京市延慶縣2014年中考一?！磕骋淮魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過點（1，－2），且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小，請寫出一個滿足上述條件的函數(shù)關(guān)系式：．10.【北京市西城區(qū)2014年中考一模】分解因式：.11.【北京市通州區(qū)2014年中考一?！咳鐖D，AB是⊙O的直徑，點C、D在圓上，∠D＝68°，則∠ABC等于．12.【北京市順義區(qū)2014年中考一?！咳鐖D，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點在y軸上．從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2,4,6,8，…，頂點依次用表示，其中x軸與邊，邊與，與，…均相距一個單位，則頂點的坐標(biāo)為；的坐標(biāo)為；（n為正整數(shù)）的坐標(biāo)為．三、解答題(本題共30分，每小題5分)13.【北京市石景山區(qū)2014年中考一?！浚?4．【北京市平谷區(qū)2014年中考一?！壳蟛坏仁浇M的整數(shù)解．15.【北京市密云縣2014年中考一?！肯然啠偾笾担?，其中x=6．16.【北京市門頭溝區(qū)2014年中考一?！咳鐖D，已知點C，E，B，F(xiàn)在同一直線上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF，求證：AB=DE17．【北京市海淀區(qū)2014年中考一?！咳鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象與y軸相交于點A，與函數(shù)的圖象相交于點B，．（1）求點B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；（2）若點P在y軸上，且△PAB為直角三角形，請直接寫出點P的坐標(biāo)．18．【北京市懷柔區(qū)2014年中考一?！苛蟹匠袒蚍匠探M解應(yīng)用題某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同．求原計劃每天生產(chǎn)多少臺機器.四、解答題(本題共20分，每小題5分)19.【北京市燕山區(qū)2014年中考一?！咳鐖D，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，連接BD，∠BAD的平分線交BD于點E，且AE∥CD（1）求AD的長；（2）若∠C=30°，求四邊形ABCD的周長．20.【北京市延慶縣2014年中考一?！俊袿⊙O⊙O21.【北京市西城區(qū)2014年中考一?！恳韵率歉鶕?jù)北京市統(tǒng)計局公布的2010—2013年北京市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農(nóng)民人均現(xiàn)金收入的數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）2012年農(nóng)民人均現(xiàn)金收入比2011年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的一半少0.05萬元，則2012年農(nóng)民人均現(xiàn)金收入是萬元，請根據(jù)以上信息補全條形統(tǒng)計圖，并標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù)（結(jié)果精確到0.1）；（2）在2010—2013年這四年中，北京市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農(nóng)民人均現(xiàn)金收入相差數(shù)額最大的年份是年；（3）①2011—2013年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的年平均增長率最接近；A.14％B.11％C.10％D.9％②若2014年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入按①中的年平均增長率增長，請預(yù)測2014年的城鎮(zhèn)居民人均可支配收入為萬元（結(jié)果精確到0.1）.22.【北京市通州區(qū)2014年中考一?！繂栴}解決如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）如圖2，固定△ABC，將△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D恰好落在AB邊上時， 設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，那么S1與S2的數(shù)量關(guān)系是__________；（2）當(dāng)△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想．（3）如圖4，∠ABC=60°，點D在其角平分線上，BD=CD=6，DE∥AB交BC于點E，若點F在射線BA上，并且，請直接寫出相應(yīng)的BF的長．五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)23.【北京市順義區(qū)2014年中考一?！恳阎獟佄锞€與x軸交點為A、B（點B在點A的右側(cè)），與y軸交于點C．（1）試用含m的代數(shù)式表示A、B兩點的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點B在原點的右側(cè)，點C在原點的下方時，若是等腰三角形，求拋物線的解析式；（3）已知一次函數(shù)，點P（n，0）是x軸上一個動點，在（2）的條件下，過點P作垂直于x軸的直線交這個一次函數(shù)的圖象于點M，交拋物線于點N，若只有當(dāng)時，點M位于點N的下方，求這個一次函數(shù)的解析式．24.【北京市石景山區(qū)2014年中考一模】在矩形ABCD中，AD=12，AB=8，點F是AD邊上一點，過點F作∠AFE=∠DFC，交射線AB于點E，交射線CB于點G．若，則；（2）當(dāng)以F，G，C為頂點的三角形是等邊三角形時，畫出圖形并求GB的長；（3）過點E作EH//CF交射線CB于點H，請?zhí)骄浚寒?dāng)GB為何值時，以F，H，E，C為頂點的四邊形是平行四邊形．25．【北京市平谷區(qū)2014年中考一模】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(b，c為常數(shù))的頂點為P，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標(biāo)為(0，–1)，C的坐標(biāo)為(4，3)，直角頂點B在第四象限．(1)如圖，若該拋物線過A，B兩點，求b，c的值；(2)平移(1)中的拋物線，使頂點P在直線AC上滑動，且與直線AC交于另一點Q．①點M在直線AC下方，且為平移前(1)中的拋物線上的點，當(dāng)以M，P，Q三點為頂點的三角形是以PQ為腰的等腰直角三角形時，求點M的坐標(biāo)；②取BC的中點N，連接NP，BQ．當(dāng)取最大值時，點Q的坐標(biāo)為________.

參考答案一、選擇題（本題共32分，每小題4分）1．【北京市燕山區(qū)2014年中考一?！康慕^對值是（） A. B.C.D.【考點定位】絕對值.2.【北京市延慶縣2014年中考一?！吭诘诹稳珖丝谄詹?，截至2010年11月1日零時，延慶縣常住人口為317000人，將317000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．3.17×105 B．31.7×104 C．3.17×104 D．0.317×106【答案】A.【解析】【考點定位】科學(xué)記數(shù)法. 3.【北京市西城區(qū)2014年中考一?！繌?到9這九個自然數(shù)中任取一個，是奇數(shù)的概率是（）A.B.C.D.【答案】C．【解析】故選C．【考點定位】概率．4.【北京市通州區(qū)2014年中考一?！肯聢D是某幾何體的三視圖，這個幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱C．正三棱柱 D．三棱錐5.【北京市順義區(qū)2014年中考一?！磕承Ｓ?名同學(xué)報名參加科技競賽，學(xué)校通過測試取前4名參加決賽，測試成績各不相同，小英已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否參加決賽，還需要知道這9名同學(xué)測試成績的（）A．中位數(shù)B．平均數(shù)C．眾數(shù)D．方差6.【北京市平谷區(qū)2014年中考一?！咳鐖D，AB∥CD，AF交CD于點O，且OF平分∠EOD，如果∠A=34°，那么∠EOD的度數(shù)是（）A．34°B．68°C．102°D．146°【答案】B．【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠FOD，根據(jù)角平分線定義得出∠EOD=2∠FOD，代入求出即可:∵AB∥CD，∠A=34°，∴∠DOF=∠A=34°.∵OF平分∠EOD，∴∠EOD=2∠FOD=68°.故選B．【考點定位】平行線的性質(zhì)．7.【北京市密云縣2014年中考一?！咳鐖D，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，,則EC的長是（）A． 4.5 B． 8 C．10.5 D．148.【北京市燕山區(qū)2014年中考一模】如圖，點C在線段AB上，AB=8，AC=2，P為線段CB上一動點，點A繞點C旋轉(zhuǎn)后與點B繞點P旋轉(zhuǎn)后重合于點D.設(shè)CP=x，CPD的面積為y.則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）【答案】B．【解析】【考點定位】1.動點問題的函數(shù)圖象；2.勾股定理；3.三角形面積；4.特殊元素法的應(yīng)用．二、填空題(本題共16分，每小題4分)9.【北京市延慶縣2014年中考一模】某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，－2），且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小，請寫出一個滿足上述條件的函數(shù)關(guān)系式：．【答案】y=-x-1（答案不唯一）.【解析】【考點定位】1.開放型；2.一次函數(shù)的性質(zhì)．10.【北京市西城區(qū)2014年中考一模】分解因式：.【答案】.【解析】【考點定位】提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解.11.【北京市通州區(qū)2014年中考一?！咳鐖D，AB是⊙O的直徑，點C、D在圓上，∠D＝68°，則∠ABC等于．【答案】22°.【解析】12.【北京市順義區(qū)2014年中考一?！咳鐖D，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點在y軸上．從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2,4,6,8，…，頂點依次用表示，其中x軸與邊，邊與，與，…均相距一個單位，則頂點的坐標(biāo)為；的坐標(biāo)為；（n為正整數(shù)）的坐標(biāo)為．【答案】；；.【解析】【考點定位】1.探索規(guī)律題（圖形的變化類――循環(huán)問題）；2.點的坐標(biāo)；3.等邊三角形的性質(zhì)；4.銳角三角函數(shù)定義；5.特殊角的三角函數(shù)值.三、解答題(本題共30分，每小題5分)13.【北京市石景山區(qū)2014年中考一?！浚敬鸢浮?【解析】試題分析：試題分析：針對二次根式化簡，絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪4個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.試題解析：.【考點定位】1.二次根式化簡；2.絕對值；3.特殊角的三角函數(shù)值；4.零指數(shù)冪．14．【北京市平谷區(qū)2014年中考一?！壳蟛坏仁浇M的整數(shù)解．【答案】-2、-1、0、1、2．【解析】【考點定位】解一元一次不等式組.15.【北京市密云縣2014年中考一模】先化簡，再求值：，其中x=6．【考點定位】分式的化簡求值.16.【北京市門頭溝區(qū)2014年中考一模】如圖，已知點C，E，B，F(xiàn)在同一直線上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF，求證：AB=DE【答案】證明見解析.【解析】【考點定位】1.平行線的性質(zhì)；2.全等三角形的判定和性質(zhì)．17．【北京市海淀區(qū)2014年中考一?！咳鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象與y軸相交于點A，與函數(shù)的圖象相交于點B，．（1）求點B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；（2）若點P在y軸上，且△PAB為直角三角形，請直接寫出點P的坐標(biāo)．【答案】（1）（2，1），y=x-1；（2）（0，1）或（0，3）．【解析】試題分析：（1）由點在函數(shù)圖象上，得到點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法即可求得.（2）分兩種情況，一種是∠BPA=90°，另一種是∠PBA=90°，所以有兩種答案.試題解析：（1）∵B在的圖象上，∴P點的坐標(biāo)為（0，1）或（0，3）．【考點定位】1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；2.分類思想的應(yīng)用．18．【北京市懷柔區(qū)2014年中考一?！苛蟹匠袒蚍匠探M解應(yīng)用題某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同．求原計劃每天生產(chǎn)多少臺機器.【答案】150.【解析】答：原計劃每天生產(chǎn)150臺機器.【考點定位】分式方程的應(yīng)用．四、解答題(本題共20分，每小題5分)19.【北京市燕山區(qū)2014年中考一?！咳鐖D，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，連接BD，∠BAD的平分線交BD于點E，且AE∥CD（1）求AD的長；（2）若∠C=30°，求四邊形ABCD的周長．【答案】（1）；（2）.【解析】在Rt△BGF中，GF=BF?cos30°=，∴DC=AF=2GF=.∴四邊形ABCD的周長AB+BC+CD+DA=.【考點定位】1.平行四邊形的判定和性質(zhì)；2.解直角三角形．20.【北京市延慶縣2014年中考一?！俊袿⊙O⊙O【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【考點定位】1.切線的判定和性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì)；3.相似三角形的判定與性質(zhì)；4.勾股定理．21.【北京市西城區(qū)2014年中考一?！恳韵率歉鶕?jù)北京市統(tǒng)計局公布的2010—2013年北京市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農(nóng)民人均現(xiàn)金收入的數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）2012年農(nóng)民人均現(xiàn)金收入比2011年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的一半少0.05萬元，則2012年農(nóng)民人均現(xiàn)金收入是萬元，請根據(jù)以上信息補全條形統(tǒng)計圖，并標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù)（結(jié)果精確到0.1）；（2）在2010—2013年這四年中，北京市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農(nóng)民人均現(xiàn)金收入相差數(shù)額最大的年份是年；（3）①2011—2013年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的年平均增長率最接近；A.14％B.11％C.10％D.9％②若2014年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入按①中的年平均增長率增長，請預(yù)測2014年的城鎮(zhèn)居民人均可支配收入為萬元（結(jié)果精確到0.1）.【答案】（1）1.6；（2）2013；（3）①B；②4.4．【解析】【考點定位】1.折線統(tǒng)計圖；2.條形統(tǒng)計圖；3.一元二次方程的應(yīng)用（增長率問題）．22.【北京市通州區(qū)2014年中考一?！繂栴}解決如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）如圖2，固定△ABC，將△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D恰好落在AB邊上時， 設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，那么S1與S2的數(shù)量關(guān)系是__________；（2）當(dāng)△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想．（3）如圖4，∠ABC=60°，點D在其角平分線上，BD=CD=6，DE∥AB交BC于點E，若點F在射線BA上，并且，請直接寫出相應(yīng)的BF的長．【答案】（1）①；（2）仍然成立，證明見解析；（3）或.【解析】試題解析：（1）如圖，過D作DN⊥AC交AC于點N，過E作EM⊥AC交AC延長線于M，過C作CF⊥AB交AB于點F.由旋轉(zhuǎn)可知：AC=DC，∵∠C=900，∠B=∠DCE=300，∴∠DAC=∠CDE=600.∴△ADC是等邊三角形.∴∠DCA=600.∴∠DCA=∠CDE=600.∴DE∥AC.∴DN=CF,DN=EM.∴CF=EM.∵∠C=900，∠B=300，∴AB=2AC.又∵AD=AC，∴BD=AC.∵，∴.五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)23.【北京市順義區(qū)2014年中考一?！恳阎獟佄锞€與x軸交點為A、B（點B在點A的右側(cè)），與y軸交于點C．（1）試用含m的代數(shù)式表示A、B兩點的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點B在原點的右側(cè)，點C在原點的下方時，若是等腰三角形，求拋物線的解析式；（3）已知一次函數(shù)，點P（n，0）是x軸上一個動點，在（2）的條件下，過點P作垂直于x軸的直線交這個一次函數(shù)的圖象于點M，交拋物線于點N，若只有當(dāng)時，點M位于點N的下方，求這個一次函數(shù)的解析式．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】令，有．∴．∵是等腰三角形，且∠BOC=90°，∴，即．∴，解得（舍去）．∴．∴拋物線的解析式為．（3）依題意并結(jié)合圖象可知，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點的橫坐標(biāo)分別為1和4，由此可得交點坐標(biāo)為和．將交點坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式中，得，解得.∴一次函數(shù)的解析式為．【考點定位】1.二次函數(shù)綜合題；2.動點問題；3.待定系數(shù)法的應(yīng)用；4.曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；5.等腰三角形的性質(zhì)；6.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.24.【北京市石景山區(qū)2014年中考一模】在矩形ABCD中，AD=12，AB=8，點F是AD邊上一點，過點F作∠AFE=∠DFC，交射線AB于點E，交射線CB于點G．若，則；（2）當(dāng)以F，G，C為頂點的三角形是等邊三角形時，畫出圖形并求GB的長；（3）過點E作EH//CF交射線CB于點H，請?zhí)骄浚寒?dāng)GB為何值時，以F，H，E，C為頂點的四邊形是平行四邊形．【答案】（1）90°；（2）作圖見解析，；（3）4.【解析】試題分析：（1）過F點作FH⊥BC于點H，解直角三角形GFH，從而根據(jù)角的轉(zhuǎn)換可得結(jié)果.四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°.∵△是等邊三角形，∴.∵∠DFC=∠AFE，∴∠DFC=60°.∵DC=8，∴.∵△是等邊三角形，∴GC=FC=.∵BC=AD=12，∴GB=..（3）如圖，過點F作FK⊥BC于點K，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD//BC.∴∠DFC=∠KCF，∠AFG=∠KGF.∵∠DFC=∠AFG，∴∠KCF=∠KGF.∴FG=FC.∴GK=CK.∵四邊形FHE