高三上學期數(shù)學（理科）周練8

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。答案第=page22頁，總=sectionpages22頁1/10四川省南充市南部中學高2021級高三上學期周練8數(shù)學（理科）時間：120分鐘總分：150分一、單項選擇題．本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求．1.已知集合A=x∣x2+2x-8<0,B={-4,-2,0,2,4},則A.{-2,0} B.{-4,-2,0,2} C.{0,2} D.{-2,0,2,4} 2.已知3a=4,b=log23,A.2 B.9 C.4 D.53.以下說法正確的有（）A.“-2<x<4”是“x2-2x-15<0B.命題“?x0>1,lnx0C.“b2=ac”是“D.設a,b∈R，則“a≠0”是“ab≠0”4.當某種藥物的濃度大于100mg/L（有效水平）時才能治療疾病，且最高濃度不能超過1000mg/L（安全水平）．從實驗知道該藥物濃度以每小時按現(xiàn)有量14%的速度衰減．若治療時首次服用后的藥物濃度約為600A.4小時 B.6小時 C.8小時 D.12小時5.已知命題p:函數(shù)f(x)=xa在(0,+∞)上單調(diào)遞減;命題q:?x∈R,有ax2-2x+a≤0.若p∨q為真命題,p∧q為假,A.(-1,0) B.[0,1] C.(-∞,-1]∪(0,+∞) D.(-∞,-1]∪(1,+∞) 6.已知sinα+π6=33A.-13 B.1C.-33 D.37.若a>b>1,0<c<1,則（）A.ac<bc C.alogbc<bloga8.在△ABC中,CM=3MB,ANA.MN=14C.MN=169.將函數(shù)f(x)=sinωx+π4(ω>0)的圖象向右平移π4個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,且g(x)的圖象的一條對稱軸是直線x=-πA.32 B.7210.如圖,某景區(qū)欲在兩山頂A,C之間建纜車,需要測量兩山頂間的距離.已知山高AB=3(km),CD=33(km),在水平面上E處測得山頂A的仰角為30°,山頂C的仰角為A.63(km) B.C.13(km) D.11.已知實數(shù)x>0,則函數(shù)y=xx的值域為（A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.1e,+∞12.已知銳角三角形ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,△ABC的面積為S,且b2-c2?sinB=2S,若a=kcA.(1,2) B.(0,3) C.(1,3) D.(0,2)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.在等比數(shù)列an中,a3=4,a7=16,14.已知向量a,b滿足|a|=1,|15.如圖所示，某摩天輪設施，其旋轉(zhuǎn)半徑為50米，最高點距離地面110米，開啟后按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周大約21分鐘．某人在最低點的位置坐上摩天輪座艙，并開始計時，則第7分鐘時他距離地面的高度大約為_________米．16.已知定義域為R的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(3-x),當x∈(0,2]時,f(x)=-x2+4,則函數(shù)y=f(x)-a(a∈R)在區(qū)間三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（本題滿分10分）在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a+bc(1)求角A的大小;(2)若D為BC上一點,∠BAD=∠CAD,AD=3,求4b+c的最小值.18.（本題滿分12分）已知an是首項為1的等比數(shù)列,且9a1(1)求數(shù)列an的通項公式(2)設bn=log3an+1,c19.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=2cos2ωx+23sinωxcosωx+a(ω>0,a∈R),再從條件①:f(x)的最大值為1;條件②:f(x)的一條對稱軸是直線x=-π12ω;條件③:f(x)的相鄰兩條對稱軸之間的距離為π(1)函數(shù)f(x)的解析式;(2)已知g(x)=f2x-π6,若g(x)在區(qū)間[0,m]上的最小值為g(0),求20.（本題滿分12分）設等差數(shù)列an前n項和Sn,a(1)求數(shù)列an的通項公式(2)記bn=n+1SnSn+2,設數(shù)列bn21.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=e(1)求函數(shù)F(x)=f(x)-g(x-1)的單調(diào)區(qū)間;(2)若不等式xf(x)-k(x+1)f[g(x-1)]≤0在區(qū)間[1,+∞)上恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.選做題：第22題，23題中選做一題，多做或做錯按照第一題計分22（本題滿分10分）[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]如圖,在極坐標系Ox中,圓O的半徑為2,半徑均為1的兩個半圓弧C1,C2所在圓的圓心分別為O11,π2,O(1)若∠O2ON=π3(2)若點K是射線θ=π3(ρ≥0)與圓O的交點,求23.（本題滿分10分）[選修4-5:不等式選講]已知函數(shù)f(x)=|x-2|+a,g(x)=|x+4|,a∈R.(1)f(x)<g(x)+a解不等式;(2)任意x∈R,f(x)+g(x)>a2恒成立,

參考答案及解析1.【答案】A【解析】因為A=x∣x2+2x-8<0={x∣-4<x<2},故選A.2.【答案】A【解析】因為3a=4,所以a=log3故選:A.3.【答案】D【解析】A選項，x2-2x-15=(x-5)(x+3)<0,解得-3<x<5,所以“-2<x<4”是“x2-2x-15<0”B選項,因為由lnx0-1≥0,得x0-1≥1,即x0≥2,所以命題“C選項,當a=b=c=0時,有b2=ac,但此時“a,b,c”不是等比數(shù)列;當“a,b,c”成等比數(shù)列時,有ba=cb,即b2=ac,所以“b2D選項,當a≠0,b=0時,有ab=0;當ab≠0時,有a≠0,b≠0;所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件,所以D選項正確.故選:D.4.【答案】D【解析】設n小時后藥物濃度為y=600×(1-0.14)n-1若n小時后藥物濃度小于100mg由題意可得600×(1-0.14)n-1<100,即0.86n-1則n-1>-lg6lg0.86=-lg2+lg3所以在首次服藥后13個小時再次服藥最合適，則服用藥物的間隔時間12小時最合適.故選：D.5.【答案】A【解析】若命題p為真,則a<0,若q為真,則a<0Δ=4由于p∨q為真命題,p∧q為假,則p,q中一真一假若p真q假,則滿足:a<0a>-1若q真p假,則滿足:a≥0a≤-1,此時a無解,綜上-1<a<0故選:A6.【答案】A【解析】因為cos2α+所以cos2π故選：A.7.【答案】C【解析】用特殊值法,令a=3,b=2,c=12,可知選項A3×212>2×33log212<2log312>log故選C.8.【答案】D【解析】因為CM=3MB,AN+CN=0,所以M是位于BC上的靠近點B的四等分點所以MN=故選:D.9.【答案】A【解析】將函數(shù)f(x)=sinωx+π4(ω>0)的圖象向右平移得到函數(shù)g(x)的圖象對應的函數(shù)為g(x)=sinω因為函數(shù)g(x)的圖象的一條對稱軸是直線x=-π4,所以-ωπ又ω>0,所以當k=-1時,ω取最小值,為32故選:A.10.【答案】B【解析】在Rt△ABE中,∵AB=3,CD=33,∠AEB=30∴BE=3,DE=33,又∠BED=150°過A作AF⊥CD于F,則AF=BD=37,CF=CD-AB=2∴AC=AF故選:B.11.【答案】D【解析】令f(x)=xlnx(x>0)則f'(x)=1+lnx,令f'(x)>0令f'(x)<0,解得故f(x)=xlnx(x>0)在0,1e上單調(diào)遞減,在1故f(x)=xlnx(x>0)在x=1e上取得極小值,也是最小值,且故f(x)=xlnx(x>0)的值域為-1所以y=xx的值域為e故選:D.12.【答案】A【解析】因為S=12acsinB,所以b2所以ac+c2=a2+c2-2accosB所以c=a-2ccosB,由正弦定理得:sinC=sinA-2sinCcosB,因為sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,所以sinC=sinBcosC-cosBsinC=sin(B-C),因為△ABC為銳角三角形,所以B-C為銳角,所以C=B-C,即B=2C,由B∈0,π2C=B2∈0,所以cosB=a-c2c=12故選:A.13.【答案】±8【解析】因為a3=4,a7=16,所以a故答案為:±8.14.【答案】17【解析】因為向量a,b滿足|a|=1,|又(a-b所以|a故答案為:17.15.【答案】85【解析】設乘客乘坐摩天輪與地面的高度h(t)與時間t的關系為：h(t)=Asin(ωt+φ)+B(A>0,ω>0,φ∈[0,2π)),由題意可知A=50,B=110-50=60,T=2π∴ω=2π21,即又∵h(0)=110-100=10,即sinφ=-1故φ=3π2,∴h(7)=50sin∴第7分鐘時他距離地面的高度大約為85米.故答案為:85.16.【答案】14【解析】由于定義域為R的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(3-x),∴f(-x)=-f(x),f(x+4)=f(-x),∴f(x+4)=-f(x),∴f(x+8)=-f(x+4)=f(x),∴函數(shù)f(x)為周期函數(shù),且周期為8,當x∈(0,2]時,f(x)=-x函數(shù)y=f(x)-a(a∈R)在區(qū)間[-4,8]上的零點的個數(shù),即為函數(shù)y=f(x)與y=a的交點的個數(shù),作出函數(shù)y=f(x),x∈[-4,8]上的函數(shù)的圖象,顯然,當a=0時,交點最多,符合題意,此時,零點的和為-4+(-2)+0+2+4+6+8=14.17.【解析】(1)依題意,a+bc由正弦定理得a+bc=b+ca-b,所以cosA=b2+c2-a2(2)∠BAD=∠CAD=12A=所以12bcsin2π3所以4b+c=(4b+c)3當且僅當12bc=18.【解析】(1)設等比數(shù)列an的公比為q,q≠0,因為9a1所以6a2=9a1+a3,即6a又a1=1,所以數(shù)列an(2)因為bn=log3則Sn=1?31+2?32①-②得-2Sn所以Sn19.【解析】(1)由題意,函數(shù)f(x)=2cos若選①:f(x)的最大值為1,則2+1+a=1,則a=-2,若選②:f(x)的一條對稱軸是直線x=-π12ω,則由2ω?若選③:f(x)的相鄰兩條對稱軸之間的距離為π2,則函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π2ω=π所以只能選擇條件①③作為已知,此時f(x)=2sin2x+(2)由題意,g(x)=f2x-當x∈[0,m],則4x-π若g(x)在區(qū)間[0,m]上的最小值為g(0),則-π所以0<m≤π3,所以m的最大值為20.【解析】(1)依題意有2a1+又an為等差數(shù)列,設公差為d∴d=a2-(2)由(1)可得Sn=b1=1411-∴T21.【解析】(1)由題意,F(x)=f(x)-g(x-1)=lnx-ex-1,(x>0),由y=1x,y=-ex-1在(0,+∞)上均單調(diào)遞減,所以又F'(1)=1-1=0,所以當x∈(0,1)時,F'(x)>0,當x∈(1,+∞)所以函數(shù)F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+∞);(2)不等式xf(x)-k(x+1)f[g(x-1)]≤0即xlnx-k(x+1)lnex-1=xlnx-kx令p(x)=xlnx-kx2-1,(x≥1),則所以p'(1)=1-2k,若p'(1)=1-2k>0,即k<12時,此時存在x函數(shù)p(x)在1,x0上單調(diào)遞增,p(x)>p(1)=0,不合題意若k≥12時,令t(x)=lnx-x+1,(x≥1),則t'所以t(x)單調(diào)遞減,t(x)≤t(1)=0,所以p'(x)≤0,當且僅當k=所以p(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減,所以p(x)≤p(1)=0,符合題意;綜上,實