動(dòng)量守恒定律-高二上學(xué)期物理人教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

人教版物理選擇性必修一第一章

動(dòng)量守恒定律第三節(jié)

動(dòng)量守恒定律(2)一、對(duì)動(dòng)量守恒定律的理解：(1)系統(tǒng)性：動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象不是單一物體而是幾個(gè)相互作用的物體組成的系統(tǒng)，動(dòng)量保持不變并不是每個(gè)物體動(dòng)量保持不變，而是系統(tǒng)總動(dòng)量保持不變．(3)相對(duì)性：動(dòng)量守恒定律中，系統(tǒng)中各物體在相互作用前后的動(dòng)量必須相對(duì)于同一慣性系，各物體的速度通常均為相對(duì)于地面的速度．(2)矢量性：表達(dá)式p1＋p2＝p1′＋p2′是一個(gè)矢量式，其矢量性表現(xiàn)在：系統(tǒng)的總動(dòng)量在相互作用前后不僅大小相等，而且方向也相同．求初、末狀態(tài)系統(tǒng)的總動(dòng)量時(shí)，如果各物體動(dòng)量的方向在同一直線(xiàn)上，要選取正方向，將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算．(4)同時(shí)性：動(dòng)量守恒定律中p1、p2……必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用前同一時(shí)刻的動(dòng)量，p1′、p2′……必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用后同一時(shí)刻的動(dòng)量，不同時(shí)刻的動(dòng)量不能相加．(5)普適性：動(dòng)量守恒定律不僅適用于兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，也適用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng)；不僅適用于宏觀(guān)物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀(guān)粒子組成的系統(tǒng)．(7)判斷系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒，要注意守恒的條件是不受外力或所受合外力為零，因此要分清哪些力是內(nèi)力，哪些力是外力．(8)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，并不是系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)量都不變.一般來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)量是變化的，但系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)量的矢量和是不變的．(6)動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象是相互作用的物體組成的系統(tǒng).判斷系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒，與選擇哪幾個(gè)物體作為系統(tǒng)和分析哪一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程有直接關(guān)系．1.(2021·全國(guó)乙卷·14)如圖，光滑水平地面上有一小車(chē)，一輕彈簧的一端與車(chē)廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與車(chē)廂的水平底板間有摩擦.用力向右推動(dòng)車(chē)廂使彈簧壓縮，撤去推力時(shí)滑塊在車(chē)廂底板上有相對(duì)滑動(dòng).在地面參考系(可視為慣性系)中，從撤去推力開(kāi)始，小車(chē)、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)（

）A.動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒B.動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒C.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒D.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒解析：因?yàn)榛瑝K與車(chē)廂水平底板間有摩擦，且撤去推力后滑塊在車(chē)廂底板上有相對(duì)滑動(dòng)，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；對(duì)小車(chē)、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的條件可知撤去推力后該系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒，故選B.B2.如圖所示，質(zhì)量為0.5kg的小球在離車(chē)底面高度20m處以一定的初速度向左平拋，落在以7.5m/s的速度沿光滑的水平面向右勻速行駛的敞篷小車(chē)中，小車(chē)的底面上涂有一層油泥，車(chē)與油泥的總質(zhì)量為4kg，若小球在落在車(chē)的底面之前瞬時(shí)速度是25m/s，則當(dāng)小球和小車(chē)相對(duì)靜止時(shí)，小車(chē)的速度是(g＝10m/s2)（

）A.5m/s B.4m/sC.8.5m/s D.9.5m/s解析：由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，小球下落的時(shí)間

，在豎直方向的分速度vy＝gt＝20m/s，水平方向的分速度vx＝

m/s＝15m/s，取小車(chē)初速度的方向?yàn)檎较?，由于小球和小?chē)的相互作用滿(mǎn)足水平方向上動(dòng)量守恒，則m車(chē)v0－m球vx＝(m車(chē)＋m球)v，解得v＝5m/s，故A正確．A3.(多選)如圖所示，A、B兩物體質(zhì)量之比mA∶mB＝3∶2，原來(lái)靜止在平板小車(chē)C上，A、B間有一根被壓縮的彈簧，地面光滑，當(dāng)彈簧突然釋放后，則下列說(shuō)法正確的是(

)A．若A、B與平板車(chē)上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，

A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

B．若A、B與平板車(chē)上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，

A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B組成的

系統(tǒng)動(dòng)量守恒

D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C組

成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒BCD解析：如果A、B與平板車(chē)上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，彈簧釋放后，A、B分別相對(duì)于小車(chē)向左、向右滑動(dòng)，它們所受的滑動(dòng)摩擦力FfA向右，F(xiàn)fB向左．由于mA∶mB＝3∶2，所以FfA∶FfB＝3∶2，則A、B組成的系統(tǒng)所受的外力之和不為零，故其動(dòng)量不守恒，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)A、B、C組成的系統(tǒng)，A、B與C間的摩擦力為內(nèi)力，該系統(tǒng)所受的外力為豎直方向上的重力和支持力，它們的合力為零，故該系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，B、D選項(xiàng)正確；若A、B所受摩擦力大小相等，則A、B組成的系統(tǒng)所受的外力之和為零，故其動(dòng)量守恒，C選項(xiàng)正確．4.甲、乙兩小孩各乘一輛小車(chē)在光滑的水平冰面上勻速相向行駛，速度大小均為v0＝6m/s，甲車(chē)上有質(zhì)量為m＝1kg的小球若干個(gè)，甲和他的小車(chē)及小車(chē)上小球的總質(zhì)量為M1＝50kg，乙和他的小車(chē)的總質(zhì)量為M2＝30kg.為避免相撞，甲不斷地將小球以相對(duì)地面為v′＝16.5m/s的水平速度拋向乙，且被乙接住，假如某一次甲將小球拋出且被乙接住后，剛好可保證兩車(chē)不相撞．則甲總共拋出的小球個(gè)數(shù)是(

)A．12B．13C．14D．15解析：規(guī)定甲的速度方向?yàn)檎较?，兩?chē)剛好不相撞，則兩車(chē)速度相等，由動(dòng)量守恒定律得M1v0－M2v0＝(M1＋M2)v，解得v＝1.5m/s，對(duì)甲小車(chē)及從甲車(chē)上拋出的小球，由動(dòng)量守恒定律得M1v0＝(M1－n·m)v＋n·mv′，解得n＝15，D正確．D5.將兩個(gè)完全相同的磁鐵(磁性極強(qiáng))分別固定在質(zhì)量相等的小車(chē)上，水平面光滑．開(kāi)始時(shí)甲車(chē)速度大小為3m/s，方向向右，乙車(chē)速度大小為2m/s，方向向左并與甲車(chē)速度方向在同一直線(xiàn)上，如圖所示．(1)當(dāng)乙車(chē)速度為零時(shí)，甲車(chē)的速度多大？方向如何？(2)由于磁性極強(qiáng)，故兩車(chē)不會(huì)相碰，那么兩車(chē)的距離最小時(shí)，乙車(chē)的速度是多大？方向如何？解析：兩個(gè)小車(chē)及磁鐵組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力作用，兩車(chē)之間的磁力是系統(tǒng)內(nèi)力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)向右為正方向．(1)v甲＝3m/s，v乙＝－2m/s.據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv甲＋mv乙＝mv甲′，代入數(shù)據(jù)解得v甲′＝v甲＋v乙＝(3－2)m/s＝1m/s，方向向右．(2)兩車(chē)的距離最小時(shí)，兩車(chē)速度相同，設(shè)為v′，由動(dòng)量守恒定律得：mv甲＋mv乙＝mv′＋mv′.解得v′＝(mv甲＋mv乙)/2m＝(v甲＋v乙)2/＝(3－2)/2m/s＝0.5m/s，方向向右.6.(2020·全國(guó)百所名校模擬統(tǒng)考一)如圖所示，輕彈簧的一端固定在豎直墻上，一個(gè)光滑弧形槽靜止放在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上，弧形槽底端與水平面相切，讓一個(gè)物塊從槽上高h(yuǎn)處由靜止開(kāi)始下滑。下列說(shuō)法正確的是(

)A．物塊沿槽下滑的過(guò)程中，物塊的機(jī)械能守恒B．物塊沿槽下滑的過(guò)程中，物塊與槽組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒C．從物塊壓縮彈簧到被彈開(kāi)的過(guò)程中，彈簧對(duì)物塊的沖量等于零D．物塊第一次被反彈后一定不能再次回到槽上高h(yuǎn)處

解析：物塊沿槽下滑過(guò)程中，物塊與弧形槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，水平方向動(dòng)量守恒，故AB錯(cuò)誤；從物塊壓縮彈簧到被彈開(kāi)的過(guò)程中，物塊受到的沖量等于物塊動(dòng)量的變化，物體的動(dòng)量變化量不為零，故物體受到的沖量不為零，C錯(cuò)誤；物塊反彈后追上弧形槽，上升到最高點(diǎn)時(shí)，物塊和弧形槽具有相同的速度，全過(guò)程系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故物塊不能回到槽上高h(yuǎn)處，D正確。D7.如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端固定在墻上，另一端與質(zhì)量為m的物體A相連，A放在光滑水平面上，有一質(zhì)量與A相同的物體B，從高h(yuǎn)處由靜止開(kāi)始沿光滑曲面滑下，與A相碰后一起將彈簧壓縮，彈簧復(fù)原過(guò)程中某時(shí)刻B與A分開(kāi)且沿原曲面上升。下列說(shuō)法正確的是(

)A．彈簧被壓縮時(shí)所具有的最大彈性勢(shì)能為

mgh.B．彈簧被壓縮時(shí)所具有的最大彈性勢(shì)能為

mgh/2.C．B能達(dá)到的最大高度為

h/2.D．B能達(dá)到的最大高度為

h/4.BD解析：設(shè)碰前瞬間B物體的速度為vB有：mgh＝1/2mvB2，解得：vB＝

，根據(jù)動(dòng)量守恒：mvB＝(m＋m)v共，所以

v共＝1/2vB＝1/2，從碰完到壓縮彈簧最短，根據(jù)機(jī)械能守恒有：Epm＝1/2(m＋m)v共2＝mgh/2，A錯(cuò)誤；B正確；剛要分開(kāi)時(shí)兩物體具有相同的速度，設(shè)為v′，從壓縮最短到分開(kāi)，根據(jù)機(jī)械能守恒有：Epm＝1/2(m＋m)v′2＝mgh/2，解得：v′＝

，之后B物體開(kāi)始沖上斜面，根據(jù)機(jī)械能守恒，有：1/2mv′2－0＝mghm，解得：hm＝h/4，C錯(cuò)誤；故選：BD。二、爆炸類(lèi)問(wèn)題爆炸現(xiàn)象的三個(gè)規(guī)律動(dòng)量守恒：爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過(guò)程中，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒.動(dòng)能增加：在爆炸過(guò)程中，有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以系統(tǒng)的機(jī)械能增加.位置不變：爆炸的時(shí)間極短，因而作用過(guò)程中物體產(chǎn)生的位移很小，可以認(rèn)為爆炸后各部分仍然從爆炸前的位置以新的動(dòng)量開(kāi)始運(yùn)動(dòng).8.質(zhì)量為m的煙花彈升到最高點(diǎn)距離地面高度為h處爆炸成質(zhì)量相等的兩部分，兩炸片同時(shí)落地后相距L，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則煙花彈爆炸使炸片增加的機(jī)械能為(

)A．mgh B.(mgL2)/16hC.(mgL2)/32h D.(mgL2)/8hB解析：設(shè)煙花彈爆炸后瞬間兩炸片的速度大小分別為v1、v2，由動(dòng)量守恒定律有0＝mv1/2－mv2/2，可得v1＝v2＝v，根據(jù)題述，兩炸片均做平拋運(yùn)動(dòng)，有2vt＝L，h＝1/2gt2，ΔE＝1/2×1/2mv2＋1/2×1/2mv2，解得：ΔE＝(mgL2)/16h，故選B.9.(2023·河南省模擬)發(fā)射導(dǎo)彈過(guò)程可以簡(jiǎn)化為：將靜止的質(zhì)量為M(含燃料)的導(dǎo)彈點(diǎn)火升空，在極短時(shí)間內(nèi)以相對(duì)地面的速度v0豎直向下噴出質(zhì)量為m的熾熱氣體，忽略噴氣過(guò)程中重力和空氣阻力的影響，則噴氣結(jié)束時(shí)導(dǎo)彈獲得的速度大小是(

)A.mv0/M B.Mv0/mC.Mv0/(M－m) D.mv0/（M－m)解析：由動(dòng)量守恒定律得mv0＝(M－m)v，導(dǎo)彈獲得的速度v＝mv0/（M－m)，故選D.D三、人船模型1．模型圖示3．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)(1)人動(dòng)則船動(dòng)，人靜則船靜，人快船快，人慢船慢，人左船右；(2)人船位移比等于它們質(zhì)量的反比；人船平均速度(瞬時(shí)速度)比等于它們質(zhì)量的反比，即：x人/x船＝v人/v船＝M/m.2．模型特點(diǎn)：(1)兩物體滿(mǎn)足動(dòng)量守恒定律：mv人－Mv船＝0(2)兩物體的位移大小滿(mǎn)足：mx人/t－Mx船/t＝0，x人＋x船＝L，得x人＝ML/(M＋m)，x船＝mL/(M＋m)對(duì)于類(lèi)似“人+船”模型我們要注意以下幾點(diǎn)：①各部分物體的位移要對(duì)地而言；②無(wú)論物體的運(yùn)動(dòng)情況怎樣，勻加速或勻速等等，其結(jié)果相同，與運(yùn)動(dòng)的形式無(wú)關(guān)。所以可以選取最簡(jiǎn)單的勻速運(yùn)動(dòng)情況來(lái)求解。10.(多選)如圖所示，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，小球質(zhì)量為m，小車(chē)質(zhì)量為M，將小球向右拉至水平后放手，則(水平面光滑)(

)A．系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒.B．水平方向任意時(shí)刻小球與小車(chē)的動(dòng)量等大反向或都為零.C．小球不能向左擺到原高度.D．小車(chē)向右移動(dòng)的最大距離為2mL/(M＋m).解析:系統(tǒng)在水平方向所受的合力為零，豎直方向的合力不為零，故水平方向的動(dòng)量守恒，而總動(dòng)量不守恒，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)水平方向的動(dòng)量守恒及機(jī)械能守恒得，小球仍能向左擺到原高度，C錯(cuò)誤；小球相對(duì)于小車(chē)的最大位移為2L，根據(jù)“人船模型”，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)小球水平方向的平均速度為vm，小車(chē)水平方向的平均速度為vM，mvm－MvM＝0，兩邊同時(shí)乘以運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，mvmt－MvMt＝0，即mxm＝MxM，又xm＋xM＝2L，解得小車(chē)向右移動(dòng)的最大距離為2mL/(M＋m)，D正確．D小車(chē)和擺球組成的系統(tǒng)只在水平方向上動(dòng)量守恒11.載人氣球原靜止在高h(yuǎn)的空中，氣球下懸一輕繩梯，氣球質(zhì)量M，人質(zhì)量m。若人想沿繩梯安全下到地面，繩梯至少多長(zhǎng)？解析：對(duì)人和氣球組成的系統(tǒng)，外力和為0，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取豎直向上為正方向sh12.質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的船靜止在靜水中，船頭及船尾各站著質(zhì)量分別為m1及m2的人，m1>m2，不計(jì)水的阻力，當(dāng)兩人互換位置后，船的位移有多大？方法一：若讓一個(gè)人（m1）先從船頭走到船尾，研究船和人組成的系統(tǒng)，設(shè)船向前距離為x1,則人相對(duì)地面距離為x

,規(guī)定人速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得：m1v-(M+m2)v1=0m1x-（M+m2)x1=0x1+x=Lm1m2Mm1m2Ms1Ls2?同理，另一人（m2）從船尾走到船頭時(shí)，船向后的位移為x2:船的總位移為：

13.一個(gè)質(zhì)量為M,底面邊長(zhǎng)為b的斜劈靜止在光滑的水平面上，見(jiàn)下圖，有一質(zhì)量為m的物塊由斜面頂部無(wú)初速滑到底部時(shí)，劈移動(dòng)的距離是多少？

解:以劈和物塊為系統(tǒng)，在水平方向上系統(tǒng)動(dòng)量守恒，規(guī)定斜劈水平速度為正方向，由水平方向動(dòng)量守恒定律得：

14.在光滑的水平面上，一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體A與另一物體B發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間不計(jì)，兩物體的位置隨時(shí)間變化規(guī)律如圖所示，以A物體碰前速度方向?yàn)檎较?，下列說(shuō)法正確的是（）A．碰撞后A的動(dòng)量為6kg﹒m/sB．碰撞后A的動(dòng)量為2