山東省濟(jì)南市2023年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題附答案

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．如圖，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．2．的值是（）A． B． C． D．3．下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y=-圖象上的是（）A． B． C． D．4．二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）A．1，，-1 B．1，6，1 C．0，-6，1 D．0，6，-15．如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，若，則圖形乙的面積是圖形甲的面積的（）A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍6．如圖所示，在房子的屋檐處安有一臺監(jiān)視器，房子前有一面落地的廣告牌，那么監(jiān)視器的盲區(qū)（）A．△ACE B．△ADF C．△ABD D．四邊形BCED7．如圖，一同學(xué)在湖邊看到一棵樹，他目測出自己與樹的距離為20m，樹的頂端在水中的倒影距自己5m遠(yuǎn)，該同學(xué)的身高為1.7m，則樹高為（）.A．3.4m B．4.7m C．5.1m D．6.8m8．如圖，兩個反比例函數(shù)和在第一象限的圖象分別是和，設(shè)點(diǎn)P在上，軸于點(diǎn)，交于，則的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，我市在建高鐵的某段路基橫斷面為梯形，．長6米，坡度為，的坡度為，則長為（）米A． B． C． D．10．若拋物線經(jīng)過四個象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，Rt△ABC中，，AC＝5，BC＝12，則cosA的值為．12．如圖，是用若干個邊長為1的小正方體堆積而成的幾何體，該幾何體的左視圖的面積為。13．已知反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)都是y隨x的增大而增大，則a的取值范圍為．14．如圖，已知點(diǎn)D、E在的邊和上，，，，，則．15．小聰在畫一個二次函數(shù)的圖象時，列出了下面幾組y與x的對應(yīng)值：x…012345…y…50-3-4-30…該二次函數(shù)的解析式是．16．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E在邊上，連接并延長，交對角線于點(diǎn)F、的延長線于點(diǎn)G．如果，則三、解答題17．計算：．18．已知二次函數(shù)有最小值為0，求m的值．19．如圖：點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，連接CD，∠1＝∠B，AD＝4，AC＝6，求AB的長．20．如圖，某野外生態(tài)考察小組早晨7點(diǎn)整從A營地出發(fā)，準(zhǔn)備前往正東方向的B營地，由于一條南北向河流的阻擋（圖中陰影部分），他們需要從C處過橋．經(jīng)過測量得知，A、B之間的距離為13km，∠A和∠B的度數(shù)分別是37°和53°，橋CD的長度是0.5km，圖中的區(qū)域CDFE近似看做一個矩形區(qū)域．（1）求CE的長；（2）該考察小組希望到達(dá)B營地的時間不遲于中午12點(diǎn)，則他們的行進(jìn)速度至少是多少？（結(jié)果保留1位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）21．如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時橋下水面的寬度為，這時拱高（點(diǎn)O到的距離）為．（1）你能求出在圖（a）的坐標(biāo)系中，拋物線的函數(shù)表達(dá)式嗎？（2）如果將直角坐標(biāo)系建成如圖（b）所示，拋物線的形狀、表達(dá)式有變化嗎？22．如圖1，長、寬均為3cm，高為8cm的長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為6cm，繞底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時的示意圖，將這個情景轉(zhuǎn)化成幾何圖形，如圖3所示．（1）利用圖1、圖2所示水的體積相等，求的長；（2）求水面高度．23．如圖，點(diǎn)F是平行四邊形的邊上的一點(diǎn)，直線交線段的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，，①求的長；②求的面積．24．如圖，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，直線與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)．（1）求雙曲線和直線的解析式；（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，的面積是的面積的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)E在x軸的負(fù)半軸上，是否存在以點(diǎn)E，C，D為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，同學(xué)們進(jìn)行了以下數(shù)學(xué)探究活動．（1）【特例初探】如圖①，為的角平分線，，點(diǎn)E在上，．求證：平分．（2）如圖②，在（1）的條件下，在上取一點(diǎn)F，使，交于點(diǎn)G．若，，求的長．（3）如圖③，在四邊形中，對角線平分，，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，．若，，，求的長．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)為線段OB上一動點(diǎn)（不與O，B重合），過點(diǎn)D作平行于y軸的直線交BC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，是否存在點(diǎn)D使點(diǎn)M為線段DN的三等分點(diǎn)，若存在求出點(diǎn)D坐標(biāo)，若不存在請說明理由；（3）過點(diǎn)O作直線，點(diǎn)P，Q為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且Q在直線l上，P為l上方拋物線上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，Q，使，若存在直接寫出P，Q坐標(biāo)，若不存在請說明理由．

1．D2．D3．C4．A5．C6．C7．C8．A9．A10．C11．12．313．14．915．16．17．解：原式．18．解：∵有最小值0，∴且，解得或（舍去）．經(jīng)檢驗：是該方程的解．即m的值為1．19．解：∵∠1＝∠B，∠A＝∠A∴△ACD∽△ABC∴∴∴AB＝9故AB的長為9．20．（1）解：設(shè)四邊形CDFE是矩形，，，在中，，即解得在中，，，即解得又解得故CE的長為；（2）解：由（1）可知，，，則設(shè)他們的行進(jìn)速度為由題意得：，即解得答：他們的行進(jìn)速度至少是．21．（1）解：根據(jù)題意得：點(diǎn)B的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，把點(diǎn)代入得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：根據(jù)題意得：點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)O的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，把點(diǎn)，代入得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，∴與（1）中拋物線比較，形狀不變、表達(dá)式有變化．22．（1）解：如圖所示，設(shè)DE=xcm，則AD=（8－x）cm，根據(jù)題意得：（8－x+8）×3×3=3×3×6，解得：x=4，∴DE=4（cm）（2）解：∵∠E=90°，DE=4，CE=3，∴CD=5，∵∠BCE=∠DCF=90°，∴∠DCE+∠DCB=∠BCF+∠DCB，∴∠DCE=∠BCF∵∠DEC=∠BFC=90°，∴△CDE∽△CBF，∴，即，∴CF=（cm），答：CF的高是cm23．（1）證明：∵平行四邊形中，，∴，∴，，∴．（2）解：①∵，∴，∵，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴．②∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∵，∴的面積為6．24．（1）解：如圖，過點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-3雙曲線過A點(diǎn)解得雙曲線的解析式為將，代入直線得解得直線的解析式為：（2）解：如圖，連接OB、PO、PC當(dāng)時，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為的面積是的面積的3倍即解得即（3）解：由（2）得，，，與相似有兩種情況討論如下：①即②即綜上，點(diǎn)E的坐標(biāo)為或．25．（1）證明：∵為的角平分線，∴∠，在△和△中，，∴△，∴，∴∠，∴∠，∴平分．（2）解：由（1）得，△，∴，∴，∵，∴∠，在△和△中，∵∠，∠，∴△，∴，即，∴.（3）解：作的角平分線CF交AD于點(diǎn)F，∵AC平分，∴∠，又∵CF平分，∴∠，又∵∠，∴∠，在△和△中，∵∠，∠，∴△，∴，在△和△中，∠，∠，∴△，