河北省邯鄲市叢臺區(qū)2021-2022學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2021-2022學年河北省邯鄲市叢臺區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.如圖，直線AB、CD相交于點O，若∠1=30°，則∠2的度數(shù)是(

)A.30°

B.40°

C.60°

D.150°2.若x=2y=1是關(guān)于x、y的方程x?ay=3的一個解，則a的值為(

)A.?1 B.?3 C.1 D.33.下列正確的是(

)A.1×9=1×3 B.1+4=1+2 C.4.已知一組數(shù)據(jù)：π，?8.1，9，3，33，其中無理數(shù)所占的百分比是A.20% B.40% C.60% D.80%5.若x>y，則下列各式正確的是(

)A.x?6<y?6 B.x3<y3 C.6.下列各數(shù)，在3與5之間的是(

)A.1 B.2 C.3 D.47.點A(3,?4)到x釉，y軸的距離之和是(

)A.5 B.6 C.7 D.88.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖，當輸入的x為2時，輸出的y是(

)

A.2 B.2 C.4 D.9.在平面直角坐標系中，將第四象限的點M(2,?3)向上平移a個單位長度后落在第一象限，則a的值可以是(

)A.1 B.2 C.3 D.410.下列命題中，是真命題的是(

)A.在同一平面內(nèi)，若a/?/b，b/?/c，則a/?/c

B.和為180°的兩個角是鄰補角

C.相等的兩個角是對頂角

D.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等11.在平面直角坐標系xOy中，若某個點橫、縱坐標均為整數(shù)，則稱這個點為坐標平面內(nèi)的整點，若點Px,y是第一象限的整點，且P點的坐標滿足x+2y=5，則滿足條件的整點P的個數(shù)(

)A.3 B.2 C.1 D.012.某班級的一次數(shù)學考試成績統(tǒng)計圖如圖，則下列說法錯誤的是(

)A.得分在70～80分的人數(shù)最多 B.組距為10

C.人數(shù)最少的得分段的頻數(shù)為2 D.得分及格(≥60)的有12人13.要得知作業(yè)紙上兩相交直線AB、CD所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點不在作業(yè)紙內(nèi)，無法直接測量．兩同學提供了如下間接測量方案(如圖1和圖2)：

對于方案Ⅰ、Ⅱ，說法正確的是(

)

方案Ⅰ：①作一直線GH，交AB、CD于點E，F(xiàn)；

②利用尺規(guī)作∠HEN=∠CFG；

③測量∠AEM的大小即可．

方案Ⅱ：①作一直線GH，交AB、CD于點E，F(xiàn)；

②測量∠AEH和∠CFG的大??；

③計算180°?∠AEH?∠CFG即可．A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行

C.Ⅰ、Ⅱ都可行 D.Ⅰ、Ⅱ都不可行14.不等式組x≥ax<3有4個整數(shù)解，則a的取值可能是(

)A.0 B.?1 C.?2 D.?315.“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖，按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船面標記水位，再將象牽出，然后往船上抬入15塊等重的條形石，并在船上留5個搬運工，這時水位恰好到達標記位置.如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留3個搬運工，水位也恰好到達標記位置，已知搬運工體重均為130斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是(

)A.依題得15x+5×130=(15+1)x+3×130

B.依題得5×130=x?3×130

C.每塊條形石的重量是240斤

D.大象的重量是4505斤16.在平面直角坐標系中，點A(0,a)，點B(0,4?a)，且A在B的下方，點C(1,2)，連接AC，BC，若在AB，BC，AC所圍成區(qū)域內(nèi)(含邊界)，橫坐標和縱坐標都為整數(shù)的點的個數(shù)為4個，那么a的取值范圍為(

)A.?1<a≤0 B.0<a≤1 C.1≤a<2 D.?1≤a≤1二、填空題（本大題共3小題，共10.0分）17.?7的相反數(shù)是______，絕對值是______18.在小河旁有一村莊，現(xiàn)要建一取水點，為使該村村民到河邊取水最近，則取水點應(yīng)建在______點處．

19.在一次數(shù)學活動課上，某數(shù)學老師將1～10共十個整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上(每張卡片上只寫一個數(shù)字，每一個數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下).他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同學叫到講臺上，隨機地發(fā)給每位同學兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；?。?；戊：17，則乙同學手里拿的卡片的數(shù)字是______，丙同學手里拿的卡片的數(shù)字是______．三、解答題（本大題共6小題，共48.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.(本小題12.0分)

(1)計算：

①(?1)2019+3?8+9；

②23+|3?21.(本小題6.0分)

整式5(m?15)的值為P．

(1)當m=3時，求P的值；

(2)若P的取值范圍如圖所示，求22.(本小題8.0分)

某校園文學社為了解本校學生對本社一種報紙四個版面的喜歡情況，隨機抽取部分學生做了一次問卷調(diào)查，要求學生選出自己喜歡的一個版面，將調(diào)查數(shù)據(jù)進行了整理、繪制成部分統(tǒng)計圖如下：

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)這次被調(diào)查的學生有______人，“第一版”對應(yīng)扇形的圓心角為______°；

(2)請你補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該校有1200名學生，請你估計全校學生中最喜歡“第三版”的人數(shù)．23.(本小題6.0分)

如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，DE/?/BC交AC于點E，EF⊥CD于點G，交BC于點F．

(1)請你幫助嘉琪證明∠ADE=∠EFC．

證明：∵CD⊥AB于點D.EF⊥CD于點G，

∴______=∠CGF=90°(垂直的定義)．

∴AB/?/EF(同位角相等，兩直線平行)．

∴∠EFC=∠B______．

∵DE/?/BC，

∴∠ADE=______(兩直線平行.同位角相等)，

∴∠ADE=∠EFC(等量代換)．

(2)若∠EDB=2∠B，求∠EFC的度數(shù)．24.(本小題8.0分)

騎行過程中佩戴安全頭盔，可以保護頭部，減少傷害．某商店經(jīng)銷進價分別為40元/個、30元/個的甲、乙兩種安全頭盔，下表是近兩天的銷售情況：(進價、售價均保持不變，利潤=售價?進價)時間甲頭盔銷量乙頭盔銷量銷售額周一10151150周二612810(1)求甲、乙兩種頭盔的銷售單價．

(2)若商店準備用不多于3400元的資金再購進這兩種頭盔共100個，最多能購進甲種頭盔多少個？

(3)在(2)的條件下，商店銷售完這100個頭盔能否實現(xiàn)利潤為1300元的目標？若能，請給出相應(yīng)的進貨方案；若不能，請說明理由．25.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(?1,0)，(3,0)，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，連接AC，BD，CD．

(1)點C的坐標為______，點D的坐標為______．

(2)點P從點O出發(fā)，沿y軸向上平移______個單位長度時，S△PAB=S四邊形ABCD．

(3)若點Q以每秒1個單位長度的速度，沿著O→C→D→C→O不斷往返運動，設(shè)運動的時間為t，則

當0<t≤2時，S△QAB=______．

當2<t≤6時，S△QAB=______．

(4)在(3)的條件下，把在線段CD上，將線段CD分為3：5兩部分的點稱為線段CD

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵∠1=30°，∠1與∠2是對頂角，

∴∠2=∠1=30°．

故選：A．

根據(jù)對頂角相等可得∠2=∠1=30°．

本題考查了對頂角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對頂角的性質(zhì)：對頂角相等．

2.【答案】A

【解析】解：∵x=2y=1是關(guān)于x、y的方程x?ay=3的一個解，

∴2?a=3，

∴a=?1，

故選：A．

將x=2y=1代入方程x?ay=3，即可求a的值．3.【答案】A

【解析】解：A．1×9=1×9=1×3，故選項A正確；

B.1+4=5≠1+2，故選項B不正確；

C.92=9≠3，故選項C不正確；4.【答案】B

【解析】解：一組數(shù)據(jù)：π，?8.1，9，3，33，其中無理數(shù)有：π，33，共有2個，

所以，無理數(shù)所占的百分比=25×100%=40%，

5.【答案】C

【解析】解：A、兩邊都減6，不等號的方向不變，故A不符合題意；

B、兩邊都除以3，不等號的方向不變，故B不符合題意；

C、兩邊都乘以2，兩邊都加1，不等號的方向不變，故C符合題意；

D、兩邊都乘以?1，不等號的方向改變，故D不符合題意；

故選：C．

根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．

本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．

6.【答案】B

【解析】解：∵1<3<4，

∴1<3<2，

∵4<5<9，

∴2<5<3，

∴在3與5之間的整數(shù)是2，

故選：B．

7.【答案】C

【解析】解：∵點P到x軸的距離為其縱坐標的絕對值即|?4|=4，到y(tǒng)軸的距離是3，

∴點P到x軸，y軸的距離之和=4+3=7．

故選：C．

根據(jù)題意得出點A(3,?4)到x釉，y軸的距離，再求和即可．

考查了點的坐標，熟知點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標的絕對值是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】A

【解析】解：由題意可得：當輸入x時，輸出2．

故選：A．

算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為a9.【答案】D

【解析】解：∵將第四象限的點M(2,?3)向上平移a個單位長度后落在第一象限，

∴a>3，

∴a可以等于4．

故選：D．

根據(jù)圖形平移的性質(zhì)解答即可．

本題考查的是坐標與圖形變化?平移，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】A

【解析】解：A、在同一平面內(nèi)，若a/?/b，b/?/c，則a/?/c，是真命題，符合題意；

B、和為180°的兩個角不一定是鄰補角，故本選項說法是假命題，不符合題意；

C、相等的兩個角不一定是對頂角，例如等腰直角三角形的兩銳角相等，不是對頂角，故本選項說法是假命題，不符合題意；

D、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故本選項說法是假命題，不符合題意；

故選：A．

根據(jù)平行公理的推論、鄰補角的概念、對頂角的概念、平行線的性質(zhì)判斷即可．

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．

11.【答案】B

【解析】解：點P(x,y)是第一象限的整點，且P點的坐標滿足x+2y=5，

∴x=5?2y>0，y=5?x2>0，

解得x<5，y<52且x、y均為整數(shù)，

∴x=1或2或3或4，y=1或2，

當x=1時，y=2，P(1,2)滿足條件；

當x=2時，y=32，P(2,32)不滿足條件；

當x=3時，y=1，P(3,1)滿足條件；

當x=4時，y=12，P(4,12)不滿足條件；

∴滿足條件的整點12.【答案】D

【解析】解：從條形統(tǒng)計圖可知，

得分在70～80分的人數(shù)最多，是14人，因此選項A不符合題意；

組距為60?50=70?60=80?70=90?80=10，因此選項B不符合題意；

人數(shù)最少的是“90?100”分數(shù)段的，是2人，因此選項C不符合題意；

得分及格(≥60)的有12+14+8+2=36(人)，因此選項D符合題意；

故選：D．

根據(jù)條形統(tǒng)計圖所表示的意義逐項進行判斷即可．

本題考查頻數(shù)分布直方圖，理解條形統(tǒng)計圖所表示數(shù)據(jù)的特征是正確判斷的前提．

13.【答案】C

【解析】解：方案Ⅰ：∵∠HEN=∠CFG，∴MN/?/CD，∴直線AB、CD所夾銳角的大小等于直線AB、MN所夾銳角的大小，∴測量∠AEM的大小即可得到直線AB、CD所夾銳角的大小，

∴方案Ⅰ可行；

方案Ⅱ：直線AB、CD所夾銳角與∠AEH和∠CFG可組成三角形，

即直線AB、CD所夾銳角=180°?∠AEH?∠CFG，

∴方案Ⅱ可行，

故選：C．

根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可判斷方案Ⅰ可行；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可判斷方案Ⅱ可行，即可得到答案．

本題考查了平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．

14.【答案】B

【解析】解：∵不等式組x≥ax<3的整數(shù)解有四個，

∴這三個整數(shù)解為2、1、0，?1，

則?2<a≤?1，

故選：B．

根據(jù)不等式組的整數(shù)解有三個，確定出a的范圍即可．

此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集是解本題的關(guān)鍵．15.【答案】A

【解析】解：由題意得，

15x+5×130=(15+1)x+3×130．

解得：x=260．

則每塊條形石重量為260斤，

大象重量為：15×260+5×130=4550(斤)．

故答案為：A．

由題意分析可知等量關(guān)系為：15塊條形石的重量+5個搬運工的重量=16塊條形石的重量+3個搬運工的重量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，并求解即可作出選擇．

本題是一元一次方程的實際應(yīng)用問題，此類問題認真審題找出等量關(guān)系是關(guān)鍵．

16.【答案】B

【解析】解：∵點A(0,a)，點B(0,4?a)，且A在B的下方，

∴a<4?a，

解得：a<2，

若在AB，BC，AC所圍成區(qū)域內(nèi)(含邊界)，橫坐標和縱坐標都為整數(shù)的點的個數(shù)為4個，

∵點A，B，C的坐標分別是(0,a)，(0,4?a)，(1,2)，

∴區(qū)域內(nèi)部(不含邊界)沒有橫縱坐標都為整數(shù)的點，

∴已知的4個橫縱坐標都為整數(shù)的點都在區(qū)域的邊界上，

∵點C(1,2)的橫縱坐標都為整數(shù)且在區(qū)域的邊界上，

∴其他的3個都在線段AB上，

∴3≤4?a<4．

解得：0<a≤1，

故選：B．

根據(jù)題意得出除了點C外，其它三個橫縱坐標為整數(shù)的點落在所圍區(qū)域的邊界上，即線段AB上，從而求出a的取值范圍．

本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，分析題目找出橫縱坐標為整數(shù)的三個點存在于線段AB上為解決本題的關(guān)鍵．

17.【答案】7

【解析】解：?7的相反數(shù)是7，|?7|=7，

故答案為：7，718.【答案】C

【解析】解：∵從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短，

∴為使該村村民到河邊取水最近，取水點應(yīng)建在C處．

故答案為：C．

根據(jù)垂線段的性質(zhì)進而得出答案．

此題主要考查了垂線段最短，正確掌握垂線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

19.【答案】1和3

5和10

【解析】解：由題意可知，一共十張卡片十個數(shù)，五個人每人兩張卡片，

∴每人手里的數(shù)字不重復．

由甲：11，可知甲手中的數(shù)字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；

由乙：4，可知乙手中的數(shù)字只有1和3；

由丙：15，可知丙手中的數(shù)字可能是5和10，6和9；

由?。?，可知丁手中的數(shù)字可能是1和7，2和6，3和5；

由戊：17，可知戊手中的數(shù)字可能是7和10，8和9；

∴丁只能是2和6，甲只能是4和7，丙只能是5和10，戊只能是8和9．

故答案為：1和3，5和10．

根據(jù)兩數(shù)之和結(jié)果確定，對兩個加數(shù)的不同情況進行分類討論，列舉出所有可能的結(jié)果后，再逐一根據(jù)條件進行推理判斷，最后確定出正確結(jié)果即可．

本題考查的是有理數(shù)加法的應(yīng)用，關(guān)鍵是把所有可能的結(jié)果列舉出來，再進行推理．

20.【答案】解：(1)①原式=?1?2+3=0；

②原式=23+5?3=5+3；

(2)①∵(x?2)2=16，

∴x?2=4或x?2=?4，

解得：x=6或x=?2；

②兩個方程相加可得6x=12，

解得：【解析】(1)①利用有理數(shù)的乘方，立方根定義，算術(shù)平方根定義進行計算即可；

②利用絕對值的性質(zhì)及二次根式的加法法則計算即可；

(2)①利用平方根的定義解方程即可；

②利用加減消元法解方程組即可．

本題考查實數(shù)的運算，利用平方根的定義解方程及解二元一次方程組，熟練掌握相關(guān)概念及運算法則和步驟是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：P=5(3?15)=5×145=14．

(2)由圖可知：P≤9，

即5(m?15)≤9，

解得m≤2．【解析】(1)把m=3代入代數(shù)式中進行計算便可；

(2)根據(jù)數(shù)軸列出m的不等式進行解答便可．

本題考查了求代數(shù)式的值，解一元一次不等式的解集，不等式的解集的應(yīng)用，第(2)題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸列出m的不等式．

22.【答案】50

108

【解析】解：(1)根據(jù)題意得：5÷10%=50(人)，

1550×100%=30%，

“第一版”對應(yīng)扇形的圓心角為：360°×30%=108°；

故答案為：50，108；

(2)“第三版”的人數(shù)為50?15?5?18=12(人)，

補條形圖如下：

(3)根據(jù)題意得：

1200×1250×100%=288(人)，

答：估計全校學生中最喜歡“第三版”的人數(shù)為288人．

(1)根據(jù)第二版的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；用360°乘以第四版所占的百分比即可求出“第一版”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

(2)求出“第三版”的人數(shù)為60?18?6?20=16人，畫出條形圖即可；

(3)23.【答案】∠CDB

兩直線平行，同位角相等

∠B

【解析】(1)證明：∵CD⊥AB于點D.EF⊥CD于點G，

∴∠CDB=∠CGF=90°(垂直的定義)，

∴AB/?/EF(同位角相等，兩直線平行)，

∴∠EFC=∠B(兩直線平行，同位角相等)，

∵DE/?/BC，

∴∠ADE=∠B(兩直線平行，同位角相等)，

∴∠ADE=∠EFC(等量代換)，

故答案為：∠CDB；兩直線平行，同位角相等；∠B；

(2)解：∵DE/?/BC，

∴∠EDB+∠B=180°，

∵∠EDB=2∠B，

∴2∠B+∠B=180°，

∴∠B=60°，

由(1)可知∠EFC=∠B，

∴∠EFC=60°．

(1)根據(jù)垂直的定義得出∠CDB=∠CGF=90°，于是得出AB/?/EF，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得出∠EFC=∠B，同理得出∠ADE=∠B，從而得證；

(2)根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得出∠EDB+∠B=180°，結(jié)合已知∠EDB=2∠B求出∠B的度數(shù)，再由(1)中∠EFC=∠B即可求出∠EFC的度數(shù)．

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．

24.【答案】解：(1)設(shè)甲種頭盔的銷售單價為x元/個，乙種頭盔的銷售單價為y元/個，

依題意得：10x+15y=11506x+12y=810，

解得：x=55y=40．

答：甲種頭盔的銷售單價為55元/個，乙種頭盔的銷售單價為40元/個．

(2)設(shè)購進甲種頭盔m個，則購進乙種頭盔(100?m)個，

依題意得：40m+30(100?m)≤3400，

解得：m≤40．

答：最多能購進甲種頭盔40個．

(3)在(2)的條件下，不能實現(xiàn)獲利1300的目標，理由如下：

設(shè)購進甲種頭盔a個，則購進乙種頭盔(100?a)個，

依題意得：(55?40)a+(40?30)(100?a)=1300，

解得：a=60．

又∵(2)中甲種頭盔最多購進40個，

∴在(2)的條件下，不能實現(xiàn)獲利1300【解析】(1)設(shè)甲種頭盔的銷售單價為x元/個，乙種頭盔的銷售單價為y元/個，利用銷售總額=銷售單價×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購進甲種頭盔m個，則購進乙種頭盔(100?m)個，利用進貨總價=進貨單價