油田生產(chǎn)預(yù)測(cè)模型的研究

油田生產(chǎn)預(yù)測(cè)模型的研究

基于概率統(tǒng)計(jì)的理論方法，翁模型是根據(jù)分析和gama分布建立的，建立在威伯羅夫模型的威伯羅夫模型的瑞利模型由通過作者等人提出的云模型和廣義模型組成。而HCZ模型和哈伯特(Hubbert)模型,則屬于累積增長(zhǎng)模型。在此基礎(chǔ)上還有其他模型的延伸。筆者對(duì)廣泛應(yīng)用的單峰周期模型,提出了無因次處理方法,建立了無因次模型。對(duì)于翁氏、威布爾、陳-郝和瑞利模型,研制了典型曲線,通過對(duì)油田的實(shí)際開發(fā)數(shù)據(jù)無因次化,并與典型曲線相擬合,可以得到最佳擬合狀態(tài)下的模型指數(shù)和模型常數(shù)等數(shù)據(jù),用于油田產(chǎn)量和可采儲(chǔ)量的預(yù)測(cè)。并進(jìn)一步通過對(duì)單峰周期模型的分解,分析了控制模型的因素。1單峰周期模型和子模型1.1模型指數(shù)和模型速率在文獻(xiàn)中提出的廣義單峰周期模型關(guān)系式為:式中:Q為油田年產(chǎn)量,104t/a;a、b和c為廣義單峰周期模型和子模型的模型常數(shù);m為模型指數(shù),m=1,2;t為生產(chǎn)時(shí)間,a;Qmax為最高年產(chǎn)量,104t/a;tpeak為與Qmax相應(yīng)的峰值時(shí)間,a;NR為可采儲(chǔ)量,104t;Γ()為Gamma函數(shù)。在式(4)中的Gamma函數(shù),可以用簡(jiǎn)化的Lancson公式計(jì)算:式中,。1.2子模型關(guān)系式根據(jù)廣義的單峰周期模型,分別給定模型指數(shù)m=1和m=2,由式(1)—式(4)可分別得到各子模型的關(guān)系式。當(dāng)m=1時(shí),得到翁氏模型關(guān)系式為:當(dāng)m=b+1時(shí),得到威布爾模型關(guān)系式為:當(dāng)m=2時(shí),得到陳-郝模型關(guān)系式為:當(dāng)m=2和b=1時(shí),得到瑞利模型關(guān)系式為:2單峰周期模型的非因果關(guān)系公式2.1單峰周期模型的無因次性若設(shè)無因次產(chǎn)量QD=Q/Qmax、無因次時(shí)間tD=t/tpeak,經(jīng)變換推導(dǎo)后,得到廣義單峰周期模型的無因次關(guān)系式為:2.2模型無因次化關(guān)系式當(dāng)m=1時(shí),由式(22)得到翁氏模型的無因次化關(guān)系式為:當(dāng)m=b+1時(shí),由式(22)得到威布爾模型的無因次化關(guān)系式為:當(dāng)m=2時(shí),由式(22)得到陳-郝模型的無因次化關(guān)系式為:當(dāng)m=2和b=1時(shí),由式(22)得到瑞利模型的無因次化關(guān)系式為:3典型的無限制繪畫版本的生產(chǎn)和應(yīng)用3.1各模型及無因次對(duì)qd利用無因次的翁氏模型、威布爾模型、陳-郝模型和瑞利模型的關(guān)系式,當(dāng)給定不同的模型常數(shù)b時(shí)(b=1,2,3,4,5等),分別利用式(23)—式(26)計(jì)算不同無因次時(shí)間tD下的無因次產(chǎn)量QD,并繪制成4個(gè)典型曲線圖版(圖1)。3.2采用典型曲線匹配方法3.2.1實(shí)際開發(fā)數(shù)據(jù)的無因次處理對(duì)于油田的實(shí)際開發(fā)數(shù)據(jù),首先找到油田相應(yīng)的Qmax和tpeak,按QD=Q/Qmax和tD=t/tpeak的關(guān)系進(jìn)行無因次處理,從而得到QD和tD相應(yīng)的連續(xù)數(shù)據(jù)。3.2.2計(jì)算機(jī)自動(dòng)擬合技術(shù)利用QD和tD的相應(yīng)連續(xù)數(shù)據(jù),可以人工與典型曲線的印刷圖版(圖1)相擬合,或通過計(jì)算機(jī)與典型曲線的電子圖版自動(dòng)擬合,確定最佳擬合的m值和b值。由于人工擬合不能得到精確的結(jié)果,因此,筆者采取了計(jì)算機(jī)自動(dòng)擬合技術(shù)進(jìn)行求解。筆者采用的這種方法,還可用于多峰產(chǎn)量變化的預(yù)測(cè)。3.3預(yù)測(cè)油田產(chǎn)量經(jīng)過典型曲線擬合求得m和b后,將式(22)變換,就可得到預(yù)測(cè)不同tD下的油田產(chǎn)量。3.4油田可采儲(chǔ)量的確定將m、b和tpeak代入式(3),從而確定c:再將m、b、c、Qmax和tpeak代入式(2),從而確定a:最后,將相關(guān)參數(shù)代入式(4),即可得到油田的可采儲(chǔ)量。4指數(shù)遞增函數(shù)為了對(duì)單峰周期模型的控制因素進(jìn)行分析,將式(22)變換為:式中:α為無因次廣義單峰周期模型常數(shù),α=(2.718)b/m;f1(tD)為無因次廣義單峰周期模型的冪指數(shù)遞增函數(shù),;f2(tD)為無因次廣義單峰周期模型的指數(shù)遞減函數(shù),。由式(30)可以看出,不同模型的QD由3部分組成。其中α為無因次模型常數(shù),f1(tD)和f2(tD)均為tD的函數(shù)。前者為冪指數(shù)遞增函數(shù),后者為指數(shù)遞減函數(shù)。為了進(jìn)一步分析f1(tD)和f2(tD)函數(shù)的變化特征以及對(duì)產(chǎn)量的影響,以翁氏模型(m=1)為例,由式(23)可得出:式中:αw為無因次翁氏模型常數(shù),αw=(2.718)b;f1w(tD)為無因次翁氏模型的冪指數(shù)遞增函數(shù),;f2w(tD)為無因次翁氏模型的指數(shù)遞減函數(shù),。5使用示例5.1油田產(chǎn)量預(yù)測(cè)薩馬特洛爾油田是俄羅斯的第一大油田,1969年投產(chǎn),1980年的產(chǎn)量達(dá)到峰值,截至1990年已生產(chǎn)22年(表1)。油田的最高年產(chǎn)量Qmax=1.548×108t/a,達(dá)到峰值產(chǎn)量的時(shí)間tpeak=12a。由tD=t/tpeak和QD=Q/Qmax可計(jì)算得到無因次時(shí)間tD和無因次產(chǎn)量QD的數(shù)值(表1)。5.2對(duì)典型曲線的調(diào)整將表1中的QD與tD數(shù)據(jù)利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行自動(dòng)擬合可求得該油田的最佳模擬結(jié)果為:m=1、b=4.3(圖3)。5.3薩馬特洛爾油田的產(chǎn)量預(yù)測(cè)將m=1、b=4.3和Qmax=1.5480×108t/a代入式(27),可得預(yù)測(cè)油田產(chǎn)量的公式為:將不同生產(chǎn)時(shí)間的無因次時(shí)間tD代入到式(32),得到薩馬特洛爾油田的產(chǎn)量預(yù)測(cè)對(duì)比(圖4)。由表1和圖4可以看出,預(yù)測(cè)產(chǎn)量與實(shí)際產(chǎn)量基本相同。5.4模型定理的檢驗(yàn)將m=1、b=4.3和tpeak=12a代入到式(28),可得模型常數(shù)c為2.79。將m、b、c、tpeak,以及Qmax=1.5480×108t/a代入到式(29),可得模型常數(shù)a=26.12。當(dāng)m=1和b=4.3時(shí),由式(5)計(jì)算得到的Gamma函數(shù)Γ(b+1)=38.08。再將a、b、c、m和Γ(b+1)代入到式(4),得到油田的可采儲(chǔ)量為NR=26.12×2.79(4.3+1)×38.08=22.88×108t。6預(yù)測(cè)模型控制因素的分解(1)從各模型的無因次典型曲線圖版可以看出,4種預(yù)測(cè)模型的典型曲線,除瑞利模型外,其他3種非常相似,但相同b值的典型曲線,所處位置存在差異,隨著b值的增加,曲線下面的面積隨之減小,即油田的可采儲(chǔ)量變小。(2)單峰周期模型控制因素的分解分析表明,一個(gè)預(yù)測(cè)模型的變化主要受f1w(tD)函數(shù)和f2w(tD)函數(shù)的控制。前者控制tD>1的部分,后者控制tD<1的部分,并且不同b值對(duì)f1(tD