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重慶十八中學2024年中考數(shù)學五模試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.已知x2-2x-3=0,則2x2-4x的值為()A.-6 B.6 C.-2或6 D.-2或302.如圖,每個小正方形的邊長為1,A、B、C是小正方形的頂點,則∠ABC的度數(shù)為()A.90° B.60° C.45° D.30°3.如圖,A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處,若將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′,則tanB′的值為()A. B. C. D.4.如圖,正方形被分割成四部分,其中I、II為正方形,III、IV為長方形,I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍,若II的邊長為2,且I的面積小于II的面積,則I的邊長為()A.4 B.3 C. D.5.關(guān)于2、6、1、10、6的這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是()A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6 B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6 D.這組數(shù)據(jù)的方差是106.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函數(shù)y=﹣x的圖象如圖所示,則方程ax2+(b+)x+c=0(a≠0)的兩根之和()A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能確定7.已知二次函數(shù)y=3(x﹣1)2+k的圖象上有三點A(,y1),B(2,y2),C(﹣,y3),則y1、y2、y3的大小關(guān)系為()A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y18.將拋物線向左平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度,得到的拋物線的函數(shù)表達式為()A.B.C.D.9.以下各圖中,能確定的是()A. B. C. D.10.如圖,在平面直角坐標系中,△OAB的頂點A在x軸正半軸上,OC是△OAB的中線,點B、C在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,則△OAB的面積等于()A.2 B.3 C.4 D.6二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如果x3nym+4與﹣3x6y2n是同類項,那么mn的值為_____.12.如圖,在平面直角坐標系中,一動點從原點O出發(fā),沿著箭頭所示方向,每次移動一個單位,依次得到點P1(0,1);P2(1,1);P3(1,0);P4(1,﹣1);P5(2,﹣1);P6(2,0)……,則點P2019的坐標是_____.13.如圖,P為正方形ABCD內(nèi)一點,PA:PB:PC=1:2:3,則∠APB=_____________.14.如圖,在矩形ABCD中,DE⊥AC,垂足為E,且tan∠ADE=,AC=5,則AB的長____.15.因式分解:____________.16.某校準備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小組中選出一組,參加區(qū)青少年科技創(chuàng)新大賽,表格反映的是各組平時成績的平均數(shù)(單位:分)及方差S2,如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽,那么應選的組是_____.甲乙丙丁7887s211.20.91.817.若式子有意義,則x的取值范圍是_____________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)已知點E是矩形ABCD的邊CD上一點,BF⊥AE于點F,求證△ABF∽△EAD.19.(5分)將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1,2,3,4的四張撲克牌背面朝上,洗勻后放在桌面上.從中隨機抽出一張牌,牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是_____;先從中隨機抽出一張牌,將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字,然后將該牌放回并重新洗勻,再隨機抽取一張,將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字,請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率.20.(8分)程大位是珠算發(fā)明家,他的名著《直指算法統(tǒng)宗》詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則,確立了算盤用書中有如下問題:一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭,小僧三人分一個,大小和尚得幾丁.意思是:有100個和尚分100個饅頭,如果大和尚1人分3個,小和尚3人分1個,正好分完,大、小和尚各有多少人?21.(10分)某商場購進一種每件價格為90元的新商品,在商場試銷時發(fā)現(xiàn):銷售單價x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系.求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出售價定為多少時,每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?22.(10分)我市某中學藝術(shù)節(jié)期間,向全校學生征集書畫作品.九年級美術(shù)王老師從全年級14個班中隨機抽取了4個班,對征集到的作品的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計,制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.王老師采取的調(diào)查方式是(填“普查”或“抽樣調(diào)查”),王老師所調(diào)查的4個班征集到作品共件,其中b班征集到作品件,請把圖2補充完整;王老師所調(diào)查的四個班平均每個班征集作品多少件?請估計全年級共征集到作品多少件?如果全年級參展作品中有5件獲得一等獎,其中有3名作者是男生,2名作者是女生.現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學??偨Y(jié)表彰座談會,請直接寫出恰好抽中一男一女的概率.23.(12分)解不等式組:24.(14分)某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米2,施工隊在綠化了22000米2后,將每天的工作量增加為原來的1.5倍,結(jié)果提前4天完成了該項綠化工程.該項綠化工程原計劃每天完成多少米2?該項綠化工程中有一塊長為20米,寬為8米的矩形空地,計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為56米2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示),問人行通道的寬度是多少米?
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解題分析】方程兩邊同時乘以2,再化出2x2-4x求值.解:x2-2x-3=0
2×(x2-2x-3)=0
2×(x2-2x)-6=0
2x2-4x=6
故選B.2、C【解題分析】試題分析:根據(jù)勾股定理即可得到AB,BC,AC的長度,進行判斷即可.試題解析:連接AC,如圖:根據(jù)勾股定理可以得到:AC=BC=,AB=.∵()1+()1=()1.∴AC1+BC1=AB1.∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ABC=45°.故選C.考點:勾股定理.3、D【解題分析】
過C點作CD⊥AB,垂足為D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知,∠B′=∠B,把求tanB′的問題,轉(zhuǎn)化為在Rt△BCD中求tanB.【題目詳解】過C點作CD⊥AB,垂足為D.根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知,∠B′=∠B.在Rt△BCD中,tanB=,∴tanB′=tanB=.故選D.【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)后對應角相等;三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法.4、C【解題分析】
設(shè)I的邊長為x,根據(jù)“I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍”列出方程并解方程即可.【題目詳解】設(shè)I的邊長為x根據(jù)題意有解得或(舍去)故選:C.【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的應用,能夠根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.5、A【解題分析】
根據(jù)方差、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念進行分析.【題目詳解】數(shù)據(jù)由小到大排列為1,2,6,6,10,它的平均數(shù)為(1+2+6+6+10)=5,數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6,眾數(shù)為6,數(shù)據(jù)的方差=[(1﹣5)2+(2﹣5)2+(6﹣5)2+(6﹣5)2+(10﹣5)2]=10.1.故選A.考點:方差;算術(shù)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù).6、C【解題分析】
設(shè)的兩根為x1,x2,由二次函數(shù)的圖象可知,;設(shè)方程的兩根為m,n,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.【題目詳解】解:設(shè)的兩根為x1,x2,∵由二次函數(shù)的圖象可知,,.設(shè)方程的兩根為m,n,則.故選C.【題目點撥】本題考查的是拋物線與x軸的交點,熟知拋物線與x軸的交點與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】試題分析:根據(jù)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=3(x-1)2+k,可知函數(shù)的開口向上,對稱軸為x=1,根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性,可得這三點的函數(shù)值的大小為y3>y2>y1.故選D點睛:此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),解題時先根據(jù)頂點式求出開口方向,和對稱軸,然后根據(jù)函數(shù)的增減性比較即可,這是中考??碱},難度有點偏大,注意結(jié)合圖形判斷驗證.8、A【解題分析】
先確定拋物線y=x2的頂點坐標為(0,0),再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點(0,0)平移后所得對應點的坐標為(-2,-1),然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式.【題目詳解】拋物線y=x2的頂點坐標為(0,0),把點(0,0)向左平移1個單位,再向下平移2個單位長度所得對應點的坐標為(-2,-1),所以平移后的拋物線解析式為y=(x+2)2-1.
故選A.9、C【解題分析】
逐一對選項進行分析即可得出答案.【題目詳解】A中,利用三角形外角的性質(zhì)可知,故該選項錯誤;B中,不能確定的大小關(guān)系,故該選項錯誤;C中,因為同弧所對的圓周角相等,所以,故該選項正確;D中,兩直線不平行,所以,故該選項錯誤.故選:C.【題目點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)及圓周角定理的推論,掌握圓周角定理的推論是解題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】
作BD⊥x軸于D,CE⊥x軸于E,∴BD∥CE,∴,∵OC是△OAB的中線,∴,設(shè)CE=x,則BD=2x,∴C的橫坐標為,B的橫坐標為,∴OD=,OE=,∴DE=OE-OD=﹣=,∴AE=DE=,∴OA=OE+AE=,∴S△OAB=OA?BD=×=1.故選B.點睛:本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題,熟知反比例函數(shù)的圖象上點的特征和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、0【解題分析】根據(jù)同類項的特點,可知3n=6,解得n=2,m+4=2n,解得m=0,所以mn=0.故答案為0點睛:此題主要考查了同類項,解題關(guān)鍵是會判斷同類項,注意:同類項中含有相同的字母,相同字母的指數(shù)相同.12、(673,0)【解題分析】
由P3、P6、P9可得規(guī)律:當下標為3的整數(shù)倍時,橫坐標為,縱坐標為0,據(jù)此可解.【題目詳解】解:由P3、P6、P9可得規(guī)律:當下標為3的整數(shù)倍時,橫坐標為,縱坐標為0,∵2019÷3=673,∴P2019(673,0)則點P2019的坐標是(673,0).故答案為(673,0).【題目點撥】本題屬于平面直角坐標系中找點的規(guī)律問題,找到某種循環(huán)規(guī)律之后,可以得解.本題難度中等偏上.13、°【解題分析】
通過旋轉(zhuǎn),把PA、PB、PC或關(guān)聯(lián)的線段集中到同一個三角形,再根據(jù)兩邊的平方和等于第三邊求證直角三角形,可以求解∠APB.【題目詳解】把△PAB繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90°,得△P′BC,則△PAB≌△P′BC,設(shè)PA=x,PB=2x,PC=3x,連PP′,得等腰直角△PBP′,PP′2=(2x)2+(2x)2=8x2,∠PP′B=45°.又PC2=PP′2+P′C2,得∠PP′C=90°.故∠APB=∠CP′B=45°+90°=135°.故答案為135°.【題目點撥】本題考查的是正方形四邊相等的性質(zhì),考查直角三角形中勾股定理的運用,把△PAB順時針旋轉(zhuǎn)90°使得A′與C點重合是解題的關(guān)鍵.14、3.【解題分析】
先根據(jù)同角的余角相等證明∠ADE=∠ACD,在△ADC根據(jù)銳角三角函數(shù)表示用含有k的代數(shù)式表示出AD=4k和DC=3k,從而根據(jù)勾股定理得出AC=5k,又AC=5,從而求出DC的值即為AB.【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,AB=CD,∵DE⊥AC,∴∠AED=90°,∴∠ADE+∠DAE=90°,∠DAE+∠ACD=90°,∴∠ADE=∠ACD,∴tan∠ACD=tan∠ADE==,設(shè)AD=4k,CD=3k,則AC=5k,∴5k=5,∴k=1,∴CD=AB=3,故答案為3.【題目點撥】本題考查矩形的性質(zhì)和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形,解決此類問題時需要將已知角的三角函數(shù)、已知邊、未知邊,轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中,然后解決問題.15、3(x-2)(x+2)【解題分析】
先提取公因式3,再根據(jù)平方差公式進行分解即可求得答案.注意分解要徹底.【題目詳解】原式=3(x2﹣4)=3(x-2)(x+2).故答案為3(x-2)(x+2).【題目點撥】本題考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式進行二次分解,注意分解要徹底.16、丙【解題分析】
先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績較好,然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定,于是可決定選丙組去參賽.【題目詳解】因為乙組、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大,而丙組的方差比乙組的小,所以丙組的成績比較穩(wěn)定,所以丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定,應選的組是丙組.故答案為丙.【題目點撥】本題考查了方差:一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù),叫做這組數(shù)據(jù)的方差.方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越?。环粗?,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好.也考查了平均數(shù)的意義.17、x<【解題分析】由題意得:1﹣2x>0,解得:,故答案為.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、證明見解析【解題分析】試題分析:先利用等角的余角相等得到根據(jù)有兩組角對應相等,即可證明兩三角形相似.試題解析:∵四邊形為矩形,于點F,點睛:兩組角對應相等,兩三角形相似.19、(1)12;(2)1【解題分析】
(1)直接利用概率公式求解即可;(2)依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果,然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可.【題目詳解】(1)從中隨機抽出一張牌,牌面所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有4種,且它們出現(xiàn)的可能性相等,其中出現(xiàn)偶數(shù)的情況有2種,∴P(牌面是偶數(shù))=24=1故答案為:12(2)根據(jù)題意,畫樹狀圖:可知,共有16種等可能的結(jié)果,其中恰好是4的倍數(shù)的共有4種,∴【題目點撥】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20、大和尚有25人,小和尚有75人.【解題分析】
設(shè)大和尚有x人,小和尚有y人,根據(jù)100個和尚吃100個饅頭且1個大和尚分3個、3個小和尚分1個,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論.【題目詳解】解:設(shè)大和尚有x人,小和尚有y人,依題意,得:,解得:.答:大和尚有25人,小和尚有75人.【題目點撥】考查了二元一次方程組的應用,找準等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.21、(1)y=-x+170;(2)W=﹣x2+260x﹣1530,售價定為130元時,每天獲得的利潤最大,最大利潤是2元.【解題分析】
(1)先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;(2)用每件的利潤乘以銷售量得到每天的利潤W,即W=(x﹣90)(﹣x+170),然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.【題目詳解】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,根據(jù)題意得:,解得:,∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+170;(2)W=(x﹣90)(﹣x+170)=﹣x2+260x﹣1.∵W=﹣x2+260x﹣1=﹣(x﹣130)2+2,而a=﹣1<0,∴當x=130時,W有最大值2.答:售價定為130元時,每天獲得的利潤最大,最大利潤是2元.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的應用:利用二次函數(shù)解決利潤問題,先利用利潤=每件的利潤乘以銷售量構(gòu)建二次函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求二次函數(shù)的最值,一定要注意自變量x的取值范圍.22、(1)抽樣調(diào)查;12;3;(2)60;(3).【解題分析】試題分析:(1)根據(jù)只抽取了4個班可知是抽樣調(diào)查,根據(jù)C在扇形圖中的角度求出所占的份數(shù),再根據(jù)C的人數(shù)是5,列式進行計算即可
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