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文檔簡介
福建省汀東教研片六校聯(lián)考2024年中考聯(lián)考數(shù)學試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列計算正確的是()A.(﹣2a)2=2a2 B.a(chǎn)6÷a3=a2C.﹣2(a﹣1)=2﹣2a D.a(chǎn)?a2=a22.賓館有50間房供游客居住,當每間房每天定價為180元時,賓館會住滿;當每間房每天的定價每增加10元時,就會空閑一間房.如果有游客居住,賓館需對居住的每間房每天支出20元的費用.當房價定為多少元時,賓館當天的利潤為10890元?設(shè)房價比定價180元增加x元,則有()A.(x﹣20)(50﹣)=10890 B.x(50﹣)﹣50×20=10890C.(180+x﹣20)(50﹣)=10890 D.(x+180)(50﹣)﹣50×20=108903.在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=a(x–h)2+k(a<0)的圖象可能是A. B.C. D.4.把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第①個圖案中有1個三角形,第②個圖案中有4個三角形,第③個圖案中有8個三角形,…,按此規(guī)律排列下去,則第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為()A.15 B.17 C.19 D.245.在,,,這四個數(shù)中,比小的數(shù)有()個.A. B. C. D.6.某藥品經(jīng)過兩次降價,每瓶零售價由168元降為108元,已知兩次降價的百分率相同,設(shè)每次降價的百分率為x,根據(jù)題意列方程得()A.168(1﹣x)2=108 B.168(1﹣x2)=108C.168(1﹣2x)=108 D.168(1+x)2=1087.關(guān)于的方程有實數(shù)根,則整數(shù)的最大值是()A.6 B.7 C.8 D.98.不透明袋子中裝有一個幾何體模型,兩位同學摸該模型并描述它的特征.甲同學:它有4個面是三角形;乙同學:它有8條棱.該模型的形狀對應(yīng)的立體圖形可能是()A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱錐 D.四棱錐9.如果關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根,那么c在2、1、0、中取值是()A.; B.; C.; D..10.如圖,在平行四邊形ABCD中,都不一定成立的是()①AO=CO;②AC⊥BD;③AD∥BC;④∠CAB=∠CAD.A.①和④ B.②和③ C.③和④ D.②和④二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,等腰△ABC的周長為21,底邊BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點D,交AC于點E,則△BEC的周長為____.12.分解因式___________13.已知某二次函數(shù)圖像的最高點是坐標原點,請寫出一個符合要求的函數(shù)解析式:_______.14.如圖,分別以正六邊形相間隔的3個頂點為圓心,以這個正六邊形的邊長為半徑作扇形得到“三葉草”圖案,若正六邊形的邊長為3,則“三葉草”圖案中陰影部分的面積為_____(結(jié)果保留π)15.如圖,在正六邊形ABCDEF的上方作正方形AFGH,聯(lián)結(jié)GC,那么的正切值為___.16.一個布袋中裝有1個藍色球和2個紅色球,這些球除顏色外其余都相同,隨機摸出一個球后放回搖勻,再隨機摸出一個球,則兩次摸出的球都是紅球的概率是_____.17.如圖,點A在雙曲線上,點B在雙曲線上,且AB∥x軸,C、D在x軸上,若四邊形ABCD為矩形,則它的面積為.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)(1)解方程:.(2)解不等式組:19.(5分)先化簡,再求值:(1﹣)÷,其中x是不等式組的整數(shù)解20.(8分)如圖,在一個平臺遠處有一座古塔,小明在平臺底部的點C處測得古塔頂部B的仰角為60°,在平臺上的點E處測得古塔頂部的仰角為30°.已知平臺的縱截面為矩形DCFE,DE=2米,DC=20米,求古塔AB的高(結(jié)果保留根號)21.(10分)如圖,AB、CD是⊙O的直徑,DF、BE是弦,且DF=BE,求證:∠D=∠B.22.(10分)化簡(),并說明原代數(shù)式的值能否等于-1.23.(12分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,點P是△ABC內(nèi)一點,且∠PAC+∠PCA=,連接PB,試探究PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系.(1)當α=60°時,將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACP′,連接PP′,如圖1所示.由△ABP≌△ACP′可以證得△APP′是等邊三角形,再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小為度,進而得到△CPP′是直角三角形,這樣可以得到PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為;(2)如圖2,當α=120°時,參考(1)中的方法,探究PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系,并給出證明;(3)PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為.24.(14分)龐亮和李強相約周六去登山,龐亮從北坡山腳C處出發(fā),以24米/分鐘的速度攀登,同時,李強從南坡山腳B處出發(fā).如圖,已知小山北坡的坡度,山坡長為240米,南坡的坡角是45°.問李強以什么速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A?(將山路AB、AC看成線段,結(jié)果保留根號)
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解題分析】
解:選項A,原式=;選項B,原式=a3;選項C,原式=-2a+2=2-2a;選項D,原式=故選C2、C【解題分析】
設(shè)房價比定價180元増加x元,根據(jù)利潤=房價的凈利潤×入住的房同數(shù)可得.【題目詳解】解:設(shè)房價比定價180元增加x元,根據(jù)題意,得(180+x﹣20)(50﹣)=1.故選:C.【題目點撥】此題考查一元二次方程的應(yīng)用問題,主要在于找到等量關(guān)系求解.3、B【解題分析】
根據(jù)題目給出的二次函數(shù)的表達式,可知二次函數(shù)的開口向下,即可得出答案.【題目詳解】二次函數(shù)y=a(x﹣h)2+k(a<0)二次函數(shù)開口向下.即B成立.故答案選:B.【題目點撥】本題考查的是簡單運用二次函數(shù)性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì).4、D【解題分析】
由圖可知:第①個圖案有三角形1個,第②圖案有三角形1+3=4個,第③個圖案有三角形1+3+4=8個,第④個圖案有三角形1+3+4+4=12,…第n個圖案有三角形4(n﹣1)個(n>1時),由此得出規(guī)律解決問題.【題目詳解】解:解:∵第①個圖案有三角形1個,第②圖案有三角形1+3=4個,第③個圖案有三角形1+3+4=8個,…∴第n個圖案有三角形4(n﹣1)個(n>1時),則第⑦個圖中三角形的個數(shù)是4×(7﹣1)=24個,故選D.【題目點撥】本題考查了規(guī)律型:圖形的變化類,根據(jù)給定圖形中三角形的個數(shù),找出an=4(n﹣1)是解題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】
比較這些負數(shù)的絕對值,絕對值大的反而小.【題目詳解】在﹣4、﹣、﹣1、﹣這四個數(shù)中,比﹣2小的數(shù)是是﹣4和﹣.故選B.【題目點撥】本題主要考查負數(shù)大小的比較,解題的關(guān)鍵時負數(shù)比較大小時,絕對值大的數(shù)反而小.6、A【解題分析】
設(shè)每次降價的百分率為x,根據(jù)降價后的價格=降價前的價格(1-降價的百分率),則第一次降價后的價格是168(1-x),第二次后的價格是168(1-x)2,據(jù)此即可列方程求解.【題目詳解】設(shè)每次降價的百分率為x,根據(jù)題意得:168(1-x)2=1.故選A.【題目點撥】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件,這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關(guān)系,列出方程即可.7、C【解題分析】
方程有實數(shù)根,應(yīng)分方程是一元二次方程與不是一元二次方程,兩種情況進行討論,當不是一元二次方程時,a-6=0,即a=6;當是一元二次方程時,有實數(shù)根,則△≥0,求出a的取值范圍,取最大整數(shù)即可.【題目詳解】當a-6=0,即a=6時,方程是-1x+6=0,解得x=;
當a-6≠0,即a≠6時,△=(-1)2-4(a-6)×6=201-24a≥0,解上式,得≈1.6,
取最大整數(shù),即a=1.故選C.8、D【解題分析】試題分析:根據(jù)有四個三角形的面,且有8條棱,可知是四棱錐.而三棱柱有兩個三角形的面,四棱柱沒有三角形的面,三棱錐有四個三角形的面,但是只有6條棱.故選D考點:幾何體的形狀9、A【解題分析】分析:由方程根的情況,根據(jù)根的判別式可求得c的取值范圍,則可求得答案.詳解:∵關(guān)于x的方程x1+1x+c=0沒有實數(shù)根,∴△<0,即11﹣4c<0,解得:c>1,∴c在1、1、0、﹣3中取值是1.故選A.點睛:本題主要考查了根的判別式,熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO,故①成立;AD∥BC,故③成立;利用排除法可得②與④不一定成立,∵當四邊形是菱形時,②和④成立.故選D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、3【解題分析】試題分析:因為等腰△ABC的周長為33,底邊BC=5,所以AB=AC=8,又DE垂直平分AB,所以AE=BE,所以△BEC的周長為=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3.考點:3.等腰三角形的性質(zhì);3.垂直平分線的性質(zhì).12、【解題分析】
原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【題目詳解】原式=2x(y2+2y+1)=2x(y+1)2,故答案為2x(y+1)2【題目點撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.13、等【解題分析】
根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點是坐標原點,可以得到a<0,b=0,c=0,所以解析式滿足a<0,b=0,c=0即可.【題目詳解】解:根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點是坐標原點,可以得到a<0,b=0,c=0,例如:.【題目點撥】此題是開放性試題,考查函數(shù)圖象及性質(zhì)的綜合運用,對考查學生所學函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義.14、18π【解題分析】
根據(jù)“三葉草”圖案中陰影部分的面積為三個扇形面積的和,利用扇形面積公式解答即可.【題目詳解】解:∵正六邊形的內(nèi)角為=120°,∴扇形的圓心角為360°?120°=240°,∴“三葉草”圖案中陰影部分的面積為=18π,故答案為18π.【題目點撥】此題考查正多邊形與圓,關(guān)鍵是根據(jù)“三葉草”圖案中陰影部分的面積為三個扇形面積的和解答.15、【解題分析】
延長GF與CD交于點D,過點E作交DF于點M,設(shè)正方形的邊長為,則解直角三角形可得,根據(jù)正切的定義即可求得的正切值【題目詳解】延長GF與CD交于點D,過點E作交DF于點M,設(shè)正方形的邊長為,則,故答案為:【題目點撥】考查正多邊形的性質(zhì),銳角三角函數(shù),構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.16、【解題分析】
首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球都是紅球的情況,再利用概率公式即可求出答案.【題目詳解】畫樹狀圖得:∵共有9種等可能的結(jié)果,兩次摸出的球都是紅球的由4種情況,∴兩次摸出的球都是紅球的概率是,故答案為.【題目點撥】本題主要考查了求隨機事件概率的方法,解本題的要點在于根據(jù)題意畫出樹狀圖,從而求出答案.17、2【解題分析】
如圖,過A點作AE⊥y軸,垂足為E,∵點A在雙曲線上,∴四邊形AEOD的面積為1∵點B在雙曲線上,且AB∥x軸,∴四邊形BEOC的面積為3∴四邊形ABCD為矩形,則它的面積為3-1=2三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)無解;(1)﹣1<x≤1.【解題分析】
(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解;(1)分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出兩解集的公共部分即可.【題目詳解】(1)去分母得:1﹣x+1=﹣3x+6,解得:x=1,經(jīng)檢驗x=1是增根,分式方程無解;(1),由①得:x>﹣1,由②得:x≤1,則不等式組的解集為﹣1<x≤1.【題目點撥】此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗.19、x=3時,原式=【解題分析】
原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算,約分得到最簡結(jié)果,求出不等式組的解集,找出解集中的整數(shù)計算得出到x的值,代入計算即可求出值.【題目詳解】解:原式=÷=×=,解不等式組得,2<x<,∵x取整數(shù),∴x=3,當x=3時,原式=.【題目點撥】本題主要考查分式額化簡求值及一元一次不等式組的整數(shù)解.20、古塔AB的高為(10+2)米.【解題分析】試題分析:延長EF交AB于點G.利用AB表示出EG,AC.讓EG-AC=1即可求得AB長.試題解析:如圖,延長EF交AB于點G.設(shè)AB=x米,則BG=AB﹣2=(x﹣2)米.則EG=(AB﹣2)÷tan∠BEG=(x﹣2),CA=AB÷tan∠ACB=x.則CD=EG﹣AC=(x﹣2)﹣x=1.解可得:x=10+2.答:古塔AB的高為(10+2)米.21、證明見解析.【解題分析】
根據(jù)在同圓中等弦對的弧相等,AB、CD是⊙O的直徑,則,由FD=EB,得,,由等量減去等量仍是等量得:,即,由等弧對的圓周角相等,得∠D=∠B.【題目詳解】解:方法(一)證明:∵AB、CD是⊙O的直徑,∴.∵FD=EB,∴.∴.即.∴∠D=∠B.方法(二)證明:如圖,連接CF,AE.∵AB、CD是⊙O的直徑,∴∠F=∠E=90°(直徑所對的圓周角是直角).∵AB=CD,DF=BE,∴Rt△DFC≌Rt△BEA(HL).∴∠D=∠B.【題目點撥】本題利用了在同圓中等弦對的弧相等,等弧對的弦,圓周角相等,等量減去等量仍是等量求解.22、見解析【解題分析】
先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式,若原代數(shù)式的值為﹣1,則=﹣1,截至求得x的值,再根據(jù)分式有意義的條件即可作出判斷.【題目詳解】原式=[===,若原代數(shù)式的值為﹣1,則=﹣1,解得:x=0,因為x=0時,原式?jīng)]有意義,所以原代數(shù)式的值不能等于﹣1.【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.23、(1)150,(1)證明見解析(3)【解題分析】
(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到△PAP′為等邊三角形,得到∠P′PC=90°,根據(jù)勾股定理解答即可;(1)如圖1,作將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)110°得到△ACP′,連接PP′,作AD⊥PP′于D,根據(jù)余弦的定義得到PP′=PA,根據(jù)勾股定理解答即可;(3)與(1)類似,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理和余弦、正弦的關(guān)系計算即可.試題解析:【題目詳解】解:(1)∵△ABP≌△ACP′,∴AP=AP′,由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知,∠PAP′=60°,P′C=PB,∴△PAP′為等邊三角形,∴∠AP
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