反對(duì)稱角鋪設(shè)復(fù)合材料層合板的彎曲問(wèn)題解析解

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1.研究長(zhǎng)厚比大的薄板簡(jiǎn)化為二維平面問(wèn)題利用經(jīng)典層合板理論求解精度足夠滿足工程需求

利用位移法求解根據(jù)根本假設(shè)得到位移表達(dá)函數(shù)代入幾何方程代入物理方程并將應(yīng)力沿厚度方向先積分后求和降維基于經(jīng)典層合板理論得到內(nèi)力與位移的關(guān)系得到用位移表示的內(nèi)力和內(nèi)力矩

2.代入均布載荷彎曲問(wèn)題的平衡方程得到核心控制方程根據(jù)左側(cè)受力圖列出平衡方程〔4〕式〔5〕式代入〔3〕式代入用位移表示的內(nèi)力和內(nèi)力矩，得到用位移表示的核心控制方程畫出彎曲問(wèn)題受力圖

(4)(5)(3)

3.針對(duì)反對(duì)稱角鋪設(shè)板特性將核心方程進(jìn)行化簡(jiǎn)核心控制微分方程化簡(jiǎn)為

反對(duì)稱鋪層拉伸：A11，A22，A12，A66耦合：B16，B26彎曲：D11，D22，D12，D66其余剛度項(xiàng)為零

4.根據(jù)支承條件假設(shè)位移函數(shù)，并將橫向載荷也表示成雙三角級(jí)數(shù)選取S3簡(jiǎn)支邊界條件

代入核心控制微分方程

5.代入核心控制微分方程求得反對(duì)稱鋪層的層板撓度的解析解

代入核心控制微分方程求得反對(duì)稱鋪層的層板撓度的解析解即為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

7.類似給出三個(gè)問(wèn)題的解析解：

雖然彎曲問(wèn)題在數(shù)學(xué)上是邊界值問(wèn)題，屈曲和振動(dòng)屬于特征值問(wèn)題，但是屈曲方程和振動(dòng)方程除了使用了變分和外載荷的變換之外，用位移表示的屈

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