加速度瞬心法

加速度瞬心法1一、加速度瞬心的概念平面運(yùn)動(dòng)的剛體，在某一瞬時(shí)存在而且唯一存在速度瞬心和加速度瞬心，但加速度瞬心與速度瞬心一般不重合，且在不同瞬時(shí)速度瞬心或加速度瞬心為不同的點(diǎn)。平面運(yùn)動(dòng)的剛體的速度瞬心與加速度瞬心的區(qū)別：

(1)速度瞬心P

：

(2)加速度瞬心P*

：對(duì)速度瞬心同學(xué)們已經(jīng)很熟悉了，下面來討論加速度瞬心的問題。2二、加速度瞬心的確定平面運(yùn)動(dòng)的剛體，其加速度瞬心為P*

，如圖所示。P*M結(jié)論：(1)aM

的大小與成正比；(2)aM

的方向?yàn)椤?例如：純滾動(dòng)圓盤CrPP*已知作平面運(yùn)動(dòng)剛體的角速度和角加速度以及某瞬時(shí)剛體上某一點(diǎn)M

的加速度的大小和方向，就可以確定該瞬時(shí)剛體的加速度瞬心P*

：加速度瞬心P*

位于：點(diǎn)M

的加速度矢量沿剛體角加速度的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)過的角度。4幾種特殊情況：(1)若剛體上點(diǎn)A

的為常矢量，則點(diǎn)A

為加速度瞬心。(2)若，，則。（瞬時(shí)平移或瞬時(shí)靜止）ABP*(3)若，，則。（勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)）ABP*三、加速度瞬心的應(yīng)用舉例5例

1

長(zhǎng)度為l

的桿AB

，其A、B

兩端分別沿鉛垂面和水平面滑動(dòng)，已知為常矢量，試求當(dāng)桿

AB

與水平面夾角為時(shí)桿AB

中點(diǎn)C

的速度和加速度。解1.速度分析：ABCP()（方向如圖）6第一種方法：加速度基點(diǎn)法ABCP大小方向？√0√？√將上式沿鉛垂向上投影得到大小方向？？0√√7ABCP即()8第二種方法：加速度瞬心法ABCP大小方向？√0√？√將上式沿BA

方向投影得到桿AB

的加速度瞬心為點(diǎn)A()9ABCP（即點(diǎn)C

的加速度方向水平向左，如圖）10例

2

如圖所示平面的曲柄連桿滑塊機(jī)構(gòu)，曲柄OA

以勻角速度作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，已知OA=r

，AB=2r

，試求在圖示瞬時(shí)（曲柄OA

處于鉛垂位置）連桿AB

中點(diǎn)C

的軌跡的曲率半徑。ABCO解1.速度分析：()桿AB

瞬時(shí)平移2.加速度分析：方法1：兩點(diǎn)的加速度關(guān)系大小方向?√√0?√(*)11將式(*)沿鉛垂向上方向投影，得到ABCO()大小方向√?√√0√?將式(**)沿鉛垂向上方向投影，得到(**)12另一種方法：將式(*)沿AB方向投影，得到ABCO()13ABCO14方法2：加速度瞬心法ABCO桿AB

瞬時(shí)平移P*桿AB

的加速度瞬心為點(diǎn)P*()（方向如圖）15例

3

如圖所示平面機(jī)構(gòu)，曲柄OA

以勻角速度作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，已知OA=r

，AB=2r

，在圖示瞬時(shí)，曲柄OA

處于鉛垂位置，試求圖示瞬時(shí)滑桿DE

的速度和加速度。ABDOEr/2解1.運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)：滑桿DE

上的點(diǎn)D（套筒D）；動(dòng)系：與桿AB

固連。2.速度分析：桿AB

瞬時(shí)平移()163.加速度分析：ABDOEr/2加速度瞬心法P*點(diǎn)P*為桿AB

的加速度瞬心()（方向如圖）大小方向√?√?√0()17例

4

如圖所示平面機(jī)構(gòu)，曲柄OC以勻角速度作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，已知OC=r

，AB=2r

，C

為桿AB

的中點(diǎn)，試求圖示瞬時(shí)（曲柄OC

與水平線夾角為60°），(1)滑塊A

和滑塊B

的速度和加速度；(2)桿AB

的加速度瞬心的速度。ABOC解1.速度分析：P()()()2.加速度分析：方法1：加速度瞬心法ΔOCA

為等腰三角形18桿AB

的加速度瞬心為點(diǎn)A、B、C

加速度方向線的匯交點(diǎn)P*

（與點(diǎn)O

重合），如圖ABOCP*P（方向如圖）（方向如圖）()()19方法2：兩點(diǎn)的加速度關(guān)系A(chǔ)BOC大小方向?√√√?√沿