對(duì)數(shù)的運(yùn)算高一上數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修1

4.3.2

對(duì)數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.運(yùn)用對(duì)數(shù)的概念、指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)，類比推理對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，體會(huì)類比的思想；2.掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，并能運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)、求值

，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)；3.了解對(duì)數(shù)的換底公式及其變形的應(yīng)用，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；

難點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的證明及應(yīng)用.創(chuàng)設(shè)情境，引入概念問(wèn)題1:求下面三個(gè)對(duì)數(shù)的值：log28，log22，log24．觀察這3個(gè)數(shù)你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系嗎？對(duì)數(shù)是一種運(yùn)算,它與加,減,乘,除一樣有自己的運(yùn)算性質(zhì),請(qǐng)根據(jù)前面所學(xué)知識(shí)回答下列問(wèn)題:

師生互動(dòng)，探索新知問(wèn)題3:如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，你能用所學(xué)過(guò)知識(shí)證明下面等式成立嗎?loga（M·N）＝logaM十logaN思考:你能用一句話概括上面的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)嗎?積的對(duì)數(shù)等于對(duì)數(shù)的和

師生互動(dòng)，探索新知

如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么

思考:你能用一句話概括上面的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)嗎?商的對(duì)數(shù)等于對(duì)數(shù)的差師生互動(dòng)，探索新知

n次冪的對(duì)數(shù)等于對(duì)數(shù)的n倍師生互動(dòng)，探索新知積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：loga（M·N）＝logaM十logaN

學(xué)以致用，鞏固新知【例1】求下列各式的值：

=7×2+5×1=19初試身手練習(xí)1.求下列各式的值：解：(1)

方法1

log3(27×92)=log327+log392

(1)log3(27×92);

=log333+log334

=3log33+4log33=3+4=7.方法2

log3(27×92)=log3(33×34)=log337

=7log33

=7.

=1.

=0.學(xué)以致用，鞏固新知學(xué)以致用，鞏固新知

解：

學(xué)以致用，鞏固新知探究3換底公式

數(shù)學(xué)史上，人們經(jīng)過(guò)大量的努力，制作了常用對(duì)數(shù)表和自然對(duì)數(shù)表，只要通過(guò)查表就能求任意正數(shù)常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)。現(xiàn)在，利用計(jì)算工具，也可以直接求出任意正數(shù)的常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)。這樣，如果能將其他底的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換以10或e為底的對(duì)數(shù)，就能方便地求出這些對(duì)數(shù).學(xué)以致用，鞏固新知

我們把上式叫做對(duì)數(shù)換底公式．

學(xué)以致用，鞏固新知解：練習(xí)

化簡(jiǎn)下列各式：

(1)log23×log34×log45×log52;(2)2(log43+log83)(log32+log92).

=1

=2(log23+log23)(log32+log32)=2×log23×log32=log23·log32

=×1=.反思小結(jié)，觀點(diǎn)提煉④還有哪些疑惑？利用性質(zhì)和換底公式計(jì)算數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算②是怎樣獲得這些知識(shí)、技能的；③