北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)(上)復(fù)習(xí)微專題精煉4 實(shí)數(shù)及運(yùn)算_第1頁(yè)
北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)(上)復(fù)習(xí)微專題精煉4 實(shí)數(shù)及運(yùn)算_第2頁(yè)
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北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)(上)復(fù)習(xí)微專題精煉4實(shí)數(shù)及運(yùn)算一、選擇題1.下列各數(shù):9,A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.下列說法正確的是()A.16的平方根是±4B.無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)C.?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)D.若a,b,c為一組勾股數(shù),則2a,2b,2c仍是一組勾股數(shù)3.一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a+1與-3a+2,則a的值是()A.-1 B.1 C.-3 D.34.已知12+m是整數(shù),則自然數(shù)m的最小值是()A.2 B.4 C.8 D.115.下列運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤的是()A.(?2)2=2 B.(?26.已知x沒有平方根,且|x|=125,則x的立方根為()A.25 B.?25 C.±5 D.?57.已知x,y為實(shí)數(shù),且x?3+(y+2A.36 B.?8 C.?2 D.8.下列說法正確的有()①帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù);②立方根等于本身的數(shù)是0和1;③﹣a一定沒有平方根;④實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的;⑤兩個(gè)無(wú)理數(shù)的差還是無(wú)理數(shù).A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.為了證明數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示無(wú)理數(shù),老師給學(xué)生設(shè)計(jì)了如下材料:如圖,直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周,圓上一點(diǎn)由原點(diǎn)(記為點(diǎn)O)到達(dá)點(diǎn)A,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是()A.π B.3.14 C.?π D.-3.1410.公元前500年,畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中的一名成員西伯索斯發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù),導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī).事實(shí)上,我國(guó)古代發(fā)現(xiàn)并闡述無(wú)理數(shù)的概念比西方更早,但是沒有系統(tǒng)的理論.《九章算術(shù)》的開方術(shù)中指出了存在有開不盡的情形:“若開方不盡者,為不可開.”《九章算術(shù)》的作者們給這種“不盡根數(shù)”起了一個(gè)專門名詞—“面”“面”就是無(wú)理數(shù).無(wú)理數(shù)中最具有代表性的數(shù)就是“2”.下列關(guān)于2的說法錯(cuò)誤的是()A.可以在數(shù)軸上找到唯一一點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)B.它是面積為2的正方形的邊長(zhǎng)C.可以用兩個(gè)整數(shù)的比表示D.可以用反證法證明它不是有理數(shù)二、填空題11.已知m,n為兩個(gè)連續(xù)整數(shù),且m<13<n,則m+n=12.閱讀下列材料:因?yàn)?<5<9,即2<5<3,所以5的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為5?2,若規(guī)定實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分記為[m],小數(shù)部分記為{m},可得[13.已知:y=a?2+3(b+1),當(dāng)a,b取不同的值時(shí),y也有不同的值,當(dāng)y最小時(shí),ba的算術(shù)平方根為14.計(jì)算3?82715.如圖,由圖中的信息可知點(diǎn)P表示的數(shù)是.三、計(jì)算題16.計(jì)算:(1)(1+(2)36(3)18(4)(3四、解答題17.解下列各題:(1)計(jì)算:3?27(2)計(jì)算:|3(3)如圖,點(diǎn)A是數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn).①用直尺和圓規(guī)在數(shù)軸上作出表示實(shí)數(shù)的2的點(diǎn)P;(保留作圖痕跡,不寫作法)②利用數(shù)軸比較2和a的大小,并說明理由.18.已知a?4的立方根是1,3a?b?2的算術(shù)平方根是3,13的整數(shù)部分是c.(1)求a,b,c的值.(2)求2a?3b+c的平方根.19.一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B,點(diǎn)A表示3,設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m.(1)求|m+1|+|m?1|的值.(2)在數(shù)軸上還有C、D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)C、d,且滿足c+3+|d?9|=0,求cd20.閱讀下面的文字,解答問題.例如:∵4<7<∴7的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為7?2請(qǐng)解答:(1)15的整數(shù)部分是;(2)已知:8?15小數(shù)部分是m,8+15小數(shù)部分是n,且(x?1)221.新定義:若無(wú)理數(shù)T的被開方數(shù)T(T為正整數(shù))滿足n2<T<(n+1)2(其中n為正整數(shù)),則稱無(wú)理數(shù)T的“青一區(qū)間”為(n,n+1);同理規(guī)定無(wú)理數(shù)?T的“青一區(qū)間”為(?n?1,(1)17的“青一區(qū)間”是;?23的“青一區(qū)間”是(2)若無(wú)理數(shù)?a(a為正整數(shù))的“青一區(qū)間”為(?3,?2),a+3(3)實(shí)數(shù)x,y,m滿足關(guān)系式:2x+3y?m+3x+4y?2m=

答案解析部分1.【答案】B【解析】【解答】9=3,有理數(shù)

227=3.142857142857…無(wú)限循環(huán)小數(shù),有理數(shù)

π,無(wú)理數(shù)

32,無(wú)理數(shù)

-1.34,有理數(shù)

無(wú)理數(shù)有2個(gè)2.【答案】D【解析】【解答】解:A:16=4,4的平方根為:±2,A錯(cuò)誤,不符合題意;

B:無(wú)線不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù),B錯(cuò)誤,不符合題意;

C:數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)也可能是無(wú)理數(shù),C錯(cuò)誤,不符合題意;

D:若a,b,c為一組勾股數(shù),則2a,2b,2c仍是一組勾股數(shù),D正確,符合題意.

故答案為:D

【分析】根據(jù)平方根的定義,無(wú)理數(shù)的定義及勾股數(shù)的定義即可求出答案.3.【答案】D【解析】【解答】解:由題意可得:

2a+1+(-3a+2)=0

解得:a=3

故答案為:D

【分析】根據(jù)數(shù)的平方互為相反數(shù)可列出方程,解方程即可求出答案.4.【答案】B【解析】【解答】解:若12+m是整數(shù),且m是最小的,所以12+m=4,則自然數(shù)m的最小值是4.故答案為:4.【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得當(dāng)被開方數(shù)是16時(shí),12+m是整數(shù)且最小的,從而得出此時(shí)m的最小值.5.【答案】C【解析】【解答】A、∵(?2)2=2,∴A正確,不符合題意;

B、∵(?2)2=2,∴B正確,不符合題意;

C、∵4=2,∴C不正確,符合題意;

6.【答案】D【解析】【解答】

∵x=125

∴x=±125

∵x沒有平方根

∴x=-125

則x的立方根為-5

故答案為:D.

7.【答案】C【解析】【解答】解:∵x?3+(y+2)2=0,

∴x-3=0,y+2=0,

∴x=3,y=-2.

故答案為:C.【分析】先根據(jù)非負(fù)性求出x和y的值,再開立方即可求出答案.8.【答案】A【解析】【解答】解:①4不是無(wú)理數(shù),錯(cuò)誤;

②-1的立方根也等于本身,錯(cuò)誤;

③當(dāng)a=0時(shí),-a=0,有平方根,錯(cuò)誤;

④實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的,正確;

⑤3-3=0故答案為:A.

【分析】考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別,立方根,平方根,實(shí)數(shù)與數(shù)軸,二次根式的運(yùn)算,根據(jù)各性質(zhì)、運(yùn)算法則逐一驗(yàn)證.錯(cuò)誤的命題只需舉一個(gè)反例.9.【答案】A【解析】【解答】解:直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓的周長(zhǎng)為:2πr=2π×1210.【答案】C【解析】【解答】解:A.利用勾股定理,可以在數(shù)軸上找到唯一點(diǎn)與之對(duì)應(yīng),不符合題意;B.面積為2的正方形的邊長(zhǎng)為2,不符合題意;C.2是無(wú)理數(shù),不可以用兩個(gè)整數(shù)的比表示,符合題意;D.可以用反證法證明它不是有理數(shù),不符合題意;故答案為:C.【分析】根據(jù)勾股定理,正方形的面積公式,無(wú)理數(shù)的定義,有理數(shù)的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。11.【答案】7【解析】【解答】解:∵9<13<16,∴3<13∴m=3,n=4,∴m+n=3+4=7故答案為:7

【分析】先求出3<1312.【答案】3?【解析】【解答】解:按照此規(guī)定,{5?5}表示5?5的小數(shù)部分,因?yàn)?<5<3,所以5-3<5?故答案為:3?5

【分析】先確定5的范圍,再確定5?5的范圍,然后求出{5?13.【答案】1【解析】【解答】解:∵y=a?2+3(b+1),a-2≥0,3b+1≥0,

∴當(dāng)a-2=0且3b+1=0時(shí),y的值最小,

∴a-2=0,3(b+1)=0,

解得:a=2,b=-1,

∴ba=(-1)2=1,

∴ba的算術(shù)平方根為1=114.【答案】?【解析】【解答】解:3?827故答案為:?2【分析】如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,則x就是a的立方根,據(jù)此可得答案.15.【答案】-2+13【解析】【解答】解:如下圖:

∵AB=22+32=13,

【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)度,進(jìn)而可知點(diǎn)P所表示的數(shù).16.【答案】解:原式=2?3+23?3=?1+3(2)36×123【答案】解:原式=6×233=6×2=12(3)18?(1)解:原式=2?3+2(2)解:原式=6×233

=6×2(3)解:原式=32?22+12(4)解:原式=(92+15×52【解析】【分析】(1)利用二次根式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法求解即可;

(2)利用二次根式的乘除法的計(jì)算方法求解即可;

(3)利用二次根式的加減法的計(jì)算方法求解即可;

(4)利用二次根式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法求解即可.17.【答案】(1)解:3=?3+=-3+5-1=1;(2)解:|==3=?3(3)解:①如圖所示,點(diǎn)P即為所求;②a>2,理由如下:∵如圖所示,點(diǎn)A在點(diǎn)P右側(cè),∴a>2.【解析】【分析】(1)利用二次根式的乘法及立方根進(jìn)行計(jì)算即可;

(2)利用絕對(duì)值及平方差公式計(jì)算即可;

(3)①過點(diǎn)1作x軸的垂線,在垂線上取1個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn),與點(diǎn)O連接此長(zhǎng)度為2,以點(diǎn)1為圓心,以2長(zhǎng)為單位畫圓與x軸另一個(gè)交點(diǎn)即為實(shí)數(shù)2的點(diǎn);

②點(diǎn)A在點(diǎn)P右側(cè),根據(jù)數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的大,據(jù)此即得結(jié)論.18.【答案】(1)解:∵a?4的立方根是1,3a?b?2的算術(shù)平方根是3,∴a?4=1,3a?b?2=9,解得:a=5,b=4;又∵3<13<4,c是∴c=3;(2)解:∵a?4的立方根是1,3a?b?2的算術(shù)平方根是3,∴a?4=1,3a?b?2=9,解得:a=5,b=4;又∵3<13<4,c是∴c=3;則2a?3b+c=1;故平方根為±1.【解析】【分析】(1)首先根據(jù)立方根、算術(shù)平方根的概念可得a﹣4與3a﹣b﹣2的值,從而求出a、b的值;再估算13的大小,求出13的整數(shù)部分,即c的值;

(2)把由(1)中得到的a、b、c值,代入2a﹣3b+c求值,再根據(jù)平方根的求法即可解答.19.【答案】(1)解:由題意可知m=所以|m+1|+|m?1|=|=|==2.(2)解:因?yàn)閏+3≥0,|d?9|≥0,c+3所以c=?3,d=9,所以3cd所以cd的立方根為-3.【解析】【分析】(1)根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可求出答案.

(2)根據(jù)二次根式及絕對(duì)值性質(zhì)即可求出答案.20.【答案】(1)3(2)解:∵3<15∴?4<?15∴4<8?15∴8?15的小數(shù)部分m=8?∴11<8+15∴8+15的小數(shù)部分n=8+∵(x?1)2∴(x?1∴x?1=±1,解得x=0或x=2.【解析】【解答】解:(1)∵9<∴3<15∴15的整數(shù)部分為3;故答案為:3;

【分析】(1)利用估算無(wú)理數(shù)大小方法求解即可;

(2)利用估算無(wú)理數(shù)的大小方法求出m、n的值,再將其代入(x?1)221.【答案】(1)(4,5)(2)解:∵無(wú)理數(shù)?a的“青一區(qū)間”為(∴2<a∴22<a<∵a+3的“青一區(qū)間”為(∴3<a+3∴32<a+3<∴6<a<13,∴6<a<9,∵a為正整數(shù),∴a=7或a=8當(dāng)a=7時(shí),3a+1當(dāng)a=8時(shí),3a+1∴3a+1的值為2或(3)解:∵2x+3y?m∴x+y?2023≥0,2023?x?y≥0,∴x+y?2023=0,∴x+y=2023,∴2x+3y?m∴2x+3y?m=0,3x+4y?2m=0,兩式相減,得x+y?m=0,∴m=x+y=2023,∴m的算術(shù)平方根為2023,∵44∴44<2023【解析】【解答】解:(1)∵42<17<52,4

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