專題練習(xí)：綜合性問題

1/8專題練習(xí)：綜合性問題1、已知一次函數(shù)y＝ax＋b（a、b是常數(shù)），x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x－2－10123y6420－2－4那么不等式ax＋b>0的解集是．2、如果將點(diǎn)P繞定點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后與點(diǎn)Q重合，那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，定點(diǎn)M叫做對(duì)稱中心．此時(shí)，M是線段PQ的中點(diǎn)．在直角坐標(biāo)系中，△ABO的頂點(diǎn)A、B、O的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，1）、（0，0）．點(diǎn)列P1、P2、P3、…中的相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于△ABO的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)稱：點(diǎn)P1與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)P2與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，點(diǎn)P3與P4關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)P4與點(diǎn)P5關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)P5與點(diǎn)P6關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，點(diǎn)P6與點(diǎn)P7關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，……．對(duì)稱中心分別是A、B，O，A，B，O，……，且這些對(duì)稱中心依次循環(huán)．已知點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（1，1），則點(diǎn)P100的坐標(biāo)為．xyOAFBP3、如圖，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)分別是某函數(shù)圖象與軸、軸的交點(diǎn)，點(diǎn)是此圖象上的一動(dòng)點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的長(zhǎng)為，且與之間滿足關(guān)系：（），則結(jié)論：①；②；③；④中，正確結(jié)論的序號(hào)是_．xyOAFBP4、小明、小亮、小麗、小東四人共同探討代數(shù)式的值的情況．他們從不同側(cè)面進(jìn)行了研究，其探究的結(jié)論如下，其中錯(cuò)誤的是（）A．小明認(rèn)為只有當(dāng)x＝2時(shí)，的值為1B．小亮認(rèn)為找不到實(shí)數(shù)x，使的值為0C．小麗發(fā)現(xiàn)的值隨x的變化而變化，因此認(rèn)為沒有最小值D．小東發(fā)現(xiàn)當(dāng)x取大于2的實(shí)數(shù)時(shí)，的值隨x的增大而增大，因此認(rèn)為沒有最大值5、如圖，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕為MN，則線段CN的長(zhǎng)是（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm6、如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).則四邊形AMND的面積y（cm2）與兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象大致是（）AABCD7、甲、乙兩家體育器材商店出售同樣的乒乓球，球拍一副定價(jià)60元，乒乓球每盒定價(jià)10元.今年世界乒乓球錦標(biāo)賽期間，兩家商店都搞促銷活動(dòng)：甲商店規(guī)定每買一副乒乓球拍贈(zèng)兩盒乒乓球；乙商店規(guī)定所有商店品9折優(yōu)惠.某校乒乓球隊(duì)需要買2副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）。設(shè)該校要買乒乓球x盒，所需商品在甲商店購買需用y1元，在乙商店購買需用y2元。（1）請(qǐng)分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必注明自變量x的取值范圍）；（2）對(duì)x的取值情況進(jìn)行分析，試說明在哪一家商店購買所需商品比較便宜；（3）若該校要買2副乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考慮其他因素的情況下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)最省錢的購買方案。8、在一平直河岸同側(cè)有兩個(gè)村莊，到的距離分別是3km和2km，．現(xiàn)計(jì)劃在河岸上建一抽水站，用輸水管向兩個(gè)村莊供水．方案設(shè)計(jì)某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種鋪設(shè)管道方案：圖8-1是方案一的示意圖，設(shè)該方案中管道長(zhǎng)度為，且（其中于點(diǎn)）；圖8-2是方案二的示意圖，設(shè)該方案中管道長(zhǎng)度為，且（其中點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，與交于點(diǎn)）．AABPllABPC圖8-1圖8-2lABPC圖8-3K觀察計(jì)算（1）在方案一中，km（用含的式子表示）；（2）在方案二中，組長(zhǎng)小宇為了計(jì)算的長(zhǎng)，作了如圖8-3所示的輔助線，請(qǐng)你按小宇同學(xué)的思路計(jì)算，km（用含的式子表示）．探索歸納（1）①當(dāng)時(shí)，比較大?。海ㄌ睢埃尽薄ⅰ埃健被颉埃肌保?；②當(dāng)時(shí)，比較大?。海ㄌ睢埃尽薄ⅰ埃健被颉埃肌保?；（2）請(qǐng)你參考右邊方框中的方法指導(dǎo)，方法指導(dǎo)當(dāng)不易直接比較兩個(gè)正數(shù)與的大小時(shí)，可以對(duì)它們的平方進(jìn)行比較：，，方法指導(dǎo)當(dāng)不易直接比較兩個(gè)正數(shù)與的大小時(shí)，可以對(duì)它們的平方進(jìn)行比較：，，與的符號(hào)相同．當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即；行分析，要使鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二？9、如圖9-1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線相交于兩點(diǎn)．（1）求線段的長(zhǎng)．（2）若一個(gè)扇形的周長(zhǎng)等于（1）中線段的長(zhǎng)，當(dāng)扇形的半徑取何值時(shí)，扇形的面積最大，最大面積是多少？（3）如圖9-2，線段的垂直平分線分別交軸、軸于兩點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，分別求出的長(zhǎng)，并驗(yàn)證等式是否成立．圖9-2圖9-1圖9-2圖9-1圖9-3（4）如圖9-3，在中，，，垂足為，設(shè)，，．，試說明：．圖9-310、如圖，直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限且為正三角形，的外接圓交軸的正半軸于點(diǎn)，過點(diǎn)的圓的切線交軸于點(diǎn)．（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的函數(shù)解析式；（3）設(shè)分別是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且平分四邊形的周長(zhǎng)．試探究：的最大面積？

參考答案1、x<1 2、P100(1，－3)3、①②③4、C 5、A 6、B7、（1）由題意知，在甲商店購買2副乒乓球拍可獲贈(zèng)4盒乒乓球，因此還需再購買（x-4）盒乒乓球.所以y1=10(x-4)+60×2,y1=10x+80.因?yàn)橐疑痰暌?guī)定所有商品9折優(yōu)惠，所以y2=0.9(10x+60×2),y2=90x+108.(2)假設(shè)y1>y2,即10x+80>90x+108,得x>28.所以購買乒乓球盒數(shù)超過28盒時(shí)，在乙商店購買所需商店比較便宜.當(dāng)x=28時(shí)，y1=y2=360.所以購買28盒乒乓球時(shí)，在甲商店購買所需商品和乙商店購買所需商品同樣便宜.從而可知購買乒乓球盒數(shù)少于28盒時(shí)，在甲商店購買商品比較便宜.（3）若所需商品全部在一個(gè)商店購買，由（2）知購買2副球拍20盒乒乓球時(shí)，在甲商店購買比在乙商店購買便宜，在甲商店購買需10×20+80=280元.若所需商品在兩個(gè)商店購買，可以到甲商店購買2副球拍，需2×60=120元，同時(shí)獲贈(zèng)4盒乒乓球；到乙商店購買16盒乒乓球，需要16×10×90%=144元，共需120+144=264元.因?yàn)?64<280,所以最佳的購買方案是：到甲商店購買2副乒乓球拍，獲贈(zèng)4盒乒乓球，到乙商店購買16盒乒乓球.8、觀察計(jì)算（1）；（2）．探索歸納（1）①；②；（2）．①當(dāng)，即時(shí)，，．；②當(dāng)，即時(shí)，，．；③當(dāng)，即時(shí)，，．．綜上可知：當(dāng)時(shí)，選方案二；當(dāng)時(shí)，選方案一或方案二；當(dāng)時(shí)，選方案一．9、解：（1）∴A（-4，-2），B（6，3）分別過A、B兩點(diǎn)作軸，軸，垂足分別為E、F∴AB=OA+OB（2）設(shè)扇形的半徑為，則弧長(zhǎng)為，扇形的面積為則∵∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值（3）過點(diǎn)A作AE⊥軸，垂足為點(diǎn)E∵CD垂直平分AB，點(diǎn)M為垂足∴∵∴△AEO∽△CMO∴∴∴同理可得∴∴∴（4）等式成立．理由如下：∵∴∴∴∴∴∴∴∴（第10題）（第10題）1