人教A版高中數(shù)學(選擇性必修三)同步培優(yōu)講義專題7.2 條件概率與全概率公式（重難點題型檢測）（教師版）

專題7.2條件概率與全概率公式（重難點題型檢測）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022春·河南鄭州·高二期末）已知隨機事件A，B的概率分別為P(A),P(B)，且P(A)P(B)≠0，則下列說法中正確的是（

）A．P(A|B)<P(AB) B．P(B|A)=P(A|B)C．P(B|A)=P(A|B)P(B)P(A)【解題思路】由條件概率的公式對選項一一判斷即可得出答案.【解答過程】由條件概率知：P(A|B)=P(AB)PB，因為PP(B|A)=PABPA,P(A|B)=PABP(B|A)=PABPP(B|B)=P故選：C.2．（3分）（2022秋·湖南長沙·高三開學考試）已知A，B分別為隨機事件A，B的對立事件，P(A)>0，P(B)>0，則下列說法正確的是（

）A．PB．若PA+PB=1，則C．若A，B獨立，則PD．若A，B互斥，則P【解題思路】利用條件概率的概率公式以及獨立事件與對立事件的概率公式，對四個選項進行分析判斷，即可得到答案；【解答過程】對A，PB對B，若A，B對立，則PA對C，根據(jù)獨立事件定義，故C正確；對D，若A，B互斥，則PA故選：C.3．（3分）（2022·高二課時練習）已知市場上供應的燈泡中，甲廠產品占70%，乙廠產品占30%，甲廠產品的合格率是95%，乙廠產品的合格率是80%，則從市場上買到一個是甲廠生產的合格燈泡的概率是（

）A．0.665 B．0.56 C．0.24 D．0.285【解題思路】記事件A為“甲廠產品”，事件B為“合格產品”，則由P(AB)＝P(A)·P(B|A)可求.【解答過程】記A為“甲廠產品”，B為“合格產品”，則P(A)=0.7，P(BA所以P(AB)=P(A)P(BA故選：A．4．（3分）（2022秋·廣東廣州·高三階段練習）已知某公路上經過的貨車與客車的數(shù)量之比為2:1，貨車和客車中途停車修理的概率分別為0.02，0.01，今有一輛汽車中途停車修理，則該汽車是貨車的概率為（

）A．0.2 B．0.8 C．0.3 D．0.7【解題思路】分別記B表示汽車中途停車修理，A1表示公路上經過的汽車是貨車，A2表示公路上經過的汽車是客車，即求【解答過程】設B表示汽車中途停車修理，A1表示公路上經過的汽車是貨車，A則PA1=23，P由貝葉斯公式，可知中途停車修理的是貨車的概率為PA故選：B.5．（3分）（2022·全國·高三專題練習）設某芯片制造廠有甲、乙兩條生產線均生產5nm規(guī)格的芯片，現(xiàn)有20塊該規(guī)格的芯片，其中甲、乙生產的芯片分別為12塊，8塊，且乙生產該芯片的次品率為120，現(xiàn)從這20塊芯片中任取一塊芯片，若取得芯片的次品率為0．08A．15 B．110 C．1【解題思路】首先設A1,A2分別表示取得的這塊芯片是由甲廠、乙廠生產的，B表示取得的芯片為次品，甲廠生產該芯片的次品率為p，得到則PA1=【解答過程】設A1,A甲廠生產該芯片的次品率為p，則PA1=1220=3則由全概率公式得：PB=PA故選：B．6．（3分）（2023·河南信陽·高三期末）某車間加工同一型號零件，第一?二臺車床加工的零件分別占總數(shù)的40%，60%，各自產品中的次品率分別為6%，5%.記“任取一個零件為第i臺車床加工(i=1,2)”為事件Ai，“任取一個零件是次品”為事件B，則（

①P(B)=0.054

②PA2B=0.03A．①②④ B．②③④ C．②③ D．①②③④【解題思路】根據(jù)全概率概率公式及條件概率概率公式計算可得；【解答過程】依題意PA1=0.4，PA2=0.6，所以PB所以P(B)=1?PB因為PB|A2=P所以PA2B故選：B.7．（3分）（2023春·廣東廣州·高三階段練習）從裝有a個紅球和b個藍球的袋中(a，b均不小于2)，每次不放回地隨機摸出一球.記“第一次摸球時摸到紅球”為A1，“第一次摸球時摸到藍球”為A2；“第二次摸球時摸到紅球”為B1，“第二次摸球時摸到藍球”為BA．PB1C．PB1【解題思路】結合已知條件分別求出P(A1)，P(A2)，P(B1)【解答過程】由題意可知，P(A1)=aa+bP(B從而P(B又因為PB1∣故PBPB故PB故選：D.8．（3分）（2022·全國·高三專題練習）有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為5%，第2，3臺加工的次品率均為3%，加工出來的零件混放在一起，第1，2，3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的15%，25%，60%.隨機取一個零件，記A=“零件為次品”，①?P(A)=0.033，②i=13③P(B④P(其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解題思路】由全概率公式和條件概率依次判斷4個結論即可.【解答過程】因為P(A)=0.05×0.15+0.03×0.25+0.03×0.60=0.033，故①正確；因為i=13PBi因為PB1A=PB1由上可得P(B1|A)+P(B2|A)=故選：C.二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022春·全國·高二期末）下列說法中不正確的是（

）．A．在“A已發(fā)生”的條件下，B發(fā)生的概率可記作PB．對事件A，B，有PC．若PBA=PB，則事件D．PBA相當于事件A發(fā)生的條件下，事件【解題思路】由條件概率的性質和獨立事件的性質逐個分析判斷即可【解答過程】在“A已發(fā)生”的條件下，B發(fā)生的概率可記作PB∵PAB=∴PBA與若事件A與B相互獨立，即PAB=PAPB，且PA>0，則PBA=PABPA=PAPBPAPBA表示事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率，這時故選：AB．10．（4分）（2022·高二課時練習）在某一季節(jié)，疾病D1的發(fā)病率為2%，病人中40%表現(xiàn)出癥狀S，疾病D2的發(fā)病率為5%，其中18%表現(xiàn)出癥狀S，疾病D3的發(fā)病率為0.5%，癥狀S在病人中占60%．則（

）A．任意一位病人有癥狀S的概率為0.02B．病人有癥狀S時患疾病D1的概率為0.4C．病人有癥狀S時患疾病D2的概率為0.45D．病人有癥狀S時患疾病D3的概率為0.25【解題思路】根據(jù)全概率公式和貝葉斯公式計算可得結果.【解答過程】P(D1)=0.02，P(D2)=0.05，P(D3)=0.005，P(S|D1)=0.4，P(S|D2)=0.18，P(S|D3)=0.6，由全概率公式得P(S)=i=13P(Di)P(S|Di由貝葉斯公式得：P(D1|S)=P(D1P(D2|S)=P(D2)P(S|D2)P(S故選：ABC.11．（4分）（2022秋·安徽蕪湖·高三期末）有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為6%，第2，3臺加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起．已知第1，2，3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%，現(xiàn)任取一個零件，記事件Ai=“零件為第i臺車床加工”i=1,2,3，事件B=“任取一零件為次品”，則（A．PA1C．PB=0.0525【解題思路】利用相互獨立事件概率的乘法公式及條件概率公式分別求出各個選項的值即可判斷各個選項的正誤.【解答過程】解：根據(jù)題意PBPA所以PBA則PBPA故選：ACD.12．（4分）（2022春·遼寧沈陽·高二階段練習）有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺車床加工的次品率為0.06，第2臺車床加工的次品率為0.05，第3臺車床加工的次品率為0.08，加工出來的零件混放在一起.已知第1，2，3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的0.25，0.3，0.45，現(xiàn)從中任意選取1個零件，則（

）A．該零件是由第1臺車床加工的次品的概率為0.06B．該零件是次品的概率為0.066C．在取到的零件是次品的前提下，該零件是由第2臺車床加工的概率為5D．在取到的零件是次品的前提下，該零件是由第3臺車床加工的概率為6【解題思路】利用條件概率公式和全概率公式計算即可.【解答過程】記事件A為“零件由第ii=1,2,3臺車床加工”，記事件B為“零件為次品”，則PA1=0.25，PA2=0.3PB該零件是由第1臺車床加工的次品的概率PA1B該零件是次品的概率為P=0.25×0.06+0.3×0.05在取到的零件是次品的前提下，該零件是由第2臺車床加工的概率PA2B在取到的零件是次品的前提下，該零件是由第3臺車床加工的概率PA3B故選：BCD.三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022春·全國·高二期末）已知PA=0.3，PBA=0.6，且事件A0.18【解題思路】利用概率的乘法公式可求得結果.【解答過程】由概率的乘法公式可得PAB故答案為：0.18.14．（4分）（2022·浙江·模擬預測）某同學連續(xù)兩次投籃，已知第一次投中的概率為0.8，在第一次投中的情況下，第二次也投中的概率為0.7，且第一次投不中，第二次投中的概率為0.5，則在第二次投中的條件下，第一次也投中的概率為2833【解題思路】設事件A表示“第一次投中”，事件B表示“第二次投中”，根據(jù)貝葉斯公式直接求解.【解答過程】設事件A表示“第一次投中”，事件B表示“第二次投中”，由貝葉斯公式可得:P(A|B)=故答案為：283315．（4分）（2022春·天津和平·高二期末）市面上某類飲料共有3種品牌A、B、C在售，且均為有獎銷售.已知3種品牌A、B、C的市場占有率分別為60%、30%、10%，且3種品牌每瓶的中獎率分別為10%、20%、30%.現(xiàn)從市場上任意購買一瓶，則該瓶飲料中獎的概率為0.15.【解題思路】用A1,A2,A3分別表示A【解答過程】用A1,A2,A3分別表示A則Ω=A1依題意，P(A1)=0.6,P(由全概率公式得：P(M)=P(A所以該瓶飲料中獎的概率為0.15.故答案為：0.15.16．（4分）（2022·全國·高三專題練習）甲箱中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙箱中有4個紅球，3個白球和3個黑球（球除顏色外，大小質地均相同）.先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱，分別以A1，A2和A3表示由甲箱中取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是紅球的事件，下列說法正確的序號是①事件A1，A2相互獨立；②PA3=15；③P(B)=【解題思路】首先判斷出A1，A2和A3是兩兩互斥事件，再判斷PA1A2與PA1?PA【解答過程】依題意，A1，A2和PA1=5又∵PA1A2又∵PBA1PBP=511×PA1B故答案為：③④⑤.四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2022春·安徽銅陵·高二階段練習）一個盒子中有6個白球、4個黑球，從中不放回地每次任取1個，連取2次．求：(1)第一次取得白球的概率；(2)第一、第二次都取得白球的概率；【解題思路】（1）記事件A:第一次取得白球，事件B:第二次取得白球，利用古典概型的概率公式可求得PA（2）求出PBA的值，利用概率的乘法公式可求得【解答過程】(1)解：記事件A:第一次取得白球，事件B:第二次取得白球，則PA(2)解：由題可知PBA=18．（6分）（2022·高二課時練習）（1）已知A與B獨立，且P(A|B)=7（2）已知PA=12，PBA=【解題思路】（1）根據(jù)題意求得P(A|B)=310，結合（2）由全概率公式求得P(B)的概率,結合【解答過程】（1）由P(A|B)=7因為A與B獨立，所以P(A)=P(A|B)=3（2）因為PA=12，PB又因為PB由全概率公式，可得P(BP(A又由PB=1?PB19．（8分）（2022秋·安徽阜陽·高三期末）小明每天去學校有A，B兩條路線可供選擇，小明上學時隨機地選擇一條路線.如果小明上學時選擇A路線，那么放學時選擇A路線的概率為0.6;如果小明上學時選擇B路線，那么放學時選擇A路線的概率為0.8.(1)求小明放學時選擇A路線的概率;(2)已知小明放學時選擇A路線，求小明上學時選擇B路線的概率.【解題思路】(1)設A1=“上學時選擇A路線”，B1=“上學時選擇B路線”，(2)利用條件概率公式求解.【解答過程】（1）設A1=“上學時選擇A路線”，B1=“上學時選擇B路線”，則Ω=A1∪B根據(jù)題意得PAPA2|由全概率公式，得PA所以小明放學時選擇A路線的概率為0.7.（2）P所以已知小明放學時選擇A路線，上學選擇B路線的概率為4720．（8分）（2022·全國·高三專題練習）兩臺車床加工同樣的零件，第一臺出現(xiàn)廢品的概率是0.03，第二臺出現(xiàn)廢品的概率是0.02．加工出來的零件放在一起，并且已知第一臺加工的零件比第二臺加工的零件多一倍．(1)求任意取出1個零件是合格品的概率；(2)如果任意取出的1個零件是廢品，求它是第二臺車床加工的概率．【解題思路】（1）設Ai表示“第i臺機床加工的零件”（i＝1，2）；B表示“出現(xiàn)廢品”；C（2）同（1），結合條件概率的公式求解即可.【解答過程】（1）設Ai表示“第i臺機床加工的零件”（i＝1，2）；B表示“出現(xiàn)廢品”；CP=PA1P（2）P=121．（8分）（2023秋·湖北·高三階段練習）從有3個紅球和3個藍球的袋中，每次隨機摸出1個球，摸出的球不再放回，記Ai表示事件“第i次摸到紅球”，i=1(1)求第一次摸到藍球的條件下第二次摸到紅球的概率；(2)記PA1A2A3表示A1，A2，A3（?。┳C明：PA（ⅱ）求PA【