鄂南高中、黃石二中、鄂州高中高三五月聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)理試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精鄂南高中黃石二中鄂州高中湖北省鄂南高中黃石二中鄂州高中數(shù)學(xué)試題(理）（滿分150分時(shí)間120分鐘）命題學(xué)校：鄂南高中命題人：李環(huán)宇審題人:陳艷峰舒春芳徐丹一、選擇題（本大題共10小題,每小題5分,共50分．)1． 已知復(fù)數(shù),，是實(shí)數(shù)，則(） A．2 B．3 C．4 D．52．若集合，集合，則集合的元素的個(gè)數(shù)為（)A．1B．2C．3D．43．一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是面積為1的正方形，則這個(gè)幾何體的俯視圖一定不是（)4．從編號(hào)為001，002，……，500的500個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本,已知樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)分別為007,032，則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該為（）A．480B．481C．482D．4835．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖像是如圖所示的一條直線，與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，則與的大小關(guān)系為()A．B．C．D．無(wú)法確定6．一個(gè)等比數(shù)列的前3項(xiàng)的積為2，后三項(xiàng)的積為4,且所有項(xiàng)的積為64,則該數(shù)列共有（）A．6項(xiàng)B．8項(xiàng)C．10項(xiàng)D．12項(xiàng)7．當(dāng)時(shí)，,則下列大小關(guān)系正確的是(）A．B．C．D．8．下述計(jì)算機(jī)程序的打印結(jié)果為（）A．B．C．D．SHAPExyxyOxQOx（第9題圖）9．如圖，已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，｜F1F2｜=4，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)2P與y軸交于點(diǎn)A，△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點(diǎn)為Q,若|PQ｜=1,則雙曲線的離心率是 A．3B．C．D．10．已知函數(shù)，分別為的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且，則下列不等式一定成立的是（）A.B。C。D.11．某天上午要排物理，化學(xué)，生物和兩節(jié)自習(xí)課共5節(jié)，如果第一節(jié)不排自習(xí)課，那么不同的排法共有種（用數(shù)字作答）.12．已知點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，為過(guò)點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，則的斜率的最大值為．13．某一物體在某種介質(zhì)中作直線運(yùn)動(dòng),已知時(shí)刻,它的速度為，位移為,且它在該介質(zhì)中所受到的阻力與速度的平方成正比，比例系數(shù)為，若已知，則該物體由位移移動(dòng)到位移時(shí)克服阻力所作的功為.(注：變力做功，結(jié)果用表示）14．已知橢圓是橢圓上異于頂點(diǎn)的兩點(diǎn)，有下列四個(gè)不等式①；②；③；④.其中不等式恒成立的序號(hào)是。（填所有正確命題的序號(hào))15．如圖，在半徑為2的⊙O中，∠AOB＝90°，D為OB的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)為______．16．設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，另一直線的方程為，若直線與間的距離為,則實(shí)數(shù)的值為。17．已知向量，，，設(shè)函數(shù)(Ⅰ）求的最小正周期及在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間;（Ⅱ)若，求的值.18．已知函數(shù)=，數(shù)列中，,且，若數(shù)列中,且（Ⅰ）求證：數(shù)列{｝是等差數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和。19．如圖1,直角梯形中，，分別為邊和上的點(diǎn)，且，．將四邊形沿折起成如圖2的位置，使．(Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ)求平面與平面所成銳角的余弦值.圖1圖220．由于霧霾日趨嚴(yán)重,政府號(hào)召市民乘公交出行.但公交車的數(shù)量太多會(huì)造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿足乘客需求.為此,某市公交公司在某站臺(tái)的名候車乘客中進(jìn)行隨機(jī)抽樣,共抽取10人進(jìn)行調(diào)查反饋，所選乘客情況如下表所示：組別候車時(shí)間(單位：min）人數(shù)一1二5三3四1(Ⅰ)估計(jì)這名乘客中候車時(shí)間少于分鐘的人數(shù);(Ⅱ）現(xiàn)從這10人中隨機(jī)取3人，求至少有一人來(lái)自第二組的概率；(Ⅲ）現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，設(shè)這3個(gè)人共來(lái)自個(gè)組，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。21．已知橢圓的離心率為，且橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn),當(dāng)最小時(shí)，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅲ)設(shè)為橢圓長(zhǎng)軸(含端點(diǎn)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)斜率為的直線交橢圓與兩點(diǎn),若的值與無(wú)關(guān),求的值．22．已知函數(shù)，，其中表示函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，為正常數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ）對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，且，證明：（Ⅲ）若對(duì)任意的，且時(shí)，有。求證：三校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一，選擇題1.A2。B3.B4。C5。B6.D7.A8.C9。B10。A二，填空題11.3612.213。14。①②③④15。16。9或-11=1,2,3,4\＊GB3三,解答題17。（Ⅰ)的最小正周期為（3分）由,得又∴在區(qū)間上的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（6分）（Ⅱ）,∴=(12分）18。（Ⅰ)又得，∴數(shù)列｛｝是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列（3分）（6分）（Ⅱ），當(dāng)時(shí)==當(dāng)也符合∴∴（8分）①+②(10分）-②得∴(12分）圖1圖219.圖1圖2CFDG，所以FG∥CD.CGAB，,所以AG∥BC.所以平面AFG∥平面CBD所以AF∥平面CBD……5分（2)如圖以中點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為因?yàn)椋砸字瞧矫娴囊粋€(gè)法向量，設(shè)平面的一個(gè)法向量為由……8分令則，，所以面與面所成角的余弦值為.……12分20解：（Ⅰ）候車時(shí)間少于分鐘的人數(shù)為人;………3分(Ⅱ）設(shè)“至少有一人來(lái)自第二組為事件A” …………6分（Ⅲ）的可能值為1，2，3…………9分所以的分布列為X123P …………10分 …………12分21解：．(1）橢圓C的方程為:eq\f(x2,eq\a(25））＋\f（y2，eq\a（16)）＝1……3分

（2）設(shè)Q（x，y），－5≤x≤5∴|MQ｜2＝(x－2)2＋y2＝x2－4x＋4＋16－eq\f（eq\a（16)，eq\a(25))x2＝eq\f(9，eq\a(25））x2－4x＋20……5分

∵對(duì)稱軸x＝eq\f(eq\a(50），9）＞5∴當(dāng)x＝5時(shí),|MQ|2達(dá)到最小值，

∴當(dāng)｜MQ|最小時(shí),Q的坐標(biāo)為（5，0）……7分

(3）設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2），P（m，0)(－5≤m≤5)，直線l：y＝k（x－m)

由eq\b\lc\{(\a\al（eq\a（y＝k(x－m)),eq\f(x2,eq\a(25))＋\f（y2,eq\a(16))＝1））得x1＋x2＝eq\f（eq\a（50mk2)，eq\a（25k2＋16）），x1x2＝eq\f（eq\a（25m2k2－400)，eq\a（25k2＋16）)，……8分

∴y1＋y2＝k（x1－m）＋k(x2－m）＝k(x1＋x2)－2km＝－eq\f(eq\a（32mk),eq\a(25k2＋16）)

y1y2＝k2(x1－m)(x2－m）＝k2x1x2－k2m（x1＋x2）＋k2m2＝eq\f（eq\a（(16m2－400)k2)，eq\a(25k2＋16））……9分

∴|PA｜2＋|PB｜2＝（x1－m）2＋eqy\o\al（2,1）＋(x2－m)2＋eqy\o\al(2，2)

＝(x1＋x2)2－2x1x2－2a（x1＋x2)＋（y1＋y2）2－2y1y2－2y1y2＋2a2

＝（k2＋1）·eq\f（eq\a（(512－800k2)m2＋800（16＋25k2)），eq\a((25k2＋16)2))……11分

∵｜PA｜2＋|PB|2的值與m無(wú)關(guān),∴512－800k2＝0∴k＝±eq\f(4,5)．……13分22．解：（1），，．……2分所以，時(shí)，,單調(diào)遞增；時(shí)，，單調(diào)遞減．所以,的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．……4分（2）對(duì)任意正實(shí)數(shù)x1，x2，且x1〈x2，取a=x1，則x2∈(x1，+∞)由（1）得g(x1）〉g（x2),即g（x1)=f（x1)—x1f’（x1)>f（x2)—x2f’(x1)=g（x所以，f(x2)-f(x1)〈(x2—x1）f’（x1)……①；