廣東省深圳市2022年七年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)》期中試卷與參考答案

廣東省深圳市2022年七年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)》期中試卷與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，共30分每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。1.2021年1月某日零點(diǎn)，北京、上海、深圳、長(zhǎng)春的氣溫分別是﹣4℃、5℃、20℃、﹣18℃，當(dāng)時(shí)這四個(gè)城市中，氣溫最低的是()A.北京 B.上海 C.深圳 D.長(zhǎng)春答案：D2.2021年東京夏季奧運(yùn)會(huì)成為“史上最貴奧運(yùn)會(huì)”，也是最尷尬的一次盛會(huì)，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)僅門票一項(xiàng)虧損人民幣約52億元，52億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是()A.52×108 B.5.2×108 C.5.2×109 D.0.52×109答案：C3.下列計(jì)算正確的是()A.﹣12xy＋7yx＝﹣5xy B.﹣9÷2×＝﹣9C.12÷(﹣)＝﹣2 D.3a﹣4a＝﹣1答案：A4.如圖是正方體的平面展開圖，則與“云”字相對(duì)的字是()A.愛 B.端 C.課 D.堂答案：B5.下列各組式子中，同類項(xiàng)的是()A.5x2y與﹣xy2 B.﹣4x與4x2 C.﹣3xy與yx D.3a與3b答案：C6.已知5個(gè)有理數(shù)：﹣12020，|﹣2|，﹣(﹣1.5)，0，(﹣3)2，其中非負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4答案：D7.下列說法中，正確的有()①的系數(shù)是；②﹣22a2的次數(shù)是5；③a﹣b和都是整式；④多項(xiàng)式﹣a2b＋2ab﹣a＋2是三次四項(xiàng)式；⑤一個(gè)三位數(shù)百位數(shù)字為c，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為a；則這個(gè)三位數(shù)可以表示為cba．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案：C8.王博在做課外習(xí)題時(shí)遇到如圖所示的一道題，其中●是被污損而看不清的一個(gè)數(shù)，它翻看答案后得知該題的計(jì)算結(jié)果為15，則●表示的數(shù)是()|(－3)＋●|－(－8)A.10 B.－4 C.－10 D.10或－4答案：D9.若|x+2|+|y﹣3|=0，則x+y的值是()A.1 B.-1 C.5 D.-5答案：A10.圖1、圖2均是正方體，圖3是由一些大小相同的正方體搭成的幾何體從正面看和左面看得到的形狀圖，小敏同學(xué)經(jīng)過研究得到如下結(jié)論：(1)若將圖1中正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個(gè)平面圖形，需要剪開7條棱；(2)用一個(gè)平面從不同方向去截圖1中的正方體，得到的截面可能是三角形、四邊形、五邊形或六邊形；(3)用一個(gè)平面去截圖1中的正方體得到圖2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；(4)如圖3，要搭成該幾何體的正方體的個(gè)數(shù)最少是a，最多是b，則a＋b＝19其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案：B二、填空題11.比較大?。憨?_____﹣3.14(填＞、＜或＝)．答案：＞12.x，y表示兩個(gè)數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算“※”如下：x※y＝，那么1※2＝_____．答案：13.下列圖中有大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3幅圖中有5個(gè)，則第10幅圖中共有_____個(gè)菱形．答案：1914.已知x﹣2y＝﹣3，那么代數(shù)式4﹣2x＋4y﹣(2y﹣x)2＝_____．答案：115.數(shù)學(xué)真奇妙：兩個(gè)有理數(shù)a和b，如果分別計(jì)算a＋b，a﹣b，ab，的值，發(fā)現(xiàn)有三個(gè)結(jié)果恰好相同，則b＝_____．答案：-1三、解答題16.計(jì)算：(1)﹣9＋5﹣(﹣12)＋(﹣3)；(2)；(3)．答案：(1)5；(2)-42；(3)1【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加減計(jì)算法則求解即可；(2)根據(jù)有理數(shù)乘法的分配律求解即可；(3)先計(jì)算乘方，然后根據(jù)有理數(shù)的混合計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：(1)原式＝﹣9+5+12﹣3＝﹣4+12﹣3＝5；(2)原式＝＝﹣6+20﹣56＝﹣42；(3)原式＝＝﹣1×(﹣5)﹣4＝5﹣4＝1．17先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝﹣4，y＝．答案：﹣xy，2【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：＝3x2y﹣(3xy﹣2xy+3x2y)＝3x2y﹣3xy+2xy﹣3x2y＝﹣xy．當(dāng)x＝﹣4，y＝時(shí)，原式＝﹣(﹣4)×＝2．18.我們從不同的方向觀察同一物體時(shí)，可以看到不同的平面圖形，如圖是一個(gè)由7個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，請(qǐng)從圖的正面、左面和上面看這個(gè)幾何體，并在所給的圖中畫出各自的圖形．答案：見解析【分析】主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為，，；左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為，；俯視圖有3列，每行小正方形數(shù)目分別為，，．詳解】解：如圖所示：19.濱海大道是我市一條東西走向的最美的景觀大道．某天出租車司機(jī)李師傅從上午8：00﹣9：15在該路上運(yùn)營(yíng)，共連續(xù)載了十批乘客，若把第一批乘客的出發(fā)地定為原點(diǎn)，向東為正，向西為負(fù)，李師傅運(yùn)營(yíng)這十批乘客的里程表示如下(單位：千米)：＋8，﹣6，＋3，﹣7，＋8，＋4，﹣9，﹣4，＋3，＋3；(1)將最后一批乘客送到目的地時(shí)，李師傅在原點(diǎn)邊千米；(2)上午8：00﹣9：15李師傅開車的平均速度大約多少千米/時(shí)？答案：(1)東；3；(2)44千米/時(shí)【分析】(1)根據(jù)題意可得：將這些乘客的里程相加即可得出結(jié)果；(2)將乘客里程的絕對(duì)值相加即為李師傅的行駛路程，然后求出行駛時(shí)間，根據(jù)速度、時(shí)間、路程的關(guān)系即可得出開車的平均速度．【詳解】解：(1)由題意得：向東為“+”，向西為“-”，則將最后一批乘客送到目的地時(shí)，李師傅距離第一批乘客出發(fā)地的距離為：(千米)，所以，將最后一批乘客送到目的地時(shí)，李師傅在距離第一批乘客出發(fā)地的東方，距離是3千米；故答案是：東；3；(2)上午8：00～9：15李師傅開車的距離是：(千米)，上午8：00～9：15李師傅開車的時(shí)間是：1小時(shí)15分＝1.25小時(shí)；所以，上午8：00～9：15李師傅開車的平均速度是：(千米/小時(shí))．20.老師寫出一個(gè)關(guān)于x的整式(ax2＋bx﹣1)﹣(4x2＋3x)(其中a、b為常數(shù))，然后讓同學(xué)給a、b賦予不同的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算．(1)甲同學(xué)給出了a＝5，b＝﹣1，請(qǐng)按照甲同學(xué)給出的數(shù)值化簡(jiǎn)整式；(2)乙同學(xué)給出了一組a、b的值，最后計(jì)算的結(jié)果為2x2﹣3x﹣1，則乙同學(xué)給出a、b的值分別是a＝，b＝；(3)丙同學(xué)給出了一組a、b的值，計(jì)算的最后結(jié)果與x的取值無關(guān)，請(qǐng)給出計(jì)算結(jié)果，并說明理由．答案：(1)(ax2＋bx﹣1)﹣(4x2＋3x)＝ax2+bx﹣1﹣4x2﹣3x＝(a﹣4)x2+(b﹣3)x﹣1，當(dāng)a＝5，b＝﹣1時(shí)，原式=(5-4)x2+(-1-3)x-1＝x2﹣4x﹣1；(2)由(1)知(ax2＋bx﹣1)﹣(4x2＋3x)化簡(jiǎn)的結(jié)果是(a﹣4)x2+(b﹣3)x﹣1，∵乙同學(xué)給出了一組數(shù)據(jù)，最后計(jì)算的結(jié)果為2x2﹣3x﹣1，∴a﹣4＝2，b﹣3＝﹣3，解得：a＝6，b＝0；故答案為：6，0；(3)由(1)知(ax2＋bx﹣1)﹣(4x2＋3x)化簡(jiǎn)的結(jié)果是(a﹣4)x2+(b﹣3)x﹣1，∵丙同學(xué)給出一組數(shù)，計(jì)算的最后結(jié)果與x的取值無關(guān)，∴含x項(xiàng)的系數(shù)都為0，∴a﹣4＝0，b﹣3＝0，解得：a＝4，b＝3，此時(shí)原式＝﹣1．21.深圳市云端學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花園，長(zhǎng)12米、寬10米．花園中間欲鋪設(shè)縱橫兩條小路(圖1中空白部分)，橫向道路的寬是縱向道路的寬的2倍，設(shè)縱向道路的寬是x米．(1)填空：在圖1中，橫向道路的寬是米(用含x的代數(shù)式表示)；(2)試求圖1中花園道路面積；(3)若把縱向道路的寬改為原來的2倍、橫向道路的寬改為原來的，如圖2所示．設(shè)圖1與圖2中花園的面積(陰影部分)分別為S1、S2，用含x的代數(shù)式分別表示出S1、S2，并比較S1與S2的大小．答案：(1)2x；(2)(34x﹣2x2)平方米；(3)S1＜S2．【分析】(1)根據(jù)橫向道路的寬是縱向道路的寬的2倍即可求解；(2)根據(jù)題意，由花園的面積=長(zhǎng)方形的面積﹣道路的面積求解即可；(3)根據(jù)花園的面積=長(zhǎng)方形的面積﹣道路的面積分別求出S1、S2，再比較即可．【詳解】解：(1)設(shè)縱向道路的寬是x米，∵橫向道路的寬是縱向道路的寬的2倍，∴橫向道路的寬為2x米．故答案是：2x；(2)花園道路的面積＝12×2x+10x﹣x?2x＝34x﹣2x2(平方米)．答：在圖(一)中花園的道路的面積為(34x﹣2x2)平方米；(3)在圖(一)中，花園的面積為：S1＝12×10﹣(34x﹣2x2)＝120﹣34x+2x2(平方米)，在圖(二)中，橫向道路的寬為：，縱向道路寬為：則花園的面積為：S2＝12×10﹣(12x+10×2x﹣x?2x)＝120﹣32x+2x2(平方米)，∵x＞0，∵S1﹣S2＝(120﹣34x+2x2)﹣(120﹣32x+2x2)＝﹣2x＜0，∴S1＜S2．22.如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，且a，c滿足|a+3|+(c﹣9)2＝0，b＝1．(1)a＝，c＝；(2)若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與點(diǎn)C重合，則點(diǎn)B與數(shù)表示的點(diǎn)重合．(3)在(1)的條件下，若點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，求當(dāng)x取何值時(shí)代數(shù)式|x﹣a|﹣|x﹣c|取得最大值，并求此最大值．(4)點(diǎn)P從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B后，以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)，求第幾秒時(shí)，點(diǎn)P、Q之間的距離是點(diǎn)C、Q之間距離的2倍？答案：(1)-3，9；(2)5；(3)當(dāng)x≥9時(shí)，|x－a|﹣|x﹣c|取得最大值為12；(4)第秒，第秒，第28秒時(shí)，點(diǎn)P、Q之間的距離是點(diǎn)C、Q之間距離的2倍．【分析】(1)根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性求解即可．(2)根據(jù)折疊點(diǎn)為點(diǎn)A與點(diǎn)C的中點(diǎn)，列式求解即可．(3)將(1)中所得的a與c的值代入代數(shù)式|x﹣a|﹣|x﹣c|，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離與絕對(duì)值的關(guān)系可得出答案．(4)先求得線段BC的長(zhǎng)，再求得其一半的長(zhǎng)，然后分類計(jì)算即可：當(dāng)0＜t≤4時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣3﹣t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為9﹣2t；當(dāng)t＞4時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣3﹣t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為1+2(t﹣4)．【詳解】解：(1)∵|a+3|+(c﹣9)2＝0，又∵|a+3|≥0，(c﹣9)2≥0，∴a+3＝0，c﹣9＝0，∴a＝﹣3，c＝9．故答案為：﹣3，9．(2)∵將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，∴折疊點(diǎn)表示的數(shù)為：＝3，∴2×3﹣1＝5，∴點(diǎn)B與數(shù)5表示的點(diǎn)重合．故答案為：5．(3)∵a＝﹣3，c＝9．∴|x﹣a|﹣|x﹣c|＝|x+3|﹣|x﹣9|，∵代數(shù)式|x+3|﹣|x﹣9|表示點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離減去點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離，∴當(dāng)x≥9時(shí)，|x+3|﹣|x﹣9|取得最大值為9﹣(﹣3)＝12．(4)∵BC＝9﹣1＝8，∴8÷2＝4，當(dāng)0＜t≤4時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣3﹣t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為9﹣2t，∴PQ＝9﹣2t﹣(﹣3﹣t)＝9﹣2t+3+t＝12﹣t，CQ＝2t，∵PQ＝2CQ，∴12﹣t＝2×2t，∴5t