浙江省杭州市2023年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷附答案

九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷一、選擇題（本題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．若，則的值為（）A． B． C． D．2．拋一枚均勻的骰子，下列事件中，發(fā)生可能性最大的是（）A．點(diǎn)數(shù)是奇數(shù) B．點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)C．點(diǎn)數(shù)大于5 D．點(diǎn)數(shù)小于53．兩個(gè)相似三角形的相似比是4：9，則它們的面積比是（）A．4：9 B．16：81 C．2：3 D．1：34．如圖，已知圓心角∠AOB=140°，則圓周角∠ACB=（）A．40° B．70° C．110° D．120°5．關(guān)于二次函數(shù)的圖象，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．開口向下B．對(duì)稱軸是直線x=2C．與x軸沒有交點(diǎn)D．當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而減小6．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB交于點(diǎn)E.若BE=10，CD=8，則⊙O的半徑為（）A．3 B．4.2 C．5.8 D．67．已知在△ABC中，AB=6，AC=9，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，且AD=2.若△ABC和△ADE相似，則AE=（）A．5 B．3 C． D．3或8．已知拋物線.當(dāng)x=1時(shí)，y＞0；當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，等邊△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)D，E分別為AB，AC邊上的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE交⊙O于點(diǎn)F，若BC=2，則EF=（）A． B． C． D．10．如圖，將矩形ABCD沿著GE，EC，GF翻折，使得點(diǎn)A，B，D恰好都落在點(diǎn)O處，且點(diǎn)G，O，C在同一條直線上，點(diǎn)E，O，F(xiàn)在另一條直線上.以下結(jié)論正確的是（）A．△COF∽△CEG B．OC=3OFC．AB：AD=4：3 D．GE=DF二、填空題（本題共有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正六邊形，其外接圓的半徑為.12．在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同.小明通過多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則袋子中紅球的大約有個(gè).13．已知扇形的圓心角為80°，半徑為3，則該扇形的面積為，周長(zhǎng)為.（結(jié)果保留π）14．如圖，將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)D在BC邊上時(shí)，恰好有AE∥BC，若∠C=40°，則∠B=.15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC，AC上，CD=2BD，CE=2AE，BE交AD于點(diǎn)F，則AF：FD=，S△BFD：S△ABC=.16．已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)根x1，x2，且x1＜x2，現(xiàn)有下列說法：①當(dāng)m=0時(shí)，x1=2，x2=3；②當(dāng)m>0時(shí)，2＜x1＜x2＜3；③；④二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）和（3，0）.其中正確的有.三、解答題（本題共有7個(gè)小題，共66分）17．如圖，△ABC的頂點(diǎn)均為網(wǎng)格中的格點(diǎn).（1）選擇合適的格點(diǎn)（包括邊界）為點(diǎn)D和點(diǎn)E，請(qǐng)畫出一個(gè)△ADE，使△ADE∽△ABC（相似比不為1）.（2）證明：△ADE∽△ABC.18．已知二次函數(shù)經(jīng)過（0，）和（1，）．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式和對(duì)稱軸.（2）當(dāng)時(shí)，求該二次函數(shù)的最大值和最小值.19．2022年世界杯在卡塔爾舉辦.賽前通過抽簽，將32支參賽隊(duì)伍分為8組（A組、B組、C組、D組、E組、F組、G組和H組），每4支隊(duì)伍一組.每組的4支隊(duì)伍通過組內(nèi)循環(huán)賽決出第一名和第二名晉級(jí)十六強(qiáng).（1）在抽簽時(shí)，求甲隊(duì)進(jìn)入E組的概率（甲隊(duì)進(jìn)入各組的可能性相同）.（2）已知甲、乙、丙、丁四支隊(duì)伍同在E組，且四支隊(duì)伍晉級(jí)十六強(qiáng)的可能性相同，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙兩支隊(duì)伍同時(shí)晉級(jí)十六強(qiáng)的概率.20．如圖，在□ABCD中，M，N為對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)，直線AM交BC于點(diǎn)E，直線EN交AD于點(diǎn)F.（1）找出圖中的兩對(duì)相似三角形，選一對(duì)說明理由.（2）試探究AD與FD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.21．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，AB=10，AC=6.連接OC，弦AD分別交OC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，其中E是AD的中點(diǎn).（1）求證：∠CAD=∠CBA.（2）求OE的長(zhǎng).22．已知二次函數(shù).（1）證明：二次函數(shù)的圖象與x軸總有交點(diǎn).（2）若點(diǎn)和點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上，求的值.（3）將該二次函數(shù)圖象向下平移2個(gè)單位，令新函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1，x2.證明：.23．如圖，AB、AC、AD是⊙O中的三條弦，點(diǎn)E在AD上，且AB=AC=AE.連結(jié)BC，BD，CD，其中BC交AD于點(diǎn)G.（1）求證：△ABG∽△ADB.（2）若∠DBE=α，求∠CAD的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）.（3）若AD=15，AB=12，BD=6，求線段CD的長(zhǎng).

1．A2．D3．B4．C5．B6．C7．D8．C9．A10．D11．212．613．2π；14．70°15．3：2；2：1516．①③17．（1）解：如圖，△ADE就是所求的三角形，答案不唯一，

（2）證明：∵AD=2AB，AE=2AC，

∴，

又∵∠BAC=∠DAE，

∴△△ADE∽△ABC.18．（1）解：將點(diǎn)（0，-2）與（1，-2）分別代入y=x2+bx+c

得

解得：

所以所求的函數(shù)解析式為：y=x2-x-2，

對(duì)稱軸直線為：；（2）解：∵函數(shù)y=x2-x-2中，二次項(xiàng)系數(shù)為1＞0，對(duì)稱軸直線是x=，

∴拋物線的開口向上，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)有最小值y=，

又-1≤x≤3，故當(dāng)x=3時(shí)，有最大值y=4，

∴當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，函數(shù)的最大值是4，最小值是.19．（1）解：甲隊(duì)進(jìn)入E組的概率為：；（2）解：根據(jù)題意列出表格如下，甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）?。祝。ㄒ遥。ū?，?。?/p>

由表可知：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，甲、乙兩支隊(duì)伍同時(shí)晉級(jí)十六強(qiáng)的只有兩種等可能的結(jié)果數(shù)，

故甲、乙兩支隊(duì)伍同時(shí)晉級(jí)十六強(qiáng)的概率為：.20．（1）解：圖中的兩對(duì)相似三角形為：△ADM∽△BEM，△FDN∽△EBN，

選擇證明△ADM∽△BEM，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC

∴△ADM∽△BEM；（2）解：AD=4FD，理由如下：設(shè)

∵M(jìn)，N為對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)，

∴，，

∴，

∴21．（1）證明：∵AE=ED，OC是半徑∴∴∠CAD=∠CBA；（2）解：設(shè)OE=x，則CE=5-x，∵AE=ED，OC是半徑∴OC⊥AD

在Rt△ACE中，AE2=AC2-CE2=62-(5-x)2，

在Rt△AEO中，AE2=AO2-OE2=52-x2，∴∴OE=1.422．（1）證明：∵△=[-2(a+1)]2-4a×4=4（a+1）2-16a=4a2+8a+4-16a=4a2-8a+4=4(a-1)2≥0∴二次函數(shù)的圖象與x軸總有交點(diǎn)；（2）解：∵，

∴拋物線的對(duì)稱軸直線為：

∵且P、Q兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱

∴

∴n=2把代入二次函數(shù)得

解得b=∴∴=8（3）證明：∵將二次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位，

∴平移后新函數(shù)的表達(dá)式，

∵新函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1，x2，

∴的兩個(gè)根是x1，x2，

∴

∴.23．（1）證明：∵AB=AC∴∴∠ABC=∠ADB又∵∠BAG=∠DAB∴△ABG∽△ADB（2）解：∵AB=AE