專題1.7 三角形的初步知識（壓軸題綜合測試卷）（浙教版）（解析版）

專題1.7三角形的初步知識（滿分100）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（2021秋?重慶期中）△ABC的三角之比是1：2：3，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定【思路點撥】設(shè)∠A＝x，則∠B＝2x，∠C＝3x，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x的值，進而可得出結(jié)論．【解題過程】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴設(shè)∠A＝x，則∠B＝2x，∠C＝3x，∴x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，∴∠C＝3x＝90°，∴此三角形是直角三角形．故選：B．2．（2021秋?德州期中）如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝（）A．60° B．55° C．50° D．無法計算【思路點撥】求出∠BAD＝∠CAE，根據(jù)SAS推出△BAD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠ABD＝∠2＝30°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可．【解題過程】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中AB=AC∠BAD=∠CAE∴△BAD≌△CAE，∵∠2＝30°，∴∠ABD＝∠2＝30°，∵，∠1＝25°，∴∠3＝∠ABD+∠1＝55°，故選：B．3．（2021秋?嵐皋縣校級月考）如圖，在△ABC中，AB＝12，BC＝15，AC＝8，AD平分∠BAC交BC于點D，在AB上截取AE＝AC，則△BDE的周長為（）A．19 B．20 C．18 D．17【思路點撥】利用已知條件證明△ADE≌△ADC（SAS），得到ED＝CD，即可求得△BDE的周長．【解題過程】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠EAD＝∠CAD在△ADE和△ADC中，AE=AC∠EAD=∠CAD∴△ADE≌△ADC（SAS），∴ED＝CD，∵AB＝12，BC＝15，AC＝8，∴△BDE的周長＝BE+BD+ED＝AB﹣AE+BD+DC＝AB﹣AC+BC＝12﹣8+15＝19．故選：A．4．（2022春?江陰市期中）如圖，△ABC的三邊長均為整數(shù)，且周長為28，AM是邊BC上的中線，△ABM的周長比△ACM的周長大2，則BC長的可能值有（）個．A．4 B．5 C．6 D．7【思路點撥】依據(jù)△ABC的周長為28，△ABM的周長比△ACM的周長大2，可得2＜BC＜14，再根據(jù)△ABC的三邊長均為整數(shù)，即可得到BC＝4，6，8，10，12．【解題過程】解：∵△ABC的周長為28，△ABM的周長比△ACM的周長大2，∴2＜BC＜28﹣BC，解得2＜BC＜14，又∵△ABC的三邊長均為整數(shù)，△ABM的周長比△ACM的周長大2，∴AC=28-BC-2∴BC邊長為偶數(shù)，∴BC＝4，6，8，10，12，即BC的長可能值有5個，故選：B．5．（2021秋?弋江區(qū)期末）如圖，點P是∠BAC平分線AD上的一點，AC＝9，AB＝5，PB＝3，則PC的長可能是（）A．6 B．7 C．8 D．9【思路點撥】在AC上取AE＝AB＝5，然后證明△AEP﹣ABP，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得到PE＝PB＝3，再根據(jù)三角形的任意兩邊之差小于第三邊即可求解．【解題過程】解：在AC上截取AE＝AB＝5，連接PE，∵AC＝9，∴CE＝AC﹣AE＝9﹣5＝4，∵點P是∠BAC平分線AD上的一點，∴∠CAD＝∠BAD，在△APE和△APB中，AE=AB∠CAP=∠BAD∴△APE≌△APB（SAS），∴PE＝PB＝3，∵4﹣3＜PC＜4+3，解得1＜PC＜7，∴PC取6，故選：A．6．（2021秋?兩江新區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，AD，CE交于點H，已知EH＝EB＝3，S△AEH＝6，則CH的長是（）A．1 B．32 C．2 D．【思路點撥】先根據(jù)△AEH的面積算出AE的長度，再根據(jù)全等三角形的知識算出CE的長度，由CE﹣HE即可求出CH的長度．【解題過程】解：∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴S△AEH=12×AE×EH=3∴AE＝4，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，又∵∠AHE＝∠CHD，∴∠EAH＝∠ECB，在△BEC和△HEA中，∠EAH=∠ECB∠HEA=∠BEC∴△BEC≌△HEA（AAS），∴AE＝CE＝4，∴CH＝CE﹣EH＝4﹣3＝1，故選：A．7．（2021秋?呼和浩特期中）如圖，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝m°，∠BCD＝n°，AD與BE相交于點P，則∠BPA的度數(shù)為（）A．n﹣m B．n﹣2m C．12n﹣m D．12（n﹣【思路點撥】先證△ACD≌△BCE（SAS），得∠ACD＝∠BCE，再證出∠DCE＝∠ACB，即可得出答案．【解題過程】解：在△ACD和△BCE中，AC=BCAD=BE∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ACD＝∠BCE，∠A＝∠B，∴∠ACD﹣∠ACE＝∠BCE﹣∠ACE，即∠DCE＝∠ACB，∴∠ACB=12（∠BCD﹣∠ACE）=12（如圖，AC與BE交于點F，∵∠AFP＝∠BFC，∴∠BPA＝∠ACB＝）=12（n﹣故選：D．8．（2021秋?梁溪區(qū)校級期中）如圖，四邊形ABCD中，AC、BD為對角線，且AC＝AB，∠ACD＝∠ABD，AE⊥BD于點E，若BD＝6，CD＝4．則DE的長度為（）A．2 B．1 C．1.4 D．1.6【思路點撥】過點A作AF⊥CD交CD的延長線于點F，根據(jù)AAS證明△AFC≌△AEB，得到AF＝AE，CF＝BE，再根據(jù)HL證明Rt△AFD≌Rt△AED，得到DF＝DE，最后根據(jù)線段的和差即可求解．【解題過程】解：過點A作AF⊥CD交CD的延長線于點F，∴∠AFC＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AFC＝∠AED＝∠AEB＝90°，在△AFC和△AEB中，∠AFC=∠AEB∠ACF=∠ABE∴△AFC≌△AEB（AAS），∴AF＝AE，CF＝BE，在Rt△AFD和Rt△AED中，AF=AEAD=AD∴Rt△AFD≌Rt△AED（HL），∴DF＝DE，∵CF＝CD+DF，BE＝BD﹣DE，CF＝BE，∴CD+DF＝BD﹣DE，∴2DE＝BD﹣CD，∵BD＝6，CD＝4，∴2DE＝2，∴DE＝1，故選：B．9．（2021秋?宜興市期末）如圖，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．連接CD，連接BE并延長交AC，AD于點F，G．若BE恰好平分∠ABC，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠ADC＝∠AEB B．CD∥AB C．DE＝GE D．CD＝BE【思路點撥】利用AAS證明△DAC≌△EAB可得∠ADC＝∠AEB，CD＝BE，可判斷A，D選項正確；由全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)可求解∠ACB的度數(shù)，利用角平分線的定義求得∠ACD＝∠ABE＝36°，即可得∠ACD＝∠CAB，進而可證明CD∥AB，即可判斷B選項正確，進而可求解．【解題過程】解：A．∵∠CAB＝∠DAE＝36°，∴∠CAB﹣∠CAE＝∠DAE﹣∠CAE，即∠DAC＝∠EAB，在△DAC和△EAB中，AD=AE∠DAC=∠EAB∴△DAC≌△EAB（SAS），∴∠ADC＝∠AEB，故A選項不符合題意；CD＝BE，故D選項不符合題意；B．∵△DAC≌△EAB，∴AC＝AB，∴∠ACB＝∠ABC，∵∠CAB＝∠DAE＝36°，∴∠ACB＝∠ABC＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝36°，∴∠ACD＝∠ABE＝36，∵∠DCA＝∠CAB＝36°，∴CD∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故B選項不符合題意；C．根據(jù)已知條件無法證明DE＝GE，故C選項符合題意．故選：C．10．（2021春?江北區(qū)校級期末）如圖，已知AB＝AC，點D、E分別在AC、AB上且AE＝AD，連接EC，BD，EC交BD于點M，連接AM，過點A分別作AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分別為F、G，下列結(jié)論：①△EBM≌△DCM；②∠EMB＝∠FAG；③MA平分∠EMD；④若點E是AB的中點，則BM+AC＞EM+BD；⑤如果S△BEM＝S△ADM，則E是AB的中點；其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【思路點撥】①先證明△ABD≌△ACE得出∠B＝∠C，即可證明△EBM≌△DCM，即可判斷①；②根據(jù)垂直的定義和四邊形的內(nèi)角和可得結(jié)論，即可判斷②；③證明△AEM≌△ADM，得∠AME＝∠AMD，即可判斷③；④如圖，延長CE至N，使EN＝EM，連接AN，BN，證明△AEN≌△BEM（SAS），得AN＝BM，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可判斷④；⑤根據(jù)面積相等可知：S△ADM＝S△CDM，由同高可知底邊AD＝CD，從而判斷⑤．【解題過程】解：①在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，AE＝AD，∴AB﹣AE＝AC﹣AD，即BE＝CD，在△EBM和△DCM中，∠EMB=∠DMC∠B=∠C∴△EBM≌△DCM（AAS），故①正確；②∵AF⊥CE，AG⊥BD，∴∠AFM＝∠AGM＝90°，∴∠FAG+∠FMG＝180°，∵∠FMG+∠EMB＝180°，∴∠EMB＝∠FAG，故②正確；③由①知：△EBM≌△DCM，∴EM＝DM，在△AEM和△ADM中，AE=ADAM=AM∴△AEM≌△ADM（SSS），∴∠AME＝∠AMD，∴MA平分∠EMD；故③正確；④如圖，延長CE至N，使EN＝EM，連接AN，BN，∵E是AB的中點，∴AE＝BE，在△AEN和△BEM中，AE=BE∠AEN=∠BEM∴△AEN≌△BEM（SAS），∴AN＝BM，由①知：△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，△ACN中，AC+AN＞CN，∴BM+AC＞BD+EM，故④正確；⑤∵S△BEM＝S△ADM，S△EBM＝S△DCM，∴S△ADM＝S△CDM，∴AD＝CD=12∵AD＝AE，AB＝AC，∴AE=12∴E是AB的中點；故⑤正確；本題正確的有5個；故選：D．評卷人得分二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）11．（2021秋?朝天區(qū)期末）木工師傅在做好門框后，為了防止變形，常常按如圖所示的方法釘上兩根斜拉的木板條，其數(shù)學(xué)依據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性．【思路點撥】三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性．【解題過程】解：結(jié)合圖形，為防止變形釘上兩條斜拉的木板條，構(gòu)成了三角形，所以這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定性．12．（2022春?亭湖區(qū)校級月考）如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別是BC、AD、CE的中點，且S△ABC＝10cm2，則陰影部分的面積為52cm2【思路點撥】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答．【解題過程】解：∵點E是AD的中點，∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC=12×10∴S△BCE=12S△ABC＝5cm∵點F是CE的中點，∴S△BEF=12S△BCE=12×故答案為：5213．（2021秋?南丹縣期末）如圖所示，AD是△ABC中BC邊上的中線，若AB＝2，AC＝6，則AD的取值范圍是2＜AD＜4．【思路點撥】延長AD到E，使DE＝AD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CE＝AB，然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出AE的取值范圍，即可求解．【解題過程】解：如圖，延長AD到E，使DE＝AD，∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，BD=CD∠ADB=∠EDC∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB，∵AB＝2，AC＝6，∴6﹣2＜AE＜6+2，即4＜AE＜8，∴2＜AD＜4，故答案為：2＜AD＜4．14．（2021秋?新鄭市期末）如圖所示，△ABC中，∠A＝50°，BP，CP，BM，CM分別是∠ABC，∠ACD，∠PBC，∠PCB的平分線，則∠M的度數(shù)為102.5°．【思路點撥】根據(jù)角平分線的定義得出∠ABP＝∠CBP=12∠ABC，∠ACP＝∠DCP=12∠ACD，∠MBC=12∠PBC，∠MCB=12∠PCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠P＝【解題過程】解：∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP=12∠∵CP平分∠ACD，∴∠ACP＝∠DCP=12∠∴∠ACD＝180°﹣∠ACB，∴∠ACP＝90°-12∠∵∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB，（三角形內(nèi)角和為180°），∵∠PBC=12∠∵∠PCB＝∠ACB+∠ACP＝90°+12∠∴∠P＝180°-12∠ABC﹣90°+＝90°-12（180°﹣50°）＝∵MB平分∠PBC，MC平分∠PCB，∴∠MBC=12∠∠MCB=12∠∴∠M＝180°﹣∠MBC﹣∠MCB＝180°-12（∠PBC+∠＝180°-12×（180°﹣＝102.5°．故答案為：102.5°．15．（2021春?錦江區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，BD，BE分別是△ABC的高線和角平分線，點F在CA的延長線上，F(xiàn)H⊥BE交BD于點G，交BC于點H，DE＝DG．下列結(jié)論：①∠DBE＝∠F；②∠BEF=12（∠BAF+∠C）；③∠F=12（∠BAC+∠C）；④2DE+2BG＝EF．其中正確的是【思路點撥】①根據(jù)BD⊥FD，F(xiàn)H⊥BE和∠FGD＝∠BGH，證明結(jié)論正確；②根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明結(jié)論正確；③證明∠DBE＝∠BAC﹣∠C，根據(jù)①的結(jié)論，可求∠F=12（∠BAC﹣∠C）；故④由“AAS”可證△DBE≌△DFG，可得DB＝DF，可得EF＝2DE+BG，故④錯誤．【解題過程】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F＝90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE＝90°，∵∠FGD＝∠BGH，∴∠DBE＝∠F，故①正確；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BEF＝∠CBE+∠C，∴2∠BEF＝∠ABC+2∠C，∠BAF＝∠ABC+∠C∴2∠BEF＝∠BAF+∠C，即∠BEF=12（∠BAF+∠C），故③∵∠ABD＝90°﹣∠BAC，∴∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝∠ABE﹣90°+∠BAC＝∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD＝90°﹣∠C，∴∠DBE＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE＝∠F，∴∠F＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，∴∠F=12（∠BAC﹣∠C）；故④在△DBE和△DFG中，∠DBE=∠F∠BDE=∠FDG∴△DBE≌△DFG（AAS），∴DB＝DF，∴EF＝DE+DF＝DE+DG+BG＝2DE+BG，故④錯誤，故答案為：①②．評卷人得分三．解答題（本大題共8小題，滿分55分）16．（2021秋?玉林期末）如圖，平面上有四個點A、B、C、D，根據(jù)下列語句畫圖．（1）畫直線AB；（2）作射線BC；（3）畫線段CD；（4）連接AD，并將其反向延長至E，使DE＝2AD；（5）找到一點F，使點F到A、B、C、D四點距離和最短．【思路點撥】（1）畫直線AB，連接AB并向兩方無限延長；（2）畫射線BC，以B為端點向BC方向延長；（3）畫線段CD，連接CD即可；（4）連接AD，并將其反向延長至E，使DE＝2AD；（5）連接AC、BD，其交點即為點F．【解題過程】解：17．（2021春?朝陽區(qū)校級月考）已知a、b、c為△ABC的三邊長，且b、c滿足（b﹣5）2+（c﹣7）2＝0，a為方程|a﹣3|＝2的解，求△ABC的周長，并判斷△ABC的形狀．【思路點撥】依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可得到b和c的值，再根據(jù)a為方程|a﹣3|＝2的解，即可得到a＝5或1，依據(jù)三角形三邊關(guān)系，即可得到a＝5，進而得出△ABC的周長，以及△ABC的形狀．【解題過程】解：∵（b﹣5）2+（c﹣7）2＝0，∴b-5=0c-7=0解得b=5c=7∵a為方程|a﹣3|＝2的解，∴a＝5或1，當(dāng)a＝1，b＝5，c＝7時，1+5＜7，不能組成三角形，故a＝1不合題意；∴a＝5，∴△ABC的周長＝5+5+7＝17，∵a＝b＝5，∴△ABC是等腰三角形．18．（2022?富平縣一模）如圖，點C、E、F、B在同一條直線上，CE＝BF，AB＝DC，AB∥DC．求證：∠A＝∠D．【思路點撥】先由CE＝BF推導(dǎo)出BE＝CF，再由AB∥DC證明∠B＝∠C，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”證明△ABE≌△DCF，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等證明∠A＝∠D．【解題過程】證明：∵CE＝BF，∴CE+EF＝BF+EF，∴BE＝CF，∵AB∥DC，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，AB=DC∠B=∠C∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠A＝∠D．19．（2021秋?龍泉市期末）如圖，點D，E分別在AC，AB上，AD＝AE，BE＝CD．（1）求證：BD＝CE．（2）若∠A＝55°，∠C＝30°，求∠COD的度數(shù)．【思路點撥】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)得AB＝AC，再利用SAS證明△ABD≌△ACE即可；（2）由三角形內(nèi)角和定理得∠AEC的度數(shù)，再由△ABD≌△ACE，得∠ADB＝∠AEC＝95°，最后運用三角形外角的性質(zhì)可得答案．【解題過程】（1）證明：∵AD＝AE，BE＝CD，∴AB＝AC，在△ABD與△ACE中，AB=AC∠A=∠A∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；（2）解：∵∠A＝55°，∠C＝30°，∴∠AEC＝180°﹣55°﹣30°＝95°，∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC＝95°，∴∠COD＝∠ADB﹣∠C＝95°﹣30°＝65°．20．（2021秋?嵩縣期末）如圖②，是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線BD上，轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD＝2.5m．樂樂在蕩秋千過程中，當(dāng)秋千擺動到最高點A時，測得點A到BD的距離AC＝1.5m，點A到地面的距離AE＝1.5m，當(dāng)他從A處擺動到A'處時，若A'B⊥AB，求A'到BD的距離．【思路點撥】作A'F⊥BD，垂足為F，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【解題過程】解：如圖2，作A'F⊥BD，垂足為F．∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠A'FB＝90°；在Rt△A'FB中，∠1+∠3＝90°；又∵A'B⊥AB，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3；在△ACB和△BFA'中，∠ACB=∠A'FB∠2=∠3∴△ACB≌△BFA'（AAS）；∴A'F＝BC∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，∴CD＝AE＝1.5m；∴BC＝BD﹣CD＝2.5﹣1.5＝1（m），∴A'F＝1（m），即A'到BD的距離是1m．21．（2022春?華容縣期中）如圖，已知正方形ABCD的邊長為10cm，點E在AB邊上，BE＝6cm．（1）如果點P在線段BC上以4cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPE與△CQP是否全等．請說明理由．②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPE與△CQP全等？（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿正方形ABCD四邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在正方形ABCD邊上的何處相遇？相遇點在何處？【思路點撥】（1）①由“SAS”可證△BPE≌△CQP；②由全等三角形的性質(zhì)可得BP＝PC，列出方程可求t的值，即可求解；（2）設(shè)經(jīng)過x秒時，點P與點Q第一次相遇，由點P與點Q的路程差＝30，列出方程可求解．【解題過程】解：（1）①△BPE≌△CQP，理由如下：經(jīng)過1秒后，BP＝4cm，CQ＝4cm，∴BP＝CQ，PC＝6cm，∴BE＝PC，在△BPE和△CQP中，BP=CQ∠B=∠C=90°∴△BPE≌△CQP（SAS）；②設(shè)經(jīng)過t秒后，△PBE≌△PCQ，當(dāng)點Q與點P速度不相同時，BP＝PC，此時△PBE≌△PCQ，∴4t＝10﹣4t，解得t=5又CQ＝BE＝6cm，∴vQ=245cm/（3）設(shè)經(jīng)過x秒時，點P與點Q第一次相遇，由題意可得：4.8x﹣4x＝30，解得：x=75∴點P運動的路程=752×4＝150∴經(jīng)過752秒點P與點Q第一次相遇，相遇點在點A22．（2021秋?肥西縣期末）在△ABC中，AB＝AC，D是直線BC上一點，以AD為一條邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，連接CE．（1）如圖，當(dāng)點D在BC延長線上移動時，若∠BAC＝26°，則∠DCE＝26°．（2）設(shè)∠BAC＝α，∠DCE＝β．①當(dāng)點D在BC延長線上移動時，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由；②當(dāng)點D在直線BC上（不與B，C兩點重合）移動時，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．【思路點撥】（1）證△BAD≌△CAE，推出∠B＝∠ACE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可；（2）①證△BAD≌△CAE，推出∠B＝∠ACE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可；②分三種情況：（Ⅰ）當(dāng)D在線段BC上時，證明△ABD≌△ACE（SAS），則∠ADB＝∠AEC，∠ABC＝∠ACE，推出∠DAE+∠DCE＝180°，即α+β＝180°；（Ⅱ）當(dāng)點D在線段BC反向延長線上時，α＝β，同理可證明△ABD≌△ACE（SAS），則∠ABD＝∠ACE，推出∠BAC＝∠DCE，即α＝β；（Ⅲ）當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，由①得α＝β．【解題過程】解：（1）如圖1所示：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B=12（180°﹣26°）＝77°，BD＝∴BC+DC＝CE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝26°，∴∠DCE＝26°，故答案為：26°；（2）①當(dāng)點D在線段BC的延長線上移動時，α與β之間的數(shù)量關(guān)系是α＝β，理由如下：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，∴α＝β；②分三種情況：（Ⅰ）當(dāng)D在線段BC上時，α+β＝180°，如圖2所示，理由如下：同理可證明：△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ADB＝∠AEC，∠ABC＝∠ACE，∵∠ADC+∠ADB＝180°，∴∠ADC+∠AEC＝180°，∴∠DAE+∠DCE＝180°，∵∠BAC＝∠DAE＝α，∠DCE＝β，∴α+β＝180°；（Ⅱ）當(dāng)點D在線段BC反向延長線上時，α＝β，如圖3所示，理由如下：同理可證明：△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ACE＝∠ACD+∠DCE，∠ABD＝∠ACD+∠BAC，∴∠ACD+∠DCE＝∠ACD+∠BAC，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，∴α＝β；（Ⅲ）當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，如圖1所示，α＝β；綜上所述，當(dāng)點D在BC上移動時，α＝β或α+β＝180