新北師大八年級(jí)下3.2 圖形的旋轉(zhuǎn)(1)

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)北師大版八年級(jí)下冊(cè)第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)——3.2

圖形的旋轉(zhuǎn)（1）刮水器轉(zhuǎn)動(dòng)的車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)針蕩秋千這些運(yùn)動(dòng)有什么共同的特征？

圖形欣賞

轉(zhuǎn)動(dòng)的車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)針蕩秋千

鐘表的指針在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？蕩秋千、車(chē)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)呢？BOA450點(diǎn)Ａ繞＿＿點(diǎn)，往＿＿＿方向，轉(zhuǎn)動(dòng)了＿＿度到點(diǎn)Ｂ．Ｏ順時(shí)針45

認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)OBAB/A/950

認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)BAB′A′CC′O1000

認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)OBAB/A/BAB′A′CC′O

在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)，沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，像這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)作旋轉(zhuǎn).BOA

認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心，

旋轉(zhuǎn)的概念旋轉(zhuǎn)的三要素:旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)角度.所轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角.你能給旋轉(zhuǎn)下個(gè)定義嗎?BAB′A′CC′O

找一找

請(qǐng)仔細(xì)觀察此旋轉(zhuǎn)

圖,點(diǎn)A,線段AB,∠ABC分

別轉(zhuǎn)到了什么位置？點(diǎn)A′點(diǎn)A線段A′B′∠

B′A′C′線段AB∠ABC對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)角

試一試ABOCD點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是________;線段OB的對(duì)應(yīng)線段是________;線段CD的對(duì)應(yīng)線段是________;∠AOB的對(duì)應(yīng)角是________;∠B的對(duì)應(yīng)角是________;旋轉(zhuǎn)中心是________;旋轉(zhuǎn)角是_________________;(1)如圖,△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到△CDO,則:點(diǎn)D線段OD線段AB∠COD∠D點(diǎn)O∠AOC∠BOD

如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF.在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么?

（2）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動(dòng)到什么位置？（3）旋轉(zhuǎn)角是什么？（4）AO與DO的長(zhǎng)有什么關(guān)系？BO與EO呢？（5）∠AOD與∠BOE有什么大小關(guān)系？旋轉(zhuǎn)中心是O點(diǎn)D和點(diǎn)E的位置AO=DO，BO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOE都是旋轉(zhuǎn)角BACODEF

探究交流

3.∠AOD、∠BOE、∠COF的度數(shù)，有什么關(guān)系？你又能

發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？2.

線段OA與線段OD有什么關(guān)系?OB與OE呢？OF與OC呢，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?它對(duì)其他任意對(duì)應(yīng)點(diǎn)是否成立？1.在圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,哪些發(fā)生了改變?哪些沒(méi)有發(fā)生改變?DEABFCO探究交流

問(wèn)題：1、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、大小，

即旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等;2、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;3、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：1.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀．2.經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心

沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度．3.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．4.任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的

角度都是旋轉(zhuǎn)角．知識(shí)總結(jié)

例１：鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分．（１）指出它的旋轉(zhuǎn)中心；（２）經(jīng)過(guò)20分，分針旋轉(zhuǎn)了多少度？

例題解析

（１）它的旋轉(zhuǎn)中心是鐘表的軸心；（２）分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分，因此旋轉(zhuǎn)20分，分針旋轉(zhuǎn)的角度為:

過(guò)關(guān)斬將

你用“旋轉(zhuǎn)”來(lái)分析圖案的形成過(guò)程時(shí),能完整的描述出來(lái)嗎？2、右圖可以看做是一個(gè)菱形通過(guò)幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？基本圖案是:旋轉(zhuǎn)中心是:旋轉(zhuǎn)方向是:旋轉(zhuǎn)角度是:一個(gè)菱形圖案中心順時(shí)針60°120°180°240°300°3.下圖可看作是一個(gè)等腰三角形通過(guò)幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)多少度？

答：旋轉(zhuǎn)7次得到，旋轉(zhuǎn)角度分別等于45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°.4.將一個(gè)直角三角板繞30°角的頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使一直角邊與原斜邊在同一條直線上（如圖所示）。你知道旋轉(zhuǎn)角是多少嗎？連結(jié)BB’，△ABB’有什么特征嗎？

5.已知，如圖邊長(zhǎng)為1的正方形EFOG繞與之邊

長(zhǎng)相等的正方形ABCD的中心O旋轉(zhuǎn)任意角度，

求圖中陰影部分的面積.5.已知，如圖邊長(zhǎng)為1的正方形EFOG繞與之邊長(zhǎng)相等的正方形ABCD的中心O旋轉(zhuǎn)任意角度，求圖中陰影部分的面積.

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋