數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)5.1.2弧度制 課件

5.1任意角與弧度制5.1.2弧度制PART

1角度制

如圖，射線OA繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OB形成角α.在旋轉(zhuǎn)過程中，射線OA上的一點(diǎn)P(不同于點(diǎn)O)的軌跡是一條圓弧，這條圓弧對(duì)應(yīng)于圓心角α.QQ1

思考

？PART2

弧度制1弧度：我們規(guī)定，長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，弧度單位用符號(hào)rad表示.

例:在半徑為1的單位圓中，圓心角為30°所對(duì)的弧長(zhǎng)為__________則該圓心角α的弧度制表示為_______一般地，正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.3.一般地，正角的弧度數(shù)是一個(gè)

，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)

，零角的弧度數(shù)是

.1.弧度制我們規(guī)定：長(zhǎng)度等于

長(zhǎng)的

所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.2.弧度數(shù)的計(jì)算知識(shí)梳理負(fù)數(shù)半徑圓弧正數(shù)0具體過程詳見下頁GeoGebra動(dòng)畫演示.一定大小的圓心角α所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)和半徑的比值是唯一確定的，與半徑大小無關(guān).注意點(diǎn)：

下列各命題中，真命題是A.1弧度就是1°的圓心角所對(duì)的弧B.1弧度是長(zhǎng)度等于半徑的弧C.1弧度是1°的弧與1°的角之和D.1弧度是長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角的大小√例1角度制、弧度制都是角的度量制，它們之間應(yīng)該可以換算，如何換算呢？探究

？角度化弧度弧度化角度360°＝

rad2πrad＝_____180°＝___radπrad＝_____

角度與弧度的互化知識(shí)梳理2π360°π180°PART3

弧度制與角度制的換算

(1)弧度單位rad可以省略.(2)在同一個(gè)題目中，弧度與角度不能混用.度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度練習(xí)：填寫下面特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表：請(qǐng)把這個(gè)表格背下來哦！

把下列角度化成弧度或弧度化成角度：(1)72°；例2(2)－300°；(3)2；利用弧度表示角

將－1125°寫成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α<2π，并判斷它是第幾象限角？例3所以－1125°是第四象限角.延伸探究

若在本例的條件下，在[－4π，4π]范圍內(nèi)找出與α終邊相同的角的集合.知k＝－2，－1,0,1，用弧度制表示終邊相同的角的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)用弧度制表示終邊相同的角α＋2kπ(k∈Z)時(shí)，其中2kπ是π的偶數(shù)倍，而不是整數(shù)倍.(2)注意角度制與弧度制不能混用.跟蹤訓(xùn)練3√結(jié)合圖象，設(shè)終邊落在陰影部分(包括邊界)的角是α，滿足條件的角的集合是(2)終邊落在圖中陰影部分(包括邊界)的角的集合為(用弧度制示）

弧度制下的扇形弧長(zhǎng)與面積公式(2)扇形的面積公式：S＝______＝______.設(shè)扇形的半徑為R，弧長(zhǎng)為l，α(0<α<2π)為其圓心角，則(1)弧長(zhǎng)公式：l＝

.知識(shí)梳理αR

已知扇形的周長(zhǎng)為10cm，面積為4cm2，求扇形圓心角的弧度數(shù).例4設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為θ(0<θ<2π)，弧長(zhǎng)為lcm，半徑為Rcm，整理得R2－5R＋4＝0，解得R1＝1，R2＝4.當(dāng)R＝1時(shí)，l＝8，此時(shí)，θ＝8(rad)>2πrad，舍去.

已知扇形的半徑為10cm，圓心角為60°，求扇形的弧長(zhǎng)和面積.跟蹤訓(xùn)練4半徑r＝10cm，(2)