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屆數(shù)列核心考點(diǎn)(二)構(gòu)造等差(比)數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式,是高考熱門命題點(diǎn),也是一個(gè)難點(diǎn),在近兩年各省的聯(lián)考和模擬考中經(jīng)常出現(xiàn),以下是幾種??碱}型。類型一:型(待定系數(shù)法)一般形式:為常數(shù),,可以構(gòu)造一個(gè)等比數(shù)列,只要在每一項(xiàng)同加上一個(gè)常數(shù)即可,且常數(shù),,令,則為等比數(shù)列,求出,再還原到,.1.在數(shù)列中,,.求的通項(xiàng)公式.2.已知數(shù)列滿足,證明是等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式.類型二:型.3.已知,,求的通項(xiàng)公式.4.設(shè)數(shù)列滿足,.(1)計(jì)算,,猜想的通項(xiàng)公式并加以證明;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.類型三:型當(dāng)時(shí),構(gòu)造,轉(zhuǎn)化成一個(gè)等比數(shù)列當(dāng)時(shí),等式兩邊同時(shí)除以指數(shù)函數(shù)底數(shù)的最大項(xiàng)的次方,轉(zhuǎn)化成一個(gè)等差數(shù)5.已知數(shù)列的首項(xiàng),且滿足.求數(shù)列的通項(xiàng)公式;6.已知,,求=?練習(xí)題目:1.已知數(shù)列中,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.2.已知數(shù)列中,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.3.已知數(shù)列的首項(xiàng),且,則=.4.已知數(shù)列滿足,則=.,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.2024屆數(shù)列核心考點(diǎn)(二)構(gòu)造等差(比)數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式解析構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式,是高考熱門命題點(diǎn),也是一個(gè)難點(diǎn),在近兩年各省的聯(lián)考和模擬考中經(jīng)常出現(xiàn),以下是幾種??碱}型。類型一:型(待定系數(shù)法)一般形式:為常數(shù),,可以構(gòu)造一個(gè)等比數(shù)列,只要在每一項(xiàng)同加上一個(gè)常數(shù)即可,且常數(shù),,令,則為等比數(shù)列,求出,再還原到,.1.在數(shù)列中,,.求的通項(xiàng)公式.解析:依題意,數(shù)列中,,,所以,所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.2.已知數(shù)列滿足,證明是等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式.解析:顯性構(gòu)造:,,.類型二:型.3.已知,,求的通項(xiàng)公式.解析:構(gòu)造4.設(shè)數(shù)列滿足,.(1)計(jì)算,,猜想的通項(xiàng)公式并加以證明;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解析:方法1:歸納法.(1)猜想得,,…….因?yàn)?,所以方?:構(gòu)造法.由可得:,累加可得:.(2)由(1)得,所以.①.②得,類型三:型當(dāng)時(shí),構(gòu)造,轉(zhuǎn)化成一個(gè)等比數(shù)列當(dāng)時(shí),等式兩邊同時(shí)除以指數(shù)函數(shù)底數(shù)的最大項(xiàng)的次方,轉(zhuǎn)化成一個(gè)等差數(shù)5.已知數(shù)列的首項(xiàng),且滿足.求數(shù)列的通項(xiàng)公式;解析:∵,∴,∴,又∵,故是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列.,則.6:已知,,求=?解析:練習(xí)題目:1.已知數(shù)列中,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.2.已知數(shù)列中,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.3.已知數(shù)列的首項(xiàng),且,則=.4.已知數(shù)列滿足,則=
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