2019年云南省曲靖市羅平縣富樂第二中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）

一．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）1．﹣6的相反數(shù)等于．2．關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．3．春節(jié)期間，某景區(qū)共接待游客約1260000人次，將“1260000”用科學(xué)記數(shù)法表示為4．如圖，線段BD、CE相交于點A，DE∥BC．如果AB＝4，AD＝2，DE＝1.5，那么BC的長為．5．如圖，分別以正六邊形ABCDEF的頂點A，D為圓心，以AB長為半徑畫弧BF，弧CE，若AB＝1，則陰影部分的面積為．6．已知a+b＝5，ab＝3，則a2+b2＝．二．選擇題（共8小題，滿分32分，每小題4分）7．如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是（）A． B． C． D．8．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3a2＝a6 B．（﹣3a2）3＝﹣27C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．2a+3a＝9．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是（）A．x＞﹣3 B．x≠﹣3 C．x≥﹣3 D．x＞﹣3且x≠10．已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比是3：1，這個多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 11．5個相異自然數(shù)的平均數(shù)為12，中位數(shù)為17，這5個自然數(shù)中最大一個的可能值的最大值是（）A．21 B．22 C．23 12．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在小正方形的頂點上，則tan∠BAC的值是（）A． B． C． D．13．如圖，三角形紙片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則A．9cm B．13cm C．16cm14．如圖，P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，分別交PA、PB于點C、D，若PA＝6，則△PCD的周長為（）A．8 B．6 C．12 三．解答題（共9小題，滿分70分）15．（6分）計算：||+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．16．（6分）如圖，D、C、F、B四點在一條直線上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分別為點C、點F，CD＝BF．求證：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．17．（8分）我省有關(guān)部門要求各中小學(xué)要把“陽光體育”寫入課表，為了響應(yīng)這一號召，某校圍繞著“你最喜歡的體育活動項目是什么？（只寫一項）”的問題，對在校學(xué)生進行了隨機抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)，如圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）該校對多少名學(xué)生進行了抽樣調(diào)查？（2）本次抽樣調(diào)查中，最喜歡足球活動的有多少人？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？（3）若該校九年級共有400名學(xué)生，圖2是根據(jù)各年級學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖，請你估計全校學(xué)生中最喜歡籃球活動的人數(shù)約為多少？18．（6分）某工廠有新、兩臺機器，上半年，新機器平均每天比舊機器多生產(chǎn)50件產(chǎn)品，新機器生產(chǎn)600件產(chǎn)品所用的時間與舊機器生產(chǎn)450件產(chǎn)品所用的時間相同．（1）求上半年新、舊機器日均產(chǎn)品數(shù)；（2）下半年，新機器提高了生產(chǎn)效率，而舊機器由于不斷損耗，生產(chǎn)效率降低．經(jīng)測算新機器日均產(chǎn)品數(shù)提高的百分?jǐn)?shù)是舊機器日均產(chǎn)品數(shù)降低的百分?jǐn)?shù)的2倍，結(jié)果新機器生產(chǎn)960件產(chǎn)品所用的時間與舊機器生產(chǎn)540件產(chǎn)品所用的時間相同，求新機器日均產(chǎn)品數(shù)比舊機器多生產(chǎn)多少件？19．（7分）如圖是一副撲克牌中的三張牌，將它們正面向下洗均勻，甲同學(xué)從中隨機抽取一張牌后放回，乙同學(xué)再從中隨機抽取一張牌，用樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌中，牌面上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率．20．（8分）如圖，在?ABCD中，AC與BD交于點O，且BE＝DF．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形．（2）AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，當(dāng)?AECF是矩形時，求BE的值．21．（8分）某學(xué)校計劃購買排球、籃球，已知購買1個排球與1個籃球的總費用為180元；3個排球與2個籃球的總費用為420元．（1）求購買1個排球、1個籃球的費用分別是多少元？（2）若該學(xué)校計劃購買此類排球和籃球共60個，并且籃球的數(shù)量不超過排球數(shù)量的2倍．求至少需要購買多少個排球？并求出購買排球、籃球總費用的最大值？22．（9分）如圖，C是⊙O上一點，點P在直徑AB的延長線上，⊙O的半徑為3，PB＝2，PC＝4．（1）求證：PC是⊙O的切線．（2）求tan∠CAB的值．23．（12分）如圖1，二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸的正半軸交于點C，頂點為D（1）求頂點D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過點C．①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；②如圖2，點E是y軸負(fù)半軸上一點，連接BE，將△OBE繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180°，得到△PMN（點P、M、N分別和點O、B、E對應(yīng)），并且點M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點F，若線段MF：BF＝1：2，求點M、N的坐標(biāo)；③點Q在拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點，并且和直線CD相切，如圖3，求點Q的坐標(biāo)．

2019年云南省曲靖市羅平縣富樂第二中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）1．【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：﹣6的相反數(shù)等于：6．故答案為：6．【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．【分析】由方程有兩個不等實數(shù)根可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【解答】解：由已知得：，即，解得：k＞﹣1且k≠0．故答案為：k＞﹣1且k≠0．【點評】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于k的一元一次不等式組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的個數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式（或不等式組）是關(guān)鍵．3．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將“1260000”用科學(xué)記數(shù)法表示為1.26×106故答案為：1.26×106．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定即可求出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴，∴，∴BC＝3，故答案為：3【點評】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．【分析】連接OB、OC，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)、扇形面積公式計算．【解答】解：連接OB、OC，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠A＝∠D＝＝120°，∠BOC＝60°，∴△OBC為等邊三角形，∴OB＝BC＝AB＝1，∴陰影部分的面積＝×1××6﹣×2＝﹣π，故答案為：﹣π．【點評】本題考查了正多邊形和圓、扇形面積公式，解決此題的關(guān)鍵是熟練運用扇形面積公式S＝．6．【分析】把a+b＝5兩邊完全平方后，再把ab＝3整體代入解答即可．【解答】解：把知a+b＝5兩邊平方，可得：a2+2ab+b2＝25，把ab＝3代入得：a2+b2＝25﹣6＝19，故答案為：19．【點評】此題考查完全平方公式，關(guān)鍵是把原式完全平方后整體代入計算．二．選擇題（共8小題，滿分32分，每小題4分）7．【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．【解答】解：從左面看易得第一層有2個正方形，第二層最左邊有一個正方形．故選：B．【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．8．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式以及合并同類項的法則判斷即可．【解答】解：A、a3a2＝a5B、（﹣3a2）3＝﹣27aC、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，錯誤；D、2a+3a＝故選：B．【點評】此題考查冪的乘方與積的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式以及合并同類項的法則計算．9．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意，得：x+3＞0，解得：x＞﹣3，故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．10．【分析】設(shè)這個多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為3x°，根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補可的方程x+3x＝180，解可得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù)．【解答】解：設(shè)這個多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為3x°，由題意得：x+3x＝180，解得x＝45，這個多邊形的邊數(shù)：360°÷45°＝8，故選：A．【點評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是掌握多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補．11．【分析】根據(jù)5個相異自然數(shù)的平均數(shù)為12，得到5個自然數(shù)的和，又因為中位數(shù)為17，求數(shù)據(jù)中的最大數(shù)，所以可得出這組數(shù)據(jù)，即可求得這5個自然數(shù)中最大一個的值．【解答】解：∵5個相異自然數(shù)的平均數(shù)為12∴5個相異自然數(shù)的和為60；∵中位數(shù)為17，∴這5個數(shù)中有2個數(shù)比17小，有兩個數(shù)比17大；又∵求這5個數(shù)中的最大一個的可能值的最大值，∴設(shè)這5個數(shù)中兩個最小的數(shù)為0和1，而比17大的最小的自然數(shù)是18，∴剩下的第5個數(shù)是：60﹣0﹣1﹣17﹣18＝24，即第5個數(shù)是24，∴這5個數(shù)為0，1，17，18，24．∴這5個自然數(shù)中最大一個的可能值的最大值是24；故選：D．【點評】考查中位數(shù)和平均數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．12．【分析】過點B作BD⊥AC，交AC延長線于點D，利用正切函數(shù)的定義求解可得．【解答】解：如圖，過點B作BD⊥AC，交AC延長線于點D，則tan∠BAC＝＝，故選：C．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握正切函數(shù)的定義：銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切．13．【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得CE＝CD，BE＝BC＝7cm，然后求出AE，再求出AD+DE＝AC【解答】解：∵折疊這個三角形頂點C落在AB邊上的點E處，∴CE＝CD，BE＝BC＝7cm∴AE＝AB﹣BE＝10﹣7＝3cm∵AD+DE＝AD+CD＝AC＝6cm∴△AED的周長＝6+3＝9cm故選：A．【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，熟記翻折前后的兩個圖形能夠完全重合得到相等的線段是解題的關(guān)鍵．14．【分析】由切線長定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，則可求得答案．【解答】解：∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，即△PCD的周長為12，故選：C．【點評】本題主要考查切線的性質(zhì)，利用切線長定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共9小題，滿分70分）15．【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值．【解答】解：原式＝2﹣+﹣﹣1＝1﹣．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．16．【分析】（1）由垂直的定義，結(jié)合題目已知條件可利用HL證得結(jié)論；（2）由（1）中結(jié)論可得到∠D＝∠B，則可證得結(jié)論．【解答】證明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF為直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性質(zhì)（即對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．17．【分析】（1）根據(jù)條形圖的意義，將各組人數(shù)依次相加可得答案；（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算可得答案；（3）用樣本估計總體，按比例計算可得．【解答】解：（1）4﹢8﹢10﹢18﹢10＝50（名）答：該校對50名學(xué)生進行了抽樣調(diào)查．（2）最喜歡足球活動的有10人，占被調(diào)查人數(shù)的20%．（3）全校學(xué)生人數(shù)：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）＝400÷20%＝2000（人）則全校學(xué)生中最喜歡籃球活動的人數(shù)約為2000×＝720（人）．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖中各部分占總體的百分比之和為1，直接反映部分占總體的百分比大?。?8．【分析】（1）設(shè)新機器平均每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則舊機器每天生產(chǎn)（x﹣50）件產(chǎn)品，根據(jù)“新機器生產(chǎn)600件產(chǎn)品所用的時間與舊機器生產(chǎn)450件產(chǎn)品所用的時間相同”，列出方程即可解決問題．（2）設(shè)舊機器日均產(chǎn)品數(shù)降低的百分?jǐn)?shù)為a，則新機器日均產(chǎn)品數(shù)提高的百分?jǐn)?shù)是2a．根據(jù)“新機器生產(chǎn)960件產(chǎn)品所用的時間與舊機器生產(chǎn)540件產(chǎn)品所用的時間相同”【解答】解：設(shè)新機器平均每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則舊機器每天生產(chǎn)（x﹣50）件產(chǎn)品，根據(jù)題意得：＝，解得x＝200，經(jīng)檢驗，x＝200是原方程的解，所以x﹣50＝200﹣50＝150．答：新機器平均每天生產(chǎn)200件產(chǎn)品，則舊機器每天生產(chǎn)150件產(chǎn)品．（2）設(shè)舊機器日均產(chǎn)品數(shù)降低的百分?jǐn)?shù)為a，則新機器日均產(chǎn)品數(shù)提高的百分?jǐn)?shù)是2a依題意得：＝得x＝0.1，經(jīng)檢驗，x＝0.1是原方程的解，所以200（1+0.2）﹣150（1﹣0.1）＝105．答：新機器日均產(chǎn)品數(shù)比舊機器多生產(chǎn)105件．【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確尋找等量關(guān)系，構(gòu)建分式方程解決問題，注意解分式方程必須檢驗．19．【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽取的牌上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的牌上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為4，所以兩次抽取的牌上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率＝．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．20．【分析】（1）根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可證四邊形AECF是平行四邊形；（2）由勾股定理可求BO＝5，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得EO＝AO＝3，即可求BE的長．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵BE＝DF，∴BO﹣BE＝DO﹣DF，∴EO＝FO，且AO＝CO，∴四邊形AECF是平行四邊形（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO＝CO＝AC＝3，∵AB⊥AC，∴在Rt△ABO中，BO＝＝5，∵四邊形AECF是矩形，∴AO＝CO＝EO＝FO＝3，∴BE＝BO﹣EO＝5﹣3＝2【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練運用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）根據(jù)購買1個排球與1個籃球的總費用為180元；3個排球與2個籃球的總費用為420元列出方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)購買排球和籃球共60個，籃球的數(shù)量不超過排球數(shù)量的2倍列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）設(shè)每個排球的價格是x元，每個籃球的價格是y元，根據(jù)題意得：，解得：，所以每個排球的價格是60元，每個籃球的價格是120元；（2）設(shè)購買排球m個，則購買籃球（60﹣m）個．根據(jù)題意得：60﹣m≤2m解得m≥20，又∵排球的單價小于藍(lán)球的單價，∴m＝20時，購買排球、籃球的總費用最大，購買排球、籃球總費用的最大值＝20×60+40×120＝6000元．【點評】本題考查的是二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出二元一次方程組、一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）可以證明OC2+PC2＝OP2得△OCP是直角三角形，即OC⊥PC，PC是⊙O的切線（2））AB是直徑，得∠ACB＝90°，通過角的關(guān)系可以證明△PBC∽△PCA，進而，得出tan∠CAB＝．【解答】解：（1）如圖，連接OC、BC∵⊙O的半徑為3，PB＝2∴OC＝OB＝3，OP＝OB+PB＝5∵PC＝4∴OC2+PC2＝OP2∴△OCP是直角三角形，∴OC⊥PC∴PC是⊙O的切線．（2）∵AB是直徑∴∠ACB＝90°∴∠ACO+∠OCB＝90°∵OC⊥PC∴∠BCP+∠OCB＝90°∴∠BCP＝∠ACO∵OA＝OC∴∠A＝∠ACO∴∠A＝∠BCP在△PBC和△PCA中：∠BCP＝∠A，∠P＝∠P∴△PBC∽△PCA，∴∴tan∠CAB＝【點評】該題考查圓的相關(guān)知識和勾股定理逆定理、三角函數(shù)等內(nèi)容，能證明圖中相似三角形是解決問題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）將二次函數(shù)的解析式進行配方即可得到頂點D的坐標(biāo)．（2）①以AD為直徑的圓經(jīng)過點C，即點C在以AD為直徑的圓的圓周上，依據(jù)圓周角定理不難得出△ACD是個直角三角形，且∠ACD＝90°，A點坐標(biāo)可得，而C、D的坐標(biāo)可由a表達出來，在得出AC、CD、AD的長度表達式后，依據(jù)勾股定理列等式即可求出a的值，由此得出拋物線的解析式．②將△OBE繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180°得到△PMN，說明了PM正好和x軸平行，且PM＝OB＝1，所以求M、N的坐標(biāo)關(guān)鍵是求出點M的坐標(biāo)；首先根據(jù)①的函數(shù)解析式設(shè)出M點的坐標(biāo)，然后根據(jù)題干條件：BF＝2MF作為等量關(guān)系進行解答即可．③設(shè)⊙Q與直線CD的切點為G，連接QG，由C、D兩點的坐標(biāo)不難判斷出∠CD