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文檔簡介

習題1.利用行列式的定義求行列式的值習題2.設a1,a2,……,an-1是復數(shù)域內(nèi)互不相同的數(shù)，多項式1）說明P(X)是一個(n-1)次多項式2）由行列式的性質求P(X)的根習題4.已知2109，1805，4099，2318能被19整除證明：能被19整除習題3.求行列式的值提示：行列式的元素都是整數(shù)，行列式的值也一定是整數(shù)。行列式可以按照某一行或列展開習題5.求行列式的值習題6.求行列式的值習題7.計算一個n階行列式，其元素由條件aij=min(i,j)給定習題8.計算一個n階行列式，其元素由條件aij=max(i,j)給定習題9.計算行列式的值習題10.求行列式的值習題1.＝X5+y5=a11a22a33a44a55+(-1)t(23451)a12a23a34a45a51習題2

按照行列式的定義，行列式由n!項的和組成，每一項是取自不同行、不同列的n個元素的積每一項在第一行中只能取一個元素，因此P(x)的最高次冪為n－1即P(x)為n-1次多項式根據(jù)多項式因式分解定理，在復數(shù)范圍內(nèi)n-1階多項式最多可以有n-1個不同的根如果x=ai,i=1,2,…,n-1,則P(ai)=0,又ai互不相等，共有n－1個互不相等的根，不會再有其它的根。習題3.C1+C2C1+C3C1+C4=R4-R3R3-R2R2-R1按1列展開C1+C2C1+C3R2-R1R3-R1=160習題4.證明：C4+10×C3C4+100×C2C4×C2按4列展開因為A14,A24,A34,A44的每個元素都是整數(shù)，所以它們都是整數(shù)。上述展開式的每一項都有19的因子，所以原行列式能被19整除習題5R1－R2R3-R2Rn－R2C1－C2＝習題6R2－R1R3－R2R4－R3R5－R4

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