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2024學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市東勝區(qū)市級(jí)名校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.下列圖案中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.2.如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,則∠ABC的正切值是()A. B.2 C. D.3.某校數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中,隨機(jī)抽查該校10名同學(xué)參加今年初中學(xué)業(yè)水平考試的體育成績(jī),得到結(jié)果如下表所示:下列說法正確的是()A.這10名同學(xué)體育成績(jī)的中位數(shù)為38分B.這10名同學(xué)體育成績(jī)的平均數(shù)為38分C.這10名同學(xué)體育成績(jī)的眾數(shù)為39分D.這10名同學(xué)體育成績(jī)的方差為24.若圓錐的軸截面為等邊三角形,則稱此圓錐為正圓錐,則正圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是()A.90°B.120°C.150°D.180°5.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于M、AC于N,再分別以M、N為圓心,大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連接AP并延長(zhǎng)交BC于D①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點(diǎn)D在AB的中垂線上;④S△ACD:S△ACB=1:1.其中正確的有()A.只有①②③ B.只有①②④ C.只有①③④ D.①②③④6.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)(0,﹣2),且頂點(diǎn)在第三象限,設(shè)P=a﹣b+c,則P的取值范圍是()A.﹣4<P<0 B.﹣4<P<﹣2 C.﹣2<P<0 D.﹣1<P<07.如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,⊙O的半徑為6,∠ADC=60°,則劣弧AC的長(zhǎng)為()A.2π B.4π C.5π D.6π8.下列條件中不能判定三角形全等的是()A.兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等 B.三條邊對(duì)應(yīng)相等C.兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等 D.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等9.如果t>0,那么a+t與a的大小關(guān)系是()A.a(chǎn)+t>aB.a(chǎn)+t<aC.a(chǎn)+t≥aD.不能確定10.“遼寧號(hào)”航母是中國(guó)海軍航空母艦的首艦,標(biāo)準(zhǔn)排水量57000噸,滿載排水量67500噸,數(shù)據(jù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為A.675×102 B.67.5×102 C.6.75×104 D.6.75×10511.一球鞋廠,現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋,比上個(gè)月多賣10%,設(shè)上個(gè)月賣出x雙,列出方程()A.10%x=330 B.(1﹣10%)x=330C.(1﹣10%)2x=330 D.(1+10%)x=33012.下面四個(gè)立體圖形,從正面、左面、上面對(duì)空都不可能看到長(zhǎng)方形的是A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球,其中有9個(gè)黃球每次摸球前先將盒子里的球搖勻,任意摸出一個(gè)球記下顏色后放回盒子,通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在,那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)是_______.14.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,E為線段AB的中點(diǎn),D點(diǎn)是射線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將△ADE沿線段DE翻折,得到△A′DE,當(dāng)A′D⊥AB時(shí),則線段AD的長(zhǎng)為_____.15.計(jì)算兩個(gè)兩位數(shù)的積,這兩個(gè)數(shù)的十位上的數(shù)字相同,個(gè)位上的數(shù)字之和等于1.53×57=3021,38×32=1216,84×86=7224,71×79=2.(1)你發(fā)現(xiàn)上面每個(gè)數(shù)的積的規(guī)律是:十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位,兩個(gè)個(gè)位數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的,請(qǐng)寫出一個(gè)符合上述規(guī)律的算式.(2)設(shè)其中一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,請(qǐng)用含a,b的算式表示這個(gè)規(guī)律.16.自2008年9月南水北調(diào)中線京石段應(yīng)急供水工程通水以來,截至2018年5月8日5時(shí)52分,北京市累計(jì)接收河北四庫來水和丹江口水庫來水達(dá)50億立方米.已知丹江口水庫來水量比河北四庫來水量的2倍多1.82億立方米,求河北四庫來水量.設(shè)河北四庫來水量為x億立方米,依題意,可列一元一次方程為_____.17.若與是同類項(xiàng),則的立方根是.18.如圖,⊙O的直徑AB=8,C為的中點(diǎn),P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn),連接AP、CP,過C作CD⊥CP交AP于點(diǎn)D,點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到C時(shí),則點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)某年級(jí)組織學(xué)生參加夏令營(yíng)活動(dòng),本次夏令營(yíng)分為甲、乙、丙三組進(jìn)行活動(dòng).下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖反映了學(xué)生報(bào)名參加夏令營(yíng)的情況,請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息回答下列問題:該年級(jí)報(bào)名參加丙組的人數(shù)為;該年級(jí)報(bào)名參加本次活動(dòng)的總?cè)藬?shù),并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;根據(jù)實(shí)際情況,需從甲組抽調(diào)部分同學(xué)到丙組,使丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍,應(yīng)從甲組抽調(diào)多少名學(xué)生到丙組?20.(6分)如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y1=4x與一次函數(shù)y2=kx+b在x軸上方的圖象的交點(diǎn),過點(diǎn)A作AC⊥x軸,垂足是點(diǎn)C,AC=OC.一次函數(shù)求點(diǎn)A的坐標(biāo);若梯形ABOC的面積是3,求一次函數(shù)y2=kx+b的解析式;結(jié)合這兩個(gè)函數(shù)的完整圖象:當(dāng)y1>21.(6分)學(xué)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)后,小紅就本班同學(xué)上學(xué)“喜歡的出行方式”進(jìn)行了一次調(diào)查,圖(1)和圖(2)是她根據(jù)采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題:(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算出“騎車”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).(2)若由3名“喜歡乘車”的學(xué)生,1名“喜歡騎車”的學(xué)生組隊(duì)參加一項(xiàng)活動(dòng),現(xiàn)欲從中選出2人擔(dān)任組長(zhǎng)(不分正副),求出2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的概率,(要求列表或畫樹狀圖)22.(8分)如圖是一副撲克牌中的四張牌,將它們正面向下冼均勻,從中任意抽取兩張牌,用畫樹狀圖(或列表)的方法,求抽出的兩張牌牌面上的數(shù)字之和都是偶數(shù)的概率.23.(8分)如圖,在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡比DE:EC=1:,高為DE,在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為64°,在斜坡上的點(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為45°,其中A、C、E在同一直線上.求斜坡CD的高度DE;求大樓AB的高度;(參考數(shù)據(jù):sin64°≈0.9,tan64°≈2).24.(10分)如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF,(1)求證:AF=DC;(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.25.(10分)綜合與實(shí)踐﹣﹣旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問題背景:在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)課上,同學(xué)們以兩個(gè)矩形為對(duì)象,研究相似矩形旋轉(zhuǎn)中的問題:已知矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′,它們各自對(duì)角線的交點(diǎn)重合于點(diǎn)O,連接AA′,CC′.請(qǐng)你幫他們解決下列問題:觀察發(fā)現(xiàn):(1)如圖1,若A′B′∥AB,則AA′與CC′的數(shù)量關(guān)系是______;操作探究:(2)將圖1中的矩形ABCD保持不動(dòng),矩形A′B′C′D′繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α≤90°),如圖2,在矩形A′B′C′D′旋轉(zhuǎn)的過程中,(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由;操作計(jì)算:(3)如圖3,在(2)的條件下,當(dāng)矩形A′B′C′D′繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至AA′⊥A′D′時(shí),若AB=6,BC=8,A′B′=3,求AA′的長(zhǎng).26.(12分)已知:如圖,梯形ABCD,DC∥AB,對(duì)角線AC平分∠BCD,點(diǎn)E在邊CB的延長(zhǎng)線上,EA⊥AC,垂足為點(diǎn)A.(1)求證:B是EC的中點(diǎn);(2)分別延長(zhǎng)CD、EA相交于點(diǎn)F,若AC2=DC?EC,求證:AD:AF=AC:FC.27.(12分)某工程隊(duì)承擔(dān)了修建長(zhǎng)30米地下通道的任務(wù),由于工作需要,實(shí)際施工時(shí)每周比原計(jì)劃多修1米,結(jié)果比原計(jì)劃提前1周完成.求該工程隊(duì)原計(jì)劃每周修建多少米?
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解題分析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【題目詳解】A、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;
C、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.【題目點(diǎn)撥】考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.2、A【解題分析】分析:連接AC,根據(jù)勾股定理求出AC、BC、AB的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形,根據(jù)正切的定義計(jì)算即可.詳解:連接AC,
由網(wǎng)格特點(diǎn)和勾股定理可知,
AC=,AC2+AB2=10,BC2=10,
∴AC2+AB2=BC2,
∴△ABC是直角三角形,
∴tan∠ABC=.點(diǎn)睛:考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用,熟記銳角三角函數(shù)的定義、掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】試題分析:10名學(xué)生的體育成績(jī)中39分出現(xiàn)的次數(shù)最多,眾數(shù)為39;第5和第6名同學(xué)的成績(jī)的平均值為中位數(shù),中位數(shù)為:=39;平均數(shù)==38.4方差=[(36﹣38.4)2+2×(37﹣38.4)2+(38﹣38.4)2+4×(39﹣38.4)2+2×(40﹣38.4)2]=1.64;∴選項(xiàng)A,B、D錯(cuò)誤;故選C.考點(diǎn):方差;加權(quán)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù).4、D【解題分析】試題分析:設(shè)正圓錐的底面半徑是r,則母線長(zhǎng)是2r,底面周長(zhǎng)是2πr,設(shè)正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是n°,則2r·πr180考點(diǎn):圓錐的計(jì)算.5、D【解題分析】
①根據(jù)作圖過程可判定AD是∠BAC的角平分線;②利用角平分線的定義可推知∠CAD=10°,則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù);③利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB是等腰三角形,由等腰三角形的“三合一”性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上;④利用10°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半,三角形的面積計(jì)算公式來求兩個(gè)三角形面積之比.【題目詳解】①根據(jù)作圖過程可知AD是∠BAC的角平分線,①正確;②如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,∴∠CAB=60°,又∵AD是∠BAC的平分線,∴∠1=∠2=12∠CAB=10°,∴∠1=90°-∠2=60°,即∠ADC=60°,②正確;③∵∠1=∠B=10°,∴AD=BD,∴點(diǎn)D在AB的中垂線上,③正確;④如圖,∵在直角△ACD中,∠2=10°,∴CD=12AD,∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD,S△DAC=12AC?CD=14AC?AD.∴S△ABC=12AC?BC=12AC?32AD=3【題目點(diǎn)撥】本題主要考查尺規(guī)作角平分線、角平分線的性質(zhì)定理、三角形的外角以及等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握有關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.6、A【解題分析】
解:∵二次函數(shù)的圖象開口向上,∴a>1.∵對(duì)稱軸在y軸的左邊,∴<1.∴b>1.∵圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,﹣2),過(1,1)點(diǎn),代入得:a+b﹣2=1.∴a=2﹣b,b=2﹣a.∴y=ax2+(2﹣a)x﹣2.把x=﹣1代入得:y=a﹣(2﹣a)﹣2=2a﹣3,∵b>1,∴b=2﹣a>1.∴a<2.∵a>1,∴1<a<2.∴1<2a<3.∴﹣3<2a﹣3<1,即﹣3<P<1.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.7、B【解題分析】
連接OA、OC,然后根據(jù)圓周角定理求得∠AOC的度數(shù),最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解.【題目詳解】連接OA、OC,∵∠ADC=60°,∴∠AOC=2∠ADC=120°,則劣弧AC的長(zhǎng)為:=4π.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及圓周角定理,解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式.8、D【解題分析】
解:A、符合AAS,能判定三角形全等;B、符合SSS,能判定三角形全等;;C、符合SAS,能判定三角形全等;D、滿足AAA,沒有相對(duì)應(yīng)的判定方法,不能由此判定三角形全等;故選D.9、A【解題分析】試題分析:根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可得到結(jié)果.t>0,∴a+t>a,故選A.考點(diǎn):本題考查的是不等式的基本性質(zhì)點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)1:不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式,不等號(hào)方向不變.10、C【解題分析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義,科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時(shí),看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí),n為它的整數(shù)位數(shù)減1;當(dāng)該數(shù)小于1時(shí),-n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0).【題目詳解】67500一共5位,從而67500=6.75×104,故選C.11、D【解題分析】解:設(shè)上個(gè)月賣出x雙,根據(jù)題意得:(1+10%)x=1.故選D.12、B【解題分析】
主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形依此找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到長(zhǎng)方形的圖形.【題目詳解】解:A、主視圖為三角形,左視圖為三角形,俯視圖為有對(duì)角線的矩形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、主視圖為等腰三角形,左視圖為等腰三角形,俯視圖為圓,從正面、左面、上面觀察都不可能看到長(zhǎng)方形,故本選項(xiàng)正確;C、主視圖為長(zhǎng)方形,左視圖為長(zhǎng)方形,俯視圖為圓,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、主視圖為長(zhǎng)方形,左視圖為長(zhǎng)方形,俯視圖為長(zhǎng)方形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題重點(diǎn)考查三視圖的定義以及考查學(xué)生的空間想象能力.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、1【解題分析】
根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到摸到黃球的概率為1%,然后根據(jù)概率公式計(jì)算n的值.【題目詳解】解:根據(jù)題意得=1%,解得n=1,所以這個(gè)不透明的盒子里大約有1個(gè)除顏色外其他完全相同的小球.故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用頻率估計(jì)概率:大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí),事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng),并且擺動(dòng)的幅度越來越小,根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理,可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率,這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多,或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí),一般通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率.14、或.【解題分析】
①延長(zhǎng)A'D交AB于H,則A'H⊥AB,然后根據(jù)勾股定理算出AB,推斷出△ADH∽△ABC,即可解答此題②同①的解題思路一樣【題目詳解】解:分兩種情況:①如圖1所示:設(shè)AD=x,延長(zhǎng)A'D交AB于H,則A'H⊥AB,∴∠AHD=∠C=90°,由勾股定理得:AB==13,∵∠A=∠A,∴△ADH∽△ABC,∴,即,解得:DH=x,AH=x,∵E是AB的中點(diǎn),∴AE=AB=,∴HE=AE﹣AH=﹣x,由折疊的性質(zhì)得:A'D=AD=x,A'E=AE=,∴sin∠A=sin∠A'=,解得:x=;②如圖2所示:設(shè)AD=A'D=x,∵A'D⊥AB,∴∠A'HE=90°,同①得:A'E=AE=,DH=x,∴A'H=A'D﹣DH=x﹣=x,∴cos∠A=cos∠A'=,解得:x=;綜上所述,AD的長(zhǎng)為或.故答案為或.【題目點(diǎn)撥】此題考查了勾股定理,三角形相似,關(guān)鍵在于做輔助線15、(1)十位和個(gè)位,44×46=2024;(2)10a(a+1)+b(1﹣b)【解題分析】分析:(1)、根據(jù)題意得出其一般性的規(guī)律,從而得出答案;(2)、利用代數(shù)式表示出其一般規(guī)律得出答案.詳解:(1)由已知等式知,每個(gè)數(shù)的積的規(guī)律是:十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位,兩個(gè)個(gè)位數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的十位和個(gè)位,例如:44×46=2024,(2)(1a+b)(1a+1﹣b)=10a(a+1)+b(1﹣b).點(diǎn)睛:本題主要考查的是規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與整理,屬于基礎(chǔ)題型.找出一般性的規(guī)律是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵.16、【解題分析】【分析】河北四庫來水量為x億立方米,根據(jù)等量關(guān)系:河北四庫來水和丹江口水庫來水達(dá)50億立方米,列方程即可得.【題目詳解】河北四庫來水量為x億立方米,則丹江口水庫來水量為(2x+1.82)億立方米,由題意得:x+(2x+1.82)=50,故答案為x+(2x+1.82)=50.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,弄清題意,找出等量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵.17、2.【解題分析】試題分析:若與是同類項(xiàng),則:,解方程得:.∴=2﹣3×(﹣2)=8.8的立方根是2.故答案為2.考點(diǎn):2.立方根;2.合并同類項(xiàng);3.解二元一次方程組;4.綜合題.18、【解題分析】分析:以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ,則∠AQC=90°,依據(jù)∠ADC=135°,可得點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡為以Q為圓心,AQ為半徑的,依據(jù)△ACQ中,AQ=4,即可得到點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為=2π.詳解:如圖所示,以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ,則∠AQC=90°.∵⊙O的直徑為AB,C為的中點(diǎn),∴∠APC=45°.又∵CD⊥CP,∴∠DCP=90°,∴∠PDC=45°,∠ADC=135°,∴點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡為以Q為圓心,AQ為半徑的.又∵AB=8,C為的中點(diǎn),∴AC=4,∴△ACQ中,AQ=4,∴點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為=2π.故答案為2π.點(diǎn)睛:本題考查了軌跡,等腰直角三角形的性質(zhì),圓周角定理以及弧長(zhǎng)的計(jì)算,正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)21人;(2)10人,見解析(3)應(yīng)從甲抽調(diào)1名學(xué)生到丙組【解題分析】(1)參加丙組的人數(shù)為21人;(2)21÷10%=10人,則乙組人數(shù)=10-21-11=10人,如圖:(3)設(shè)需從甲組抽調(diào)x名同學(xué)到丙組,根據(jù)題意得:3(11-x)=21+x解得x=1.答:應(yīng)從甲抽調(diào)1名學(xué)生到丙組(1)直接根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖獲得數(shù)據(jù);(2)根據(jù)丙組的21人占總體的10%,即可計(jì)算總體人數(shù),然后計(jì)算乙組的人數(shù),補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;(3)設(shè)需從甲組抽調(diào)x名同學(xué)到丙組,根據(jù)丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍列方程求解20、(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2);(2)y=12x+1;(3)x<-4【解題分析】
(1)點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1=4x上,AC⊥x軸,(2)梯形面積=12(OB+2)×2=3,求出B點(diǎn)坐標(biāo),將點(diǎn)A(3)結(jié)合圖象直接可求解;【題目詳解】解:(1)∵點(diǎn)A在y1=4x的圖像上,∴AC?OC=4,∴AC=OC=2∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2);(2)∵梯形ABOC的面積是3,∴12解得OB=1,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1),把點(diǎn)A(2,2)與B(0,1)代入y得2=2k+b解得:k=12,∴一次函數(shù)y2=kx+b的解析式為(3)由題意可知,作出函數(shù)y1=4設(shè)函數(shù)y1=4∴聯(lián)立y1=4∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-4,-1)∵y1>y2即∴可將圖像分割成如下圖所示:由圖像可知y1>y2所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍為:【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖形及性質(zhì);能夠熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式,數(shù)形結(jié)合求x的取值范圍是解題的關(guān)鍵.21、(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析;“騎車”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為108°;(2)2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的概率為.【解題分析】
(1)從兩圖中可以看出乘車的有25人,占了50%,即可得共有學(xué)生50人;總?cè)藬?shù)減乘車的和騎車的人數(shù)就是步行的人數(shù),根據(jù)數(shù)據(jù)補(bǔ)全直方圖即可;要求扇形的度數(shù)就要先求出騎車的占的百分比,然后再求度數(shù);(2)列出從這4人中選兩人的所有等可能結(jié)果數(shù),2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的情況有3種,然后根據(jù)概率公式即可求得.【題目詳解】(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為25÷50%=50人;則步行的人數(shù)為50﹣25﹣15=10人;如圖所示條形圖,“騎車”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)=×360°=108°;(2)設(shè)3名“喜歡乘車”的學(xué)生表示為A、B、C,1名“喜歡騎車”的學(xué)生表示為D,則有AB、AC、AD、BC、BD、CD這6種等可能的情況,其中2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生有3種結(jié)果,所以2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.22、【解題分析】
根據(jù)列表法先畫出列表,再求概率.【題目詳解】解:列表如下:23562(2,3)(2,5)(2,6)3(3,2)(3,5)(3,6)5(5,2)(5,3)(5,6)6(6,2)(6,3)(6,5)由表可知共有12種等可能結(jié)果,其中數(shù)字之和為偶數(shù)的有4種,所以P(數(shù)字之和都是偶數(shù)).【題目點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)概率的應(yīng)用,掌握列表法是解題的關(guān)鍵.23、(1)斜坡CD的高度DE是5米;(2)大樓AB的高度是34米.【解題分析】試題分析:(1)根據(jù)在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡度為1:,高為DE,可以求得DE的高度;(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)和題目中的數(shù)據(jù)可以求得大樓AB的高度.試題解析:(1)∵在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡度為1:,∴,設(shè)DE=5x米,則EC=12x米,∴(5x)2+(12x)2=132,解得:x=1,∴5x=5,12x=12,即DE=5米,EC=12米,故斜坡CD的高度DE是5米;(2)過點(diǎn)D作AB的垂線,垂足為H,設(shè)DH的長(zhǎng)為x,由題意可知∠BDH=45°,∴BH=DH=x,DE=5,在直角三角形CDE中,根據(jù)勾股定理可求CE=12,AB=x+5,AC=x-12,∵tan64°=,∴2=,解得,x=29,AB=x+5=34,即大樓AB的高度是34米.24、(1)見解析(2)見解析【解題分析】
(1)根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE,推出AF=BD,即可得出答案.(2)得出四邊形ADCF是平行四邊形,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD,根據(jù)菱形的判定推出即可.【題目詳解】解:(1)證明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE.∵E是AD的中點(diǎn),AD是BC邊上的中線,∴AE=DE,BD=CD.在△AFE和△DBE中,∵∠AFE=∠DBE,∠FEA=∠BED,AE=DE,∴△AFE≌△DBE(AAS)∴AF=BD.∴AF=DC.(2)四邊形ADCF是菱形,證明如下:∵AF∥BC,AF=DC,∴四邊形ADCF是平行四邊形.∵AC⊥AB,AD是斜邊BC的中線,∴AD=DC.∴平行四邊形ADCF是菱形25、(1)AA′=CC′;(2)成立,證明見解析;(3)AA′=【解題分析】
(1)連接AC、A′C′,根據(jù)題意得到點(diǎn)A、A′、C′、C在同一條直線上,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA=OC,OA′=OC′,得到答案;(2)連接AC、A′C′,證明△A′OA≌△C′OC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明;(3)連接AC,過C作CE⊥AB′,交AB′的延長(zhǎng)線于E,根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出B′C′,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【題目詳解】(1)AA′=CC′,理由如下:連接AC、A′C′,∵矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′,∠CAB=∠C′A′B′,∵A′B′∥AB,∴點(diǎn)A、A′、C′、C在同一條直線上,由矩形的性質(zhì)可知,OA=OC,OA′=OC′,∴AA′=CC′,故答案為AA′=CC′;(2)(1)中的結(jié)論還成立,AA′=CC′,理由如下:連接AC、A′C′,則AC、A′C′都經(jīng)過點(diǎn)O,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,∠A′OA=∠C′OC,∵四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′都是矩形,∴OA=OC,OA′
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