醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)課件：第六章 χ2檢驗(yàn)

第六章χ2檢驗(yàn)

1.χ2檢驗(yàn)在分類資料中的應(yīng)用：(1）推斷兩個(gè)（或多個(gè)）總體率或構(gòu)成比是否相同；(2)檢驗(yàn)配對(duì)計(jì)數(shù)資料的差異是否有顯著性(3)檢驗(yàn)兩種因素或特征之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系。

2.χ2檢驗(yàn)的基本思想：是檢驗(yàn)實(shí)際頻數(shù)和理論頻數(shù)的差別是否由抽樣誤差所引起的。

3.χ2檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量基本公式為：

（6.1）

應(yīng)用條件：n≥40，且T≥5

其中

（6.2）

處理有效無(wú)效

合計(jì)ABacbda+bc+d合計(jì)a+cb+dn=a+b+c+d

表7-1兩組降低顱內(nèi)壓有效率的比較

4.χ2值的含義：反映了實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。

χ2值永遠(yuǎn)是正值。（即χ2≥0）

5.χ2檢驗(yàn)判別準(zhǔn)則：若χ2<χ20.05(ν),則P>0.05,不拒絕無(wú)效假設(shè)H0；若χ2≥χ20.05(ν),則P<0.05,拒絕無(wú)效假設(shè)H0，接受H1

。

6.

χ2分布的參數(shù)：自由度。其計(jì)算公式為：ν=（行數(shù)-1）（列數(shù)-1）

=（R-1）（C-1）

7.

χ2界值特點(diǎn)：在同一自由度下，χ2值越大，相應(yīng)的概率P值越?。沪?值越小，相應(yīng)的概率P值越大。

8.X2分布是一種連續(xù)型分布：按X2分布的密度函數(shù)f(X2，v)可給出自由度v=1，2，3，……的一簇X2分布曲線(圖7—1)。由X2分布曲線可見(jiàn)，X2分布的形狀依賴于自由度V的大小：①當(dāng)自由度v≤2，時(shí)，曲線呈L型；②隨著v的增加，曲線逐漸趨于對(duì)稱；③當(dāng)自由度v→∞時(shí)，X2分布趨向正態(tài)分布。

9.X2分布的一個(gè)基本性質(zhì)是它的可加性：如果兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量X1和X2分別服從自由度v1和v2的X2分布，即X1～Xv12，X2～Xv22那么它們的和(X1+X2)服從自由度(v1+v2)的X2分布，即(X1+X2)～X2v1+v2第一節(jié)四格表χ2檢驗(yàn)

一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本率的比較（一）例6.1的χ2檢驗(yàn)

1.建立檢驗(yàn)假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：π１＝π２

H1：π１≠π２

α=0.052.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：χ2=1.15

3.查表及統(tǒng)計(jì)推自由度ν=（2-1）（2-1）=1χ20.05(1)=3.84,

χ2<χ20.05(1)，所以，P>0.05，在α=0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)下，“接受”H0，尚不能認(rèn)為兩藥對(duì)控制牙科術(shù)后疼痛的療效不同。

(二)四格表資料χ2檢驗(yàn)專用公式：（n≥40且所有的T≥5）

l例6.1

（三）四格表資料χ2檢驗(yàn)的連續(xù)性校正:(n≥40且某一個(gè)理論數(shù)1≤T＜5）公式（6..1）和公式（6.4）的校正公式分別為：

（6.5）

（6.6）例6.2二、配對(duì)設(shè)計(jì)的四格表資料的χ2檢驗(yàn)

（一）配對(duì)四格表形式

BA乙種屬性

甲種屬性+-合計(jì)

+aba+b-cdc+d

合計(jì)a+cb+dn=a+b+c+d（二）計(jì)算公式

1.b+c≥40時(shí)

2.b+c<40時(shí)

若成立，則檢驗(yàn)結(jié)果不一致的兩個(gè)格子理論頻數(shù)都應(yīng)該是由檢驗(yàn)基本公式知

第四節(jié)四格表的Fisher確切概率法1.R.A.Fisher提出直接計(jì)算有利于拒絕H0的概率，以作出檢驗(yàn)判斷。Fisher確切概率法并非X2檢驗(yàn)的范疇。但在實(shí)際應(yīng)用中常用它作為四格表資料假設(shè)檢驗(yàn)的補(bǔ)充

2.適用條件：（1）n<40

（2）T<1

（3）P≈α

3.計(jì)算公式為：

第二節(jié)行×列表χ2檢驗(yàn)

行或/和列超過(guò)兩組時(shí)統(tǒng)稱為行×列表，或稱R×C表。行×列表資料的X2檢驗(yàn)，用于多個(gè)樣本率的比較、兩個(gè)或多個(gè)構(gòu)成比的比較、以及雙向無(wú)序分類資料的關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)行×列表的計(jì)算公式如（6.1）所示：

行×列表資料χ2檢驗(yàn)簡(jiǎn)化公式：

一、多個(gè)樣本率的比較（例6.4

）二、兩個(gè)或多個(gè)構(gòu)成比的比較（例6.5

）三、關(guān)聯(lián)性分析（例6.6

）對(duì)一個(gè)樣本（或稱一組觀察對(duì)象）按照兩種分類變量的取值，排列成二維的表，χ2檢驗(yàn)可用于分析兩分類變量的關(guān)系。四、行×列表χ2檢驗(yàn)時(shí)的注意事項(xiàng)1.不宜有1/5以上的理論頻數(shù)小于5或有1個(gè)格子的理論頻數(shù)小于1。解決的辦法有三種：

(1)性質(zhì)相近鄰行或鄰列合并。

(2)增加樣本量。

(3)刪去理論數(shù)太小的行或列。2.單向有序行列表（如下頁(yè)表所示）:(1)效應(yīng)在構(gòu)成比上有無(wú)差異：

χ2檢驗(yàn)。(2)效應(yīng)有無(wú)差異:秩和檢驗(yàn)或Ridit分析。療效Ⅰ組Ⅱ組Ⅲ組治愈顯效好轉(zhuǎn)無(wú)效合計(jì)3.雙向有序且分類屬性不同行列表

(如表6.7P62)粗略分析兩個(gè)變量有無(wú)關(guān)系(用χ2檢驗(yàn))詳細(xì)分析兩個(gè)變量有無(wú)直線關(guān)系及相關(guān)方向（用Spearman等級(jí)相關(guān)分析方法）4.雙向有序且分類屬性相同行列表(如表)

一致性檢驗(yàn)(計(jì)算Kapp