醫(yī)學統(tǒng)計學課件：第二章 計量資料的統(tǒng)計描述

第二章計量資料的統(tǒng)計描述

計量資料的分類：1.離散型資料（discretedata)：是指變量取值可以一一列舉的資料。例如，每個育齡婦女現(xiàn)有的子女數(shù)。2.連續(xù)型資料（continuitydata):是指變量取值不能一一列舉（即變量取值為一定范圍內(nèi)的任意值）的資料。例如，人體的身高（cm)、體重（kg)等。第一節(jié)頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖頻數(shù)表適用于:觀察例數(shù)較多的計量資料。一、頻數(shù)分布表:

頻數(shù)（frequency):不同組別內(nèi)的觀察值個數(shù)稱為頻數(shù)，表示觀察值在各組內(nèi)出現(xiàn)的頻繁程度。

頻數(shù)表：將分組標志和相應(yīng)的頻數(shù)列表，即為頻數(shù)分布表，簡稱頻數(shù)表。

（一）離散型計量資料的頻數(shù)表見P7（二）連續(xù)型計量資料的頻數(shù)表頻數(shù)表編制：

1.求全距(極差):

R=MAX－MIN

2.定組距和組段,一般8～15組為宜組距=[R/10]組段=R÷組距

組中值=(本組段下限+下組段下限)÷2

第一組段應(yīng)包括MIN最末組段應(yīng)包括MAX且同時寫出下限和上限每一組段數(shù)值范圍:下限≤X＜上限下限（lowerlimit)：每個組段的起點稱為該組的下限。上限(upperlimit)：每個組段的終點稱為該組的上限。

3.列表劃記頻數(shù)分布表的用途（1）是大樣本數(shù)據(jù)常用的表達方式。（2）便于觀察數(shù)據(jù)的分布類型(以便選擇相應(yīng)的統(tǒng)計指標和分析方法)。對稱分布:集中位置在中間。左右兩側(cè)頻數(shù)基本對稱。偏態(tài)分布正偏態(tài)分布：集中位置偏向數(shù)值較小的一側(cè)。負偏態(tài)分布：集中位置偏向數(shù)值較大的一側(cè)。（3）便于發(fā)現(xiàn)資料中的可疑值（4）當n足夠大時,以f

P的估計值，便于進一步計算統(tǒng)計指標和進行統(tǒng)計分析。二、頻數(shù)分布圖直方圖：適合描述連續(xù)型資料的頻數(shù)分布。第二節(jié)計量資料集中趨勢的描述平均數(shù)（average):是一類描述計量資料集中位置或平均水平的統(tǒng)計指標。常用的平均數(shù)——算術(shù)平均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)一、算術(shù)均數(shù)算術(shù)均數(shù)簡稱均數(shù)（mean)，描述一組同質(zhì)資料的平均水平?？傮w均數(shù)：樣本均數(shù)：（一）計算方法

1.直接法：適用于樣本量較小的計量資料。2.加權(quán)法：適用于樣本量較大的計量資料。（二）均數(shù)的特性1.各觀察值與均數(shù)之差（離均差）的總和等于零，即2.各觀察值的離均差平方和最小，即（三）均數(shù)的應(yīng)用1.均數(shù)反映一組同質(zhì)觀察值的平均水平，并可作為樣本的代表值與其他樣本進行比較。2.均數(shù)適用于描述單峰對稱分布，特別是正態(tài)或近似正態(tài)分布資料的集中趨勢。

二、幾何均數(shù)(geometricmean)（一）計算方法

1.直接法：適用于樣本量較小的計量資料?；?/p>

2.加權(quán)法：適用于樣本量較大的計量資料，如頻數(shù)表資料。（二）幾何均數(shù)的應(yīng)用注意事項

1.幾何均數(shù)常用于等比資料或?qū)?shù)正態(tài)分布資料，如血清抗體滴度、細菌計數(shù)等。2.觀察值中若有0或負值，則不宜直接使用幾何均數(shù)。3.觀察值一般不能同時有正值和負值。若全是負值，計算時可先將負號去掉，得出結(jié)果后再加上負號。三、中位數(shù)（median)中位數(shù)是將一組觀察值按大小順序排列后，位次居中的觀察值。（一）計算方法

1.直接法：適用于樣本量較小的計量資料。當為奇數(shù)時

當為偶數(shù)時

2.頻數(shù)表法（百分位數(shù)法）：適用于樣本量較大的計量資料，如頻數(shù)表資料。

（二）中位數(shù)的應(yīng)用注意事項1.中位數(shù)可用于各種分布的資料。2.中位數(shù)不受極端值的影響，因此，實際工作中主要用于：（1）偏態(tài)分布資料（2）端點無確切值的資料（3）分布不明確的資料百分位數(shù)1.定義：百分位數(shù)（percentile)是指將觀察值從小到大排列后處于第x百分位置上的數(shù)值。用符號表示為，它是個位置指標。2.計算方法：

PX

X%(100-X)%

8010012029.81%64.40%第三節(jié)計量資料離散趨勢

的描述

X=M=4例1：甲：13457乙：44444

衡量變異程度（或離散程度）的指標分類：(按間距)—極差（R）和四分位數(shù)間距(Q)(按平均差距)—離均差平方和(SS)、方差(S2)、標準差（S）和變異系數(shù)（CV）公式：R=MAX-MIN性質(zhì)：R大（?。┳儺惗却螅ㄐ。?/p>

一、極差和四分位數(shù)間距（一）極差（全距）(range)應(yīng)用：適用于任何分布的計量資料(端點無確切值者除外）優(yōu)點：簡單明了，應(yīng)用廣泛，如用于說明傳染病、食物中毒等的最短、最長潛伏期等。

缺點：a.除MAX和MIN外,不能反映組內(nèi)其它數(shù)據(jù)變異度。b.極差抽樣誤差大,受兩個極端值影響,不夠穩(wěn)定,通常只用于資料的粗略分析和小樣本數(shù)據(jù)。X=M=4例1：甲：14447乙：44444

R=6R=0例2：A26℃A2℃BB50℃

X=26℃X=M=6例3：甲：246810

乙：256710R=8百分位數(shù)1.定義：百分位數(shù)（percentile)是指將觀察值從小到大排列后處于第x百分位置上的數(shù)值。用符號表示為，它是個位置指標。2.計算方法：

0P25P50P75100%(二)四分位數(shù)間距(quartile，簡記為Q公式：性質(zhì):Q越大，說明數(shù)據(jù)的變異越大；反之，Q越小,說明變異越小。

應(yīng)用：適用于任何分布的計量資料，計算結(jié)果較穩(wěn)定，尤其適用于大樣本偏態(tài)分布資料。

Q=P75-P25特點：比極差穩(wěn)定，但仍未考慮到每個觀察值的變異度，在統(tǒng)計分析中應(yīng)用得不普遍。

（一）平均偏差(meandifference,簡記為M.D)公式:平均偏差=

二、離均差平方和、方差、標準差應(yīng)用:平均偏差是一個很直觀的變異量度，但由于用了絕對值，在數(shù)學上不便于繼續(xù)處理,使它在應(yīng)用上受到很大的限制，實際中很少使用。

（二）離均差平方和(SS)

公式：SS=

（三）方差(variance),方差有時也表示為MS方差計算公式:(1)總體方差:=

(2)樣本方差:

方差性質(zhì):方差越大說明數(shù)據(jù)的變異越大

自由度(degreeoffreedom,簡記為DF)(1)定義:隨機變量能自由取值的個數(shù)(2)計算公式:υ=n-限制條件個數(shù)

例:有一四個(n=4)數(shù)據(jù)樣本,受到的條件限制,在自由確定4,2,5三個數(shù)據(jù)后,第四個數(shù)只能是9,因而υ=n-1=3。

（四）標準差(standarddeviation)方差是用取平方后的單位來表示的，如果原始數(shù)據(jù)用毫米汞柱表示，則方差就是毫米汞柱的平方。在統(tǒng)計分析中為了方便，通常將方差取平方根，還原成與原始觀察值單位相同的變異量度。

計算公式

（1）總體標準差：（2）樣本標準差：直接法：

或

加權(quán)法（頻數(shù)表資料）性質(zhì)：一組觀察值的標準差愈大說明其變異程度愈大；應(yīng)用：適合于正態(tài)分布或近似正態(tài)分布的資料。標準差與正態(tài)分布有明確的關(guān)系，它與均數(shù)結(jié)合能夠完整地概括一個正態(tài)分布。

式中x和

f

分別為各組段的組中值及出現(xiàn)的頻數(shù)。變異系數(shù)(coefficientofvariation，簡記為CV)，又稱為離散系數(shù)(coefficientofdispersion)計算方法：

三、變異系數(shù)

應(yīng)用:a.比較度量衡單位不同的多組資料的變異程度。b.比較均數(shù)相差懸殊的多組資料的變異程度(如舒張壓和收縮壓;兒童身高與成人身高)。計算器（統(tǒng)計功能）的使用Casiofx-570ms型

開機：進入統(tǒng)計狀態(tài)：清除內(nèi)存：

SHIFTONMODE1

SD

SclMODE=CLR1實例1：求1，3，5的算術(shù)平均數(shù)，標準差和方差。

M+M+M+SHIFT5

X132=求出x=31SHIFT2

Xσn-1

求出s=2若接著按

x2

則可求出s2=4==

3實例2：加權(quán)法求算術(shù)平均數(shù)，

標準差和方差。

組段組中值X頻數(shù)f0～2～4～6135567合計18

求出x=3.2222M+M+M+5131756SHIFT

=SHIFT,

；SHIFT,SHIFTSHIFT,

X

；

；23

Xσn-1求出s=1.6647若接著按

x2則可求出s2=2.7712SHIFT==2實例3：加權(quán)法求幾何均數(shù)

抗體滴度滴度倒數(shù)x頻數(shù)f1：41：81：161：321：641：1281：256481632641282564921201254合計

75M+M+M+log44………log2564SHIFT,

；SHIFTSHIFT,

；1SHIFT

=

X顯示1.43692若接著按logSHIFT10x=得到第四節(jié)正態(tài)分布及應(yīng)用

正態(tài)分布是最常見、最重要的一種連續(xù)型隨機變量的概率分布，它首先由德國數(shù)學家和天文學家德．莫阿弗爾(A．deMoivre，1667—1754)于1733年提出。德國數(shù)學家Gauss發(fā)現(xiàn)雖然稍晚，但他迅速將之應(yīng)用于天文學研究，使正態(tài)分布廣為人知，故正態(tài)分布又稱為Gauss分布.一、正態(tài)分布簡記為N(μ,σ2)1.正態(tài)分布的概率密度函數(shù):

如果隨機變量X的分布服從概率密度函數(shù)則稱X服從正態(tài)分布，記作X～N(μ,σ2)，μ為X的總體均數(shù)，σ2為總體方差

2.正態(tài)分布的圖形μ3．正態(tài)分布特征：正態(tài)密度函數(shù)曲線在橫軸上方均數(shù)處最高。正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對稱。正態(tài)分布中的X取值范圍理論上沒有邊界。正態(tài)分布有兩個參數(shù)，即位置參數(shù)μ和變異參數(shù)σ。當σ固定后，μ增大，曲線沿橫軸向

右移動.μ減小，曲線沿橫軸向左移動。當μ固定后，σ越大，曲線的形狀越“矮胖”，表示數(shù)據(jù)分布越分散；σ越小，曲線的形狀越“瘦高”，表示數(shù)據(jù)分布越集中。

正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律。欲求其一定區(qū)間的面積(頻數(shù)比例)，則可通過對公式積分來實現(xiàn)，即

正態(tài)分布曲線下的面積分布規(guī)律在（μ-σ，μ+σ）內(nèi)的面積約為68.27%;在（μ-1.96σ，μ+1.96σ）內(nèi)約為95.00%;在（μ-2.58σ，μ+2.58σ）內(nèi)約為99.00%.。二、標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布(standardnormaldistribution)是總體均數(shù)為0、標準差為1的正態(tài)分布。簡記為N(0,1)1.標準正態(tài)分布的概率密度函數(shù):

正態(tài)分布是一個分布族，對應(yīng)于不同的參數(shù)μ和σ會產(chǎn)生不同位置、不同形狀的正態(tài)分布。為了應(yīng)用方便，令2.標準正態(tài)分布函數(shù):與φ(u)相對應(yīng)的曲線下面積分布函數(shù)為Φ（u）,為曲線下自－∞到u的面積，表達式為：

根據(jù)公式可制成附表1，欲求一定區(qū)間標準正態(tài)分布曲線下的面積只需查表即可

且有Φ（u）=1-Φ（-u）

標準正態(tài)分布曲線下面積查表時注意事項：（1）（μ和σ已知）（2）（μ和σ未知）

以0為中心，左右兩側(cè)曲線下對稱于0的區(qū)間面積相等。

u0.000.050.060.07-2.0-1.7-1.6-1.2-1.0-0.3-0.20.02280.05480.11510.14690.40130.03920.3557三、正態(tài)分布的應(yīng)用（一）估計頻率分布(見例2.2)（二）確定醫(yī)學參考值范圍醫(yī)學參考值(medicalreferencevalue)是指包括絕大多數(shù)正常人的人體形態(tài)、功能和代謝產(chǎn)物等各種生理及生化指標常數(shù)，也稱正常值。由于存在個體差異，生物醫(yī)學數(shù)據(jù)并而一定范圍內(nèi)波動，故采用醫(yī)學參考值范圍作為判定正常和異常的參考標準。

所謂的“正常人”不同于“健康人”，絕對健康是不存在的，而是指排除了影響被研究指標的疾病和有關(guān)因素的同質(zhì)人群。1.選擇足夠數(shù)量的正常人（或動物）作為參照樣本。一般認為至少應(yīng)在120例以上。例數(shù)過少，確定的參考值范圍往往不夠準確。2.對選定的正常人進行準確的測量

3.決定取單側(cè)范圍還是雙側(cè)范圍值。

醫(yī)學參考值范圍涉及到采用單側(cè)界值還是雙側(cè)界值的問題，這通常依據(jù)醫(yī)學專業(yè)知識而定例：肺活量〉下限甘油三酯，尿糖，尿鉛〈上限血清總膽固醇,紅(白)細胞數(shù)下限<X<上限4.選擇適當?shù)陌俜址秶?。所謂的“絕大多數(shù)”究竟是多少，取決于資料的性質(zhì)和研究的目的所規(guī)定的百分界限。最常用的百分界限是95%

若主要目的在減少假陽性（如用于確診病人），參考值范圍的百分數(shù)范圍要取大一些（如95%或99%）；反之，若主要目的在減少假陰性（如用于初篩病人），百分數(shù)范圍可以小一些（如90%或80%）。例題P18-195.估計參考值范圍的界限（1）百分位數(shù)法應(yīng)用：適用于任何分布，特別是偏態(tài)分布的資料。公式：雙側(cè)1-α參考值范圍P100α/2～P100-100α/2

單側(cè)1-α