2022年廣東省廣州市九年級數學中考復習第一次模擬訓練題

2022年春廣東省廣州市九年級數學中考復習第一次模擬綜合訓練題（附答案）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．﹣5的絕對值等于（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．2．習近平總書記提出了五年“精準扶貧”的戰(zhàn)略構想，意味著每年要減貧約11600000人，將數據11600000用科學記數法表示為（）A．1.16×106 B．1.16×107 C．1.16×108 D．11.6×1063．下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖與主視圖相同的是（）A．B．C．D．4．下列運算不正確的是（）A．a2?a3＝a5 B．（y3）4＝y(tǒng)12 C．（﹣2x）3＝﹣8x3 D．x3+x3＝2x65．下列四個圖案中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．6．為慶祝祖國70華誕，某校開展了“祖國在我心中”知識競賽，并將所有參賽學生的成績統(tǒng)計整理制成如下統(tǒng)計圖，根據圖中的信息判斷：關于這次知識競賽成績的中位數的結論正確的是（）A．中位數在60分～70分之間 B．中位數在70分～80分之間 C．中位數在80分～90分之間 D．中位數在90分～100分之間7．實數a、b在數軸上的位置如圖所示，且這兩個點到原點的距離相等，下列結論中，正確的是（）A．a+b＝0 B．a﹣b＝0 C．|a|＜|b| D．ab＞08．若是有理數，則n的值可以是（）A．﹣1 B．2.5 C．8 D．99．下列一元二次方程中兩根之和為﹣3的是（）A．x2﹣3x+3＝0 B．x2+3x+3＝0 C．x2+3x﹣3＝0 D．x2+6x﹣4＝010．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E是BC的中點，連接AE與對角線BD交于點G，連接CG并延長，交AB于點F，連接DE交CF于點H，連接AH．以下結論：①∠DEC＝∠AEB；②CF⊥DE；③AF＝BF；④＝，其中正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11．計算：（﹣3）﹣1+（﹣4）0＝．12．如圖，若AB∥CD，點E在直線AB的上方，連接AE，CE，延長EA交CD于點F，已知∠DCE＝99°，∠CEF＝35°，則∠EAB＝°．13．如果一個正多邊形的一個內角是162°，則這個正多邊形是正邊形．14．如果x2+3x＝2022，那么代數式x（2x+1）﹣（x﹣1）2的值為．15．小明為測量校園里一棵大樹AB的高度，在樹底部B所在的水平面內，將測角儀CD豎直放在與B相距8m的位置，在D處測得樹頂A的仰角為52°．若測角儀的高度是1m，則大樹AB的高度約為．（結果精確到1m．參考數據：sin52°≈0.78，cos52°≈0.61，tan52°≈1.28）16．如圖1是個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖所示，小王按照如圖2所示的方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互不留空隙，那么小王用2020個這樣的圖形（圖1）拼出來的圖形的總長度是．（結果用m，n表示）17．如圖AB與圓O相切于A，D是圓O內一點，DB與圓相交于C．已知BC＝DC＝3，OD＝2，AB＝6，則圓的半徑為．三．解答題（共8小題，滿分62分）18．解不等式組：．19．先化簡，再求值：，并在2，3，﹣3，4這四個數中取一個合適的數作為a的值代入求值．20．如圖所示，在三角形ABC中，D是AC上的一點．（1）以AD為一邊，在三角形ABC內求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AB于點E（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若AB＝4，AD＝1，BC＝3，求DE的長．21．今年3月份，我縣某中學開展爭做“小雷鋒”征文比賽活動，賽后隨機抽取了部分參賽學生的成績，按得分劃分為A，B，C，D四個等級，并繪制了如下不完整的頻數分布表和扇形統(tǒng)計圖：根據以上信息，解答以下問題：等級成績（s）頻數（人數）A90＜s≤1006B80＜s≤90xC70＜s≤8024Ds≤709（1）表中的x＝．（2）扇形統(tǒng)計圖中m＝，n＝，C等級對應的扇形的圓心角為度；（3）該校準備從上述獲得A等級的六名學生中選取兩人做為學校“小雷鋒”志愿者，已知這六人中有兩名男生和四名女生，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選取的是一男一女的概率．22．某商店銷售A，B兩種型號的鋼筆．下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數量（支）銷售收入（元）A型號B型號第一周15202350第二周10252500（1）求A，B兩種型號鋼筆的銷售單價；（2）某公司購買A，B兩種型號鋼筆共45支，若購買總費用不少于2600元，則B型號鋼筆最少買幾支？23．如圖所示，AC與⊙O相切于點C，線段AO交⊙O于點B．過點B作BD∥AC交⊙O于點D，連接CD、OC，且OC交DB于點E．若∠CDB＝30°，DB＝4cm．（1）求⊙O的半徑長；（2）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積．（結果保留π）24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，點D為BC邊上的一個動點，以CD為直徑的⊙O交AD于點E，過點C作CF∥AB，交⊙O于點F，連接CE、EF．（1）當∠CFE＝45°時，求CD的長；（2）求證：∠BAC＝∠CEF；（3）是否存在點D，使得△CFE是以CF為底的等腰三角形，若存在，求出此時CD的長；若不存在，試說明理由．25．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過A（4，0），C（﹣1，0）兩點，與y軸交于點B，P為第一象限拋物線上的動點，連接AB，BC，PA，PC，PC與AB相交于點Q．（1）求拋物線的解析式；（2）設△APQ的面積為S1，△BCQ的面積為S2，當S1﹣S2＝5時，求點P的坐標；（3）是否存在點P，使△PAQ為直角三角形，若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，說明理由．

參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：﹣5的絕對值|﹣5|＝5．故選：B．2．解：11600000＝1.16×107．故選：B．3．解：A、左視圖為，主視圖為，左視圖與主視圖不同，故此選項不合題意；B、左視圖為，主視圖為，左視圖與主視圖相同，故此選項符合題意；C、左視圖為，主視圖為，左視圖與主視圖不同，故此選項不合題意；D、左視圖為，主視圖為，左視圖與主視圖不同，故此選項不合題意；故選：B．4．解：A．a2?a3＝a2+3＝a5，故本選項不合題意；B．（y3）4＝y(tǒng)3×4＝y(tǒng)12，故本選項不合題意；C．（﹣2x）3＝（﹣2）3x3＝﹣8x3，故本選項不合題意；D．x3+x3＝2x3，故本選項符合題意．故選：D．5．解：A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形．故本選項符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不合題意．故選：A．6．解：調查總人數為：30+90+90+60＝270（人），將這270人的得分從小到大排列后，處在第135、136位的兩個數都落在80～90分之間，因此，中位數在80分～90分之間；故選：C．7．解：由題可得，a＜0＜b，∵這兩個點到原點的距離相等，∴a，b互為相反數，∴|a|＝|b|，故C選項錯誤；∴a+b＝0，故A選項正確；a﹣b＜0，故B選項錯誤；ab＜0，故D選項錯誤；故選：A．8．解：＝3，故若是有理數，則n的值可以是3．故選：D．9．解：A、Δ＝（﹣3）2﹣4×3＜0，方程沒有實數解，所以A選項錯誤；B、Δ＝32﹣4×3＜0，方程沒有實數解，所以B選項錯誤；C、方程x2+3x﹣3＝0的兩根之和為﹣3，所以C選項正確；D、方程x2+6x﹣4＝0的兩根之和為﹣6，所以D選項錯誤．故選：C．10．解：∵四邊形ABCD是邊長為6的正方形，點E是BC的中點，∴AB＝AD＝BC＝CD＝6，BE＝CE＝3，∠DCE＝∠ABE＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，∴△ABE≌△DCE（SAS）∴∠DEC＝∠AEB，∠BAE＝∠CDE，DE＝AE，故①正確，∵AB＝BC，∠ABG＝∠CBG，BG＝BG，∴△ABG≌△CBG（SAS）∴∠BAE＝∠BCF，∴∠BCF＝∠CDE，且∠CDE+∠CED＝90°，∴∠BCF+∠CED＝90°，∴∠CHE＝90°，∴CF⊥DE，故②正確，∵∠CDE＝∠BCF，DC＝BC，∠DCE＝∠CBF＝90°，∴△DCE≌△CBF（ASA），∴CE＝BF，∵CE＝BC＝AB，∴BF＝AB，∴AF＝FB，故③正確，③解法二：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC∥AD，∵E是BC的中點，∴＝＝，∵AB∥CD，∴＝＝，∵AB＝CD，∴BF＝AB．∵DC＝6，CE＝3，∴DE＝＝＝3，∵S△DCE＝×CD×CE＝×DE×CH，∴CH＝，∵∠CHE＝∠CBF，∠BCF＝∠ECH，∴△ECH∽△FCB，∴＝，∴CF＝＝3，∴HF＝CF﹣CH＝，∴＝，故④正確，故選：D．二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11．解：原式＝+1＝，故答案為：12．解：∵∠DCE＝99°，∠CEF＝35°，∴∠EFD＝∠DCE+∠CEF＝99°+35°＝134°，∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠EFD＝134°．故答案為：134．13．解：∵正多邊形的一個內角是162°，∴它的外角是：180°﹣162°＝18°，邊數n＝360°÷18°＝20．故答案為：二十．14．解：原式＝2x2+x﹣x2+2x﹣1＝x2+3x﹣1，當x2+3x＝2022時，原式＝2022﹣1＝2021．故答案為：2021．15．解：如圖，過點D作DE⊥AB，垂足為E，由題意得，BC＝DE＝8米，∠ADE＝52°，BE＝CD＝1米，在Rt△ADE中，AE＝DE?tan∠ADE＝8×tan52°≈10.24（米），∴AB＝AE+BE＝10.24+1≈11（米）故答案為：11米．16．解：由圖可得，2個這樣的圖形（圖1）拼出來的圖形中，重疊部分的長度為m﹣n，∴用2020個這樣的圖形（圖1）拼出來的圖形的總長度＝2020m﹣2019（m﹣n）＝m+2019n，故答案為：m+2019n．17．解：連接BC并延長，交圓于F，過O作OE⊥BF，∵BA是圓O的切線，切點為A，由切割線定理可知：AB2＝BC?BF，∵BC＝DC＝3，AB＝6，∴BF＝12，CF＝9，∴DE＝，OD＝2，∴OE＝＝＝，CE＝，OC＝＝＝．故答案為：．三．解答題（共8小題，滿分62分）18．解：，解不等式①，得x＞1；解不等式②，得x＜5；∴原不等式組的解集為1＜x＜5．19．解：原式＝﹣?＝﹣，∵a≠±3且a≠2，∴a＝4，則原式＝﹣＝4﹣7＝﹣3．20．解：（1）如圖，∠ADE為所作；（2）∵∠DAE＝∠BAC，∠ADE＝∠B，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，∴DE＝．21．解：（1）抽取的人數為9÷15%＝60（人），∴x＝60﹣6﹣24﹣9＝21，故答案為：21；（2）A等級式所占的百分比為：×100%＝10%，∴m＝10，C等級式所占的百分比為×100%＝40%，∴n＝40，C等級對應的扇形的圓心角為：360°×40%＝144°，故答案為：10，40，144；（3）畫樹狀圖如圖：共有30個等可能的結果，恰好選取的是一男一女的結果有16個，∴恰好選取的是一男一女的概率為＝．22．解：（1）設A型號的鋼筆銷售單價為x元/支，B型號的鋼筆銷售單價為y元/支，根據題意得：，解得：，答：A型號的鋼筆銷售單價為50元/支，B型號的鋼筆銷售單價為80元/支；（2）設至少買B型號的鋼筆m支，則A型號的鋼筆（45﹣m）支，根據題意得：80m+50（45﹣m）≥2600，解得：m≥，∵m是正整數，∴m≥12，答：最少買B型號的鋼筆12支．23．解：（1）∵AC與⊙O相切于點C，∴∠ACO＝90°．∵BD∥AC，∴∠BEO＝∠ACO＝90°，∴DE＝EB＝BD＝＝2（cm）∵∠D＝30°，∴∠O＝2∠D＝60°，在Rt△BEO中，sin60°＝，＝．∴OB＝5，即⊙O的半徑長為5cm．（2）由（1）可知，∠O＝60°，∠BEO＝90°，∴∠EBO＝∠D＝30°．在△CDE與△OBE中，．∴△CDE≌△OBE（AAS）．∴S陰影＝S扇OBC＝π?42＝（cm2），答：陰影部分的面積為cm2．24．（1）解：∵∠CDE＝∠CFE＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＝∠CDA＝45°，∴CD＝AC＝6；（2）證明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCB，∵∠FCB＝∠DEF，∴∠B＝∠DEF，又∠BAC+∠B＝90°，∵CD是圓O的直徑，∴∠CED＝90°，∴∠DEF+∠CEF＝90°，∴∠BAC＝∠CEF；（3）解：存在點D，使得△CFE是CF為底的等腰三角形，則EF＝CE．如圖，連接FD，并延長和AB相交于G，則∠EFC＝∠ECF，∵四邊形CEDF為圓內接四邊形，∴∠ADG＝∠ECF，又∵∠CDE＝∠CFE，∴∠ADG＝∠CDE，∵CD為⊙O的直徑，∴∠DFC＝90°，∵FC∥AB，∴∠FGA＝90°，∴∠FGA＝∠ACD，∵AD＝AD，∴△AGD≌△ACD（AAS），∴DG＝CD，AC＝AG＝6，∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，∴BC＝＝8，在Rt△BDG中，設CD＝x，則BD＝BC﹣CD＝8﹣x，BG＝AB﹣AG＝10﹣6＝4，DG＝CD＝x，∵BG2+DG2＝BD2，∴42+x2＝（8﹣x）2，∴x＝3，即CD＝3．25．解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經過A（4，0），C（﹣1，0）兩點，∴．解得．∴