《電工基礎(chǔ)》課件3.2 正弦量的相量表示

一、復(fù)數(shù)的相關(guān)知識（1）復(fù)數(shù)的幾種形式①代數(shù)形式：

。②三角函數(shù)形式：

。③指數(shù)形式：

。

（利用歐拉公式ejφ=cosφ+jsinφ）。④極坐標(biāo)形式：

。

上式中，a稱為復(fù)數(shù)A的實(shí)部，b稱為復(fù)數(shù)A的虛部，r稱為復(fù)數(shù)A的模，φ稱為復(fù)數(shù)A的輻角，其中

，

。

圖3-9復(fù)數(shù)的復(fù)相量表示復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)用有向線段表示，復(fù)數(shù)A的模r為有向線段OA的長度，輻角φ為有向線段OA與實(shí)軸的夾角。3.2正弦量的相量表示（2）復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算加減：乘除：圖3-10復(fù)數(shù)的加減

顯然，復(fù)數(shù)相加減時用代數(shù)形式比較方便；復(fù)數(shù)相乘除時用極坐標(biāo)形式比較方便。

一個正弦量的瞬時值可以用一個旋轉(zhuǎn)矢量在縱軸上的投影值來表示。矢量長度=

矢量與橫軸之間夾角=初相位矢量以角速度ω按逆時針方向旋轉(zhuǎn)ωu二、相量表示法

相量法是利用正弦量與復(fù)數(shù)一一對應(yīng)、正弦量運(yùn)算與復(fù)數(shù)運(yùn)算一一對應(yīng)的關(guān)系，用復(fù)數(shù)來表示正弦量，借助復(fù)數(shù)運(yùn)算代替正弦交流電路的穩(wěn)態(tài)分析與計(jì)算，簡化正弦電路分析計(jì)算的一種方法。正弦量→

復(fù)數(shù)（相量）正弦量運(yùn)算→復(fù)數(shù)運(yùn)算（相量運(yùn)算）

表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量，相量用大寫字母上面加小圓點(diǎn)表示，如、將u1、u2

用相量表示。例已知：解有效值相量：正弦量有效值→相量的模正弦量初相位→相量的輻角

相位：幅度：設(shè)：相位哪一個超前？哪一個滯后？U2U1相量圖

相量和復(fù)數(shù)一樣，可以在復(fù)平面上用矢量表示，這種表示相量的圖，稱為相量圖。+j+1超前角度正弦量：相量：同頻率正弦量相加——平行四邊形法則例求：i=i1+i2=?

I2

I1

I解=+I1I2I即：+j+1同頻率正弦量相減——平行四邊形法則例求：i=i1-i2=?

I2

I1

I解

=-I1I2I即：+j+1

I求：已知相量，求瞬時值。已知兩個頻率都為1000Hz的正弦電流其相量形式為：例

I1=－60°100A

I2=1030°A解如何把代數(shù)形式變換成極坐標(biāo)形式？極坐標(biāo)形式又如何化為代數(shù)形式？檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果相量等于正弦量的說法對嗎？正弦量的解析式和相量式