成本管理：本-量-利分析

2023/12/18暨南大學(xué)1本—量—利分析本量利分析（Cost-Volume-ProfitAnalysis），顧名思義，就是指在成本性態(tài)的基礎(chǔ)上，對成本－業(yè)務(wù)量－利潤之間依存關(guān)系所進(jìn)行的分析。

本章討論：本量利之間相互關(guān)系的分析盈虧臨界點(diǎn)分析各因素變動分析敏感性分析2023/12/18暨南大學(xué)2第一節(jié)本量利之間相互關(guān)系的分析2023/12/18暨南大學(xué)3在把成本分解為固定成本和變動成本兩部分之后，再把收入和利潤加進(jìn)來，成本、業(yè)務(wù)量和利潤之間的關(guān)系就可以統(tǒng)一于一個(gè)數(shù)學(xué)模型之中。本量利關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)，主要有四種形式：

2023/12/18暨南大學(xué)4一、損益方程式根據(jù)數(shù)據(jù)的來源及管理需要，損益方程式存在多種形式?；镜膿p益方程式：目前多數(shù)企業(yè)都適用損益法來計(jì)算利潤。利潤（π）、

成本和業(yè)務(wù)量關(guān)系如下：

π=TR－TC如果產(chǎn)銷平衡，以P代表銷售價(jià)格，Qt代表銷售量，則：

π

＝PQt－bQt－a2023/12/18暨南大學(xué)5一、損益方程式這個(gè)方程式是明確表達(dá)本量利之間數(shù)量關(guān)系的基本方程式。它包含相互聯(lián)系的5個(gè)變量，只要給定其中的4個(gè)，便可求得另外1個(gè)變量的值。在編制利潤預(yù)算時(shí)，通常把銷售價(jià)格、單位變動成本和固定成本視為固定的常量，只有銷售量和利潤兩個(gè)自由變量。給出一定的銷售量，可利用方程式直接計(jì)算出預(yù)期利潤；給定目標(biāo)利潤，則可直接計(jì)算出應(yīng)達(dá)到的銷售量。2023/12/18暨南大學(xué)6一、損益方程式這個(gè)方程式是一種最基本的形式，它可以根據(jù)所需要計(jì)算的問題變換成其它的形式。其中，Qt＝（a＋π

）/（P－b）就是實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤π

應(yīng)達(dá)到的銷售量。當(dāng)然，也可以根據(jù)企業(yè)具體情況增加一些變量，成為更復(fù)雜、更接近實(shí)際的方程式。2023/12/18暨南大學(xué)7一、損益方程式多種產(chǎn)品的損益方程式：上述損益方程式建立在企業(yè)只生產(chǎn)一種產(chǎn)品的基礎(chǔ)上。實(shí)際上，大多數(shù)企業(yè)生產(chǎn)多種產(chǎn)品。為了在這些企業(yè)適用上述損益方程式，我們引進(jìn)了“聯(lián)合單位”這個(gè)概念?！奥?lián)合單位”是指按一定實(shí)物量比例構(gòu)成的一組產(chǎn)品，可以用它來統(tǒng)一計(jì)量多品種企業(yè)的業(yè)務(wù)量。

2023/12/18暨南大學(xué)8二、貢獻(xiàn)毛益方程式貢獻(xiàn)毛益（ContributionMargin，CM）：銷售收入減去變動成本之后的差額即：

CM＝PQt－bQt＝（P－b）Qt如果用單位產(chǎn)品來表示，單位貢獻(xiàn)毛益（UCM）就是：

UCM＝P－b貢獻(xiàn)毛益是產(chǎn)品扣除自身變動成本后給企業(yè)所做的貢獻(xiàn)，它首先用于收回企業(yè)的固定成本，如果還有剩余則成為利潤，如果不足以收回固定成本則發(fā)生虧損。2023/12/18暨南大學(xué)9二、貢獻(xiàn)毛益方程式由于變動成本既包括制造變動成本和期間變動成本，因而，貢獻(xiàn)毛益也可以具體分為制造貢獻(xiàn)毛益和產(chǎn)品貢獻(xiàn)毛益。通常，如果在“貢獻(xiàn)毛益”前未加任何定語，那么，則指“產(chǎn)品貢獻(xiàn)毛益”。貢獻(xiàn)毛益率（ContributionMarginRatio，CMR）：貢獻(xiàn)毛益占銷售收入的比率即：

CMP－bCMR＝──×100％＝────×100％

TRP2023/12/18暨南大學(xué)10二、貢獻(xiàn)毛益方程式通常，貢獻(xiàn)毛益率指產(chǎn)品貢獻(xiàn)毛益率。在這里，貢獻(xiàn)毛益率可以理解為每1元銷售收入中貢獻(xiàn)毛益所占的比重，它反映產(chǎn)品對企業(yè)作出貢獻(xiàn)的能力。與貢獻(xiàn)毛益率相對應(yīng)的概念是“變動成本率”。它是變動成本在銷售收入中所占的比率。變動成本率通常指產(chǎn)品變動成本率。由于銷售收入被分為變動成本和貢獻(xiàn)毛益兩部分，前者是產(chǎn)品自身的耗費(fèi)，后者是對企業(yè)的貢獻(xiàn)，變動成本率與貢獻(xiàn)毛益率之和等于100％。2023/12/18暨南大學(xué)11二、貢獻(xiàn)毛益方程式基本的貢獻(xiàn)毛益方程式：引進(jìn)了“貢獻(xiàn)毛益”這個(gè)概念，基本損益方程式可以以另一種形式表示：

π

＝CM－a＝UCM×Qt－a這個(gè)公式也明確地表達(dá)了本量利之間的數(shù)量關(guān)系。它同樣可以根據(jù)需要還成其它形式。其中，Qt＝（a＋π

）/UCM就是實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤π

應(yīng)達(dá)到的銷售量。貢獻(xiàn)毛益方程式也可以適用“聯(lián)合單位”作為銷售量的計(jì)算單位，使之適用于多品種企業(yè)。2023/12/18暨南大學(xué)12二、貢獻(xiàn)毛益方程式貢獻(xiàn)毛益率方程式：貢獻(xiàn)毛益方程式，還可以利用“貢獻(xiàn)毛益率”表示如下：

π

＝CM－a＝CMR×PQt－a這個(gè)方程式可以根據(jù)需要還成其它形式.其中，PQt＝（a＋π

）÷CMR，就是實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤應(yīng)達(dá)到的銷售額。這個(gè)方程式同樣可以用于多品種企業(yè)。2023/12/18暨南大學(xué)13二、貢獻(xiàn)毛益方程式由于多種產(chǎn)品的銷售收入可以直接相加，因此，問題的關(guān)鍵在于計(jì)算多種產(chǎn)品的加權(quán)平均貢獻(xiàn)毛益率。

加權(quán)平均貢獻(xiàn)毛益率＝∑（各產(chǎn)品貢獻(xiàn)毛益率×某產(chǎn)品所占銷售收入比重）

2023/12/18暨南大學(xué)14三、銷售利潤率方程式利潤通常按銷售收入的百分比即銷售利潤率（SR＝π÷PQt）來表示，而不是按某一絕對數(shù)來表示。這時(shí)，利潤的方程式可表示為：

π

＝SR×TR＝SR×PQt由于TR＝a＋bQt＋π

TR＝a＋bQt＋SR×PQtPQt＝a＋bQt＋SR×PQtPQt－bQt－SR×PQt＝a（P－b－SR×P）Qt＝aQt＝a/（P－b－SR×P）2023/12/18暨南大學(xué)15三、銷售利潤率方程式如果要用貢獻(xiàn)毛益率（CMR）表示的話，上述公式兩邊同時(shí)乘上P：TR＝a/（CMR－SR）2023/12/18暨南大學(xué)16四、本量利圖將成本、銷售量和利潤的關(guān)系反映在直角坐標(biāo)系中，就成為本量利圖。由于它能清晰地顯示企業(yè)不盈也不虧時(shí)應(yīng)達(dá)到的產(chǎn)銷量，因此，又稱為盈虧臨界圖或損益平衡圖。用圖示表達(dá)本量利的相互關(guān)系，不僅形象直觀，一目了然，而且容易理解。根據(jù)資料來源與不同的管理目的，本量利圖存在多種形式。

2023/12/18暨南大學(xué)17四、本量利圖（一）基本的本量利圖其基本制作方法如下：（1）以固定成本a為縱坐標(biāo)的截距，作平行于橫坐標(biāo)的直線即固定成本線；（2）以（0，a）為原點(diǎn)，以b為斜率，作變動成本線；（3）以（0，0）為原點(diǎn)，以p為斜率，作銷售收入線。2023/12/18暨南大學(xué)18四、本量利圖TR

TC

TR(3)

盈利區(qū)TC(2)a(1)

虧損區(qū)

0Q0Q2023/12/18暨南大學(xué)19四、本量利圖（二）貢獻(xiàn)毛益式本量利圖其基本制作方法如下：（1）以（0，0）為原點(diǎn)，以b為斜率，作變動成本線；

（2）以固定成本a為縱坐標(biāo)的截距，作平行于變動成本線的直線；（3）以（0，0）為原點(diǎn)，以p為斜率，作銷售收入線。

2023/12/18暨南大學(xué)20四、本量利圖TR

TC

TR(3)

盈利區(qū)TC(2)

虧損區(qū)bQt(1)

0Q0Q2023/12/18暨南大學(xué)21四、本量利圖（三）利量式本量利圖這種本量利圖表現(xiàn)了利潤與銷售量的直接關(guān)系，簡明扼要，更容易為企業(yè)管理層理解和接受。其制作方法如下：（1）如果銷售量為零，利潤為－a，則確定了點(diǎn)（0，a）；（2）如果利潤為零，銷售量為Q0，則確定了點(diǎn)（Q0，0）；（3）連接點(diǎn)（0，a）和（Q0，0）成一條直線。這條直線就是利潤線。2023/12/18暨南大學(xué)22四、本量利圖

π

盈利區(qū)

利潤線（3）虧損區(qū)

0Q

（Q0，0）（2）

（1）（0，a）

a2023/12/18暨南大學(xué)23四、本量利圖其意義在于：（1）銷售量為零時(shí)，虧損額為固定成本即π

＝－a；（2）利潤線與固定成本線所夾區(qū)域?yàn)樨暙I(xiàn)毛益。由此得出：第一，如果CM＜a，π

＜0即虧損；第二，如果CM＝a，π＝0即盈虧平衡；第三，如果CM＞a，π

＞0即盈利。

2023/12/18暨南大學(xué)24第二節(jié)盈虧臨界點(diǎn)分析2023/12/18暨南大學(xué)25盈虧臨界點(diǎn)分析（Break-evenAnalysis）是本量利分析的一項(xiàng)重要內(nèi)容，亦稱損益平衡分析。它主要研究如何確定盈虧臨界點(diǎn)、有關(guān)因素變動對盈虧臨界點(diǎn)的影響等問題，為企業(yè)經(jīng)營管理提供在何種業(yè)務(wù)量下能夠盈利，在何種業(yè)務(wù)量下會導(dǎo)致虧損等概括性資料。許多人把它與本量利分析等同起來。其實(shí)，準(zhǔn)確地說，它只是后者的一個(gè)組成部分或者說是后者的特例而已。

2023/12/18暨南大學(xué)26一、盈虧臨界點(diǎn)的確定盈虧臨界點(diǎn)，又稱保本點(diǎn)，是指企業(yè)收入與成本相等的經(jīng)營狀況，即貢獻(xiàn)毛益等于固定成本時(shí)企業(yè)所處的既不盈利也不虧損的狀態(tài)。通常用一定的業(yè)務(wù)量表示這種狀態(tài)。（一）盈虧臨界點(diǎn)銷售量：就單一產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)而言，盈虧臨界點(diǎn)銷售量的計(jì)算并不困難。利潤的基本計(jì)算公式為：π＝PQt－bQt－a，令π

＝0此時(shí)的銷售量就是盈虧臨界點(diǎn)銷售量Q0，即：Q0＝a/（P－b）＝a/UCM如果在生產(chǎn)多品種企業(yè)使用上述公式，也可用“聯(lián)合單位”來表示其銷售量。

2023/12/18暨南大學(xué)27一、盈虧臨界點(diǎn)的確定（二）盈虧臨界點(diǎn)銷售額單一產(chǎn)品企業(yè)在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)中只占少數(shù)，大部分企業(yè)產(chǎn)銷多種產(chǎn)品。盡管可以使用聯(lián)合單位銷售量來表示多品種企業(yè)的盈虧臨界點(diǎn)，但是，人們更樂于使用銷售額來表示盈虧臨界點(diǎn)。在“Q0＝a/（P－b）＝

a/UCM”兩邊同乘以P就得到：盈虧臨界點(diǎn)銷售額TR0＝a÷（CMR）對于生產(chǎn)多品種的企業(yè)，貢獻(xiàn)毛益率要采用權(quán)平均貢獻(xiàn)毛益率。

2023/12/18暨南大學(xué)28一、盈虧臨界點(diǎn)的確定（三）盈虧臨界點(diǎn)作業(yè)率盈虧臨界點(diǎn)作業(yè)率指盈虧臨界點(diǎn)銷售量或銷售額占企業(yè)正常銷售量或銷售額的比重。這里的正常銷售量或銷售額指正常市場和正常開工情況下，企業(yè)的銷售量或銷售額。其計(jì)算公式為：

盈虧臨界點(diǎn)銷售量（額）盈虧臨界點(diǎn)作業(yè)率＝───────────×100％

正常銷售量（額）這個(gè)比率表明，企業(yè)保本的業(yè)務(wù)量在正常業(yè)務(wù)量中所占的比重。2023/12/18暨南大學(xué)29一、盈虧臨界點(diǎn)的確定由于多數(shù)企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營能力是以正常銷售量（額）來規(guī)劃的，生產(chǎn)經(jīng)營能力與正常銷售量（額）基本相同。盈虧臨界點(diǎn)作業(yè)率還表明保本狀態(tài)下的生產(chǎn)經(jīng)營能力的利用程度，它企業(yè)的生產(chǎn)安排具有一定的指導(dǎo)意義。

2023/12/18暨南大學(xué)30二、安全邊際和安全邊際率（一）安全邊際安全邊際（MarginofSafety，MS）指正常銷售量（額）超過盈虧臨界點(diǎn)銷售量（額）的差額，它表明銷售量（額）下降多少企業(yè)仍然不至于出現(xiàn)虧損。其計(jì)算公式為：安全邊際＝正常銷售量（額）－盈虧臨界點(diǎn)銷售量（額）（二）安全邊際率企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營的安全性，還可以用安全邊際率來表示。安全邊際率是安全邊際與正常銷售量（額）的比率，即：安全邊際率＝安全邊際/正常銷售量（額）×100％安全邊際和安全邊際率的數(shù)值越大，企業(yè)發(fā)生虧損的可能性越小，企業(yè)就越安全。安全邊際率是一個(gè)相對指標(biāo)，可用于不同企業(yè)和不同行業(yè)的比較。

2023/12/18暨南大學(xué)31二、安全邊際和安全邊際率盈虧臨界點(diǎn)將正常銷售量分成盈虧臨界點(diǎn)銷售量和安全邊際兩部分即：正常銷售量＝盈虧臨界點(diǎn)銷售量＋安全邊際上式兩邊同時(shí)除以正常銷售量得：盈虧臨界點(diǎn)作業(yè)率＋安全邊際率＝1只有安全邊際才能為企業(yè)提供利潤，而盈虧臨界點(diǎn)銷售量只能為企業(yè)收回固定成本。安全邊際部分的銷售減去其自身的變動成本后即為企業(yè)利潤。2023/12/18暨南大學(xué)32二、安全邊際和安全邊際率也即安全邊際中的貢獻(xiàn)毛益等于利潤。用公式表示就是：利潤＝安全邊際（額）×貢獻(xiàn)毛益率

或利潤＝安全邊際（量）×單位貢獻(xiàn)毛益

這個(gè)公式為人們計(jì)算預(yù)期利潤提供了另一條思路，使利潤計(jì)算過程簡單化。管理人員要計(jì)算預(yù)期利潤，只需用上述公式即可，無須全面計(jì)算。

2023/12/18暨南大學(xué)33二、安全邊際和安全邊際率如果把公式“利潤＝安全邊際（額）×貢獻(xiàn)毛益率”的兩邊同時(shí)除以銷售額，則得：銷售利潤率＝安全邊際率×貢獻(xiàn)毛益率這個(gè)公式為我們提供了一種計(jì)算銷售利潤率的新方法，而且表明，企業(yè)要提高銷售利潤率，就必須提高安全邊際率（即降低盈虧臨界點(diǎn)作業(yè)率）或提高貢獻(xiàn)毛益率（即降低變動成本率）。

2023/12/18暨南大學(xué)34第三節(jié)各因素變動分析2023/12/18暨南大學(xué)35各因素變動分析指本量利各個(gè)因素發(fā)生變動時(shí)相互影響的定量分析，它是本量利分析中最常用的一項(xiàng)內(nèi)容。這里主要討論各因素變動對盈虧臨界點(diǎn)銷售量和目標(biāo)利潤銷售量的影響。

2023/12/18暨南大學(xué)36一、各因素變動對盈虧臨界點(diǎn)及目標(biāo)利潤的影響由前述的公式：

Q0＝a/（P－b）Qt＝（π

+a）/（P－b）可知，對盈虧臨界點(diǎn)及實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤銷售量的影響因素包括單位銷售價(jià)格（P）、變動成本（b）和固定成本（a）三個(gè)因素。

2023/12/18暨南大學(xué)37一、各因素變動對盈虧臨界點(diǎn)及目標(biāo)利潤的影響具體地說，包括以下幾個(gè)方面：單位銷售價(jià)格變動的影響

變動成本變動的影響

固定成本變動的影響

各因素同時(shí)變動的影響

2023/12/18暨南大學(xué)38二、品種結(jié)構(gòu)變動對盈虧臨界點(diǎn)的影響前面以單一產(chǎn)品為例，就銷售量、銷售價(jià)格、固定成本和變動成本各因素變動對企業(yè)盈虧臨界點(diǎn)及利潤的影響進(jìn)行了討論。但是，在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動中，這種情況并不多。多種產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)的盈虧臨界點(diǎn)除了受上述四個(gè)因素影響外，還受到品種結(jié)構(gòu)的影響。品種結(jié)構(gòu)，也叫銷售組合（salemix）指某產(chǎn)品銷售額占全部產(chǎn)品銷售額的比重，或者換一句話說，是不同產(chǎn)品銷售額的組合。2023/12/18暨南大學(xué)39二、品種結(jié)構(gòu)變動對盈虧臨界點(diǎn)的影響由于各種產(chǎn)品的盈利性不同（貢獻(xiàn)毛益不同），品種結(jié)構(gòu)變化將使加權(quán)平均貢獻(xiàn)毛益率發(fā)生變化，從而必然會對企業(yè)的盈虧臨界點(diǎn)和利潤產(chǎn)生影響。

2023/12/18暨南大學(xué)40三、企業(yè)類型對盈虧臨界點(diǎn)分析的影響不同企業(yè)的固定成本在成本總額所占的比重有高有低。固定成本在成本總額所占比重大的企業(yè)稱為高固定成本型企業(yè)；固定成本在成本總額所占比重低的企業(yè)稱為低固定成本型企業(yè)。一般而言，技術(shù)（資金）密集型企業(yè)屬于高固定成本型企業(yè)，勞動密集型企業(yè)屬于低固定成本型企業(yè)。高固定成本型企業(yè)與低固定成本型企業(yè)在盈虧臨界點(diǎn)分析方面顯示出明顯的差別。

2023/12/18暨南大學(xué)41三、企業(yè)類型對盈虧臨界點(diǎn)分析的影響一般而言，高固定成本型企業(yè)，盈虧臨界點(diǎn)較高，而低固定成本型企業(yè)，盈虧臨界點(diǎn)較低。與此相聯(lián)系，高固定成本型企業(yè)的安全邊際較小，安全邊際率也較低，發(fā)生虧損的可能性較大；而低固定成本型企業(yè)的盈虧臨界點(diǎn)低，安全邊際較大，發(fā)生虧損的可能性較小。這是低固定成本型企業(yè)的優(yōu)越之處。但這并不意味著任何情況下，低固定成本型企業(yè)都比高固定成本型企業(yè)優(yōu)越。2023/12/18暨南大學(xué)42三、企業(yè)類型對盈虧臨界點(diǎn)分析的影響相反，在市場需求量趨上升，增加產(chǎn)銷量的前景很好，并且潛力很大，銷售量降低到盈虧臨界點(diǎn)以下的可能性很小時(shí)，由于高固定成本型企業(yè)的單位變動成本較小，提供的貢獻(xiàn)毛益數(shù)額較大，因而，在銷售量增長的情況下，其利潤增長幅度要比低固定成本型企業(yè)高得多。此時(shí)，表現(xiàn)出高固定成本型企業(yè)比低固定成本型企業(yè)具有更大的優(yōu)越性。2023/12/18暨南大學(xué)43三、企業(yè)類型對盈虧臨界點(diǎn)分析的影響但是，如果該種產(chǎn)品市場需求疲軟，增加銷售量的可能性較小，或者市場對該種產(chǎn)品的需求量極不穩(wěn)定，銷售量降低到盈虧臨界點(diǎn)以下的可能性較大時(shí)，低固定成本型企業(yè)比高固定成本型企業(yè)具有更大的優(yōu)越性?？傊阡N售量發(fā)生增減變動時(shí)，高固定成本型企業(yè)利潤波動的幅度比低固定成本型企業(yè)大。這正是所謂“高風(fēng)險(xiǎn)，高利潤”的生動寫照。

2023/12/18暨南大學(xué)44第四節(jié)敏感性分析2023/12/18暨南大學(xué)45敏感性分析（SensibilityAnalysis）是一種具有廣泛用途的分析技術(shù)，其應(yīng)用領(lǐng)域不僅限于本量利分析。通常，它是研究與分析一個(gè)系統(tǒng)因周圍條件發(fā)生變化而引起其狀態(tài)或輸出結(jié)果變化的敏感程度的方法。在這里應(yīng)用敏感性分析主要是探討如果與預(yù)測或決策有關(guān)的某個(gè)因素發(fā)生變化，那么，該預(yù)測或決策的預(yù)期結(jié)果將會受到什么樣的影響。2023/12/18暨南大學(xué)46前面我們在討論盈虧臨界點(diǎn)及有關(guān)因素變動分析時(shí)，我們都認(rèn)為除待求變量外，其它變量都是確定的。但是，實(shí)際上由于市場的變化和企業(yè)技術(shù)條件的變化，會引起本量利模型的參數(shù)發(fā)生變化，使得原來計(jì)算出來的盈虧臨界點(diǎn)、目標(biāo)利潤或銷售量失去可靠性。企業(yè)管理人員希望事先知道哪一個(gè)參數(shù)影響小，哪個(gè)因素影響大，影響程度如何。掌握這些數(shù)據(jù)的意義在于使企業(yè)管理人員在情況發(fā)生變化之后采取對策，調(diào)整企業(yè)計(jì)劃，使生產(chǎn)經(jīng)營活動經(jīng)常被控