五軸仿真中刀具掃掠體的運動坐標系研究

五軸仿真中刀具掃掠體的運動坐標系研究

0數(shù)控仿真驗證系統(tǒng)設計在可控加工過程中（如圖1所示），后置處理器將刀點數(shù)據(jù)轉換為機槍加工的控件代碼。由于五軸函數(shù)比三軸函數(shù)多兩個自由度，于是后置處理器有很多轉換方法和解決方案。因此，在后處理過程中，無法確認直接使用的數(shù)值代碼是否存在沖突。如果不進行代碼檢測,則可能會存在刀軸與夾具,刀具與機床其他部件之間的碰撞,造成工件的損壞。因此需要在加工之前通過在真實的機床上進行試切,或在數(shù)控仿真驗證系統(tǒng)中進行仿真驗證。如果在其中發(fā)現(xiàn)錯誤,則數(shù)控編程人員需要對錯誤代碼進行改正,直到數(shù)控代碼可以保證百分百正確。傳統(tǒng)上一般采用試切法、空運行法及二維刀具軌跡顯示法來檢查數(shù)控程序的正確性,但這一過程周期長、成本高。當前階段,利用實體造型方法和圖形學技術開發(fā)的數(shù)控仿真驗證系統(tǒng)得到了廣泛應用。在開發(fā)過程中,主要的實體構造方法有兩類:直接實體造型法和空間分割法。另外數(shù)控仿真驗證系統(tǒng)的主要任務可以總結為:①當系統(tǒng)讀取到刀位點數(shù)據(jù)后,根據(jù)刀具運動形成掃掠體;②對產生的掃掠體和毛坯執(zhí)行布爾減運算。不管是基于實體的方法,還是空間分割法,掃掠體的計算都需要被考慮到,并且計算非常復雜。從上個世紀80年代開始,國外很多研究機構就對掃掠體計算進行了廣泛的研究。Wang提出一種在相切的情況下適用的計算方法,Abdel-Malek用雅可比矩陣來描述掃掠體的方程。Chiou和Lee提出了一種通用刀具在五軸運動中形成掃掠體的精確計算方法。但是這幾種方法的計算量很大,不利于實際加工仿真的應用。于是采用離散的分解方法應運而生,這種方法計算快速,在滿足加工精度限制下,能夠達到加工的實時性要求。本文重點是研究刀具掃掠體的計算,運用一種近似的分解計算方法,來加速顯示速度,這種計算方法已經應用到由ACIS+HOOPS組件技術開發(fā)的數(shù)控仿真原型系統(tǒng)中。1工具清潔設備的計算1.1加工量和加工誤差計算在數(shù)控加工過程中,掃掠體是指刀具沿運動軌跡旋轉運動或平移運動掃掠過的空間;通過計算掃掠體,我們可以精確計算加工量和加工誤差。假設原始毛坯是W,最終加工結果是P,掃掠體是S。經過一段時間的加工,毛坯變成了(W-S),加工殘余量是P-(W-S),過切量是(W-S)-P。1.2建立坐標系表1給出了五軸數(shù)控代碼的一般格式,(x,y,z)表示刀位點,(l,m,n)表示刀軸矢量。在五軸加工中,刀具軌跡是由一些首尾互相連接的小線段組成。當數(shù)控仿真系統(tǒng)讀取數(shù)控代碼后,起始點和終止點坐標即可得到。然后插補器對刀具在這兩端點間的運動做線性插補,于是刀具的運動可以描述為表達式(1)。???????????xyzijk???????????=???????????x0y0z0l0m0n0???????????+t???????????x1?x0y1?y0z1?z0l1?l0m1?m0n1?n0???????????(1)[xyzijk]=[x0y0z0l0m0n0]+t[x1-x0y1-y0z1-z0l1-l0m1-m0n1-n0](1)[x0,y0,z0],[x1,y1,z1]分別表示起點和終點的坐標,[l0,m0,n0],[l1,m1,n1]表示端點處的刀軸矢量,[x,y,z][l,m,n]表示中間過程的刀位點和刀軸矢量,t表示時間。這個描述獨立與機床的具體結構,根據(jù)這個描述,可以建立如下坐標系,表達式(2)。?????????????Mz=(1?t)[l0m0n0]T+t[l1m1n1]T|(1?t)[l0m0n0]|+t[l1m1n1]My=[l0m0n0]T×[l1m1n1]T|[l0m0n0]|×[l1m1n1]|Mx=Cy×Cz|Cy×Cz|(2){Μz=(1-t)[l0m0n0]Τ+t[l1m1n1]Τ|(1-t)[l0m0n0]|+t[l1m1n1]Μy=[l0m0n0]Τ×[l1m1n1]Τ|[l0m0n0]|×[l1m1n1]|Μx=Cy×Cz|Cy×Cz|(2)Mx,My,Mz三矢量確定了動態(tài)坐標系的x,y,z三個坐標軸,其中Mz重合與刀具的軸線,My為一常量,圖2中θ為刀具表面上任一點投影到MxMy平面上與Mx軸的夾角,可知,刀具沿兩擺動軸的轉動合成為一個沿My的轉動,則在時刻T刀具表面上任一點運動的絕對速度V是隨動態(tài)坐標系原點的平動Vp與繞My軸的轉動Vr的合成,速度矢量表示為(3):?????V=Vt+VrVt=([x1y1z1]T?[x0y0z0]T)/TVr=ω(Rcosθ)2+z2???????????√(3){V=Vt+VrVt=([x1y1z1]Τ-[x0y0z0]Τ)/ΤVr=ω(Rcosθ)2+z2(3)1.3acis平臺的通用模型刀具主要包含有刀具種類、刀具材料、刀具的幾何角度等信息。由于不同類型的刀具定義參數(shù)不同,并且為了方便用戶定義、編輯不同類型的刀具,本節(jié)針對常見的刀具進行了統(tǒng)一建模,給出一種通用的刀具模型,如圖3所示。圖中,r1—刀具的半徑;r2—刀軸到刀頭拐角圓心的距離;r3—拐角圓弧的半徑;h1—刀具的高度;h2—刀頭到拐角圓心的距離;O—刀頭;?—刀具表面與刀軸的夾角0°<?<90°;θ—底的傾斜面與水平面的夾角0°<θ<90°。刀具的通用模型由直線和圓弧組成,在ACIS平臺下,用戶向系統(tǒng)輸入刀具的參數(shù),系統(tǒng)通過調用相應的api函數(shù)生成組成輪廓的直線和圓弧,再掃掠得到要使用的刀具,如圖4,5,6所示,分別產生了常見的球頭刀,錐型刀,環(huán)形刀。不同的刀具在相同的路徑下,會產生不同的切削效果,以錐型刀和球頭刀為例,如圖7,8所示。1.4刀頭和刀柄的一般形狀由于刀具掃掠體是由臨界線在空間中運動產生的,因此求刀具掃描體的關鍵就是計算刀具包絡面臨界線。其中如圖9所示,刀具在運動過程中,設P為刀具上任意一點,N(P)是P的表面法向量,V(P)是P的速度矢量。整個刀具的會被分成三個部分:(1)I-范圍內表示的進入點,滿足N(P)·V(P)<0;(2)速度與表面法線矢量垂直的點,滿足條件N(P)·V(P)=0;(3)E+范圍內表示的出點,N(P)·V(P)>0;滿足條件(2)的所有點的集合組成了要求的臨界線。另外球頭刀在多軸的數(shù)控加工中是最常用的,因此下面以球頭刀為例進行分析。球頭刀的刀柄是圓柱體,刀頭是半球體。圖3給出球頭刀的一般形狀。在實現(xiàn)的數(shù)控加工仿真系統(tǒng)中,分別求刀具的刀柄和刀頭形成的掃描體,為加工過程的碰撞檢查和刀具切削工件過程的動態(tài)仿真做好必要準備。假設V=(Vx,Vy,Vz)是刀具運動的法向量。對于刀具的刀頭部分,球體的表面如下定義。S=S(θ,?)=???Rsinθcos?Rsinθsin?Rcos????(4)S=S(θ,?)=(Rsinθcos?Rsinθsin?Rcos?)(4)R是球體半徑,θ∈(0,θ0),?∈(0,2π)。N(P)·V(P)=VxR2sin2θcos?+VyR2sin2θsin?+VzR2sinθcosθ(5)????????????????????=?arcsin(VzV2x+V2y√ctgθ)?arctgVxVy?=π+arcsin(VzV2x+V2y√ctgθ)?arctgVxVy(6){?=-arcsin(VzVx2+Vy2ctgθ)-arctgVxVy?=π+arcsin(VzVx2+Vy2ctgθ)-arctgVxVy(6)對于刀具的刀柄部分,圓柱體的表面如下定義:S=S(?)=???Rcos?Rsin?H???(7)S=S(?)=(Rcos?Rsin?Η)(7)H是刀具軸向的刀柄的高度,R是圓柱體的半徑,?∈(0,2π)。N(P)·V(P)=Vxcos?+Vysin?=0(8)??????=arctg(?1Vy)and?=π+arctg(?1Vy)if1Vy<0?=2π+arctg(?1Vy)and?=π+arctg(?1Vy)if1Vy>0(9){?=arctg(-1Vy)and?=π+arctg(-1Vy)if1Vy<0?=2π+arctg(-1Vy)and?=π+arctg(-1Vy)if1Vy>0(9)?稱為臨界角,由臨界角確定臨界線,在較短的時間采用點之間,刀具掃描體的掃絡體的表面可以看作是臨界線的連接線包絡形成的表面。1.5不含流變性的掃掠體不確定性刀具掃掠體由端點處的刀具輪廓與中間掃掠部分組成。五軸加工過程中,刀具運動比三軸加工增加了兩個自由度,產生的掃掠體不規(guī)則,精確的求解方法要用復雜的高次參數(shù)方程來表示,因而計算比較復雜,實現(xiàn)比較困難,影響系統(tǒng)顯示速度。本文在對常見運動類型進行分析后,進行了分解求解的方法,提高了顯示速度,精度滿足加工要求。五軸加工中,典型的刀具運動分為:平移,旋轉,既平移又旋轉,下面分別進行討論。(1)刀具的雙面形這時候產生的掃掠體比較規(guī)則,計算也比較方便,可以分解為起點處刀具C1,終點處刀具C2,頂部平面T,兩個側面S1,S2,底部弧面C3;用V表示掃掠體,表達式可寫出V(C1->C2)={C1,C2,C3,T,S1,S2}。(2)刀具的地面t這時候產生的掃掠體也比較規(guī)則,可以分解為起點處刀具C1,終點處刀具C2,頂部平面T,兩個側面S1,S2,底部球面C3;用V表示掃掠體,表達式可寫出V(C1->C2)={C1,C2,C3,T,S1,S2}。(3)分段運動的控制這是五軸加工中最常見的運動方式,對于這種運動,首先,將運動軌跡按時間離散成N段,每段的端點處刀軸矢量按差值增加或減少,然后對與每一小段軌跡,將其看做刀具先從C1平移到C2,再從C2旋轉到C3,這樣將不規(guī)則變成了規(guī)則運動(圖13)。如果離散精度選擇適當,則可以在滿足加工效果的前提下得到很快速的顯示速度。具體計算流程圖如圖14所示。2acis類和api函數(shù)ACIS是美國SpatialTechnology公司于1989年推出的3D幾何造型引擎,它集線框、曲面和實體造型于一體,并允許這三種表示共存于統(tǒng)一的數(shù)據(jù)結構中,為各種3D造型應用的開發(fā)提供幾何造型平臺。ACIS的每個組件都包括ACIS類、API(applicationproceduralinterface)函數(shù)和DI(directinterface)函數(shù)。ACIS類可以描述實體模型的幾何、拓撲和物理屬性信息,從而可以方便的定義實體模型的數(shù)據(jù)結構。ACIS提供的API函數(shù),作為ACIS和用戶程序的接口,在用戶程序開發(fā)中十分重要,它幾乎封裝了所有實體模型數(shù)據(jù)的重要操作,包括創(chuàng)建幾何模型、修改模型屬性和提取模型信息。DI函數(shù)作用和API函數(shù)相似,但是由于在不同版本中DI函數(shù)功能的不穩(wěn)定性,因此,開發(fā)時盡量不采用DI函數(shù),而是使用ACIS類和API函數(shù)。HOOPS組件是建立在OpenGL、Direct3D等圖形編程接口之上的更高級別的應用程序框架,由美國TSA公司開發(fā)并由TSA和Spatial公司負責發(fā)布和提供技術支持。HOOPS是一個功能強大的圖形瀏覽平臺,不僅為軟件開發(fā)人員提供了強大的圖形功能,如高質量的模型顯示、便捷的人機交互、包括OpenGL和Direct3D在內的多種渲染管道的支持、高級渲染、2D圖形的矢量化輸出、動畫、動態(tài)干涉檢查以及圖形數(shù)據(jù)流化處理等,HOOPS中還內嵌了多邊形優(yōu)化和大模型處理等技術,能夠提高3D可視化的性能。3刀位與軸佐量分布基于ACIS+HOOPS組件技術,在VS2005下,開發(fā)了五軸數(shù)控仿真原型系統(tǒng),本文提出的掃掠體求解方法在該系統(tǒng)中進行了試驗。如圖所示,刀具半徑為5mm,長度為20mm,運動起始點和終止點的刀位點分別為(2.7837,33.3920,37.2491)(12.7432,35.0920,38.2491),刀軸矢量分別為(0.3923,0.8