小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算技能的培養(yǎng)與訓(xùn)練

小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算技能的培養(yǎng)與訓(xùn)練徐國慶一、計(jì)算教學(xué)的意義和要求。二、小學(xué)生計(jì)算錯誤的歸因。三、培養(yǎng)計(jì)算能力的教學(xué)策略。（一）計(jì)算教學(xué)的意義和要求

1、計(jì)算教學(xué)的意義計(jì)算是小學(xué)生必須掌握的一項(xiàng)重要的基本技能，在小學(xué)階段使學(xué)生具有非負(fù)有理數(shù)（整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)）四則運(yùn)算的能力，也是他們繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他科學(xué)知識必不可少的基礎(chǔ)。計(jì)算在日常生活與生產(chǎn)中應(yīng)用非常廣泛。計(jì)算能力是人們學(xué)習(xí)、生活、工作所必須具有的基本能力，也是對勞動者素質(zhì)的一項(xiàng)基本要求。計(jì)算教學(xué)不僅要使學(xué)生能夠熟練地進(jìn)行四則運(yùn)算，還要能夠根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用運(yùn)算定律與運(yùn)算性質(zhì)，使計(jì)算更合理、簡便。計(jì)算過程既培養(yǎng)了學(xué)生的觀察力、注意力和記憶力，也發(fā)展了學(xué)生思維的敏捷性和靈活性。通過計(jì)算教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生專心、嚴(yán)格、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和善于獨(dú)立思考、勇于克服困難的學(xué)習(xí)精神、計(jì)算仔細(xì)、書寫工整、自覺檢查的學(xué)習(xí)習(xí)慣。計(jì)算教學(xué)是提高數(shù)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量的保證。2、計(jì)算教學(xué)的要求

第一學(xué)段：結(jié)合具體情境，體會四則運(yùn)算的意義；能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，會口算百以內(nèi)的加減法；能計(jì)算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以一位數(shù)的除法；會計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)（分母小于10）的加減運(yùn)算以及一位小數(shù)的加減運(yùn)算；能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算并解釋估算的過程。

第二學(xué)段：會口算百以內(nèi)一位數(shù)乘除兩位數(shù)；能筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法；能結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材理解運(yùn)算順序，并進(jìn)行簡單的整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)（不含帶分?jǐn)?shù)）四則混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過三步）；在解決問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣；探索和理解運(yùn)算律，能應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡便運(yùn)算；能借助計(jì)算器進(jìn)行較復(fù)雜的運(yùn)算。（二）小學(xué)生計(jì)算錯誤的歸因1、知識方面的原因任何數(shù)的計(jì)算都是與其相應(yīng)的知識密切聯(lián)系的。如果概念不清、算理不明、口算不熟、筆算不準(zhǔn)，計(jì)算時必定錯誤百出。⑴概念不清，算理不明數(shù)學(xué)知識是建立在一系列數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上的。如筆算整數(shù)加減法的計(jì)算法則是由“數(shù)位”、“個位”、“滿十”、“前一位”、“進(jìn)一”、“退位”等一系列數(shù)學(xué)概念組成的。如：多位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算法則：1、數(shù)位對齊。2、從個位乘起。3、哪一位滿幾就向前一位進(jìn)幾。

54例1：300－256=54300－256分析：這道題錯在退位概念不清，影響對減法計(jì)算法則的全面掌握。250040062412500÷400=6……1分析：這道題反映了學(xué)生的數(shù)值概念比較模糊，應(yīng)用“商不變性質(zhì)”去計(jì)算除法時，對余數(shù)相應(yīng)發(fā)生的道理不理解。例3:426×105=6390426×10521304266390分析：用第二個因數(shù)百位上的數(shù)1去乘第一個因數(shù)，積的末位應(yīng)與百位對齊。此題反映學(xué)生只掌握了筆算乘法的分步操作程序，而對每部分乘積的實(shí)際概念模糊。由此可見，要糾正計(jì)算中的錯誤一定要從弄清概念入手，循理入法，才能根治。⑵口算不熟、筆算不準(zhǔn)20以內(nèi)數(shù)的加減、100以內(nèi)數(shù)的乘除口算是進(jìn)行多位數(shù)四則運(yùn)算的基礎(chǔ)，也是分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算與小數(shù)四則運(yùn)算的基礎(chǔ)，必須抓好。⑶書寫欠規(guī)范，計(jì)算習(xí)慣不好。很多學(xué)生計(jì)算錯誤都是習(xí)慣不好造成的。不認(rèn)真審題，看錯數(shù)字或運(yùn)算符號。沒有固定草稿本，在課本空白處，甚至桌面到處打草稿。粗心大意，不細(xì)想就計(jì)算。2、心理方面的原因造成計(jì)算錯誤，除了整數(shù)方面的原因外，學(xué)生心理方面的原因也是不能忽視的。平時學(xué)生計(jì)算出錯常愛說自己“粗心”，這其實(shí)除了不良學(xué)習(xí)習(xí)慣所造成的錯誤以外，大多數(shù)是感知、情感、注意、思維、記憶心理上的原因。⑴感知比較粗略（粗心）進(jìn)行計(jì)算時，學(xué)生首先感知數(shù)據(jù)與運(yùn)算符號所組成的算式。但是小學(xué)生感知事物特征時往往不夠精細(xì)，比較籠統(tǒng)，而計(jì)算題本身形式單調(diào)，無情節(jié)，不容易引起學(xué)生的興趣。因此，計(jì)算時常常抄錯數(shù)或符號，忽略運(yùn)算順序、計(jì)算法則，導(dǎo)致計(jì)算出錯。如：20×5÷20×5（為了湊整，忽略運(yùn)算順序）=100÷100=1⑵情感脆弱學(xué)生計(jì)算時，總貪快，因而，當(dāng)遇到計(jì)算題里的數(shù)據(jù)較大或算式過繁時，就會產(chǎn)生排斥心理，不耐煩。導(dǎo)致審題不認(rèn)真，也不再耐心去選擇合理的算法。這樣，錯誤率必定升高。⑶注意力不夠穩(wěn)定連續(xù)出現(xiàn)幾道加法題后面出現(xiàn)一道減法題，或連續(xù)幾道乘法題后面出現(xiàn)一道除法題，學(xué)生仍然會按照前面的思路與方法進(jìn)行計(jì)算，造成不應(yīng)該出現(xiàn)的錯誤。⑷思維定勢干擾思維定勢有積極作用，也有消極作用。積極作用可促進(jìn)知識的遷移，消極作用則干擾新知識的學(xué)習(xí)。不良的思維定勢表現(xiàn)在按照固定的思維模式去分析新情況，解決新問題；在計(jì)算方面，則表現(xiàn)為原有的計(jì)算法則干擾新的計(jì)算法則、方法的掌握。例如：在計(jì)算小數(shù)加減法時，開始總有一些學(xué)生不是將小數(shù)點(diǎn)對齊，而是將小數(shù)的末位對齊，這就是受整數(shù)加減法計(jì)算方法的影響而產(chǎn)生的負(fù)遷移作用。（三）培養(yǎng)計(jì)算能力的教學(xué)策略要有效地提高計(jì)算能力，必須遵循小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與掌握和計(jì)算能力的形成得到同步的發(fā)展，以取得最佳的教學(xué)效果。1、切實(shí)掌握有關(guān)計(jì)算的知識口算、筆算、估算計(jì)算法則、運(yùn)算順序、運(yùn)算定律及運(yùn)算性質(zhì)2、弄清算理，以理馭法在計(jì)算教學(xué)中，要重視講清算理，使學(xué)生不僅知道計(jì)算方法，而且還知道駕馭方法的算理，在弄清算理的過程中落實(shí)課標(biāo)和教學(xué)目標(biāo)中除知識目標(biāo)以外的東西。3、充分發(fā)揮智慧抓好訓(xùn)練（1）.掌握數(shù)的分解組成，實(shí)踐中領(lǐng)悟算法。數(shù)的分解、組成作為數(shù)概念的一部分，是學(xué)生建立一圖四式的表象、理解加減運(yùn)算的關(guān)系計(jì)算進(jìn)位加法與退位減法的基礎(chǔ)。教學(xué)時，教師要重視讓學(xué)生通過學(xué)具親手操作，數(shù)與形相結(jié)合，以表象來支持學(xué)生的思維，增強(qiáng)學(xué)生20以內(nèi)數(shù)概念的理解。如“8、9的認(rèn)識”，通過學(xué)生親手?jǐn)[一擺、分一分學(xué)具，說一說8、9的組成和分解，幫助學(xué)生形成豐富的表象。還要將8可以分成3和5與3＋5＝8、5＋3＝8、8－3＝5、8－5＝3這一組口算結(jié)合起來，加深對8的組成和分解的認(rèn)識和理解。（2）倡導(dǎo)口算方法多樣，著重掌握最佳算法。如20以內(nèi)的退位減法是20以內(nèi)加減法的難點(diǎn)，學(xué)生普遍感到難,錯誤率也較高，具體的口算方法有以下幾種：①、做減法想加法。利用減法是加法的逆運(yùn)算關(guān)系，用加法來思考。如要算12－9，想9＋（）＝12，因?yàn)?＋（3）＝12，所以12－9＝3。②、連減法。如12－9可以想12－9＝12－2－7，也就是把9拆成2和7。③、破十法。如12－7可以這樣想：12－9＝10－9＋2。④、加補(bǔ)法。如12－9可以這樣想：12－9＝12－10＋１（1為9的補(bǔ)數(shù)），也可得出結(jié)論：得數(shù)為被減數(shù)個位數(shù)字加上減數(shù)的補(bǔ)數(shù)。（3）抓住口算心理特征，針對節(jié)點(diǎn)有效訓(xùn)練。學(xué)生20以內(nèi)加減法口算能力形成的心理過程，可以分為三個階段。第一階段是能正確地按照口算方法一步步清晰地思考?？谒銣?zhǔn)確度，聯(lián)想思考方法清晰，是這個階段口算能力的主要特征。此時，口算練習(xí)不宜多，口算速度要放慢，以確?？谒銣?zhǔn)確率和口算思考過程的清晰度?？啥嗖捎每谒憧诖鸬男问剑嘧寣W(xué)生講講口算思考過程，重點(diǎn)理解算理。第二階段是降低意識口算方法的清晰度，即減少想口算方法所用的時間，提高口算的速度。簡縮聯(lián)想，提高口算速度，是這個階段口算能力的主要特征。此時，應(yīng)適當(dāng)增加口算練習(xí)量，逐步提出限量口算的要求，針對錯誤頻率高的算式進(jìn)行重點(diǎn)練習(xí)。第三階段是感知算式后，不再想口算方法能立即說出或?qū)懗龅脭?shù)，使口算達(dá)到自動化程度。不用意識到到口算方法，是這個階段口算能力的主要特征。在這個階段，是從意識到口算方法進(jìn)入到不用意識到口算方法的關(guān)鍵時期。這個時期口算的練習(xí)形式、練習(xí)量、練習(xí)次數(shù)、練習(xí)時間等設(shè)計(jì)至關(guān)重要。實(shí)踐證明，學(xué)生達(dá)到第二階段較容易，但此后相當(dāng)長的一段時間內(nèi)，幾乎大部分學(xué)生的口算提高不快，未能實(shí)現(xiàn)口算的自動化，出現(xiàn)“高原現(xiàn)象”，如果在分散訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，再加強(qiáng)集中訓(xùn)練，課內(nèi)與課外相結(jié)合的方法，可以克服這種“高原現(xiàn)象”，實(shí)現(xiàn)由量變到質(zhì)變的飛躍。（4）組織訓(xùn)練科學(xué)合理，強(qiáng)化趣味相得益彰。認(rèn)真制定訓(xùn)練計(jì)劃，針對難點(diǎn)反復(fù)鞏固。首先，教師要有計(jì)劃有步驟地組織口算訓(xùn)練，根據(jù)“會、比較熟練、熟練”三種不同教學(xué)要求，按照教材編排的“10以內(nèi)加法表”、“10以內(nèi)減法表”、“20以內(nèi)進(jìn)位加法表”、“20以內(nèi)退位減法表”的先后順序，安排好天天練相應(yīng)的訓(xùn)練內(nèi)容。其次，針對易錯、易混淆的算式要多練習(xí)、反復(fù)練。如17－2與12－7、13＋5與13－5等，學(xué)生往往將17－2看成12－7，把13－5看成13＋5而出錯。要根據(jù)班級實(shí)際，有針對性地及早對全班或?qū)W生個人反復(fù)練習(xí)，防止錯誤被鞏固下來。精心設(shè)計(jì)訓(xùn)練形式，激發(fā)學(xué)生口算興趣。采用集體視算、聽算，要求學(xué)生舉數(shù)字卡片作答。也可以采用一些游戲和競賽，如“對口令”、“找朋友”、“郵遞員送信”、“小猴接蘋果”、“奪紅旗爭第一”、“看誰又對又快”等練習(xí)形式，激發(fā)學(xué)生競賽意識和成功的欲望。巧妙把握訓(xùn)練關(guān)鍵，堅(jiān)持訓(xùn)練常抓不懈。在平時要堅(jiān)持分散訓(xùn)練，如每天做2分鐘的“日日練”。當(dāng)學(xué)生進(jìn)入會算層次之后，要實(shí)現(xiàn)計(jì)算能力的低層次向高層次轉(zhuǎn)化，應(yīng)該實(shí)行“階段集中訓(xùn)練”的辦法。“集中”是在相應(yīng)的階段集中一定的時間，設(shè)計(jì)一定量的練習(xí)，如對10以內(nèi)加減口算的“集訓(xùn)”，采用限時與不限時交替，少量與多量結(jié)合的辦法，每天上課開始讓學(xué)生在3分鐘筆答印有100道10以內(nèi)加減法的練習(xí)題，然后，再讓學(xué)生不限時的完成這張練習(xí)卷。（5）注重訓(xùn)練結(jié)果評價(jià)，發(fā)揮分層導(dǎo)向作用。口算教學(xué)過程，必須以明確具體的目標(biāo)作為導(dǎo)向，才能順利有效地進(jìn)行。針對班級學(xué)生發(fā)展的差異性，根據(jù)“上不封頂，下要保底”的原則，對不同層次的學(xué)生提出不同的教學(xué)目標(biāo)。如“口算記錄卡”中，教師評價(jià)時寫上“有進(jìn)步”、“繼續(xù)努力”、“你真棒”、“加油”等激勵性的評價(jià)或評價(jià)其達(dá)到哪層標(biāo)準(zhǔn)。再如，在“集訓(xùn)”時，每張練習(xí)卷的開始都印有這樣一段話：“你今天3分鐘內(nèi)算對（）題，比上一次（），已達(dá)到（）標(biāo)準(zhǔn)，希望你進(jìn)一步努力，爭取更好的成績?！庇山處熋看闻暮?，根據(jù)學(xué)生的練習(xí)情況，并對照口算能力的量化標(biāo)準(zhǔn)填寫，學(xué)生會從自己是否達(dá)到預(yù)期標(biāo)準(zhǔn)及此次練習(xí)是進(jìn)步還是退步等幾方面，對自己的學(xué)習(xí)作出正確的評價(jià)。4、加強(qiáng)對學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)（1）培養(yǎng)認(rèn)真審題的習(xí)慣。審題時要求做到一看、二畫、三想、四算、五查。一看就是看清題中的數(shù)字和運(yùn)算符號；二畫就是在試題上標(biāo)出先算哪一步，后算哪一步；三想就是想什么地方可用口算，什么地方要用筆算，是否可用簡便計(jì)算等；四算就是認(rèn)真動筆記算；五查就是認(rèn)真檢查。（2）培養(yǎng)認(rèn)真演算的習(xí)慣。在四則運(yùn)算中，要訓(xùn)練學(xué)生沉著、冷靜的學(xué)習(xí)態(tài)度。碰到數(shù)字大、步驟多的計(jì)算試題時，要做到不急、不燥、冷靜思考、耐心計(jì)算。即便是簡單的計(jì)算題也要慎重，切勿草率行事。能口算的則口算，不能口算的應(yīng)注意認(rèn)真進(jìn)行筆算。演