2022年湖北省黃岡市東坡中學中考數(shù)學模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列四個幾何體，正視圖與其它三個不同的幾何體是（）

2.某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設(shè)蔬菜產(chǎn)

量的年平均增長率為x,則可列方程為（）

A.80（1+x）2=100B.100（1-x）2=80C.80（l+2x）=100D.80（1+x2）=100

3.小麗只帶2元和5元的兩種面額的鈔票（數(shù)量足夠多），她要買27元的商品，而商店不找零錢，要她剛好付27元,

她的付款方式有（）種.

A.1B.2C.3D.4

23

4.方程一的解是

x-1x

A.3B.2C.1D.0

5.“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是（）

A.確定事件B.必然事件C.不可能事件D.不確定事件

6.如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

協(xié)

7.如圖，AB是。0的直徑，點C,D在?0上，若/DCB=110,則NAED的度數(shù)為（）

A.15°B.20C.25°D.30°

8.若分式」一有意義，則x的取值范圍是（）

x-2.一

A.x—2；B.x#2；C.x>2；D.x<2.

9.下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（）

A.y=-4x+5B.y=x（2x-3）

C.y=（x+4）2-x2D.y=《

x

10.由一些大小相同的小正方形搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方形的個數(shù)最少

A.4B.5C.6D.7

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.已知3=2=￡,且。+匕-2c=6,則”的值為.

654

12.將函數(shù)y=3x+l的圖象沿y軸向下平移2個單位長度，所得直線的函數(shù)表達式為.

13.如圖，在平面直角坐標系中，OB在x軸上，NA3O=90。，點A的坐標為（2,4）,將△AO5繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)

90。，點。的對應(yīng)點C恰好落在反比例函數(shù)y=A的圖象上，則A的值為.

15.如圖，直線y=,x+2與x軸交于點A,與）'軸交于點3,點。在*軸的正半軸上，OD=OA,過點。作CCx

3

k

軸交直線AB于點C,若反比例函數(shù)y=一（%HO）的圖象經(jīng)過點C,則A的值為

x

16.下列對于隨機事件的概率的描述：

①拋擲一枚均勻的硬幣，因為“正面朝上”的概率是05所以拋擲該硬幣100次時，就會有50次“正面朝上”；

②一個不透明的袋子里裝有4個黑球，1個白球，這些球除了顏色外無其他差別.從中隨機摸出一個球，恰好是白球

的概率是0.2；

③測試某射擊運動員在同一條件下的成績，隨著射擊次數(shù)的增加，“射中9環(huán)以上”的頻率總是在0.85附近擺動，顯示

出一定的穩(wěn)定性，可以估計該運動員“射中9環(huán)以上”的概率是0.85

其中合理的有（只填寫序號）.

17.如圖，在AABC^P,AB=BC,ZABC=U0°,AB的垂直平分線DE交AC于點D,連接BD,^ZABD=。.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）在四張編號為A,B,C,D的卡片（除編號外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示

的正整數(shù)后，背面向上，洗勻放好.

（1）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a,b,c成為勾股數(shù)，嘉嘉從中隨機抽取一張，求抽到的

卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率Pi;

（2）琪琪從中隨機抽取一張（不放回），再從剩下的卡片中隨機抽取一張（卡片用A,B,C,D表示）.請

用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2,并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的

可能性一樣嗎？

ABCD

2,3,43,4,56,8,105,12,13

19.（5分）如圖，菱形ABCD中，已知NBAD=120。，NEGF=60。,NEGF的頂點G在菱形對角線AC上運動，角的

兩邊分別交邊BC、CD于E、F.

A

(1)如圖甲，當頂點G運動到與點A重合時，求證：EC+CF=BC；

(2)知識探究：

①如圖乙，當頂點G運動到AC的中點時，請直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系(不需要寫出證明過程);

②如圖丙，在頂點G運動的過程中，若壬=f，探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系；

GC

20.(8分)如圖，拋物線y=ax?+bx+c(a#))與y軸交于點C(0,4),與x軸交于點A和點B,其中點A的坐標為

(-2,0),拋物線的對稱軸x=l與拋物線交于點D,與直線BC交于點E.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點F是直線BC上方的拋物線上的一個動點，是否存在點F使四邊形ABFC的面積最大，若存在，求出點F

的坐標和最大值；若不存在，請說明理由；

(3)平行于DE的一條動直線1與直線BC相較于點P,與拋物線相交于點Q,若以D、E、P、Q為頂點的四邊形是

21.(10分)如圖，一次函數(shù)丫=1?+1)與反比例函數(shù)y=差的圖象相較于A(2,3),B(-3,n)兩點.求一次函數(shù)與

反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞受的解集；過點B作BC_Lx軸，垂足為C,求SAABC.

4oL

22.（10分）如圖，已知二次函數(shù)y=<x2-4的圖象與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C,0c的半徑為6,

P為0c上一動點.

（1）點B,C的坐標分別為B（）,C（）；

（2）是否存在點P,使得APBC為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由;

（3）連接PB,若E為PB的中點，連接OE,則OE的最大值=

（備用圖）

23.（12分）在平面直角坐標系中，。為原點，點A（3,0）,點8（0,4）,把△A80繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得AA3，。，,

點8,。旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為小，O.

<1）如圖1,當旋轉(zhuǎn)角為90。時，求B夕的長；

（2）如圖2,當旋轉(zhuǎn)角為120。時，求點0,的坐標；

（3）在（2）的條件下，邊08上的一點P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為P,當OP+AP取得最小值時，求點P的坐標.（直接

寫出結(jié)果即可）

24.（14分）如圖，點A的坐標為（-4,0）,點B的坐標為（0,-2）,把點A繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到的點C恰

好在拋物線y=ax2上，點P是拋物線丫=2*2上的一個動點（不與點O重合），把點P向下平移2個單位得到動點Q,

則：

（1）直接寫出AB所在直線的解析式、點C的坐標、a的值；

（2）連接OP、AQ,當OP+AQ獲得最小值時，求這個最小值及此時點P的坐標；

（3）是否存在這樣的點P,使得NQPO=NOBC,若不存在，請說明理由；若存在，請你直接寫出此時P點的坐標.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

根據(jù)幾何體的三視圖畫法先畫出物體的正視圖再解答.

【詳解】

解：A、8、。三個幾何體的主視圖是由左上一個正方形、下方兩個正方形構(gòu)成的,

而C選項的幾何體是由上方2個正方形、下方2個正方形構(gòu)成的，

故選：c.

【點睛】

此題重點考查學生對幾何體三視圖的理解，掌握幾何體的主視圖是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

利用增長后的量=增長前的量x(1+增長率)，設(shè)平均每次增長的百分率為x,根據(jù)“從80噸增加到100噸”，即可得出

方程.

【詳解】

由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為X,

根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80(1+x)噸，

2018年蔬菜產(chǎn)量為80(1+x)(1+x)噸，預計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，

即:80(1+x)2=100,

故選A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用(增長率問題).解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產(chǎn)量的代

數(shù)式，根據(jù)條件找準等量關(guān)系式，列出方程.

3、C

【解析】

分析：先根據(jù)題意列出二元一次方程，再根據(jù)x,y都是非負整數(shù)可求得x,y的值.

詳解：解：設(shè)2元的共有x張，5元的共有y張，

由題意，2x+5y=27

x=(27-5y)

：x,y是非負整數(shù),

x=l

)=5

.?.付款的方式共有3種.

故選C.

點睛：本題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系,

列出方程，再根據(jù)實際意義求解.

4、A

【解析】

試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解：去分母

得：2x=3x-3,解得：x=3,

經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解.故選A.

5、D

【解析】

試題分析：“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是隨機事件，屬于不確定事件，

故選D.

考點：隨機事件.

6、D

【解析】

從正面看，有2層，3列，左側(cè)一列有1層，中間一列有2層，右側(cè)一列有一層，據(jù)此解答即可.

【詳解】

?.?從正面看，有2層，3歹U,左側(cè)一列有1層，中間一列有2層，右側(cè)一列有一層，

???D是該幾何體的主視圖.

故選D.

【點睛】

本題考查三視圖的知識，從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能

看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.

7、B

【解析】

試題解析：連接AC,如圖，

?.?43為直徑,

:.ZACB=90°,

二ZACD=ZDCB-ZACB=110°-90°=20°,

:.NAED=NAC￡>=20°.

故選B.

點睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.

8、B

【解析】

分式的分母不為零，即x-2#l.

【詳解】

???分式有意義，

x-2-■'

Ax-2^1,

...2.

故選：B.

【點睛】

考查了分式有意義的條件，（1）分式無意義U分母為零；（2）分式有意義U分母不為零；（3）分式值為零u分子為零且

分母不為零.

9、B

【解析】

A.y=-4x+5是一次函數(shù)，故此選項錯誤；

B.y=x（2x-3）=2x2-3x,是二次函數(shù)，故此選項正確；

C.y=（x+4）2-x2=8x+16,為一次函數(shù)，故此選項錯誤；

D.y='r是組合函數(shù)，故此選項錯誤.

x

故選B.

10、C

【解析】

試題分析：由題中所給出的左視圖知物體共兩層，每一層都是兩個小正方體；從俯視圖可以可以看出最底層的個數(shù)

所以圖中的小正方體最少2+4=1.故選C.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、1

【解析】

分析：直接利用已知比例式假設(shè)出a,b,c的值，進而利用a+b-2c=6,得出答案.

???設(shè)a=6x,b=5x,c=4x,

Va+b-2c=6,

:.6x+5x-8x=6,

解得：x=2,

故a=l.

故答案為1.

點睛：此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵.

12、y=3x-l

【解析】

Vy=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個單位長度，

???平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x+l-2,即y=3x-L

故答案為y=3x-1.

13、1

【解析】

根據(jù)題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可以得到點C的坐標，把點C坐標代入反比例函數(shù)y=七中，即可求出k的值.

x

【詳解】

1OB在x軸上,ZABO=90°,點A的坐標為（2,4）,；.OB=2,AB=4

V將小AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,/.AD=4,CD=2,且AD//x軸

???點C的坐標為（6,2）,

???點O的對應(yīng)點C恰好落在反比例函數(shù)y=勺的圖象上，

x

二k=2x6=12>

故答案為1.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、坐標與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思

想解答.

14、y

【解析】

根據(jù)幕的乘方和同底數(shù)塞相除的法則即可解答.

【詳解】

（/）2=y

【點睛】

本題考查了事的乘方和同底數(shù)幕相除，熟練掌握：幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘的法則及同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變,

指數(shù)相減是關(guān)鍵.

15、1

【解析】

先求出直線y=gx+2與坐標軸的交點坐標，再由三角形的中位線定理求出CD,得到C點坐標.

【詳解】

解：令x=0,得y=1x+2=0+2=2,

3

AB(0,2),

AOB=2,

令y=o,得0=;x+2,解得，x=-6,

AA(-6,0),

/.OA=OD=6,

TOB〃CD,

ACD=2OB=4,

AC(6,4),

k

把c(6,4)代入y=—(厚0)中，得k=l,

x

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，需要掌握求函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標方法，三角形的中位線定理，待

定系數(shù)法.本題的關(guān)鍵是求出C點坐標.

16、(2XW

【解析】

大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.注意隨機事件發(fā)生的概率在0和1之間.根據(jù)事件的類型及概率的意義找到正確選項

即可.

【詳解】

解：①拋擲一枚均勻的硬幣，因為“正面朝上”的概率是0.5,所以拋擲該硬幣100次時，大約有50次“正面朝上”，此

結(jié)論錯誤；

②一個不透明的袋子里裝有4個黑球，1個白球，這些球除了顏色外無其他差別.從中隨機摸出一個球，恰好是白球

的概率是-=0.2,此結(jié)論正確；

4+1

③測試某射擊運動員在同一條件下的成績，隨著射擊次數(shù)的增加，“射中9環(huán)以上”的頻率總是在0.85附近擺動，顯示

出一定的穩(wěn)定性，可以估計該運動員“射中9環(huán)以上”的概率是0.85,此結(jié)論正確；

故答案為：CD@.

【點睛】

本題考查了概率的意義，解題的關(guān)鍵在于掌握計算公式.

17、1

【解析】

\"在△ABC中,AB=BC,ZABC=110°,

.*.ZA=ZC=1°,

TAB的垂直平分線DE交AC于點D,

/.AD=BD,

ZABD=ZA=1°!

故答案是1.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

3

18、(1)(2)淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣.

4

【解析】

試題分析：

(1)根據(jù)等可能事件的概率的定義，分別確定總的可能性和是勾股數(shù)的情況的個數(shù)；

(2)用列表法列舉出所有的情況和兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的情況即可.

試題解析：

(1)嘉嘉隨機抽取一張卡片共出現(xiàn)4種等可能結(jié)果，其中抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的結(jié)果有3種，所以嘉嘉抽取一

張卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P尸二；

(2)列表法:

ABcD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

c(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

由列表可知，兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，其中抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的有6種,

.31

VP1=-,P=~,P|#P2

422

,淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣.

119

19、(1)證明見解析(2)①線段EC,CF與BC的數(shù)量關(guān)系為：CE+CF=—BC.②CE+CF=-BC(3)-

2t5

【解析】

(D利用包含60。角的菱形，證明凡可求證；

(2)由特殊到一般，證明從而可以得到EC、C尸與8c的數(shù)量關(guān)系

(3)連接3。與AC交于點H,利用三角函數(shù)8"的長度，最后求長度.

【詳解】

解：(1)證明：,??四邊形ABC。是菱形，ZBAD=120°,

：.ZBAC=60°,N5=NACf=60°,AB=BC,AB=AC,

VZBAE+NEAC=NEAC+NC4尸=60°,

，NBAE=NCAF,

在4BAE^JACAf1中，

'/BAE=NCAF

-AB=AC,

ZB=ZACF

.?.△8AEg△CAR

：.BE=CF,

二EC+CF=EC+BE=BC,

即EC+CF=BC^

(2)知識探究：

①線段EC,C廠與3c的數(shù)量關(guān)系為：CE+CF=-BC.

2

理由：如圖乙，過點A作AE，〃EG,AF，〃GF,分別交BC、CD于E，、F\

益

>D

圖乙

類比（1）可得：E'C+CF，=BC,

:NE，〃EG,

.".ACAE'^ACGE

.CECG\

,CF-C4-2*

:.CE^-CE',

2

同理可得：。尸=，

CF,,

2

；

;.CE+CF=CE'+-CF'=-（CE'+CF'）=-BC,

22、72

即CE+CF

2

②CE+CF=1BC.

t

理由如下：

f

過點A作NE，〃EGAF//GF9分別交3C\。。于Fl

a

>D

國丙

類比（1）可得：E'C+CF=BC,

"：AE'//EG,/.ACAE^^CAE,

.CECG1

?a-----------二一,：.CE=-CEr,

CE'ACtt

同理可得：CF=1CF,

t

11,1

：.CE+CF=-CE,Jt-CFf=-z（CE'+C尸x）=-BC,

tttt

即CE+CF=-BC；

(3)連接50與AC交于點"，如圖所示:

在RtAAB”中，

"：AB=8,NBAC=60°,

：.BH=ABsin600=Sx工-=4G,

2

1

AH=CH=ABcos60o=8x-=4,

2

GH=y/BG2-BH2=/—函=1，

：.CG=4-1=3,

?CG3

??=-9

AC8

Q

：.t=^(f>2),

由(2)②得：C￡+CT=!BC,

t

1369

：.CE=-BC-CF=-x8--=-.

t855

【點睛】

本題屬于相似形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識的綜合

運用，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題，學會添加輔助線構(gòu)造相似三角形.

20、⑴、y=——x2+x+4；(2),不存在，理由見解析.

【解析】

試題分析：(1)、首先設(shè)拋物線的解析式為一般式，將點C和點A意見對稱軸代入求出函數(shù)解析式；(2)、本題利用假

設(shè)法來進行證明，假設(shè)存在這樣的點，然后設(shè)出點F的坐標求出FH和FG的長度，然后得出面積與t的函數(shù)關(guān)系式,

根據(jù)方程無解得出結(jié)論.

試題解析：⑴、：拋物線y=ax2+bx+c(a#))過點C(0,4)；.C=4①

b

V----=1.*.b=-2a?,拋物線過點A(-2,0).".4a-2b+c="0"@

2a

由①②③解得：a=—b=Lc=4.I拋物線的解析式為：y=—；/+x+4

(2)、不存在假設(shè)存在滿足條件的點F,如圖所示，連結(jié)BF、CF、OF,過點F作FH，x軸于點H,FG_Ly軸于點

1,1,

G設(shè)點F的坐標為(t,一一r+t+4),其中0<tV4則FH=-一廠+t+4FG=t

22

:.AOBF的面積=-OBFH=-x4x(--t2+t+4)=-t2+2t+8AOFC的面積=-OCFG=2t

2222

，四邊形ABFC的面積=△AOC的面積+△OBF的面積+△OFC的面積=-t2+4t+12

令一產(chǎn)+4t+12=17即一產(chǎn)+4t—5=0A=16—20=—4<0.?.方程無解

二不存在滿足條件的點F

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

21、(1)反比例函數(shù)的解析式為：y=1,一次函數(shù)的解析式為：y=x+l；

(2)-3VxV0或x>2；

(3)1.

【解析】

(1)根據(jù)點A位于反比例函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，將點B坐標代入反比例函數(shù)解析

式，求出n的值，進而求出一次函數(shù)解析式

(2)根據(jù)點A和點B的坐標及圖象特點，即可求出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時x的取值范圍

(3)由點A和點B的坐標求得三角形以BC為底的高是10,從而求得三角形ABC的面積

【詳解】

解：(1)?.?點A(2,3)在丫=筌的圖象上，；.m=6,

...反比例函數(shù)的解析式為：y=M

VA(2,3),B(-3,-2)兩點在y=kx+b上,

3=2k+b

-2=-3k+b'

解得:播碧,

...一次函數(shù)的解析式為：y=x+l；

(2)由圖象可知-3VxV0或x>2；

(3)以BC為底，則BC邊上的高為3+2=1,

22、(1)B(1,0),C(0,-4)；(2)點尸的坐標為：(-1,-2)或(口，)或(生6,-土后-4)或(-

5555

475375八小5+亞

------,-~~-4)：(1)----------.

552

【解析】

試題分析：(1)在拋物線解析式中令y=0可求得8點坐標，令*=0可求得C點坐標；

(2)①當尸3與。相切時，△PBC為直角三角形，如圖1,連接BC,根據(jù)勾股定理得到BC=5,8尸2的值，過尸2作

P.FCP2

P2EJLX軸于E,軸于尸，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到康=吉=2,設(shè)OC=PzE=2x,CP2=OE=x,得到5E=1

JLSHF、

-x,CF=2x-4,于是得到尸P2,EP2的值，求得P2的坐標，過Pl作尸iGJLx軸于G,軸于H,同理求得Pi

(-1,-2),②當8C_LPC時，APBC為直角三角形,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(1)如圖I中，連接AP,由OB=OA,BE=EP,推出OE=^AP,可知當AP最大時，0E的值最大.

2

,4，

試題解析：(1)在.丫=§尤~-4中，令y=0,則x=±L令x=0,則y=-4,.,.B(1,0),C(0,-4)；

故答案為1,0；0,-4；

(2)存在點P,使得APBC為直角三角形，分兩種情況：

①當P8與。相切時，APBC為直角三角形，如圖(2)a,連接8C,'：OB=l.OC=4,：.BC=5,'：CP2±BP2,CB=石，

ppCP

:.BPz=2亞，過尸2作尸2E_LX軸于E,PzFLy軸于F,則ACP2fs△次赤，四邊形OCP2B是矩形，二色=苒盛=2,

22titJL52-2

BE3-x11221122

設(shè)0C=PzE=2x?CPi=OE=x,BE=1-x,CF=2x-4,..---=------=2,'.x=—,2x=—,..FP2=——，EPi=—,

CF2x-45555

：.Pi(—,——)，過B作BGLx軸于G,Pi”J_y軸于H,同理求得B(-1,-2)；

55

②當BC」PC時，APBC為直角三角形，過尸4作尸軸于"，則ABOCs/Xa/R,?,.空=里^=空=—,

OBOCBC5

?rij_3A/5P4也.(4>/53A/5公

5555

piTffln(4亞35/5、

同理Pi(-----，-----4)；

55

綜上所述：點P的坐標為：(-1,-2)或(1■,—工)或(1,-述-4)或(-逑，述-4)：

555555

(1)如圖(1),連接AP,'：OB=OA,5E=EP,；.OE=LAP,.?.當4尸最大時，0￡的值最大，二?當尸在AC的延長

2

線上時，4尸的值最大，最大值=5+石，；.OE的最大值為之拽.故答案為三好.

22

23、⑴5￡⑵*，李⑶「《，若.

【解析】

(1)先求出45.利用旋轉(zhuǎn)判斷出△48萬是等腰直角三角形，即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出NAMO=60。，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AH,OH,即可得出結(jié)論；

(3)先確定出直線OC的解析式，進而確定出點尸的坐標，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)VA(3,0),B(0,4),：.OA=3,08=4,：.AB=5,由旋轉(zhuǎn)知，BA=B'A,NBA朋=90。，...△45萬是等腰直

角三角形，.??88'=0A5=5也；

(2)如圖2,過點。，作O77J_x軸于"，由旋轉(zhuǎn)知，。/=。4=3,ZOAO'=120°,ZHAO'=60°,/.ZHO'A=30°,

?33/09936

：.AH=-AO'=-,OH=J3AH=^~,：.OH=OA+AH=-,：.O'(-,12(2.).

22、2222

(3)由旋轉(zhuǎn)知，AP=AP',：.O'P+AP'=O'P+AP.如圖3,作A關(guān)于y軸的對稱點C,連接O'C交y軸于P,

/.O'P+AP=O'P+CP=O'C,此時，OP+AP的值最小.

???點C與點A關(guān)于y軸對稱，；.c(-3,0).

...0,(2,￡|),直線的解析式為尸走x+t8,令*=0,.?.產(chǎn)為5,，p(o,迪)，：.O'P'=OP=^-,

2255555

作P'￡>_LO，”于。.

jon9

VZB,O,A=ZBOA=90°,ZAO,H=30°,，NDPO'=30。,，。'。=一。'尸'=,PD=6(TD=—,：.DH=0'H-