2022年河南省濮陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬考試 A卷（含答案解析）

A.87°B.88°C.89°D.90°

3、下列圖標(biāo)中，軸對(duì)稱圖形的是（）

4、如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時(shí)，水面48寬為20米，拱橋的最高點(diǎn)。到水面的

距離為4米.如果此時(shí)水位上升3米就達(dá)到警戒水位口，那么勿寬為（）

A.4石米B.10米C.4#米D.12米

5、如圖，點(diǎn)6、G、C在直線〃上,點(diǎn)〃在線段〃1上,下列是"的外角的是（）

E

A.NFBAB.ADBCC.ACDBD.NBDG

6、已知a+/?=5,ab=3,則2+f的值為（）

ab

19「22

A.6B.—C.—D.8

33

7、利用如圖①所示的長(zhǎng)為a、寬為6的長(zhǎng)方形卡片4張，拼成了如圖②所示的圖形，則根據(jù)圖②的

面積關(guān)系能驗(yàn)證的等式為（）

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，/是正方形口的對(duì)角線6〃上一點(diǎn)，連接陷過(guò)點(diǎn)￡作防_LA￡>,垂足為點(diǎn)尸.若

AF=3,EC=5,則正方形力閱9的面積為.

2、計(jì)算：2a?-（a,+2）=.

3、如圖是正方體的一種展開(kāi)圖，表面上的語(yǔ)句為北京2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的主題口號(hào)“一起向

未來(lái)！”，那么在正方體的表面與“！”相對(duì)的漢字是.

起向未來(lái)

■

凹+2

4、若|a|+a=0,化簡(jiǎn)

yl（a—2）2

5、下面給出了用三角尺畫(huà)一個(gè)圓的切線的步驟示意圖，但順序需要進(jìn)行調(diào)整，正確的畫(huà)圖步驟是

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

郛

1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，拋物線y=e-3or-4a("0)與X軸交于A(-1,O),3兩點(diǎn)與y軸

交于點(diǎn)C,點(diǎn)必是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸/與a'交于點(diǎn)〃與x軸交于點(diǎn)反

O

nip

浙

(1)求拋物線的對(duì)稱軸及8點(diǎn)的坐標(biāo)

.湍

O卅

⑵如果=?,求拋物線y=ax2-3ax-4a(a<0)的表達(dá)式;

O

?(3)在(2)的條件下，已知點(diǎn)少是該拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且在線段BC的下方，ZCFB=ZBCO,求

?點(diǎn)F的坐標(biāo)

?2、某校準(zhǔn)備從八年級(jí)1班、2班的團(tuán)員中選取兩名同學(xué)作為運(yùn)動(dòng)會(huì)的志愿者，己知1班有4名團(tuán)員

ffi幫圖

.三:(其中男生2人，女生2人).2班有3名團(tuán)員(其中男生1人，女生2人).

:(1)如果從這兩個(gè)班的全體團(tuán)員中隨機(jī)選取一名同學(xué)作為志愿者的組長(zhǎng)，則這名同學(xué)是男生的概率為

?(2)如果分別從1班、2班的團(tuán)員中隨機(jī)各選取一人，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求這兩名同學(xué)恰好

O°是一名男生、一名女生的概率.

,3、已知平行四邊形EFG”的頂點(diǎn)E、G分別在其的邊AD、BC上,頂點(diǎn)尸、H在其的對(duì)角線3。

上.

氐代

圖1圖2

(1)如圖1,求證：BF=DH;

小上同c什“cABHE14BF

(2)如圖2,若NHE尸=NA=90。，--—=求的的值；

BCEF2FH

AHHFRF4

⑶如圖1,當(dāng)N"所=44=120。，黑=笠=%，求警=：時(shí)，求左的值.

BCEFFH7

4、計(jì)算：

⑴(+尤卜-24)；

⑵-22-|2-5卜(-3).

5、某商品每天可售出300件，每件獲利2元.為了盡快減少庫(kù)存，店主決定降價(jià)銷(xiāo)售.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可

知，如果每件降價(jià)0.1元，平均每天可多售出20件，店主要想平均每天獲利500元，每件商品應(yīng)降

價(jià)多少元？

-參考答案-

一、單選題

1、A

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的判定定理逐個(gè)排查即可.

【詳解】

解：①由于N1和/3是同位角，則①可判定/?”c；

②由于N2和N3是內(nèi)錯(cuò)角，則②可判定6//c；

③①由于N1和N4既不是同位角、也不是內(nèi)錯(cuò)角，則③不能判定〃//c；

④①由于/2和N5是同旁內(nèi)角，則④可判定人//c；

即①②④可判定6//c.

OO

故選A.

【點(diǎn)睛】

.即?

?熱?本題主要考查了平行線的判定定理，平行線的判定定理主要有：兩條直線被第三條直線所截，如果同

超2m位角相等，那么這兩條直線平行；如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行；如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么

這兩條直線平行.

2、A

【解析】

?蕊.

。卅。

【分析】

延長(zhǎng)應(yīng)至反使BE=AB,連接力4,MODE=CD,從而可求得NC=N?=31°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和可

求度數(shù).

【詳解】

掰*圖

.三.解：延長(zhǎng)〃8至￡,使BE=AB,連接四，

ABAE=

,ZZABD=62°,

的￡=N￡=31°,

OO

,：AB+BD=CD

：.BE+BD=CD

即DE=CD,

氐代

'：ADLBC,

垂直平分綏

：.AC=AE,

，/，=/￡=31°,

...ZBAC=180°-ZC-ZABC=87°；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用.恰當(dāng)作

出輔助線是正確解答本題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

【詳解】

解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握若一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這

樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

【分析】

以。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的垂直平分線為軸，過(guò)。點(diǎn)作軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的

OO48yy

解析式為產(chǎn)=@/，由此可得4(-10,-4),B(10,-4),即可求函數(shù)解析式為y=-1x2,再

將y=-1代入解析式，求出C、〃點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求切的長(zhǎng).

.即?【詳解】

?熱?

超2m解：以。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，力5的垂直平分線為y軸，過(guò)0點(diǎn)作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系，

設(shè)拋物線的解析式為y=a/,

點(diǎn)到水面用的距離為4米，

?蕊.."、6點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4,

。卅。

?.?水面46寬為20米，

：.A(-10,-4),B(10,-4),

將A代入y=ax,

-4=100&

.三.

.a=」

25'

OO

?.?水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD,

??.C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1,

氐代

x=±5,

:.CAIO,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，找對(duì)位置建立坐標(biāo)系再求解二次函數(shù)是關(guān)鍵.

5、C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的外角的概念解答即可.

【詳解】

解：A.N硼是△力笈的外角，故不符合題意；

B.N26C不是任何三角形的外角，故不符合題意；

C.N&明是/力龐的外角，符合題意；

D.不是任何三角形的外角，故不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的外角的概念，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角.

6、B

【解析】

【分析】

將原式同分，再將分子變形為9+.：-2,仍后代入數(shù)值計(jì)算即可.

ab

【詳解】

解：Va-\-h=5,ah=3,

.baa2+b2_（a+b）2—lab_52-2x3_19

??—i——----------------------------——,

ahabah33

故選:B.

【點(diǎn)睛】

OO此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確掌握完全平方公式的變形計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

7、A

.即?【解析】

?熱?

【分析】

超2m

整個(gè)圖形為一個(gè)正方形，找到邊長(zhǎng)，表示出面積；也可用1個(gè)小正方形的面積加上4個(gè)矩形的面積表

示，然后讓這兩個(gè)面積相等即可.

【詳解】

?蕊.

。卅。?.?大正方形邊長(zhǎng)為:（。+6）,面積為：（。+。）2；

1個(gè)小正方形的面積加上4個(gè)矩形的面積和為：（。-力）2+4ah；

+4ab=a2-lab+b1+4ab=（a+b）'.

掰*圖

.三.故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了完全平方公式的幾何意義，用不同的方法表示相應(yīng)的面積是解題的關(guān)鍵.

OO8、C

【解析】

【分析】

分別求出各視圖的面積，故可求出表面積.

氐代

【詳解】

由圖可得圖形的正視圖面積為4,左視圖面積為3,俯視圖的面積為5

故表面積為2X(4+3+5)=24

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查三視圖的求解與表面積。解題的關(guān)鍵是熟知三視圖的性質(zhì)特點(diǎn).

9、B

【解析】

【分析】

由棱柱，圓錐，圓柱的展開(kāi)圖的特點(diǎn)，特別是底面與側(cè)面的特點(diǎn)，逐一分析即可.

【詳解】

解：選項(xiàng)A是四棱柱的展開(kāi)圖，故A不符合題意；

選項(xiàng)B是圓錐的展開(kāi)圖，故B符合題意；

選項(xiàng)C是三棱柱的展開(kāi)圖，故C不符合題意；

選項(xiàng)D是圓柱的展開(kāi)圖，故D不符合題意；

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是簡(jiǎn)單立體圖形的展開(kāi)圖，熟悉常見(jiàn)的基本的立體圖形及其展開(kāi)圖是解本題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

【分析】

?DE//BC,可得AAOE?AABC,再由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比

等于相似比的平方，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】

解：'：DE//BC,

4ADE?△4BC,

ApDP1

'，故A錯(cuò)誤，不符合題意;

...當(dāng)=巖=：,故B錯(cuò)誤，不符合題意；

ABD\-3

...2鬻f!故C正確，符合題意;

.AAW］面積在丫9丫

--故D錯(cuò)誤，不符合題意;

「AABCfi勺面積一（詞一⑴9

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，周長(zhǎng)之比等于相似

比，面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、49

【解析】

【分析】

延長(zhǎng)咫交四于點(diǎn)機(jī)則EM_LBC,AF=BM=3,由正方形的性質(zhì)得NCD3=45。，推出是等

腰直角三角形，得出EM=8M=3,由勾股定理求出CM,故得出6C,由正方形的面積公式即可得出

答案.

【詳解】

氐代

D

如圖，延長(zhǎng)旗交46于點(diǎn)機(jī)則EM_LBC,AF=BM=3,

?.?四邊形43"是正方形，

/.NCDB=45。,

...ABME是等腰直角三角形，

：.EM=BM=3,

在RtdEMC中，CM=dEC?-EM。=752-32=4，

BC=BM+CM=3+4=7,

S正方形4BCD=BC'=72=49.

故答案為：49.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)以及勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2

2、a-2ff#-2+a

【解析】

【分析】

根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】

解：原式=2a?-a?-2

a2-2.

【點(diǎn)睛】

ilW

本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，特別注意括號(hào)前面是負(fù)號(hào)去

掉括號(hào)和負(fù)號(hào)括號(hào)里面各項(xiàng)都要變號(hào).本題屬于基礎(chǔ)題型.

3、一

【解析】

oo

【分析】

正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

njr?【詳解】

料

解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“！”與“一”是相對(duì)面，

故答案是：一.

【點(diǎn)睛】

.湍.本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)

。卅。

題.

4、1

【解析】

【分析】

.三.

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得出a的取值范圍，進(jìn)而求絕對(duì)值和進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)即可.

【詳解】

解：ia|+a=0,

OO

?.|a|-a,

.?.aWO,

.1a1+2-a+2.

-J（叱2）2=^7=L

氐代

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)絕對(duì)值的意義確定a的取值范圍.

5、②③④①

【解析】

【分析】

先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角確定圓的一條直徑，然后根據(jù)圓的一條切線與切點(diǎn)所在的直徑垂直,

進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：第一步：先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，確定圓的一條直徑與圓的交點(diǎn)，即圖②，

第二步：畫(huà)出圓的一條直徑，即畫(huà)圖③；

第三邊：根據(jù)切線的判定可知，圓的一條切線與切點(diǎn)所在的直徑垂直，確定切點(diǎn)的位置從而畫(huà)出切

線，即先圖④再圖①，

故答案為：②③④①.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角，切線的判定，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、⑴對(duì)稱軸是x=L5,8(4,0)

1Q

3

⑶分(萬(wàn)，-5)

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)二次函數(shù)拋物線的性質(zhì)，可求出對(duì)稱軸，即可得6點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)二次函數(shù)的y軸平行于對(duì)稱軸，根據(jù)平行線分線段成比例用含a的代數(shù)式表示龍的長(zhǎng)，，的

V，可表示材的縱坐標(biāo)，然后把"的橫坐標(biāo)代入尸a/-3axYa,可得到關(guān)于a的方程，求出a的

O

值，即可得答案；

(3)先說(shuō)XAOCsXCOB,得/8C3N。。，再求出叨，得△468/\人制，根據(jù)相似三角形

oO對(duì)于高的比等于相似比，可得答案.

(1)

解：：二次函數(shù)產(chǎn)a/TaxYa,

njr?

料

???對(duì)稱軸是x=-，=-^=[=1.5,

蔚翦2。2a2

V/K-l,0),

V1+1.5=2.5,

送A1.5+2.5=4,

o吩o

?"(4,0)；

(2)

'??二次函數(shù)片。在y軸上，

w???C的橫坐標(biāo)是0,縱坐標(biāo)是Ya

三

???y軸平行于對(duì)稱軸，

.DEBE

^~CO~~BO'

.DE_2.5

oo??=,

-4a4

氐代

?.?科的縱坐標(biāo)是+]

2o

???〃的橫坐標(biāo)是對(duì)稱軸X,

y=("|)2〃-3X"|G—4a

-L+”=(3)2”3x3i,

2822

解這個(gè)方程組得：a=-

工尸“年」y-3X(--)x-4X(--)=--x2+—x+2；

22222

⑶

假設(shè)夕點(diǎn)在如圖所示的位置上，連接4GCF、BF,V與48相交于點(diǎn)G,

由(2)可知：力31,619=2,634,

?絲」CO二2二1

**CO-25BO-4-2

.AOCO

^~cd~~Bo"

???/4陷NO吠90。,

:.XAOCs/XCOB,

：.ZBCO=ACAO,

,：ACFB=ABCO,

：.ACAO=Z.CFB,

:NAGONFGB,

:.△AGCS^FGB,

.ACCOAC2CO2

"FB~EFFB2~EF2

設(shè)E2x,

'：(|)2+X2=y+X2,J^22+12=5,S=22=4,

54

.AC2_CO2—=—

?.----=-------—.2X9

FB1EF2—

解這個(gè)方程組得：格=5,1-5,

???點(diǎn)6在線段比1的下方，

.?.Xk5(舍去)，

3

-5).

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、平行線分線段成比例、一元一次方程的解法、一元二次方程方程的解

法、相似三角形的判定與性質(zhì)，做題的關(guān)鍵是相似三角形的判定與性質(zhì)的靈活運(yùn)用.

2、⑴，

⑵兩名同學(xué)恰好是一名男生、一名女生的概率為：!

【解析】

【分析】

(1)兩個(gè)班一共有7名學(xué)生，其中男生有3人，隨機(jī)選一名學(xué)生選出為男生的概率為：男生人數(shù)除

以總?cè)藬?shù)；

(2)先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，第一層列出從1班選出的所有可能情況，第二層列出從二班選出的所

有可能情況，根據(jù)樹(shù)狀圖可知一共有12種等可能事件，其中選出的恰好是一名男生和一名女生的情

況有6種，所以兩名同學(xué)恰好是一名男生、一名女生的概率為

(1)

解：恰好選出的同學(xué)是男生的概=看=*

故答案為：y

(2)

畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

開(kāi)始

男女女男女女男女女男女女

共有12個(gè)等可能事件，其中恰好兩名同學(xué)恰好是一名男生、一名女生的概率為：

故答案為：.

【點(diǎn)睛】

?本題考查簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，以及列表法或列樹(shù)狀圖法求概率，能夠?qū)⒏鶕?jù)題意列表，或列樹(shù)狀圖，并

*根據(jù)列表或樹(shù)狀圖求出概率.

*3、(1)證明見(jiàn)解析

蒸(2)一=

⑶=T

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)四邊形ABC。，四邊形EFG”都是平行四邊形，得到/=/和/=

/,然后證明小=A(),即可證明出3尸=￡>〃；

(2)作1于〃點(diǎn)，設(shè)=,首先根據(jù)NHE尸=24=90。，證明出四邊形ABCD和四邊

形EFGb都是矩形，然后根據(jù)同角的余角相等得到/=/，然后根據(jù)同角的三角函數(shù)

值相等得到.=2,=4,即可表示出跖和的長(zhǎng)度，進(jìn)而可求出尊的值；

(3)過(guò)點(diǎn)6作1于材點(diǎn)，首先根據(jù)題意證明出△，得到/=

/,=,然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到=，設(shè)=3,根

據(jù)題意表示出=7,=-=2,過(guò)點(diǎn)后作/=/,交物于M

然后由―=/證明出△八，設(shè)=(&)，根據(jù)相似三角形的

性質(zhì)得出=，-(3+),然后由30°角所對(duì)直角邊是斜邊的一半得到=2，進(jìn)而

得到7~?(3+―5=2(2-),解方程求出=,然后表示出=2,=,根據(jù)勾

股定理得到朋和廝的長(zhǎng)度，即可求出k的值.

(1)

解：?.?四邊形跖。/是平行四邊形

,II

.?./=/

?.?四邊形/四是平行四邊形

，II

.?./=N

在小和△中

N=N

{/=/

???△三A()

/..=

二.—=一

/.BF=DH；

(2)

解：如圖所示，作1于必點(diǎn)，設(shè)

???四邊形ABCD和四邊形￡打汨都是平行四邊形，/=/=90°

：.四邊形ABC。和四邊形EFGH都是矩形

...tan/=--=---=-,tan^f=---=-

2'2

???/=/=90°

：.Z+—=90°,N+/=90°

；?N=N

，tan/=tan/=--=---==

=2,=4

「tan/

2

鄭

/.=4,=5

由(1)得：BF=DH

/.==3

O

?__3_3

<'—=~=?

(3)

解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)“作1于材點(diǎn)

翦

O??,四邊形力靦是平行四邊形

??--

??______

/.—=—,即—=--

???/=/

：.△?△

；?4=N

O

設(shè)=3

..BF_3

?FH~7

，=7

==10

=-=5

2

由（1）得：BF=DH

J=3

=-=2

過(guò)點(diǎn)￡作/=N,交BD于N

■:N=N

...△s△

...---=---

???2=?

設(shè)=（。）

???.2=.（3+）

??二V?（3+）

???/=/