導(dǎo)航學(xué)(第二章)定位與導(dǎo)航基礎(chǔ)

第二章定位與導(dǎo)航基礎(chǔ)教授：魏二虎2023/12/181

內(nèi)容提綱

2.1、常用坐標(biāo)系及變換§2.2、地球?qū)Ш降幕娟P(guān)系§2.3、慣性傳感器基本理論§2.4、思考與練習(xí)題2023/12/182§2.1

常用坐標(biāo)系及變換只有在相對(duì)意義下，物體的運(yùn)動(dòng)和在空間的位置才有意義，因此，確定載體在空間的位置、速度和姿態(tài)等導(dǎo)航參數(shù)，必須首先定義空間的參考坐標(biāo)系。常用坐標(biāo)系有：

慣性坐標(biāo)系（i系）地球坐標(biāo)系（e系）地理坐標(biāo)系（g系或n系）游動(dòng)方位坐標(biāo)系或地平坐標(biāo)系（t系或w系）載體坐標(biāo)系（b系）平臺(tái)坐標(biāo)系（p系）導(dǎo)航坐標(biāo)系（n系）計(jì)算坐標(biāo)系（c系）2023/12/183§2.1

常用坐標(biāo)系及變換

2.1.1導(dǎo)航中常用的坐標(biāo)系慣性坐標(biāo)系（i系）慣性坐標(biāo)系是牛頓定律在其中成立的坐標(biāo)系。經(jīng)典力學(xué)中，研究物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，選取靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系，牛頓力學(xué)定律才能成立。常用的慣性坐標(biāo)系有日心慣性坐標(biāo)系、地心慣性坐標(biāo)系、地球衛(wèi)星軌道慣性坐標(biāo)系和起飛點(diǎn)(發(fā)射點(diǎn))慣性坐標(biāo)系等。2023/12/1841、慣性坐標(biāo)系

太陽(yáng)中心慣性坐標(biāo)系

§2.1

常用坐標(biāo)系及變換

2.1.1導(dǎo)航中常用的坐標(biāo)系在目前人類活動(dòng)范圍內(nèi)，研究太空中星際間的導(dǎo)航定位問(wèn)題時(shí)，選取以日心為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系為慣性坐標(biāo)系。盡管太陽(yáng)不是絕對(duì)靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的，但由于太陽(yáng)繞銀河系中心的旋轉(zhuǎn)角速度很小，采用坐標(biāo)原點(diǎn)取在日心的慣性坐標(biāo)系，對(duì)研究問(wèn)題精確程度的影響是可以忽略的。2023/12/1851、慣性坐標(biāo)系

地心慣性坐標(biāo)系§2.1

常用坐標(biāo)系及變換

2.1.1導(dǎo)航中常用的坐標(biāo)系研究地球表面附近運(yùn)載體導(dǎo)航定位時(shí)，可以將慣性參考坐標(biāo)系原點(diǎn)取在地心，且原點(diǎn)隨地球移動(dòng)，軸沿地球自轉(zhuǎn)軸，在赤道平面內(nèi)，指向恒星方向，三軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

2023/12/186§2.1

常用坐標(biāo)系及變換

2.1.1導(dǎo)航中常用的坐標(biāo)系2.地球坐標(biāo)系（e系）地球坐標(biāo)系也稱為地心地球固聯(lián)坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)。原點(diǎn)在地心，軸沿地球自轉(zhuǎn)軸的方向，在赤道平面內(nèi)，與零度子午線相交，也在赤道平面內(nèi)，與構(gòu)成右手直接坐標(biāo)系。在導(dǎo)航定位中，運(yùn)載體相對(duì)的地球的位置也就是運(yùn)載體在地球坐標(biāo)系中的位置，既可以用地球坐標(biāo)系的直角坐標(biāo)表示，也可以用地球上的經(jīng)緯高表示。2023/12/187§2.1

常用坐標(biāo)系及變換

2.1.1導(dǎo)航中常用的坐標(biāo)系3.地理坐標(biāo)系（g系或n系）地理坐標(biāo)系，也稱為當(dāng)?shù)卮咕€坐標(biāo)系，原點(diǎn)位于運(yùn)載體所在點(diǎn)，軸沿的當(dāng)?shù)氐乩泶咕€的方向，軸在當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)沿當(dāng)?shù)亟?jīng)線和緯線的切線方向。根據(jù)坐標(biāo)軸方向的不同，地理坐標(biāo)系的的方向可選為“東北天”，“北東地”，“北西天”等右手直角坐標(biāo)系。2023/12/188運(yùn)載體相對(duì)地球運(yùn)動(dòng)將引起地理坐標(biāo)系相對(duì)地球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)角速度應(yīng)包括兩個(gè)部分：一是地理坐標(biāo)系相對(duì)地球坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；另一是地球坐標(biāo)系相對(duì)慣性參考系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。§2.1

常用坐標(biāo)系及變換

2.1.1導(dǎo)航中常用的坐標(biāo)系2023/12/1892023/12/18102023/12/18112023/12/1812§2.1

常用坐標(biāo)系及變換

2.1.1導(dǎo)航中常用的坐標(biāo)系4.地平坐標(biāo)系（t系或w系）地平坐標(biāo)系，也稱為航跡坐標(biāo)系，原點(diǎn)與載體所在地點(diǎn)重合，一坐標(biāo)軸沿當(dāng)?shù)氐拇咕€方向，另外兩軸在水平面內(nèi)。各坐標(biāo)軸方向順序，跟地理坐標(biāo)系相似，可以靈活選取，三軸只需構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系即可。跟地理坐標(biāo)系的情形相似，載體運(yùn)動(dòng)也引起地平坐標(biāo)系相對(duì)于地球坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)，地平坐標(biāo)系相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度也可分解為地平坐標(biāo)系相對(duì)于地球坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和地球坐標(biāo)系相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。2023/12/1813§2.1

常用坐標(biāo)系及變換

2.1.1導(dǎo)航中常用的坐標(biāo)系5．載體(機(jī)體)坐標(biāo)系(b系)2023/12/18142023/12/1815§2.1

常用坐標(biāo)系及變換

2.1.1導(dǎo)航中常用的坐標(biāo)系6.平臺(tái)坐標(biāo)系（p系）

描述平臺(tái)式慣導(dǎo)系統(tǒng)中平臺(tái)指向的坐標(biāo)系，它與平臺(tái)固連。如果平臺(tái)無(wú)誤差，指向正確，則這樣的平臺(tái)坐標(biāo)系稱為理想平臺(tái)坐標(biāo)系。2023/12/1816§2.1

常用坐標(biāo)系及變換

2.1.1導(dǎo)航中常用的坐標(biāo)系7.導(dǎo)航坐標(biāo)系（n系）導(dǎo)航坐標(biāo)系是慣導(dǎo)系統(tǒng)在求解導(dǎo)航參數(shù)時(shí)所采用的坐標(biāo)系。通常，它與系統(tǒng)所在的位置有關(guān)。對(duì)平臺(tái)式慣導(dǎo)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，理想的平臺(tái)坐標(biāo)系就是導(dǎo)航坐標(biāo)系。2023/12/1817§2.1

常用坐標(biāo)系及變換

2.1.1導(dǎo)航中常用的坐標(biāo)系8.計(jì)算坐標(biāo)系（c系）慣性導(dǎo)航系統(tǒng)利用本身計(jì)算的載體位置來(lái)描述導(dǎo)航坐標(biāo)系時(shí)，坐標(biāo)系因慣性導(dǎo)航系統(tǒng)有位置誤差而有誤差，這種坐標(biāo)系稱為計(jì)算坐標(biāo)系。一般它在描述慣性導(dǎo)航誤差和推導(dǎo)慣性導(dǎo)航誤差時(shí)比較有用。2023/12/1818§2.1

常用坐標(biāo)系及變換

2.1.2剛體的空間角位置描述與坐標(biāo)變換剛體在空間的角位置用與剛體固聯(lián)的坐標(biāo)系相對(duì)于所選用的參考坐標(biāo)系的角度關(guān)系來(lái)描述，通常采用方向余弦法和歐拉角法。2023/12/18191．方向余弦與坐標(biāo)變換方向余弦矩陣用來(lái)描述坐標(biāo)系之間的角位置關(guān)系外，另一個(gè)重要作用是用于坐標(biāo)變換，也正因?yàn)槿绱耍较蛴嘞揖仃囈卜Q為坐標(biāo)變換矩陣。將某個(gè)點(diǎn)或某個(gè)矢量在一個(gè)坐標(biāo)系中投影變換到在另一原點(diǎn)相同的坐標(biāo)系中的投影。2023/12/18202023/12/18212023/12/18222023/12/18232023/12/18242．歐拉角法(2013-11-15)一個(gè)向量在空間直角坐標(biāo)系中，可以用兩個(gè)獨(dú)立的角度來(lái)確定，若在剛體上確定這樣一個(gè)與剛體固聯(lián)的向量，剛體相對(duì)于空間的角位置除確定此向量的兩個(gè)獨(dú)立轉(zhuǎn)動(dòng)角度外，還需要一個(gè)角度描述，剛體繞這一空間向量的轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣三個(gè)獨(dú)立的角度可以確定剛體相對(duì)于參考坐標(biāo)系的角位置。這樣描述剛體相對(duì)于參考坐標(biāo)系角位置的三個(gè)獨(dú)立轉(zhuǎn)動(dòng)角度稱為歐拉角。2023/12/1825矩陣法推導(dǎo)方向余弦轉(zhuǎn)動(dòng)描述用矩陣法推導(dǎo)方向余弦表

設(shè)OENζ為定坐標(biāo)系，OX0Y0Z0為動(dòng)坐標(biāo)系起始時(shí)刻二者重合經(jīng)繞相應(yīng)軸三次旋轉(zhuǎn)后，動(dòng)坐標(biāo)系達(dá)到新位置OXYZ稱三次轉(zhuǎn)動(dòng)角度ψ、θ、φ為歐拉角。求取OENζ和OXYZ之間的方向余弦矩陣。

2023/12/1826矩陣法推導(dǎo)方向余弦轉(zhuǎn)動(dòng)1一、OX0Y0Z0繞ζ軸轉(zhuǎn)過(guò)ψ角。相應(yīng)的方向余弦矩陣記為Cψ2023/12/1827矩陣法推導(dǎo)方向余弦轉(zhuǎn)動(dòng)2二、OX1Y1Z1繞X1軸轉(zhuǎn)過(guò)θ角。相應(yīng)的方向余弦矩陣記為Cθ2023/12/1828矩陣法推導(dǎo)方向余弦轉(zhuǎn)動(dòng)3三、OX2Y2Z2繞Y2軸轉(zhuǎn)過(guò)φ角。相應(yīng)的方向余弦矩陣記為Cφ2023/12/1829矩陣法推導(dǎo)方向余弦合成綜合以上結(jié)果，可得——P12(1-32)2023/12/1830關(guān)于小角度近似當(dāng)角度α、β非常小時(shí)，經(jīng)常采用如下假設(shè)：

則從上述OENζ到OXYZ的方向余弦矩陣可近似為：2023/12/1831§2.1

常用坐標(biāo)系及變換

2.1.3常用坐標(biāo)系間的變換1．地心慣性坐標(biāo)系和地球坐標(biāo)系之間的變換矩陣2．地理坐標(biāo)系和地球坐標(biāo)系之間的變換矩陣3．載體坐標(biāo)系和地理坐標(biāo)系之間的變換矩陣2023/12/18321．地心慣性坐標(biāo)系和地球坐標(biāo)系之間的變換矩陣2023/12/18332．地理坐標(biāo)系和地球坐標(biāo)系之間的變換矩陣

2023/12/18343．載體坐標(biāo)系和地理坐標(biāo)系之間的變換矩陣2023/12/1835

內(nèi)容提綱

2.1、常用坐標(biāo)系及變換§2.2、地球?qū)Ш降幕娟P(guān)系§2.3、慣性傳感器基本理論§2.4、思考與練習(xí)題2023/12/1836§2.2地球?qū)Ш降幕娟P(guān)系針對(duì)在地球上或地球表面附近的運(yùn)載體，導(dǎo)航所需要的即時(shí)位置、速度和姿態(tài)等基本參數(shù)主要是相對(duì)于地球而言的。為了了解如何描述運(yùn)載體相對(duì)于地球的位置，必須討論地球的幾何形狀，對(duì)地球這個(gè)凹凸起伏的球體給予數(shù)學(xué)描述。另外，在慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中，計(jì)算載體的運(yùn)動(dòng)加速度，需要用到地球重力場(chǎng)，作為地球的一個(gè)基本特性，本節(jié)也討論地球的重力場(chǎng)特性。2023/12/1837§2.2地球?qū)Ш降幕娟P(guān)系2.2.1地球幾何形狀2.2.2垂線緯度和高度2.2.3地球參考橢球體2.2.4參考旋轉(zhuǎn)橢球曲率半徑2.2.5地球重力場(chǎng)2.2.7載體位置、姿態(tài)和方位的確定2.2.8哥氏加速度、比力和比力方程2023/12/1838§2.2地球?qū)Ш降幕娟P(guān)系

2.2.1地球幾何形狀地球的形狀

幾乎所有的導(dǎo)航問(wèn)題都和地球發(fā)生聯(lián)系。地球表面形狀是不規(guī)則的。

大地水準(zhǔn)面：采用海平面作為基準(zhǔn)，把“平靜”的海平面延伸到全部陸地所形成的表面（重力場(chǎng)的等位面）。

最簡(jiǎn)單的工程近似：半徑為R的球體

進(jìn)一步的精確近似：旋轉(zhuǎn)橢球體（參考橢球）

目前各國(guó)使用的幾種參考橢球扁率

=（長(zhǎng)軸

-短軸）/長(zhǎng)軸

橢球的曲率半徑（和緯度有關(guān)）

2023/12/1839§2.2地球?qū)Ш降幕娟P(guān)系

2.2.2垂線緯度和高度地球表面某點(diǎn)的緯度，是該點(diǎn)的垂線方向和赤道平面之間的夾角，由于地球是不規(guī)則的球體，緯度定義變得復(fù)雜。垂線可以有各種不同的定義，如：1．地心垂線——地球表面一點(diǎn)和地心的連線。2．地理垂線一一大地水準(zhǔn)面法線的方向。3．重力垂線——重力方向，有時(shí)也稱天文垂線。2023/12/18402023/12/1841§2.2地球?qū)Ш降幕娟P(guān)系

2.2.3地球參考橢球體參考橢球的赤道平面是圓平面，所以參考橢球可用赤道平面半徑(即長(zhǎng)半徑)和極軸半徑(即短半徑)來(lái)描述，或用長(zhǎng)半徑和橢圓度f(wàn)(扁率)來(lái)描述，大地測(cè)量還常用偏心率來(lái)描述參考橢球的橢圓程度，即第一偏心率第二偏心率2023/12/1842§2.2地球?qū)Ш降幕娟P(guān)系

2.2.3地球參考橢球體世界上部分參考橢球參數(shù)

①我國(guó)在1949年后采用克拉索夫斯基橢球，1980年起采用此橢球。②WGS-84系美國(guó)國(guó)防部地圖局于1984年制定的全球大地坐標(biāo)系，表中所列數(shù)據(jù)系指WGS-84坐標(biāo)系所選定的參考橢球。2023/12/1843§2.2地球?qū)Ш降幕娟P(guān)系

2.2.4參考旋轉(zhuǎn)橢球曲率半徑

導(dǎo)航中經(jīng)常需要從載體相對(duì)地球的位移或速度求取載體經(jīng)緯度或相對(duì)地球的角速度，所以必須研究參考橢球表面各方向的曲率半徑。參考橢球主曲率半徑參考橢球子午圈上各點(diǎn)的曲率半徑和卯酉圈(它所在的平面與子午面垂直)上各點(diǎn)的曲率半徑稱為主曲率半徑，

2023/12/1844§2.2地球?qū)Ш降幕娟P(guān)系

2.2.5地球重力場(chǎng)

2023/12/1845§2.2地球?qū)Ш降幕娟P(guān)系

2.2.5地球重力場(chǎng)

2023/12/1846§2.2地球?qū)Ш降幕娟P(guān)系

2.2.6地球上定位的兩種坐標(biāo)方法及其轉(zhuǎn)換

地球?qū)Ш降亩ㄎ环椒?，除了短距離航行或著陸飛行等某些特殊情況采用相對(duì)地面上某點(diǎn)的相對(duì)定位方法以外，一般都以地球中心為原點(diǎn)，采用某種與地球相固連的坐標(biāo)系作為基準(zhǔn)的定位方法。常用的有兩種，即空間直角坐標(biāo)系定位方法和經(jīng)緯度與高度的定位方法。2023/12/1847§2.2地球?qū)Ш降幕娟P(guān)系

2.2.6地球上定位的兩種坐標(biāo)方法及其轉(zhuǎn)換1．空間直角坐標(biāo)系定位方法坐標(biāo)系原點(diǎn)為參考橢球的中心，x軸和y軸位于赤道平面，x軸通過(guò)零子午線(有時(shí)將空間直角坐標(biāo)系定義為y軸通過(guò)零子午線)，z軸與橢球極軸一致，地面上空載體P的坐標(biāo)即以x,y,z來(lái)表征?？臻g直角坐標(biāo)系在某些長(zhǎng)距離無(wú)線電定位系統(tǒng)、GPS全球定位系統(tǒng)以及導(dǎo)彈和空間載體的定位方法中經(jīng)常用到。

2．經(jīng)緯度和高度的定位方法利用與橢球固連的直角坐標(biāo)系和橢球本身作為基準(zhǔn)，根據(jù)載體的高度和所在地面的經(jīng)緯度，就可確定載體相對(duì)于橢球的位置。地球上兩種定位方法

2023/12/1848§2.2地球?qū)Ш降幕娟P(guān)系

2.2.6地球上定位的兩種坐標(biāo)方法及其轉(zhuǎn)換3．兩種定位方法的變換1)從經(jīng)緯度和高度變換為空間直角坐標(biāo)2023/12/1849§2.2地球?qū)Ш降幕娟P(guān)系

2.2.6地球上定位的兩種坐標(biāo)方法及其轉(zhuǎn)換2)從空間直角坐標(biāo)變換為經(jīng)緯度和高度

若H=0，則有

或若H≠0，則因L還與有關(guān)，而本身又是緯度的函數(shù)，所以求不出L的解析顯式。但當(dāng)H已知且不太大時(shí)，可用以下近似式求緯度，即

2023/12/1850§2.2地球?qū)Ш降幕娟P(guān)系

2.2.6地球上定位的兩種坐標(biāo)方法及其轉(zhuǎn)換2)從空間直角坐標(biāo)變換為經(jīng)緯度和高度(續(xù))

如果H也需從直角坐標(biāo)x,y,z中求出，則可采用選代法，先求出緯度L，再求高度H。即

式中注有下標(biāo)i的值即第i次迭代的值，L0可從式求得。迭代k次基本穩(wěn)定后，有

2023/12/1851§2.2地球?qū)Ш降幕娟P(guān)系

2.2.7載體位置、姿態(tài)和方位的確定

確定載體的位置，實(shí)質(zhì)上就是確定地理坐標(biāo)系和地球坐標(biāo)系之間的方位關(guān)系。也叫位置矩陣。2023/12/18522023/12/1853姿態(tài)和航向角的計(jì)算載體的姿態(tài)和航向則是機(jī)體坐標(biāo)系(b系)和地理坐標(biāo)系(n系)之間的方位關(guān)系，根據(jù)機(jī)體系和地理系之間的轉(zhuǎn)換矩陣式2023/12/1854§2.2地球?qū)Ш降幕娟P(guān)系

2.2.8哥氏加速度、比力和比力方程

要解釋陀螺儀的基本特性，有必要說(shuō)明一下哥式（Coriolis）加速度的概念。要說(shuō)明加速度所感測(cè)的量，有必要推導(dǎo)出絕對(duì)加速度的表達(dá)式。并且在此基礎(chǔ)上，還應(yīng)當(dāng)建立加速度計(jì)所測(cè)量的比力表達(dá)式即比力方程。比力方程是慣性系統(tǒng)的一個(gè)基本方程。2023/12/18551、哥氏加速度從運(yùn)動(dòng)學(xué)知，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)對(duì)某一動(dòng)參考系作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)這個(gè)動(dòng)參考系又在作牽連轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，則該動(dòng)點(diǎn)將具有哥氏加速度。2023/12/18562023/12/18572、加速度計(jì)所測(cè)量的比力表達(dá)式2023/12/18582023/12/1859比力2023/12/1860三、比力方程2023/12/18612023/12/1862比力方程2023/12/1863

內(nèi)容提綱

2.1、常用坐標(biāo)系及變換2.2、地球?qū)Ш降幕娟P(guān)系§2.3、慣性傳感器基本理論§2.4、思考與練習(xí)題2023/12/1864§2.3慣性傳感器基本理論2.3.1陀螺儀基本特性2.3.2加速度計(jì)基本原理2.3.3新型慣性敏感器2023/12/18652.3.1陀螺儀基本特性廣義概念

Gyroscope古希臘語(yǔ)：

旋轉(zhuǎn)敏感器

狹義概念

陀螺：

繞自身對(duì)稱軸高速旋轉(zhuǎn)的剛體

陀螺儀：陀螺+支撐及輔助裝置，實(shí)現(xiàn)某種測(cè)量功能

從玩具陀螺說(shuō)起

高速旋轉(zhuǎn)的陀螺具有定軸性

定軸性易被破壞

破壞（干擾）因素

非對(duì)稱支撐帶來(lái)的干擾力矩

旋轉(zhuǎn)受到的摩擦力

2023/12/1866各式早期的陀螺儀2023/12/1867改變支點(diǎn)位置，引入框架支撐結(jié)構(gòu)，框架嵌套式支承的實(shí)現(xiàn)根據(jù)轉(zhuǎn)子的自由度或者轉(zhuǎn)子軸的自由度分為

二自由度陀螺儀（對(duì)轉(zhuǎn)子軸）

單自由度陀螺儀

框架式剛體轉(zhuǎn)子陀螺儀2023/12/1868陀螺儀兩個(gè)主要的特性進(jìn)動(dòng)性：在陀螺上施加外力矩時(shí)，會(huì)引起陀螺動(dòng)量矩矢量相對(duì)慣性空間轉(zhuǎn)動(dòng)的特性。

穩(wěn)定性：陀螺轉(zhuǎn)子繞自轉(zhuǎn)軸高速旋轉(zhuǎn)即具有動(dòng)量矩H時(shí)，如果不受外力矩作用，自轉(zhuǎn)軸將相對(duì)慣性空間保持方向不變的特性。

2023/12/1869二自由度陀螺儀的進(jìn)動(dòng)性的表現(xiàn)

2023/12/1870二自由度陀螺儀的進(jìn)動(dòng)性在二自由度陀螺儀上施加外力矩，會(huì)引起陀螺動(dòng)量矩矢量相對(duì)于慣性空間轉(zhuǎn)動(dòng)的特性叫進(jìn)動(dòng)性。進(jìn)動(dòng)角速度的大小，取決于動(dòng)量矩的大小和外力矩的大小，其計(jì)算式為2023/12/1871進(jìn)動(dòng)角速度的方向和大小進(jìn)動(dòng)角速度的方向：最短路徑法則（H沿著最短路徑趨向M）進(jìn)動(dòng)角速度的大?。焊鶕?jù)

M=ω×H，寫成標(biāo)量形式：

M=ω·H·sinθ

因此

ω=M/（H·sinθ）

進(jìn)動(dòng)角速度大小與外力矩的大小成正比，與轉(zhuǎn)子的動(dòng)量矩的大小成反比。進(jìn)動(dòng)的“無(wú)慣性”

2023/12/1872陀螺動(dòng)力效應(yīng)：陀螺力矩外加力矩

陀螺力矩：反作用力矩

陀螺力矩的方向判斷陀螺力矩的作用對(duì)象

2023/12/18732023/12/1874陀螺動(dòng)力（穩(wěn)定）效應(yīng)，對(duì)內(nèi)框架有效2023/12/1875陀螺動(dòng)力（穩(wěn)定）效應(yīng)，對(duì)內(nèi)框架無(wú)效2023/12/1876陀螺的定軸性當(dāng)二自由度陀螺儀在沒(méi)有外力矩作用時(shí),自轉(zhuǎn)軸相對(duì)慣性空間保持指向不變的特性叫做定軸性。陀螺的這種特點(diǎn)是一般剛體所沒(méi)有的(力學(xué)中對(duì)受力的作用只產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)而不發(fā)生形變的物體稱為剛體)。2023/12/1877二自由度陀螺儀的定軸性二自由度陀螺儀具有抵抗干擾力矩，力圖保持其自轉(zhuǎn)軸相對(duì)慣性空間方位不變的特性（定軸性、或穩(wěn)定性）。

定軸性的相對(duì)性(一)：陀螺漂移

ωd=Md/H

定軸性的相對(duì)性(二)：章動(dòng)現(xiàn)象陀螺受沖擊力矩時(shí)，自轉(zhuǎn)軸將在原來(lái)的空間方位附近作錐形振蕩運(yùn)動(dòng)

2023/12/1878陀螺的表觀運(yùn)動(dòng)由于陀螺儀的轉(zhuǎn)動(dòng)相對(duì)慣性空間保持方向不變，而地球以其自轉(zhuǎn)角速度繞極軸相對(duì)慣性空間轉(zhuǎn)動(dòng)，因此陀螺自轉(zhuǎn)軸相對(duì)地球的方向?qū)⒊霈F(xiàn)表觀變化。觀察者以地球作為參考基準(zhǔn)所看到的這種表面上的進(jìn)動(dòng)現(xiàn)象，叫做陀螺儀的表現(xiàn)進(jìn)動(dòng)。2023/12/1879傅科擺（1851）L=67mM=28kgA=6m2023/12/1880陀螺儀的漂移實(shí)際的陀螺儀中，由于結(jié)構(gòu)和工藝的不完備，總是不可避免的存在著干擾力矩。從而破壞了穩(wěn)定性，產(chǎn)生了章動(dòng)（瞬時(shí)沖擊力矩）和進(jìn)動(dòng)（一定持續(xù)時(shí)間的力矩）。在干擾力矩的作用下陀螺儀產(chǎn)生的進(jìn)動(dòng)，使得自轉(zhuǎn)軸在慣性空間逐漸偏離原來(lái)的方位，這種現(xiàn)象稱之為漂移。干擾力矩漂移角速度2023/12/1881摩擦及對(duì)策、漂移率

摩擦力矩分類及影響轉(zhuǎn)子受到的摩擦（減速）

框架軸處的摩擦及影響

解決措施維持轉(zhuǎn)子高速的旋轉(zhuǎn)：電機(jī)驅(qū)動(dòng)

改進(jìn)支撐方式，降低軸承摩擦

漂移、漂移率漂移：受干擾影響，陀螺轉(zhuǎn)子軸相對(duì)慣性空間的轉(zhuǎn)動(dòng)漂移率：陀螺轉(zhuǎn)子軸漂移的角速率（度/小時(shí)）慣性級(jí)精度：0.01度/小時(shí)陀螺的發(fā)展歷史：消除各種有害力矩、降低漂移率的歷史2023/12/1882§2.3慣性傳感器基本理論2.3.1陀螺儀基本特性2.3.2加速度計(jì)基本原理2.3.3新型慣性敏感器2023/12/18832.3.2加速度計(jì)基本原理2023/12/1884一般擺式加速度計(jì)

加速度計(jì)應(yīng)當(dāng)能測(cè)量出運(yùn)載體可能產(chǎn)生的加速度,并應(yīng)有一定的測(cè)量精度。不同對(duì)象的加速度變化差異很大,飛機(jī)、艦船、車輛等類變化范圍小,大約是從0到(1～2)g（飛機(jī)水平加速）,火箭導(dǎo)彈類則可達(dá)10g以上。加速度計(jì)的零位誤差以多少g表示,它直接影響導(dǎo)航精度,例如在飛機(jī)上使用要求小于10-3g。2023/12/18852023/12/1886§2.3慣性傳感器基本理論2.3.1陀螺儀基本特性2.3.2加速度計(jì)基本原理2.3.3新型慣性敏感器2023/12/1887陀螺儀分類單、雙自由度速率、積分壓電、微機(jī)械2023/12/18882023/12/1889中精度光纖陀螺硅微陀螺2023/12/18901.激光陀螺儀早在1913年，法國(guó)科學(xué)家薩格奈克(Sagnac)提出一種環(huán)形回路干涉儀，即著名的薩格奈克干涉儀，它成后來(lái)開(kāi)發(fā)發(fā)激光陀螺儀的基礎(chǔ)。2023/12/1891Sagnac干涉儀光路Sagnac

干涉

激光陀螺測(cè)量的基礎(chǔ)

提出：由Sagnac

于1913年

Sagnac

干涉儀光路傳播當(dāng)干涉儀相對(duì)慣性空間無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)，則正反繞行的A、B兩路光程

La=Lb=L當(dāng)干涉儀以ω相對(duì)慣性空間旋轉(zhuǎn)，則會(huì)引起兩路光程不等。推導(dǎo)光程差分離點(diǎn)的切向線速度

v在分束點(diǎn)兩側(cè)光路上的投影都為

光束a逆行一周，回到分束點(diǎn)時(shí)多走了一段光程

另有

2023/12/1892Sagnac干涉儀光程差求解方程組，得到

類似地，對(duì)于光束b，可以求得

兩束光回到分束點(diǎn)時(shí)，光程差

考慮到

c遠(yuǎn)大于Lω，上式近似為

光程差與輸入角速度成正比，該結(jié)論對(duì)其它形狀的環(huán)路也成立。邁克爾遜實(shí)驗(yàn)：矩形面積A=600×300m2光源波長(zhǎng)λ=0.7μm計(jì)算得：ΔL=0.175μm，即λ/4干涉條紋只移動(dòng)了1/4條紋間距如果用來(lái)測(cè)量0.0150/h的角速度，則干涉條紋將只移動(dòng)1/400條紋間距測(cè)量精度無(wú)法保證

2023/12/1893激光陀螺結(jié)構(gòu)激光陀螺相對(duì)干涉儀的改進(jìn)無(wú)源諧振腔=>激光諧振腔測(cè)量光程差=>諧振頻率差

諧振腔結(jié)構(gòu)：激光管(光源)+反射鏡(光路)激光管=氦氖氣體+端面鏡片諧振腔結(jié)構(gòu)及原理介質(zhì)受激=>從基態(tài)到高能態(tài)=>粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布光通過(guò)激活物質(zhì)=>獲得增益=>環(huán)形腔=>獲得足夠大的增益反射膜厚度λ/4=>獲得所需波長(zhǎng)選擇環(huán)路周長(zhǎng)=>形成同相駐波端面鏡片

=>獲得偏振光

2023/12/1894設(shè)激光環(huán)繞一周的光程為L(zhǎng)，是激光波長(zhǎng)λ的整數(shù)倍q，即

λ=L/q激光頻率為V，則

V·λ=c故V=c·q/L當(dāng)諧振腔以ω繞其平面法線旋轉(zhuǎn)Va=c·q/LaVb=c·q/Lb兩束激光的頻差

兩束激光的頻差正比于輸入角速度其干涉條紋以一定的速度移動(dòng)

激光陀螺頻差產(chǎn)生2023/12/1895激光陀螺頻差測(cè)量例：三角形諧振腔邊長(zhǎng)=111.76mm激光波長(zhǎng)λ=0.6328μm用來(lái)測(cè)地球轉(zhuǎn)動(dòng)角速度

2023/12/1896激光陀螺結(jié)構(gòu)工藝

激光介質(zhì)：氦氖氣體（頻譜純度高、反向散射小）

腔體材料：熔凝石英、Cer-vit陶瓷

諧振腔尺寸：周長(zhǎng)200～450mm諧振腔形狀：三角形、四邊形

（優(yōu)缺點(diǎn)：

K=4A/Lλ）

裝配組合：分離式、整體式

整體式激光陀螺介紹諧振腔和光路反射鏡的安裝（反射膜、凹面、半透）氦氖氣體陰陽(yáng)電極：雙陽(yáng)極

控制回路：凹鏡、激勵(lì)電壓

2023/12/1897激光陀螺零偏誤差

激光陀螺誤差源：不同于轉(zhuǎn)子陀螺誤差分類

零偏誤差：輸入角速度為零時(shí)激光陀螺的頻差輸出（0/h）

主要原因：郎繆爾流效應(yīng)

直流放電，激活原子移向陽(yáng)極陽(yáng)極的激活原子向陰極擴(kuò)散兩種作用綜合，形成郎繆爾流導(dǎo)致激光在介質(zhì)中傳播時(shí)折射率不同，造成附加光程差及頻差輸出補(bǔ)償措施：雙陽(yáng)極方案

2023/12/1898激光陀螺標(biāo)度因數(shù)與自鎖誤差標(biāo)度因數(shù)誤差

激光陀螺頻差輸出公式

K值不穩(wěn)定，也會(huì)引起輸出誤差K值大小的影響因素：諧振腔周長(zhǎng)諧振腔形狀

激光波長(zhǎng)(0.6328/1.15/3.39)K值穩(wěn)定性控制途徑：

激光波長(zhǎng)

諧振腔周長(zhǎng)

280mm～0.010/h～5×10-6120mm～

0.10/h～

3×10-4

自鎖效應(yīng)

自鎖區(qū)：-ωL～ωL

典型值：3600/h2023/12/1899激光陀螺自鎖原因及對(duì)策產(chǎn)生原因：反射鏡的反向散射

順時(shí)針傳播光束A的反向散射A’A’和逆時(shí)針傳播光束B(niǎo)相耦合頻率牽引（B與A’頻率趨同）類似地，A與B’也頻率趨同最終A與B頻率趨同，無(wú)頻差輸出

克服自鎖效應(yīng)的途徑：正面途徑：盡力減小自鎖區(qū)（提高光學(xué)元件質(zhì)量和氣體純度）

間接途徑：偏頻

輸出偏置量ω0，工作點(diǎn)移出自鎖區(qū)

2023/12/18100激光陀螺機(jī)械抖動(dòng)偏頻機(jī)械恒定偏頻：使激光陀螺繞輸入軸相對(duì)基座以足夠大的ω0恒速旋轉(zhuǎn)

缺點(diǎn)：陀螺體積重量增大，ω0難控機(jī)械抖動(dòng)偏頻：采用高頻角振動(dòng)諧振腔按曲線1的相對(duì)基座振動(dòng)當(dāng)基座相對(duì)慣性空間無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，諧振腔按曲線1相對(duì)慣性空間振動(dòng)輸出頻差均值為零當(dāng)基座以ωA相對(duì)慣性空間旋轉(zhuǎn)諧振腔按曲線2相對(duì)慣性空間振動(dòng)正半周輸出頻差平均值大于負(fù)半周陀螺輸出頻差均值不為零輸出均值能夠反映ωA的大小和方向

2023/12/18101激光陀螺儀的優(yōu)點(diǎn)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，性能穩(wěn)定動(dòng)態(tài)范圍寬對(duì)加速度與振動(dòng)不敏感具有耐沖擊，抗高過(guò)載的能力啟動(dòng)快可靠性高，使用壽命長(zhǎng)直接數(shù)字輸出國(guó)外激光陀螺儀的漂移率已可做到0.0001度/小時(shí)。2023/12/181022.光纖陀螺儀70年代，利用光的全反射原理制成的光導(dǎo)纖維(簡(jiǎn)稱光纖)迅速發(fā)展，促使人們構(gòu)想采用多匝光纖線圈制成激光傳播的環(huán)路，以取代激光陀螺儀的諧振腔。1976年研制成世界上第一個(gè)光纖陀螺儀。2023/12/18103光纖陀螺光纖陀螺工作原理與激光陀螺相同，測(cè)量角速度的傳感器和檢測(cè)光源都是激光源。不同點(diǎn)是，光纖陀螺是將200m～2000m的光纖繞制成直徑為10cm～60cm的圓形光纖環(huán)，加長(zhǎng)了激光束的檢測(cè)光路，使檢測(cè)靈敏度和分辨力比激光陀螺提高了幾個(gè)數(shù)量級(jí)，有效的克服了激光陀螺因閉鎖產(chǎn)生的影響。2023/12/18104光纖陀螺基本工作原理

光纖陀螺的理論基礎(chǔ)是Sagnac效應(yīng)。

?光波進(jìn)入干涉儀后被分為兩束反方向傳播的光束，當(dāng)它們經(jīng)過(guò)相同長(zhǎng)度的路徑回到出發(fā)點(diǎn)M時(shí)不產(chǎn)生相位差2023/12/18105光纖陀螺儀的優(yōu)點(diǎn)無(wú)運(yùn)動(dòng)部件，儀器牢固穩(wěn)定，耐沖擊和抗加速度運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，零部件少，價(jià)格低啟動(dòng)時(shí)間極短（原理上可瞬間啟動(dòng)）檢測(cè)靈敏度和分辨率高（可達(dá)10-7rad/s）動(dòng)態(tài)范圍寬（±300o/h），壽命長(zhǎng)，信號(hào)穩(wěn)定可靠采用集成光路技術(shù)，沒(méi)有激光陀螺的閉鎖問(wèn)題。2023/12/18106FOG的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀光纖陀螺（FiberOpticalGyroscope,FOG）由于其特有的優(yōu)勢(shì)和應(yīng)用前景，已經(jīng)成為新一代慣性制導(dǎo)測(cè)量系統(tǒng)中的重要器件。美、日、德、法為代表，光纖陀螺的研究已取得重大成果。國(guó)外研制的光纖陀螺零位漂移已達(dá)到0.001o/h以內(nèi)，標(biāo)定因數(shù)穩(wěn)定性優(yōu)于10-6，測(cè)量精度達(dá)到了0.0003o/h。已經(jīng)能夠滿足海、陸、空、天各種系統(tǒng)導(dǎo)航制導(dǎo)的需求。2023/12/18107光纖陀螺特點(diǎn)：精度高響應(yīng)速度快動(dòng)態(tài)范圍大主要研究?jī)?nèi)容和關(guān)鍵技術(shù)包括:

新型高穩(wěn)定光纖光源技術(shù)全數(shù)字信號(hào)檢測(cè)技術(shù)誤差機(jī)理及建模補(bǔ)償方法光纖陀螺可靠性設(shè)計(jì)方法法國(guó)IXSEA公司研制的高精度光纖陀螺精度為0.001/h美國(guó)LITTON公司正在研制戰(zhàn)略級(jí)光纖陀螺精度達(dá)10-4/h量級(jí)高精度光纖陀螺2023/12/18108高精度光纖陀螺陀螺精度國(guó)內(nèi)最高零偏穩(wěn)定性0.02o/h(1

）標(biāo)度因數(shù)非線性50ppm動(dòng)態(tài)范圍：±300°/s工作溫度：-40

C

+60

C輕小型三軸光纖陀螺國(guó)內(nèi)最小、最輕的三軸組合重量:800g

小型中精度光纖陀螺零偏穩(wěn)定性0.2o/h(1

）標(biāo)度因數(shù)非線性100ppm動(dòng)態(tài)范圍:±500°/s重量:200g先進(jìn)慣性儀表——光纖陀螺2023/12/181093.靜電陀螺概述框架陀螺：精度追求，三浮技術(shù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，成本高昂靜電陀螺：較徹底的支承革新球形轉(zhuǎn)子;電極球腔靜電懸浮;超高真空靜電陀螺優(yōu)點(diǎn)：精度高，真正的自由轉(zhuǎn)子陀螺結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可靠性高能全姿態(tài)測(cè)角應(yīng)用：戰(zhàn)略武器、火箭靜電陀螺缺點(diǎn)：工藝要求高

角度讀取復(fù)雜

2023/12/18110結(jié)構(gòu)組成球形轉(zhuǎn)子陶瓷球腔凹形球面電極高電壓/小間隙/強(qiáng)電場(chǎng)/懸浮/控制回路穩(wěn)定

驅(qū)動(dòng)線圈：轉(zhuǎn)子起旋定中線圈：轉(zhuǎn)子軸對(duì)準(zhǔn)鈦離子泵：抽真空光電傳感器：讀取角度

2023/12/18111發(fā)展概況發(fā)展階段

1952年提出1970s初期0.01（0/h）1970s中期0.0001（0/h）1970s末期進(jìn)入實(shí)用1995年0.00001（0/h）目前斯坦福大學(xué)10-11（0/h）

主要研制機(jī)構(gòu)：1950s后期，美國(guó)Honeywell和Autonetics開(kāi)始研制

從1960s末到1980s，法國(guó)、英國(guó)、前蘇聯(lián)、中國(guó)也相繼展開(kāi)靜電陀螺的研制

2023/12/181124.微電子機(jī)械系統(tǒng)（MEMS）MEMS涉及到微電子學(xué)、自動(dòng)控制、光學(xué)、氣動(dòng)力學(xué)、流體力學(xué)、聲學(xué)和磁學(xué)等多種學(xué)科。代表特征：極小的尺寸，最大尺寸在毫米量級(jí)，小至微米和亞微米。MEMS特點(diǎn)：體積小、重量輕、功耗低、功效高、可靠性高、機(jī)械強(qiáng)度高、能承受惡劣環(huán)境條件。不產(chǎn)生蠕變和疲勞、使用壽命長(zhǎng)等。另一個(gè)重要特點(diǎn)是價(jià)廉，因而能很快進(jìn)入市場(chǎng)，1995年MEMS的市場(chǎng)規(guī)模已達(dá)15億美元，當(dāng)時(shí)預(yù)計(jì)2000年可達(dá)140億美元。2023/12/18113振動(dòng)陀螺儀概述

機(jī)械陀螺：基于牛頓力學(xué)原理

機(jī)械轉(zhuǎn)子陀螺儀：三浮、靜電制造工藝復(fù)雜、成本高

機(jī)械振動(dòng)陀螺儀

音叉、壓電、殼體諧振

原理：利用高頻振動(dòng)的質(zhì)量在被基座帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的苛氏加速度特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、重量輕、可靠性高、承載能力大、性能穩(wěn)定、成本低發(fā)展：1940s-50s，美國(guó)研制音叉陀螺1960s美國(guó)壓電振動(dòng)陀螺（通用）

1970s后，美國(guó)研制殼體諧振陀螺1980s初，大規(guī)模集成電路工藝，研制微型振動(dòng)陀螺（Sperry，Draper）精度：音叉、壓電、微機(jī)械：精度較低（戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈、車輛、坦克、雷達(dá)）殼體諧振陀螺：精度較高，可達(dá)慣性級(jí)，是激光陀螺儀的有力競(jìng)爭(zhēng)者。

2023/12/18114音叉振動(dòng)陀螺基本原理、結(jié)構(gòu)基本原理：利用音叉端部的振動(dòng)質(zhì)量被基座帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的苛氏效應(yīng)來(lái)敏感角速度基本結(jié)構(gòu)：音叉的雙臂為彈性臂，受激振時(shí)，音叉雙臂作對(duì)稱彎曲振蕩端部質(zhì)量作對(duì)稱直線振動(dòng)(因振幅很小)等幅振蕩，相位相反，頻率幾百至幾千赫，振幅百分之幾毫米。音叉下部通過(guò)撓性軸與基座相連。

2023/12/18115微機(jī)械陀螺儀性能和工作原理80年代后期才發(fā)展起來(lái)的一種新型陀螺工作原理：敏感元件（質(zhì)量塊或質(zhì)量片）在激勵(lì)模態(tài)下振動(dòng)，沿垂直于振動(dòng)方向的對(duì)稱軸施加輸入角速度，在哥氏力的作用下，質(zhì)量塊將在三維空間的另一方向上以敏感模態(tài)同頻率振動(dòng)，幅度與輸入角速度大小成正比。由于激勵(lì)與檢測(cè)方法不同，所以出現(xiàn)了不同的結(jié)構(gòu)。2023/12/18116微型振動(dòng)陀螺微電子和微機(jī)械結(jié)合的產(chǎn)物

音叉式微型振動(dòng)陀螺壓電石英晶體光刻和化學(xué)蝕刻激振電極、讀取