新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練8.6 分布列與其他知識綜合運用（精講）（解析版）

8.6分布列與其他知識綜合運用（精講）（提升版）考點呈現(xiàn)考點呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點一與數(shù)列綜合【例1】（2022·福建·三明一中模擬預(yù)測）（多選）已知紅箱內(nèi)有6個紅球、3個白球，白箱內(nèi)有3個紅球、6個白球，所有小球大小、形狀完全相同．第一次從紅箱內(nèi)取出一球后再放回去，第二次從與第一次取出的球顏色相同的箱子內(nèi)取出一球，然后再放回去，依此類推，第SKIPIF1<0次從與第k次取出的球顏色相同的箱子內(nèi)取出一球，然后再放回去．記第SKIPIF1<0次取出的球是紅球的概率為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．第5次取出的球是紅球的概率為SKIPIF1<0 D．前3次取球恰有2次取到紅球的概率是SKIPIF1<0【答案】AC【解析】依題意SKIPIF1<0，設(shè)第SKIPIF1<0次取出球是紅球的概率為SKIPIF1<0，則白球概率為SKIPIF1<0，對于第SKIPIF1<0次，取出紅球有兩種情況．①從紅箱取出的概率為SKIPIF1<0，②從白箱取出的概率為SKIPIF1<0，對應(yīng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B錯誤；所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，公比為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故選項A，C正確；第1次取出球是紅球的概率為SKIPIF1<0，第2次取出球是紅球的概率為SKIPIF1<0，第3次取出球是紅球的概率為SKIPIF1<0，前3次取球恰有2次取到紅球的概率是SKIPIF1<0，故D錯誤；故選：AC．【一隅三反】1．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）足球是一項大眾喜愛的運動.2022卡塔爾世界杯揭幕戰(zhàn)將在2022年11月21日打響，決賽定于12月18日晚進行，全程為期28天.(1)為了解喜愛足球運動是否與性別有關(guān)，隨機抽取了男性和女性各100名觀眾進行調(diào)查，得到2SKIPIF1<02列聯(lián)表如下：喜愛足球運動不喜愛足球運動合計男性6040100女性2080100合計80120200依據(jù)小概率值a=0.001的獨立性檢驗，能否認(rèn)為喜愛足球運動與性別有關(guān)?(2)校足球隊中的甲、乙、丙、丁四名球員將進行傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能的將球傳給另外三個人中的任何一人，如此不停地傳下去，且假定每次傳球都能被接到．記開始傳球的人為第1次觸球者，第SKIPIF1<0次觸球者是甲的概率記為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．（i）求SKIPIF1<0（直接寫出結(jié)果即可）；（ii）證明：數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，并判斷第19次與第20次觸球者是甲的概率的大小．【答案】(1)喜愛足球運動與性別有關(guān)(2)（i）SKIPIF1<0；（ii）證明見解析，甲的概率大【解析】（1）假設(shè)SKIPIF1<0：喜愛足球運動與性別獨立，即喜愛足球運動與性別無關(guān)．根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得SKIPIF1<0根據(jù)小概率值SKIPIF1<0的獨立性檢驗，我們推斷SKIPIF1<0不成立，即認(rèn)為喜愛足球運動與性別有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不超過0.001．（2）（i）由題意得：第二次觸球者為乙，丙，丁中的一個，第二次觸球者傳給包括甲的三人中的一人，故傳給甲的概率為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．（ii）第SKIPIF1<0次觸球者是甲的概率記為SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，第SKIPIF1<0次觸球者是甲的概率為SKIPIF1<0，第SKIPIF1<0次觸球者不是甲的概率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列．則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故第19次觸球者是甲的概率大2．（2022·四川綿陽·三模（文））隨著科技進步，近來年，我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展．以下是中國汽車工業(yè)協(xié)會2022年2月公布的近六年我國新能源乘用車的年銷售量數(shù)據(jù)：年份201620172018201920202021年份代碼x123456新能源乘用車年銷售y（萬輛）5078126121137352(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（結(jié)果保留整數(shù)）(2)若用SKIPIF1<0模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程為SKIPIF1<0，經(jīng)計算該模型和第（1）問中模型的SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為相關(guān)指數(shù)）分別為0.87和0.71，請分別用這兩個模型，求2022年我國新能源乘用車的年銷售量的預(yù)測值；(3)你認(rèn)為（2）中用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？請說明理由．參考數(shù)據(jù)：設(shè)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<01444.788415.70380528參考公式：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)答案見解析(3)SKIPIF1<0越大，模型的擬合效果越好，用SKIPIF1<0模型得到的預(yù)測值更可靠【解析】(1)SKIPIF1<0

SKIPIF1<0SKIPIF1<0

SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程為SKIPIF1<0.(2)若利用線性回歸模型,可得2022年我國新能源乘用車的年銷售量的預(yù)測值為SKIPIF1<0（萬輛）若利用模型SKIPIF1<0,可得2022年我國新能源乘用車的年銷售量的預(yù)測值為SKIPIF1<0（萬輛）(3)SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0越大,反映殘差平方和越小,模型的擬合效果越好,SKIPIF1<0用模型SKIPIF1<0得到的預(yù)測值更可靠.3．（2022·重慶·二模）規(guī)定抽球試驗規(guī)則如下：盒子中初始裝有白球和紅球各一個，每次有放回的任取一個，連續(xù)取兩次，將以上過程記為一輪．如果每一輪取到的兩個球都是白球，則記該輪為成功，否則記為失?。诔槿∵^程中，如果某一輪成功，則停止；否則，在盒子中再放入一個紅球，然后接著進行下一輪抽球，如此不斷繼續(xù)下去，直至成功．(1)某人進行該抽球試驗時，最多進行三輪，即使第三輪不成功，也停止抽球，記其進行抽球試驗的輪次數(shù)為隨機變量SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)為驗證抽球試驗成功的概率不超過SKIPIF1<0，有1000名數(shù)學(xué)愛好者獨立的進行該抽球試驗，記SKIPIF1<0表示成功時抽球試驗的輪次數(shù)，SKIPIF1<0表示對應(yīng)的人數(shù)，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：SKIPIF1<012345SKIPIF1<023298604020求SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程SKIPIF1<0，并預(yù)測成功的總?cè)藬?shù)（精確到1）；(3)證明：SKIPIF1<0．附：經(jīng)驗回歸方程系數(shù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）．【答案】(1)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為SKIPIF1<0(2)回歸方程為SKIPIF1<0，預(yù)測成功的總?cè)藬?shù)為465(3)證明見解析【解析】(1)由題知，SKIPIF1<0的取值可能為1，2，3所以SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以數(shù)學(xué)期望為SKIPIF1<0.(2)令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由題知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故所求的回歸方程為：SKIPIF1<0，所以，估計SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；估計SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；估計SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；預(yù)測成功的總?cè)藬?shù)為SKIPIF1<0.(3)由題知，在前SKIPIF1<0輪就成功的概率為SKIPIF1<0又因為在前SKIPIF1<0輪沒有成功的概率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.考點二與函數(shù)結(jié)合【例2】（2022·西南名校模擬）某工廠為了提高某產(chǎn)品的生產(chǎn)質(zhì)量引進了一條年產(chǎn)量為100萬件的生產(chǎn)線.已知該產(chǎn)品的質(zhì)量以某項指標(biāo)值k為衡量標(biāo)準(zhǔn)，為估算其經(jīng)濟效益，該廠先進行了試生產(chǎn)，并從中隨機抽取了100件該產(chǎn)品，統(tǒng)計了每個產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值k，并分成以下5組，其統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：質(zhì)量指標(biāo)值SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0頻數(shù)163040104試?yán)迷摌颖镜念l率分布估計總體的概率分布，并解決下列問題：（注：每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值）（1）由頻率分布表可認(rèn)為，該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值k近似地服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0近似為樣本平均數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0近似為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s，并已求得SKIPIF1<0，記X表示某天從生產(chǎn)線上隨機抽取的10件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值k在區(qū)間SKIPIF1<0之外的個數(shù)，求SKIPIF1<0及X的數(shù)學(xué)期望（精確到0.001）；（2）已知每個產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值k與利潤y（單位：萬元）的關(guān)系如下表所示SKIPIF1<0質(zhì)量指標(biāo)值kSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0利潤ySKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0tSKIPIF1<0假定該廠所生產(chǎn)的該產(chǎn)品都能銷售出去，且這一年的總投資為500萬元，問：該廠能否在一年之內(nèi)通過銷售該產(chǎn)品收回投資？試說明理由.參考數(shù)據(jù)：若隨機變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】見解析【解析】（1）由題意知，樣本的平均數(shù)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以質(zhì)量指標(biāo)k在區(qū)間SKIPIF1<0之外的概率為SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由題意知，每件產(chǎn)品的平均利潤為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知函數(shù)SKIPIF1<0的對稱軸為SKIPIF1<0，且二次函數(shù)開口向下，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值，且SKIPIF1<0因為該生產(chǎn)線的年產(chǎn)量為100萬個，所以該生產(chǎn)線的年盈利的最大值為SKIPIF1<0萬元，因為845SKIPIF1<0500，所以該廠能在一年之內(nèi)通過銷售該產(chǎn)品收回投資.【一隅三反】1．（2021高三上·威海期末）體檢時，為了確定體檢人是否患有某種疾病，需要對其血液采樣進行化驗，若結(jié)果呈陽性，則患有該疾病;若結(jié)果呈陰性，則未患有該疾病．對于SKIPIF1<0份血液樣本，有以下兩種檢驗方式:一是逐份檢驗，則需檢驗SKIPIF1<0次.二是混合檢驗，將SKIPIF1<0份血液樣本分別取樣混合在一起，若檢驗結(jié)果為陰性，那么這SKIPIF1<0份血液全為陰性，因而檢驗一次就夠了﹔如果檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這SKIPIF1<0份血液究竟哪些為陽性，就需要對它們再次取樣逐份檢驗，則SKIPIF1<0份血液檢驗的次數(shù)共為SKIPIF1<0次.已知每位體檢人未患有該疾病的概率為SKIPIF1<0，而且各體檢人是否患該疾病相互獨立.（1）若SKIPIF1<0，求3位體檢人的血液樣本混合檢驗結(jié)果為陽性的概率;（2）某定點醫(yī)院現(xiàn)取得6位體檢人的血液樣本，考慮以下兩種檢驗方案:方案一:采用混合檢驗;方案二:平均分成兩組，每組3位體檢人血液樣本采用混合檢驗.若檢驗次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”.試問方案一、二哪個更“優(yōu)”?請說明理由.【答案】見解析【解析】（1）解：該混合樣本陰性的概率是SKIPIF1<0，根據(jù)對立事件可得，陽性的概率為SKIPIF1<0（2）解：方案一:混在一起檢驗，方案一的檢驗次數(shù)記為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的可能取值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其分布列為:SKIPIF1<017SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，方案二:由題意分析可知，每組3份樣本混合檢驗時，若陰性則檢測次數(shù)為1，概率為SKIPIF1<0，若陽性，則檢測次數(shù),4，概率為SKIPIF1<0，方案二的檢驗次數(shù)記為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的可能取值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0;其分布列為:SKIPIF1<0258SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0，所以方案一更“優(yōu)”當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0，所以方案一、二一樣“優(yōu)”當(dāng)SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0，所以方案二更“優(yōu)”.2．（2022·臨沂模擬）在疫情防控常態(tài)化的背景下，山東省政府各部門在保安全，保穩(wěn)定的前提下有序恢復(fù)生產(chǎn)，生活和工作秩序，五一期間，文旅部門在落實防控舉措的同時，推出了多款套票文旅產(chǎn)品，得到消費者的積極回應(yīng)．下面是文旅部門在某地區(qū)推出六款不同價位的旅游套票，每款的套票價格x（單位：元）與購買人數(shù)y（單位：萬人）的數(shù)據(jù)如下表：旅游類別城市展館科技游鄉(xiāng)村特色游齊魯紅色游登山套票游園套票觀海套票套票價格x（元）394958677786購買數(shù)量y（萬人）16.718.720.622.524.125.6在分析數(shù)據(jù)、描點繪圖中，發(fā)現(xiàn)散點SKIPIF1<0集中在一條直線附近，其中SKIPIF1<0附：①可能用到的數(shù)據(jù)；SKIPIF1<0．②對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其回歸直線ω=bv+a的斜率和截距的最小二乘估計值分別為b（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程；（2）按照文旅部門的指標(biāo)測定，當(dāng)購買數(shù)量y與套票價格x的比在區(qū)間SKIPIF1<0上時，該套票受消費者的歡迎程度更高，可以被認(rèn)定為“熱門套票”，現(xiàn)有三位同學(xué)從以上六款旅游套票中，購買不同的三款各自旅游．記三人中購買“熱門套票”的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和期望．【答案】見解析【解析】（1）解：SKIPIF1<0散點SKIPIF1<0集中在一條直線附近，設(shè)回歸直線方程為ω=bv+a由v=1SKIPIF1<0變量SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程為SKIPIF1<0SKIPIF1<0綜上，y關(guān)于x的回歸方程為SKIPIF1<0（2）解：由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0鄉(xiāng)村特色游，齊魯紅色游，登山套票，游園套票為“熱門套票”則三人中購買“熱門套票”的人數(shù)X服從超幾何分布，SKIPIF1<0的可能取值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03．（2022·湖北模擬）象棋屬于二人對抗性游戲的一種，在中國有著悠久的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的棋藝活動.馬在象棋中是至關(guān)重要的棋子，“馬起盤格勢，折沖千里余.江河不可障，颯沓入敵虛”將矩形棋盤視作坐標(biāo)系SKIPIF1<0，棋盤的左下角為坐標(biāo)原點，馬每一步從SKIPIF1<0移動到SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.（1）若棋盤的右上角為SKIPIF1<0，馬從SKIPIF1<0處出發(fā)，等概率地向各個能到達（不離開棋盤）的方向移動，求其4步以內(nèi)到達右上角的概率.（2）若棋盤的右上角為SKIPIF1<0，馬從SKIPIF1<0處出發(fā)，每一步僅向SKIPIF1<0方向移動，最終到達棋盤右上角，若選擇每一條可行的道路是等概率的，求馬停留在線段SKIPIF1<0上次數(shù)SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望.【答案】見解析【解析】（1）解：從SKIPIF1<0出發(fā)4步以內(nèi)到達SKIPIF1<0且不出棋盤的走法共有8種，其中SKIPIF1<0種為：另外4種與以上4種關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱.對于以上4種，記第SKIPIF1<0種路線的概率為SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因此總概率為SKIPIF1<0.（2）解：設(shè)馬有SKIPIF1<0步從SKIPIF1<0走到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0步走到SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.即馬共走了SKIPIF1<0步，總路徑數(shù)為SKIPIF1<0路徑上經(jīng)過的點可能在線段上的有SKIPIF1<0，共5個.因此SKIPIF1<0.因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以馬停留在線段SKIPIF1<0上次數(shù)SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<012345SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因此SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0.考點三與導(dǎo)數(shù)綜合【例3】（2022·云南·昆明一中高三開學(xué)考試）甲?乙兩人參加一個游戲，該游戲設(shè)有獎金256元，誰先贏滿5局，誰便贏得全部的獎金，已知每局游戲乙贏的概率為SKIPIF1<0，甲贏的概率為SKIPIF1<0，每局游戲相互獨立，在乙贏了3局甲贏了1局的情況下，游戲設(shè)備出現(xiàn)了故障，游戲被迫終止，則獎金應(yīng)該如何分配才為合理？有專家提出如下的獎金分配方案：如果出現(xiàn)無人先贏5局且游戲意外終止的情況，則甲?乙按照游戲再繼續(xù)進行下去各自贏得全部獎金的概率之比SKIPIF1<0分配獎金.(1)若SKIPIF1<0，則乙應(yīng)該得多少獎金；(2)記事件A為“游戲繼續(xù)進行下去甲獲得全部獎金”，試求當(dāng)游戲繼續(xù)進行下去，甲獲得全部獎金的概率SKIPIF1<0，并判斷當(dāng)SKIPIF1<0時，事件A是否為小概率事件，并說明理由.（注：若隨機事件發(fā)生的概率小于SKIPIF1<0，則稱隨機事件為小概率事件）【答案】(1)252（元）(2)事件A是小概率事件，理由見解析.【解析】（1）設(shè)游戲再繼續(xù)進行下去X局乙贏得全部獎金，則最后一局必然乙贏.由題知，當(dāng)SKIPIF1<0時，乙以SKIPIF1<0贏，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，乙以SKIPIF1<0贏，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，乙以SKIPIF1<0贏，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，乙以SKIPIF1<0贏，所以SKIPIF1<0，所以乙贏得全部獎金的概率為SKIPIF1<0，所以乙應(yīng)該得多少獎金為SKIPIF1<0（元）.（2）設(shè)游戲繼續(xù)進行Y局甲獲得全部獎金，則最后一局必然甲贏.由題知，當(dāng)SKIPIF1<0時，甲以SKIPIF1<0贏，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，甲以SKIPIF1<0贏，所以SKIPIF1<0，甲獲得全部獎金的概率SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，故事件A是小概率事件.【一隅三反】1．（2022·佛山模擬）甲、乙兩隊進行一輪籃球比賽，比賽采用“5局3勝制”（即有一支球隊先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束）．在每一局比賽中，都不會出現(xiàn)平局，甲每局獲勝的概率都為SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，比賽結(jié)束時，設(shè)甲獲勝局?jǐn)?shù)為X，求其分布列和期望SKIPIF1<0；（2）若整輪比賽下來，甲隊只勝一場的概率為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值．【答案】見解析【解析】（1）解：由題意可知，隨機變量X的可能取值為0、1、2、3，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0隨機變量X的分布列如下：X0123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0（2）解：甲隊只勝一場的概率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增；則SKIPIF1<02．（2022·湖南模擬）中國國家統(tǒng)計局2019年9月30日發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，2019年9月中國制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)SKIPIF1<0為49.8%，反映出中國制造業(yè)擴張步伐有所加快.以新能源汽車?機器人?增材制造?醫(yī)療設(shè)備?高鐵?電力裝備?船舶?無人機等為代表的高端制造業(yè)突飛猛進，則進一步體現(xiàn)了中國制造目前的跨越式發(fā)展.已知某精密制造企業(yè)根據(jù)長期檢測結(jié)果，得到生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量差服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，并把質(zhì)量差在SKIPIF1<0內(nèi)的產(chǎn)品稱為優(yōu)等品，質(zhì)量差在SKIPIF1<0內(nèi)的產(chǎn)品稱為一等品，優(yōu)等品與一等品統(tǒng)稱為正品，其余范圍內(nèi)的產(chǎn)品作為廢品處理.現(xiàn)從該企業(yè)生產(chǎn)的正品中隨機抽取1000件，測得產(chǎn)品質(zhì)量差的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：（1）根據(jù)大量的產(chǎn)品檢測數(shù)據(jù)，檢查樣本數(shù)據(jù)的方差的近似值為100，用樣本平均數(shù)SKIPIF1<0作為SKIPIF1<0的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差SKIPIF1<0作為SKIPIF1<0的估計值，記質(zhì)量差SKIPIF1<0，求該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率P；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)（2）假如企業(yè)包裝時要求把2件優(yōu)等品和SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0)件一等品裝在同一個箱子中，質(zhì)檢員從某箱子中摸出兩件產(chǎn)品進行檢驗，若抽取到的兩件產(chǎn)品等級相同則該箱產(chǎn)品記為SKIPIF1<0，否則該箱產(chǎn)品記為B.①試用含SKIPIF1<0的代數(shù)式表示某箱產(chǎn)品抽檢被記為SKIPIF1<0的概率SKIPIF1<0；②設(shè)抽檢5箱產(chǎn)品恰有3箱被記為SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，求當(dāng)SKIPIF1<0為何值時，SKIPIF1<0取得最大值，并求出最大值.參考數(shù)據(jù)：若隨機變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】見解析【解析】（1）解：由題意，估計從該企業(yè)生產(chǎn)的正品中隨機抽取1000件的平均數(shù)為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，樣本方差SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則優(yōu)等品為質(zhì)量差在SKIPIF1<0內(nèi)，即SKIPIF1<0，一等品為質(zhì)量差在SKIPIF1<0內(nèi)，即SKIPIF1<0，所以正品為質(zhì)量差在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0內(nèi)，即SKIPIF1<0，所以該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率：SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（2）解：①從SKIPIF1<0件正品中任選兩個，有SKIPIF1<0種選法，其中等級相同有SKIPIF1<0種選法，∴某箱產(chǎn)品抽檢被記為B的概率為：SKIPIF1<0.②由題意，一箱產(chǎn)品抽檢被記為B的概率為SKIPIF1<0，則5箱產(chǎn)品恰有3箱被記為B的概率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值，最大值為SKIPIF1<0.此時SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0時，5箱產(chǎn)品恰有3箱被記為B的概率最大，最大值為SKIPIF1<0.3．（2022·佛山模擬）甲、乙兩隊進行一輪籃球比賽，比賽采用“5局3勝制”（即有一支球隊先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束）．在每一局比賽中，都不會出現(xiàn)平局，甲每局獲勝的概率都為SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，比賽結(jié)束時，設(shè)甲獲勝局?jǐn)?shù)為X，求其分布列和期望SKIPIF1<0；（2）若整輪比賽下來，甲隊只勝一場的概率為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值．【答案】見解析【解析】（1）解：由題意可知，隨機變量X的可能取值為0、1、2、3，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0隨機變量X的分布列如下：X0123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0（2）解：甲隊只勝一場的概率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增；則SKIPIF1<0考點四與其他知識綜合運用【例4】（2022·重慶模擬）在“十三五”期間，我國的扶貧工作進入了“精準(zhǔn)扶貧”階段，到2020年底，全國830個貧困縣全部脫貧摘帽，最后4335萬貧困人口全部脫貧，這是我國脫貧攻堅史上的一大壯舉．重慶市奉節(jié)縣作為國家貧困縣之一，于2019年4月順利脫貧摘帽，因地制宜發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，是奉節(jié)脫貧攻堅的重要抓手．奉節(jié)縣規(guī)劃發(fā)展了以高山煙葉、藥材、反季節(jié)蔬菜；中山油橄欖、養(yǎng)殖；低山臍橙等為主的產(chǎn)業(yè)格局，各類特色農(nóng)產(chǎn)品已經(jīng)成為了當(dāng)?shù)卮迕竦膿u錢樹．尤其是奉節(jié)臍橙，因“果皮中厚、脆而易剝，肉質(zhì)細嫩化渣、無核少絡(luò)，酸甜適度，汁多爽口，余味清香”而聞名．為了防止返貧，鞏固脫貧攻堅成果，各職能部門對臍橙種植、銷售、運輸、改良等各方面給予大力支持．奉節(jié)縣種植的某品種臍橙果實按果徑X（單位：mm）的大小分級，其中SKIPIF1<0為一級果，SKIPIF1<0為特級果，一級果與特級果統(tǒng)稱為優(yōu)品．現(xiàn)采摘了一大批此品種臍橙果實，從中隨機抽取1000個測量果徑，得到頻率分布直方圖如下：參考數(shù)據(jù)：若隨機變量X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）由頻率分布直方圖可認(rèn)為，該品種臍橙果實的果徑X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中μ近似為樣本平均數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0近似為樣本標(biāo)準(zhǔn)差s，已知樣本的方差的近似值為100．若從這批臍橙果實中任取一個，求取到的果實為優(yōu)品的概率（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）（2）這批采摘的臍橙按2個特級果和n（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）個一級果為一箱的規(guī)格進行包裝，再經(jīng)過質(zhì)檢方可進入市場．質(zhì)檢員質(zhì)檢時從每箱中隨機取出兩個果實進行檢驗，若取到的兩個果實等級相同，則該箱臍橙記為“同”，否則該箱臍橙記為“異”．①試用含n的代數(shù)式表示抽檢的某箱臍橙被記為“異”的概率p；②設(shè)抽檢的5箱臍橙中恰有3箱被記為“異”的概率為SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0的最大值，及取最大值時n的值．【答案】見解析【解析】（1）解：由分布圖：SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0內(nèi)為優(yōu)品則SKIPIF1<0（2）解：①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由對勾函數(shù)知識可知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0最大值在SKIPIF1<0時取得，可求得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·聯(lián)合模擬）在檢測中為減少檢測次數(shù)，我們常采取“SKIPIF1<0合1檢測法”，即將SKIPIF1<0個人的樣本合并檢測，若為陰性，則該小組所有樣本均末感染病毒；若為陽性，則還需對本組的每個人再做檢測.現(xiàn)有SKIPIF1<0人，已知其中有2人感染病毒.（1）若SKIPIF1<0，并采取“20合1檢測法”，求共檢測25次的概率；（2）設(shè)采取“10合1檢測法”的總檢測次數(shù)為SKIPIF1<0，采取“20合1檢測法”的總檢測次數(shù)為SKIPIF1<0，若僅考慮總檢測次數(shù)的期望值，當(dāng)SKIPIF1<0為多少時，采取“20合1檢測法”更適宜？請說明理由.【答案】見解析【解析】（1）解：對100個人采取“20合1檢測法”需平均分為5組，先檢測5次，因為共檢測25次，即2個感染者分在同一組；只需考慮其中某位感染者所在的小組，原題等價于：從99人中任選19人與他組成一組，求選到的19人中有另一位感染者的概率，此概率為SKIPIF1<0；（2）解：若2個感染者分在同一組，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若2個感染者分在不同小組，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0的對稱軸為SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，綜上，當(dāng)SKIPIF1<0時，采取“20合1檢測法”更適宜.2．（2022·邵陽模擬）某跳繩訓(xùn)練隊需對隊員進行限時的跳繩達標(biāo)測試.已知隊員的測試分?jǐn)?shù)y與跳繩個數(shù)x滿足如下關(guān)系SKIPIF1<0.測試規(guī)則：每位