新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)提升練習(xí)考向17 任意角、弧度制及其任意角的三角函數(shù) (含解析)

考向17任意角、弧度制及其任意角的三角函數(shù)1．（2020·全國高考真題（理））若α為第四象限角，則（）A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0【答案】D【分析】由題意結(jié)合二倍角公式確定所給的選項(xiàng)是否正確即可.【詳解】方法一：由α為第四象限角，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0此時SKIPIF1<0的終邊落在第三、四象限及SKIPIF1<0軸的非正半軸上，所以SKIPIF1<0故選：D.方法二：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，選項(xiàng)B錯誤；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，選項(xiàng)A錯誤；由SKIPIF1<0在第四象限可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，選項(xiàng)C錯誤，選項(xiàng)D正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的符號，二倍角公式，特殊角的三角函數(shù)值等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2．（2020·浙江高考真題）已知圓錐的側(cè)面積（單位：SKIPIF1<0）為2π，且它的側(cè)面積展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑（單位：SKIPIF1<0）是_______．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用題目所給圓錐側(cè)面展開圖的條件列方程組，由此求得底面半徑.【詳解】設(shè)圓錐底面半徑為SKIPIF1<0，母線長為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓錐側(cè)面展開圖有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.(1)利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對集合中的參數(shù)k(k∈Z)賦值來求得所需的角．(2)確定kα，eq\f(α,k)(k∈N*)的終邊位置的方法先寫出kα或eq\f(α,k)的范圍，然后根據(jù)k的可能取值確定kα或eq\f(α,k)的終邊所在位置．(3)利用三角函數(shù)的定義，已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)可求α的三角函數(shù)值；已知角α的三角函數(shù)值，也可以求出角α終邊的位置．(4)判斷三角函數(shù)值的符號，關(guān)鍵是確定角的終邊所在的象限，然后結(jié)合三角函數(shù)值在各象限的符號確定所求三角函數(shù)值的符號，特別要注意不要忽略角的終邊在坐標(biāo)軸上的情況．1．角的概念的推廣(1)定義：角可以看成平面內(nèi)的一條射線繞著端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形．(2)分類eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角.,按終邊位置不同分為象限角和軸線角.))(3)終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．2．弧度制的定義和公式(1)定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad.(2)公式角α的弧度數(shù)公式|α|＝eq\f(l,r)(弧長用l表示)角度與弧度的換算1°＝eq\f(π,180)rad；1rad＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°弧長公式弧長l＝|α|r扇形面積公式S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)|α|r23.任意角的三角函數(shù)(1)定義：設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，tanα＝eq\f(y,x)(x≠0)．(2)幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示，正弦線的起點(diǎn)都在x軸上，余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn)，正切線的起點(diǎn)都是(1,0)．如圖中有向線段MP，OM，AT分別叫做角α的正弦線，余弦線和正切線．【知識拓展】三個三角函數(shù)的性質(zhì)如下表：三角函數(shù)定義域第一象限符號第二象限符號第三象限符號第四象限符號sinαR＋＋－－cosαR＋－－＋tanα{α|α≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}＋－＋－1．（2021·鄂爾多斯市第一中學(xué)高一月考（文））半徑為2，中心角為SKIPIF1<0的扇形的面積等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·安徽池州一中高三其他模擬（理））已知一個半徑為3的扇形的圓心角為SKIPIF1<0，面積為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021·全國高三其他模擬）已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段SKIPIF1<0繞原點(diǎn)SKIPIF1<0逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，到達(dá)線段SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·全國高三其他模擬（理））方程SKIPIF1<0實(shí)數(shù)根的個數(shù)為___________.1．（2021·安徽池州一中高三其他模擬（理））已知一個半徑為3的扇形的圓心角為SKIPIF1<0，面積為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·重慶高三其他模擬）已知SKIPIF1<0是第二象限角，角SKIPIF1<0的終邊經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3．（2021·全國高三其他模擬（理））中國傳統(tǒng)扇文化有著深厚的底蘊(yùn)，一般情況下，折扇可以看做是從一個圓形中前下的扇形制作而成的，當(dāng)折扇所在扇形的弧長與折扇所在扇形的周長的比值為SKIPIF1<0時，折扇的外觀看上去是比較美觀的，則此時折扇所在扇形的圓心角的弧度數(shù)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·河北衡水中學(xué)高三三模）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限 C．三象限 D．第四象限5．（2021·珠海市第二中學(xué)高三其他模擬）已知SKIPIF1<0為銳角SKIPIF1<0的內(nèi)角，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<06．（2021·遼寧高三其他模擬）“數(shù)摺聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句，折扇出人懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以又有“懷袖雅物”的別號．如圖是折扇的示意圖，其中OA＝20cm，∠AOB＝120°，M為OA的中點(diǎn)，則扇面（圖中扇環(huán)）部分的面積是（）A．SKIPIF1<0cm2 B．SKIPIF1<0cm2 C．SKIPIF1<0cm2 D．SKIPIF1<0cm27．（2021·合肥市第六中學(xué)高三其他模擬（理））如圖的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線，我們叫葫蘆曲線(也像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱它為倒影曲線)，它每過相同的間隔振幅就變化一次，且過點(diǎn)SKIPIF1<0，其對應(yīng)的方程為SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)，SKIPIF1<0).若該葫蘆曲線上一點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離為SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2021·遼寧高三三模）（多選題）如圖，圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0、半徑為SKIPIF1<0的半圓上有一動點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是半圓與SKIPIF1<0軸的兩個交點(diǎn)，過SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0垂直于直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為垂足．設(shè)SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的有（）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<09．（2021·寧夏銀川一中高三其他模擬（文））若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.10．（2021·浙江高三其他模擬）已知SKIPIF1<0為平面內(nèi)一定點(diǎn)且SKIPIF1<0，平面內(nèi)的動點(diǎn)SKIPIF1<0滿足：存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，若點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為平面圖形SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為___________.11．（搶分樣卷2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，圓SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，若點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為1，則SKIPIF1<0______；者SKIPIF1<0變化，則點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡長度為______．12．（2021·河南高一三模）已知角SKIPIF1<0的終邊經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0).（1）求SKIPIF1<0的值；（2）若SKIPIF1<0是第二象限角，求SKIPIF1<0的值.1．（2011·全國高考真題（理））已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ＝()A．－SKIPIF1<0 B．－SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2007·北京高考真題（理））已知SKIPIF1<0，那么角SKIPIF1<0是（）A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角3．（2012·安徽高考真題（理））在平面直角坐標(biāo)系中，SKIPIF1<0，將向量SKIPIF1<0按逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0后，得向量SKIPIF1<0則點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2018·全國高考真題（文））已知角SKIPIF1<0的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與SKIPIF1<0軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2018·北京高考真題（文））在平面直角坐標(biāo)系中，SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0上的四段弧（如圖），點(diǎn)P在其中一段上，角SKIPIF1<0以O(shè)??為始邊，OP為終邊，若SKIPIF1<0，則P所在的圓弧是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2011·山東高考真題（文））點(diǎn)(a,9)在函數(shù)y=3x的圖象上，則tan的值為（）A．0 B． C．1 D．7．（2012·上海高考真題（文））若SKIPIF1<0，則在中，正數(shù)的個數(shù)是（）A．16 B．72 C．86 D．1008．（2017·北京高考真題（理））在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=___________.9．（2010·北京高考真題（理））如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動．設(shè)頂點(diǎn)p（x，y）的軌跡方程是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小正周期為；SKIPIF1<0在其兩個相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為．說明：“正方形PABC沿SKIPIF1<0軸滾動”包括沿SKIPIF1<0軸正方向和沿SKIPIF1<0軸負(fù)方向滾動．沿SKIPIF1<0軸正方向滾動指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在SKIPIF1<0軸上時，再以頂點(diǎn)B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．類似地，正方形PABC可以沿SKIPIF1<0軸負(fù)方向滾動．10．（2008·江蘇高考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，以SKIPIF1<0軸為始邊做兩個銳角SKIPIF1<0，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0（1）求SKIPIF1<0的值；（2）求SKIPIF1<0的值．1．【答案】C【分析】根據(jù)扇形的面積公式即可求解.【詳解】解：因?yàn)樯刃蔚陌霃絊KIPIF1<0，中心角SKIPIF1<0，所以扇形的面積SKIPIF1<0，故選：C.2．【答案】C【分析】由扇形的面積公式得SKIPIF1<0,進(jìn)而根據(jù)正切的和角公式解方程得SKIPIF1<0.【詳解】解:由扇形的面積公式SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0故選:C3．【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義確定出終邊經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的三角函數(shù)值，然后根據(jù)位置關(guān)系判斷出SKIPIF1<0的終邊經(jīng)過SKIPIF1<0，結(jié)合兩角和的正、余公式求解出SKIPIF1<0的坐標(biāo).【詳解】由SKIPIF1<0的坐標(biāo)可知SKIPIF1<0在單位圓上，設(shè)SKIPIF1<0的終邊經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0由SKIPIF1<0繞原點(diǎn)SKIPIF1<0逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到，所以SKIPIF1<0的終邊經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0也在單位圓上，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D.4．【答案】2【分析】先將SKIPIF1<0化簡為SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，然后根據(jù)SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)根的個數(shù).【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍）或SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0實(shí)數(shù)根的個數(shù)為2個，故答案為：2.1．【答案】C【分析】由扇形的面積公式得SKIPIF1<0,進(jìn)而根據(jù)正切的和角公式解方程得SKIPIF1<0.【詳解】解:由扇形的面積公式SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0故選:C2．【答案】D【分析】利用誘導(dǎo)公式和第二象限中三角函數(shù)值的正負(fù)可確定角SKIPIF1<0的終邊所過點(diǎn)所處的象限，由此可確定結(jié)果.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為第二象限角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0位于第四象限，SKIPIF1<0角SKIPIF1<0的終邊經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為第四象限角.故選：D.3．【答案】A【分析】設(shè)扇形的弧長為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，圓心角的弧度數(shù)為SKIPIF1<0，由扇形的弧長與折扇所在扇形的周長的比得出SKIPIF1<0，即得出所求.【詳解】設(shè)扇形的弧長為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，圓心角的弧度數(shù)為SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0，變形可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以折扇所在扇形的圓心角的弧度數(shù)為SKIPIF1<0．故選：A.4．【答案】D【分析】兩邊平方得SKIPIF1<0，進(jìn)而得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，，再分SKIPIF1<0為偶數(shù)和SKIPIF1<0為奇數(shù)兩種情況討論求解即可.【詳解】解：由SKIPIF1<0，平方得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時，SKIPIF1<0位于第二象限，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不成立，當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時，SKIPIF1<0位于第四象限，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，成立.∴角SKIPIF1<0的終邊在第四象限.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查正弦的二倍角公式，根據(jù)三角函數(shù)的符號求角的范圍，考查運(yùn)算求解能力，分類討論思想，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意得SKIPIF1<0，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)符號得SKIPIF1<0的范圍，再分類討論求解.5．【答案】C【分析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間；【詳解】解：SKIPIF1<0為銳角SKIPIF1<0的內(nèi)角，滿足SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則函數(shù)在SKIPIF1<0上為連續(xù)函數(shù)，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；在SKIPIF1<0中取SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中取SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：SKIPIF1<0.6．【答案】B【分析】根據(jù)扇形面積公式計(jì)算可得；【詳解】解：扇環(huán)的面積為SKIPIF1<0．故選：B7．【答案】B【分析】根據(jù)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，求得SKIPIF1<0，若該葫蘆曲線上一點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，代入即可求得結(jié)果.【詳解】由曲線過SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，若該葫蘆曲線上一點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0代入得到SKIPIF1<0故選：B8．【答案】AC【分析】利用三角形三邊關(guān)系可判斷A選項(xiàng)的正誤；取SKIPIF1<0可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用基本不等式可判斷C選項(xiàng)正誤；利用輔助角公式結(jié)合正弦型函數(shù)的有界性可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對于A選項(xiàng)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由三角形三邊關(guān)系可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，B選項(xiàng)錯誤；對于C選項(xiàng)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由基本不等式可得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，因?yàn)镾KIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，即當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最大值為SKIPIF1<0，D選項(xiàng)錯誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：三角函數(shù)最值的不同求法：①利用SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的最值直接求；②把形如SKIPIF1<0的三角函數(shù)化為SKIPIF1<0的形式求最值；③利用SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的關(guān)系轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求最值．9．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，求得SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，進(jìn)而求得SKIPIF1<0的值.【詳解】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.10．【答案】SKIPIF1<0【分析】以SKIPIF1<0為圓心，以SKIPIF1<0為半徑作圓，過SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別與圓SKIPIF1<0切于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的延長線上，若要存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的延長線與圓SKIPIF1<0有交點(diǎn)，從而得出點(diǎn)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡圖形，從而可求解.【詳解】以SKIPIF1<0為圓心，以SKIPIF1<0為半徑作圓，過SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別與圓SKIPIF1<0切于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，存在點(diǎn)SKIPIF1<0以及實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，可知點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的延長線上，若要存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，相當(dāng)于SKIPIF1<0的延長線與圓SKIPIF1<0有交點(diǎn)，故SKIPIF1<0只能在圖中陰影部分，所以點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡面積SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切于點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由勾股定理可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查軌跡問題，圓的幾何性質(zhì)和平面向量的共線的結(jié)論的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可知點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的延長線上，由條件得出相當(dāng)于SKIPIF1<0的延長線與圓SKIPIF1<0有交點(diǎn)，從而得出點(diǎn)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡圖形，屬于中檔題.11．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【分析】(1)由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，聯(lián)立圓和直線的方程得出一元二次方程，結(jié)合韋達(dá)定理表示跟與系數(shù)的關(guān)系，得出SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0的范圍解出SKIPIF1<0即可.(2)由SKIPIF1<0知點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0為直徑的圓在圓SKIPIF1<0內(nèi)部的一段弧,記為弧SKIPIF1<0易知SKIPIF1<0，結(jié)合弧長公式求出弧SKIPIF1<0.【詳解】(1)連接SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0是弦SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍去).(2)連接SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0為直徑的圓在圓SKIPIF1<0內(nèi)部的一段弧(不包括弧的兩個端點(diǎn))，記為弧SKIPIF1<0．連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以在直角三角形SKIPIF1<0和直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故弧SKIPIF1<0的長度為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】處理直線與圓的位置關(guān)系時，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達(dá)，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達(dá)較繁瑣，則用代數(shù)法．在解題時應(yīng)強(qiáng)化有關(guān)直線與圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積或扇形面積(弧長)等問題．12．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【分析】（1）先利用誘導(dǎo)公式對式子進(jìn)行化簡，再根據(jù)角SKIPIF1<0的終邊經(jīng)過的點(diǎn)求出SKIPIF1<0，即可求解；（2）先根據(jù)SKIPIF1<0是第二象限角，判斷出SKIPIF1<0的符號，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)定義求出SKIPIF1<0，再對式子進(jìn)行化簡代入即可求解.【詳解】解：（1）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0角SKIPIF1<0的終邊經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0是第二象限角，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.1．【答案】B【分析】根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值，由已知直線的斜率得到tanθ的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosθ的平方，然后根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡后，把cosθ的平方代入即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意可知：tanθ＝2，所以cos2θSKIPIF1<0，則cos2θ＝2cos2θ﹣1＝2SKIPIF1<01SKIPIF1<0．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生掌握直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系，靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道中檔題．2．【答案】C【詳解】∵SKIPIF1<0，∴當(dāng)cosθ<0，tanθ>0時，θ∈第三象限；當(dāng)cosθ>0，tanθ<0時，θ∈第四象限，故選C．3．【答案】A【詳解】試題分析：設(shè)SKIPIF1<0，再設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由題意可得，從而可得SKIPIF1<0，故答案選A.考點(diǎn)：平面向量.4．【答案】B【分析】首先根據(jù)兩點(diǎn)都在角的終邊上，得到SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0，利用倍角公式以及余弦函數(shù)的定義式，求得SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0，再結(jié)合SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0，從而確定選項(xiàng).【詳解】由SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，從而得到SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)角的終邊上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差值的問題，涉及到的知識點(diǎn)有共線的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，余弦的倍角公式，余弦函數(shù)的定義式，根據(jù)題中的條件，得到相應(yīng)的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果.5．【答案】C【解析】分析：逐個分析A、B、C、D四個選項(xiàng)，利用三角函數(shù)的三角函數(shù)線可得正確結(jié)論.詳解：由下圖可得：有向線段SKIPIF1<0為余弦線，有向線段SKIPIF1<0為正弦線，有向線段SKIPIF1<0為正切線.A選項(xiàng)：當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A選項(xiàng)錯誤；B選項(xiàng)：當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1