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考向06函數(shù)及其表示(2021·浙江高考真題)已知SKIPIF1<0,函數(shù)SKIPIF1<0若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0___________.【答案】2【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式得到關(guān)于SKIPIF1<0的方程,解方程可得SKIPIF1<0的值.【詳解】SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,故答案為:2.1.已知函數(shù)的具體解析式求定義域的方法(1)若f(x)是由一些基本初等函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算構(gòu)成的,則它的定義域?yàn)楦骰境醯群瘮?shù)的定義域的交集.(2)復(fù)合函數(shù)的定義域:先由外層函數(shù)的定義域確定內(nèi)層函數(shù)的值域,從而確定對(duì)應(yīng)的內(nèi)層函數(shù)自變量的取值范圍,還需要確定內(nèi)層函數(shù)的定義域,兩者取交集即可.2.函數(shù)解析式的常見(jiàn)求法(1)配湊法:已知f(h(x))=g(x),求f(x)的問(wèn)題,往往把右邊的g(x)整理或配湊成只含h(x)的式子,然后用x將h(x)代換.(2)待定系數(shù)法:已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法,比如二次函數(shù)f(x)可設(shè)為f(x)=ax2+bx+c(a≠0),其中a,b,c是待定系數(shù),根據(jù)題設(shè)條件,列出方程組,解出a,b,c即可.(3)換元法:已知f(h(x))=g(x),求f(x)時(shí),往往可設(shè)h(x)=t,從中解出x,代入g(x)進(jìn)行換元.應(yīng)用換元法時(shí)要注意新元的取值范圍.(4)解方程組法:已知f(x)滿足某個(gè)等式,這個(gè)等式除f(x)是未知量外,還有其他未知量,如feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))(或f(-x))等,可根據(jù)已知等式再構(gòu)造其他等式組成方程組,通過(guò)解方程組求出f(x).3.分段函數(shù)(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí),要先確定要求值的自變量屬于哪一區(qū)間,然后代入該區(qū)間對(duì)應(yīng)的解析式求值.(2)當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí),應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(3)當(dāng)自變量的值所在區(qū)間不確定時(shí),要分類討論,分類標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)參照分段函數(shù)不同段的端點(diǎn)。1.函數(shù)的概念一般地,設(shè)A,B是非空的實(shí)數(shù)集,如果對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),記作y=f(x),x∈A.2.函數(shù)的定義域、值域(1)在函數(shù)y=f(x),x∈A中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.(2)如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,即相同的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也相同,那么這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù).3.函數(shù)的表示方法(1)用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法叫做解析法.(2)用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法叫做圖象法.(3)列出表格表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法叫做列表法.4.函數(shù)的三要素(1)函數(shù)的三要素:定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域.(2)兩個(gè)函數(shù)相等:如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,則稱這兩個(gè)函數(shù)相等.5.分段函數(shù)(1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上,因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示,這種函數(shù)稱為分段函數(shù).(2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集,其值域等于各段函數(shù)的值域的并集,分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成,但它表示的是一個(gè)函數(shù).【知識(shí)拓展】1.復(fù)合函數(shù):一般地,對(duì)于兩個(gè)函數(shù)y=f(u)和u=g(x),如果通過(guò)變量u,y可以表示成x的函數(shù),那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)y=f(u)和u=g(x)的復(fù)合函數(shù),記作y=f(g(x)),其中y=f(u)叫做復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的外層函數(shù),u=g(x)叫做y=f(g(x))的內(nèi)層函數(shù).2.抽象函數(shù)的定義域的求法:(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a,b],則復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域由a≤g(x)≤b求出.(2)若已知函數(shù)f(g(x))的定義域?yàn)閇a,b],則f(x)的定義域?yàn)間(x)在x∈[a,b]時(shí)的值域.1.(2021·福建高三三模)已知函數(shù)SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0___________.2.(2021·廣東高三其他模擬)設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)锳,函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)锽,則A∩B等于()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.(2021·河南高三其他模擬(理))高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一,享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào).設(shè)SKIPIF1<0,用SKIPIF1<0表示不超過(guò)SKIPIF1<0的最大整數(shù),則SKIPIF1<0稱為高斯函數(shù).例如:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.已知函數(shù)SKIPIF1<0,則函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)椋ǎ〢.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<04.(2021·安徽華星學(xué)校高三其他模擬(文))已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0,滿足SKIPIF1<0,且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<01.(2021·福建高三三模)已知集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.(2021·湖北荊州市·荊州中學(xué)高三其他模擬)定義域是一個(gè)函數(shù)的三要素之一,已知函數(shù)SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0,則函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0的定義域?yàn)椋ǎ〢.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.(2021·全國(guó)高三其他模擬(理))函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù),當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0______.4.(2021·江蘇揚(yáng)州市·揚(yáng)州中學(xué)高三其他模擬)已知函數(shù)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0______.5.(2021·通遼新城第一中學(xué)高三其他模擬(理))已知函數(shù)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0______.6.(2021·黑龍江高三其他模擬(理))已知函數(shù)SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0______.7.(2021·山西高三三模(文))已知函數(shù)SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0___________.8.(2021·山西陽(yáng)泉市·高三三模(文))已知函數(shù)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0為實(shí)數(shù),若存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的取值范圍是___________.9.(2021·浙江金華市·高三三模)已知函數(shù)SKIPIF1<0,(a>0,a≠1),若SKIPIF1<0,則m=___________,SKIPIF1<0___________.10.(2021·普寧市第二中學(xué)高三其他模擬)如果幾個(gè)函數(shù)的定義域相同、值域也相同,但解析式不同,稱這幾個(gè)函數(shù)為“同域函數(shù)”.函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)開(kāi)______,則與SKIPIF1<0是“同域函數(shù)”的一個(gè)解析式為_(kāi)___________.1.(2019·上海高考真題)下列函數(shù)中,值域?yàn)镾KIPIF1<0的是A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.(2013·山東高考真題(文))函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.(2017·山東高考真題(文))設(shè)SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0A.2 B.4 C.6 D.84.(2016·全國(guó)高考真題(文))下列函數(shù)中,其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是A.y=x B.y=lgx C.y=2x D.y=SKIPIF1<05.(2019·天津高考真題(文))已知函數(shù)SKIPIF1<0若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解,則SKIPIF1<0的取值范圍為A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<06.(2018·全國(guó)高考真題(文))設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0,則滿足SKIPIF1<0的x的取值范圍是A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<07.(2018·全國(guó)高考真題(文))已知函數(shù)SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0________.8.(2013·江西高考真題(理))設(shè)函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)可導(dǎo),且f(ex)=x+ex,則SKIPIF1<0=__________.9.(2018·江蘇高考真題)函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,且在區(qū)間SKIPIF1<0上,SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的值為_(kāi)___.10.(2018·浙江高考真題)已知λ∈R,函數(shù)f(x)=SKIPIF1<0,當(dāng)λ=2時(shí),不等式f(x)<0的解集是___________.若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn),則λ的取值范圍是___________.1.【答案】4【分析】根據(jù)題意,由函數(shù)的解析式分SKIPIF1<0與SKIPIF1<0兩種情況討論,求出SKIPIF1<0的值,即可得答案.【詳解】根據(jù)題意,函數(shù)SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,無(wú)解;當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,解可得SKIPIF1<0,符合題意,故SKIPIF1<0,故答案為:4.2.【答案】C【分析】分別求出兩個(gè)函數(shù)的定義域,接著求出兩個(gè)集合的交集即可.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0,即SKIPIF1<0,函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0,則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故選:C.3.【答案】B【分析】由SKIPIF1<0為奇函數(shù),可先分析函數(shù)SKIPIF1<0時(shí)值域,即可得函數(shù)在R上值域,利用高斯函數(shù)的意義求解即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函數(shù).當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,從而SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0.故選:B4.【答案】D【分析】根據(jù)條件SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,對(duì)于SKIPIF1<0,通過(guò)迭代變形,得SKIPIF1<0,再計(jì)算出SKIPIF1<0即可.【詳解】由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,于是SKIPIF1<0SKIPIF1<0.又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故選:D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:解決本題的關(guān)鍵是通過(guò)SKIPIF1<0尋找SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系.1.【答案】B【分析】先利用函數(shù)的定義域和值域求出集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,然后利用集合的補(bǔ)集以及交集的定義求解即可.【詳解】解:因?yàn)榧蟂KIPIF1<0,集合SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0.故選:B2.【答案】A【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域的求法,列出方程組SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,即可知選項(xiàng)A正確.【詳解】由抽象函數(shù)的定義域可知,SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以所求函數(shù)的定義域?yàn)镾KIPIF1<0.故選A.3.【答案】11【分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求出函數(shù)的解析式,然后逐層代入即可.【詳解】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,SKIPIF1<0即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.故答案為:11.4.【答案】SKIPIF1<0【分析】判斷SKIPIF1<0的范圍,然后利用SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0進(jìn)行轉(zhuǎn)化,將SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0,然后再利用分段函數(shù)的解析式求解即可.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0,且SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<0.5.【答案】1【分析】結(jié)合分段函數(shù)的表達(dá)式,先求出SKIPIF1<0,進(jìn)而可求出SKIPIF1<0.【詳解】由題意,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<0.6.【答案】SKIPIF1<0【分析】本題首先可根據(jù)SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0,然后根據(jù)SKIPIF1<0即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,故答案為:SKIPIF1<0.7.【答案】0或2【分析】對(duì)函數(shù)值進(jìn)行分段考慮,代值計(jì)算即可求得結(jié)果.【詳解】由題意可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,∴m=0或m=2,故答案為:0或2.【點(diǎn)睛】本題考查由分段函數(shù)的函數(shù)值求自變量,屬簡(jiǎn)單題.8.【答案】SKIPIF1<0【分析】首先求得函數(shù)SKIPIF1<0的值域,然后結(jié)合題意得到關(guān)于SKIPIF1<0的不等式,求解不等式即可求得最終結(jié)果.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,函數(shù)的解析式SKIPIF1<0,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,據(jù)此可知,函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0,由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,即:SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:本題考查學(xué)生的是函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題,屬于中檔題目.首先求出分段函數(shù)的值域,一段根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,另外一段的值域利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得,根據(jù)題意SKIPIF1<0,即方程有解問(wèn)題,從而限制b的范圍,解出不等式即可.9.【答案】12【分析】根據(jù)函數(shù)解析式,由SKIPIF1<0,求得m;由SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,求得SKIPIF1<0.【詳解】SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,故答案為:1;2.10.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0SKIPIF1<0(答案不唯一)【分析】分別求出已知函數(shù)的定義域和值域,在本題中,求函數(shù)的值域相對(duì)有一定難度,考慮到函數(shù)的解析式中包含根式,所以不妨將其平方,再求函數(shù)的值域.只要滿足定義域和值域相同,解析式不同的函數(shù)均符合題意.【詳解】解:因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,所以函數(shù)的定義域?yàn)镾KIPIF1<0,SKIPIF1<0.下面求函數(shù)SKIPIF1<0的值域,不妨先求函數(shù)SKIPIF1<0的值域,令SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,從而得出SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,即函數(shù)的值域?yàn)镾KIPIF1<0,SKIPIF1<0.只要滿足定義域?yàn)镾KIPIF1<0,SKIPIF1<0,且值域?yàn)镾KIPIF1<0,SKIPIF1<0的函數(shù)均符合題意,例如SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0故答案為:SKIPIF1<0;SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(答案不唯一)1.【答案】B【分析】依次判斷各個(gè)函數(shù)的值域,從而得到結(jié)果.【詳解】SKIPIF1<0選項(xiàng):SKIPIF1<0值域?yàn)镾KIPIF1<0,錯(cuò)誤SKIPIF1<0選項(xiàng):SKIPIF1<0值域?yàn)镾KIPIF1<0,正確SKIPIF1<0選項(xiàng):SKIPIF1<0值域?yàn)镾KIPIF1<0,錯(cuò)誤SKIPIF1<0選項(xiàng):SKIPIF1<0值域?yàn)镾KIPIF1<0,錯(cuò)誤本題正確選項(xiàng):SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查初等函數(shù)的值域問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.2.【答案】A【詳解】由題意得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0故選A.3.【答案】C【詳解】由SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0是增函數(shù)可知,若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,故選C.【名師點(diǎn)睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值,首先要確定自變量的范圍,然后選定相應(yīng)關(guān)系式,代入求解;當(dāng)給出函數(shù)值或函數(shù)值的取值范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時(shí),應(yīng)根據(jù)每一段解析式分別求解,但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或取值范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的值或取值范圍.4.【答案】D【詳解】試題分析:因函數(shù)SKIPIF1<0的定義域和值域分別為,故應(yīng)選D.考點(diǎn):對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的定義域和值域等知識(shí)的綜合運(yùn)用.5.【答案】D【分析】畫(huà)出SKIPIF1<0圖象及直線SKIPIF1<0,借助圖象分析.【詳解】如圖,當(dāng)直線SKIPIF1<0位于SKIPIF1<0點(diǎn)及其上方且位于SKIPIF1<0點(diǎn)及其下方,或者直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切在第一象限時(shí)符合要求.即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,或者SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選D.【點(diǎn)睛】根據(jù)方程實(shí)根個(gè)數(shù)確定參數(shù)范圍,常把其轉(zhuǎn)化為曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù),特別是其中一條為直線時(shí)常用此法.6.【答案】D【分析】分析:首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式,將函數(shù)圖像畫(huà)出來(lái),從圖中可以發(fā)現(xiàn)若有SKIPIF1<0成立,一定會(huì)有SKIPIF1<0,從而求得結(jié)果.詳解:將函數(shù)SKIPIF1<0的圖像畫(huà)出來(lái),觀察圖像可知會(huì)有SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以滿足SKIPIF1<0的x的取值范圍是SKIPIF1<0,故選D.點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)通過(guò)函數(shù)值的大小來(lái)推斷自變量的大小關(guān)系,從而求得相關(guān)的參數(shù)的值的問(wèn)題,在求解的過(guò)程中,需要利用函數(shù)解析式畫(huà)出函數(shù)圖像,從而得到要出現(xiàn)函數(shù)值的大小,絕對(duì)不是常函數(shù),從而確定出自變量的所處的位置,結(jié)合函數(shù)值的大小,確定出自變量的大小,從而得到其等價(jià)的不等式組,從而求得結(jié)果.7.【答案】-7【詳解】分析:首先利用題的條件SKIPIF1<0,將其代入解析式,得到SKIPIF1<0,從而得到SKIPIF1<0,從而求得SKIPIF1<0,得到答案.詳解:根據(jù)題意有SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0
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