2023-2024學年天津市數學八上期末復習檢測試題含解析

2023-2024學年天津市數學八上期末復習檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知可以寫成一個完全平方式，則可為()A．4 B．8 C．16 D．2．現有7張如圖1的長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示．設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（）A．a＝2b B．a＝3b C．a＝3.5b D．a＝4b3．為祝福祖國70周年華誕，興義市中等職業(yè)學校全體師生開展了以“我和我的祖國、牢記初心和使命”為主題的演講比騫，為獎勵獲獎學生，學校購買了一些鋼筆和毛筆，鋼筆單價是毛筆單價的1.5倍，購買鋼筆用了1200元，購買毛筆用了1500元，購買的鋼筆數比毛筆少35支，鋼筆、毛筆的單價分別是多少元？如果設毛筆的單價為x元/支，那么下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，以直角三角形的三邊為邊，分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關系滿足S1＋S2＝S3的圖形有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，為線段的中點，，、、、到點的距離分別是、、、，下列四點中能與、構成直角三角形的頂點是（）A． B． C． D．6．如圖，CD⊥AB于點D，點E在CD上，下列四個條件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，將其中兩個作為條件，不能判定△ADC≌△EDB的是A．①② B．①④ C．②③ D．②④7．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，過點D作DE⊥AB于E，若DC＝4，則DE＝()A．3 B．5 C．4 D．68．等式(x+4)0=1成立的條件是()A．x為有理數 B．x≠0 C．x≠4 D．x≠－49．下列四組數據中，能作為直角三角形三邊長的是（）A．1，2，3 B．，3， C．，， D．0.3，0.4，0.510．下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知直線y＝ax+b和直線y＝bx+3a的交點坐標是（2，﹣1），則a+b＝_____．12．如圖，在□ABCD中，AC與BD交于點M，點F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，點E是BC的中點，若點P以1cm/秒的速度從點A出發(fā)，沿AD向點F運動；點Q同時以2cm/秒的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動．點P運動到F點時停止運動，點Q也同時停止運動．當點P運動_____秒時，以點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形．13．分式與的差為1，則的值為____．14．解方程：.15．分式的值為0，則__________．16．一個樣本的40個數據分別落在4個組內，第1、2、3組數據的個數分別是7、8、15，則第4組數據的頻率分別為_______．17．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動一個單位，依次得到點P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，則點P2019的坐標是_____．18．如圖所示，直線y＝x+1（記為l1）與直線y＝mx+n（記為l2）相交于點P(a，2)，則關于x的不等式1﹣n≥（m﹣1）x的解集為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知等邊和等腰，，．（1）如圖1，點在上，點在上，是的中點，連接，，則線段與之間的數量關系為；（2）如圖2，點在內部，點在外部，是的中點，連接，，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由．（3）如圖3，若點在內部，點和點重合，點在下方，且為定值，當最大時，的度數為．20．（6分）某次歌唱比賽，三名選手的成績如下：測試項目測試成績甲乙丙創(chuàng)新728567唱功627776綜合知識884567（1）若按三項的平均值取第一名，誰是第一名；（2）若三項測試得分按3：6：1的比例確定個人的測試成績，誰是第一名？21．（6分）如圖1，在正方形ABCD（正方形四邊相等，四個角均為直角）中，AB＝8，P為線段BC上一點，連接AP，過點B作BQ⊥AP，交CD于點Q，將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC′，延長QC′交AD于點N．（1）求證：BP＝CQ；（2）若BP＝PC，求AN的長；（3）如圖2，延長QN交BA的延長線于點M，若BP＝x（0＜x＜8），△BMC'的面積為S，求S與x之間的函數關系式．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，，，，點、在軸上且關于軸對稱．（1）求點的坐標；（2）動點以每秒2個單位長度的速度從點出發(fā)沿軸正方向向終點運動，設運動時間為秒，點到直線的距離的長為，求與的關系式；（3）在（2）的條件下，當點到的距離為時，連接，作的平分線分別交、于點、，求的長．23．（8分）小明受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量桶和體積相同的小球進行了如下操作：請根據圖中給出的信息，解答下列問題：(1)放入一個小球量桶中水面升高cm；(2)求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）與小球個數x（個）之間的函數關系式；(3)當量桶中水面上升至距離量桶頂部3cm時，應在量桶中放入幾個小球？24．（8分）某單位欲從內部招聘管理人員一名，對甲乙丙三名候選人進行了筆試和面試兩項測試，三人的測試成績如下表所示：根據錄用程序，組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進行民主評議，三人得票率（沒有棄權，每位職工只能推薦1人）如圖所示，每得一票記作1分.（1）請算出三人的民主評議得分；（2）根據實際需要，單位將筆試，面試，民主評議三項測試得分按4:3:3的比例確定個人成績，那么誰將被錄用？25．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，點F在AC上，且BD=DF．（1）求證：△DCF≌△DEB；（2）若DE=5，EB=4，AF=8，求AD的長．26．（10分）文美書店決定用不多于20000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售.甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數比用1400元購買乙種圖書的本數少10本.（1）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應如何進貨才能獲得最大利潤？（購進的兩種圖書全部銷售完.）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】∵可以寫成一個完全平方式，∴x2-8x+a=(x-4)2，又（x-4）2=x2-8x+16，∴a=16，故選C.2、B【解析】表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據差與BC無關即可求出a與b的關系式．【詳解】解：法1：左上角陰影部分的長為AE，寬為AF＝3b，右下角陰影部分的長為PC，寬為a，∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，∴陰影部分面積之差S＝AE?AF﹣PC?CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，則3b﹣a＝0，即a＝3b．法2：既然BC是變化的，當點P與點C重合開始，然后BC向右伸展，設向右伸展長度為x，左上陰影增加的是3bx，右下陰影增加的是ax，因為S不變，∴增加的面積相等，∴3bx＝ax，∴a＝3b．故選：B．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3、B【分析】根據題意可得：1500元購買的毛筆數量-1200元購買的鋼筆數量=20支，根據等量關系列出方程，再解即可．【詳解】解：設毛筆單價x元/支，由題意得：，故選：B．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．4、D【解析】試題分析：（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（2）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（4）S1=，S2=，S1=，∵，∴S1+S2=S1．綜上，可得：面積關系滿足S1+S2=S1圖形有4個．故選D．考點：勾股定理．5、B【分析】根據O為線段AB的中點，AB＝4cm，得到AO＝BO＝2cm，由P1、P2、P3、P4到點O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，得到OP2＝2cm，推出OP2＝AB，根據直角三角形的判定即可得到結論．【詳解】∵O為線段AB的中點，AB＝4cm，∴AO＝BO＝2cm，∵P1、P2、P3、P4到點O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，∴OP2＝2cm，∴OP2＝AB，∴P1、P2、P3、P4四點中能與A、B構成直角三角形的頂點是P2，故選：B．【點睛】本題考查了直角三角形的判定定理，熟記直角三角形的判定是解題的關鍵．6、C【分析】根據全等三角形的判定定理以及直角三角形全等判定定理依次進行判斷即可．【詳解】A：∵CD⊥AB∴∠CDA=∠BDE又∵AD＝ED；②∠A＝∠BED∴△ADC≌△EDB（ASA）所以A能判斷二者全等；B：∵CD⊥AB∴△ADC與△EDB為直角三角形∵AD=ED,AC=EB∴△ADC≌△EDB（HL）所以B能判斷二者全等；C：根據三個對應角相等無法判斷兩個三角形全等，所以C不能判斷二者全等；D：∵CD⊥AB∴∠CDA=∠BDE又∵∠A＝∠BED，AC＝EB∴△ADC≌△EDB（AAS）所以D能判斷二者全等；所以答案為C選項．【點睛】本題主要考查了三角形全等判定定理的運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵．7、C【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答即可．【詳解】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，CD=4，∴DE=CD=4，故選：C．【點睛】此題考查角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．8、D【解析】試題分析：0指數次冪的性質：.由題意得，x≠－4，故選D.考點：0指數次冪的性質點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握0指數次冪的性質，即可完成.9、D【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形．【詳解】解：A、12+22≠32，根據勾股定理的逆定理可知不能作為直角三角形三邊長；

B、（）2+（）2≠32，根據勾股定理的逆定理可知不能作為直角三角形三邊長；C、（32）2+（42）2≠（52）2，根據勾股定理的逆定理可知不能作為直角三角形三邊長；

D、0.32+0.42=0.52，根據勾股定理的逆定理可知能作為直角三角形三邊長．

故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．10、C【分析】因式分解的概念：把一個多項式在一個范圍內分解，化為幾個整式乘積的形式，這種式子變形叫做因式分解，據此逐一進行分析判斷即可.【詳解】A.，整式乘法，故不符合題意；B.，不是因式分解，故不符合題意；C.，是因式分解，符合題意；D.，故不符合題意，故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】把交點坐標（2，﹣1）代入直線y＝ax+b和直線y＝bx+3a，解方程組即可得到結論．【詳解】解：∵直線y＝ax+b和直線y＝bx+3a的交點坐標是（2，﹣1），∴，解得：，∴a+b＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了兩直線相交問題以及函數圖象上點的坐標特征，滿足解析式的點就在函數的圖象上，在函數圖象上的點，就一定滿足函數解析式．12、3或1【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可證得FB=FD，求出AD的長，得出CE的長，設當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據題意列出方程并解方程即可得出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBM=∠CBM，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵點E是BC的中點，∴CE=BC=AD=9cm，要使點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，設當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案為3或1．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質以及一元一次方程的應用等知識．注意掌握分類討論思想的應用是解此題的關鍵．13、1【分析】先列方程，觀察可得最簡公分母是（x?2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解，然后再進行檢驗．【詳解】解：根據題意得，，方程兩邊同乘（x?2），得3?x＋3＝x?2，解得x＝1，檢驗：把x＝1代入x?2＝2≠0，∴原方程的解為：x＝1，即x的值為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗根．14、方程無解【分析】先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要寫檢驗.【詳解】解：去分母得解得經檢驗是原方程的增根∴原方程無解.考點：解分式方程點評：解方程是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計算上失分.15、1【分析】分式為0，則分子為0，且分母不為0，列寫關于m的方程求得.【詳解】∵分式的值為0∴=0，且m+1≠0解得：m=1故答案為：1【點睛】本題考查分式為0的情況，需要注意，在求解過程中，必須還要考慮分母不為0.16、0.1【分析】求出第4組數據的頻數，即可確定出其頻率．【詳解】根據題意得：40﹣（7+8+15）=10，則第4組數據的頻率為10÷40=0.1．故答案為0.1．【點睛】本題考查了頻率與頻數，弄清頻率與頻數之間的關系是解答本題的關鍵．17、（673，0）【分析】由P3、P6、P9可得規(guī)律：當下標為3的整數倍時，橫坐標為，縱坐標為0，據此可解．【詳解】解：由P3、P6、P9可得規(guī)律：當下標為3的整數倍時，橫坐標為，縱坐標為0，∵2019÷3＝673，∴P2019（673，0）則點P2019的坐標是（673，0）．故答案為（673，0）．【點睛】本題屬于平面直角坐標系中找點的規(guī)律問題，找到某種循環(huán)規(guī)律之后，可以得解．本題難度中等偏上.18、x≥1【分析】先利用y＝x+1確定a＝1，然后結合函數圖象，寫出直線y＝x+1不在直線y＝mx+n的下方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】當y＝2時，a+1＝2，解得a＝1，不等式1﹣n≥（m﹣1）x變形為x+1≥mx+n，而x≥1時，x+1≥mx+n，所以關于x的不等式1﹣n≥（m﹣1）x的解集為x≥1．故答案為:x≥1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）成立，理由見解析；（3）【分析】（1）根據等邊三角形的性質，，，可得是等邊三角形，是的中點，利用等邊三角形三線合一性質，以及得出，所以PD是中位線，得出點D是BC的中點，AD=CE，可得出結論．（2）作輔助線，延長ED到F，使得，使得是等邊三角形，PD是的中位線，通過證明三角形全等得出可證明結論．（3）作出等腰，由旋轉模型證明三角形，利用P、C、K三點共線時，PK最大，即PD最大可求解得．【詳解】（1）根據圖1，在等邊和等腰中，，，，，是等邊三角形，是的中點，，，，PD是中位線分別是的中點，，故答案為：．（2）結論成立．理由：如下圖中，延長ED到F，使得，連接FC，BF，，是等邊三角形，，在和中，，，故答案為：結論成立；（3）作，且，連接PK，DK，則為等腰三角形，在和中，，即為定值．P、C、K三點共線時，PK最大，即PD最大，此時，，故答案為：．【點睛】考查了全等三角形的判定和性質應用，等腰三角形三線合一的性質應用，等邊三角形的判定和性質，中點和中位線的性質，利用了三線共點判定線段最大，熟記性質和判定定理是解決問題的關鍵．20、（1）甲將得第一名；（2）乙將得第一名．【分析】（1）先根據平均數計算各人的平均分，再比較即可；（2）按照權重為3：6：1的比例計算各人的測試成績，再進行比較．【詳解】解：（1）甲的平均成績?yōu)椋?2+62+88）=74分乙的平均成績?yōu)椋?5+77+45）=69分丙的平均成績?yōu)椋?7+76+67）=70分因此甲將得第一名．（2）甲的平均成績?yōu)?67.6分乙的平均成績?yōu)?76.2分丙的平均成績?yōu)?72.4分因此乙將得第一名．【點睛】本題考查了算術平均數和加權平均數的計算，掌握公式正確計算是解題關鍵．21、（1）見解析；（2）1.2；（3）【分析】（1）證明△ABP≌△BCQ即可得到結論；（2）證明Rt△ABN≌△Rt△C'BN求出DQ，設AN＝NC'＝a，則DN＝2﹣a，利用勾股定理即可求出a；（3）過Q點作QG⊥BM于G，設MQ＝BM＝y，則MG＝y﹣x，利用勾股定理求出MQ，再根據面積相減得到答案.【詳解】解：（1）證明：∵∠ABC＝90°∴∠BAP+∠APB＝90°∵BQ⊥AP∴∠APB+∠QBC＝90°，∴∠QBC＝∠BAP，在△ABP于△BCQ中，，∴△ABP≌△BCQ（ASA），∴BP＝CQ，（2）由翻折可知，AB＝BC'，連接BN，在Rt△ABN和Rt△C'BN中，AB＝BC'，BN＝BN，∴Rt△ABN≌△Rt△C'BN（HL），∴AN＝NC'，∵BP＝PC，AB＝2，∴BP＝2＝CQ，CP＝DQ＝6，設AN＝NC'＝a，則DN＝2﹣a，∴在Rt△NDQ中，（2﹣a）2+62＝（a+2）2解得：a＝1．2，即AN＝1．2．（3）解：過Q點作QG⊥BM于G，由（1）知BP＝CQ＝BG＝x，BM＝MQ．設MQ＝BM＝y，則MG＝y﹣x，∴在Rt△MQG中，y2＝22+（y﹣x）2，∴．∴S△BMC′＝S△BMQ﹣S△BC'Q＝,＝，＝．【點睛】此題考查正方形的性質，三角形全等的判定及性質，勾股定理，正確理解題意畫出圖形輔助做題是解題的關鍵.22、（1）C（4，0）；（2）；（3）．【分析】（1）根據對稱的性質知為等邊三角形，利用直角三角形中30度角的性質即可求得答案；（2）利用面積法可求得，再利用坐標系中點的特征即可求得答案；（3）利用(2)的結論求得，利用角平分線的性質證得，求得，利用面積法求得，再利用直角三角形中30度角的性質即可求得答案．【詳解】（1）∵點、關于軸對稱，∴，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，∴，∴點C的坐標為：；（2）連接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，即：；（3）∵點到的距離為，∴，∴，∴，延長交于點，過點作軸于點，連接、，∵為的角平分線，為等邊三角形，∴，，∵，，∴，∴，設，在中，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，在中，，，∴，∴，，∴，∴．【點睛】本題是三角形綜合題，涉及的知識有：含30度直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，外角性質，角平分線的性質，等邊三角形的判定和性質，坐標與圖形性質，熟練掌握性質及定理、靈活運用面積法求線段的長是解本題的關鍵．23、(1)2；(2)y=2x+30；(3)放入1個小球.【分析】（1）根據中間量筒可知，放入一個小球后，量筒中的水面升高2cm；（2）本題中關鍵是如何把圖象信息轉化為點的坐標，無球時水面高30cm，就是點（0，30）；3個球時水面高為36，就是點（3，36），從而求出y與x的函數關系式．（3）列方程可求出量筒中小球的個數．【詳解】(1)根據中間量筒可知，放入一個小球后，量筒中的水面升高2cm．故答案為2；(2)設水面的高度y與小球個數x的表達式為y=kx+b．當量筒中沒有小球時，水面高度為30cm；當量筒中有3個小球時，水面高度為36cm，因此，（0，30），（3，36）滿足函數表達式，則，解，得．則所求表達式為y=2x+30；(3)由題意，得2x+30=46，解，得x=1．所以要放入1個小球．【點睛】本題考查了一次函數的實際應用，樸實而有新意，以烏鴉喝水的小故事為背景，以一次函數為模型，綜合考查同學們識圖能力、處理信息能力、待定系數法以及函數所反映的對應與變化思想的應用．24、（1）甲：50分；乙：80分；丙：70分；（2）丙【分