第02講 解題技巧專題：二元一次方程組中易錯及含參數(shù)問題(6類熱點題型講練)（解析版）

第02講解題技巧專題：二元一次方程組中易錯及含參數(shù)問題(6類熱點題型講練)目錄TOC\o"1-3"\h\u【考點一忽略二元一次方程中一次項系數(shù)不為0】 1【考點二解二元一次方程組中符號錯誤或方程變形漏乘】 3【考點三構(gòu)造二元一次方程組求解】 6【考點四二元一次方程組中同解方程組】 8【考點五已知二元一次方程組的解的情況求參數(shù)或代數(shù)式的值】 12【考點六二元一次方程組的特殊解法】 19【考點一忽略二元一次方程中一次項系數(shù)不為0】例題：（2023春·湖南衡陽·七年級?？茧A段練習(xí)）若方程是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m的值是．【答案】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義列出關(guān)于m的方程，求出方程的解，即可得到m的值．【詳解】根據(jù)題意得：，，解得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·山東菏澤·七年級?？茧A段練習(xí)）已知是二元一次方程，則．【答案】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，得出關(guān)于的方程，進而求得的值，代入代數(shù)式，即可求解．【詳解】根據(jù)二元一次方程的定義，可得解得：，∴，故答案為：．【點睛】此題主要考查了二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程，需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項的次數(shù)都是一次．2．（2023春·浙江杭州·七年級?？茧A段練習(xí)）若是關(guān)于，的二元一次方程，則．【答案】0【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，列出關(guān)于m的方程，解方程即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴且，解得：．故答案為：0．【點睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程的定義，含有兩個未知數(shù)，且未知項的次數(shù)是1的整式方程是二元一次方程，是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·山東德州·七年級校考階段練習(xí)）方程是關(guān)于，的二元一次方程，則的值為.【答案】【分析】含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程是二元一次方程，根據(jù)定義解答．【詳解】解：∵方程是關(guān)于，的二元一次方程，∴且，解得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·天津濱海新·七年級?？计谀┤羰顷P(guān)于x，y的二元一次方程，那么的值為．【答案】8【分析】根據(jù)二元一次方程定義∶一個含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程，叫二元一次方程，求出k的值，再把k的值代入計算即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴，∴，∴，故答案為：8．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的定義，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程定義．【考點二解二元一次方程組中符號錯誤或方程變形漏乘】例題：（2023春·新疆博爾塔拉·七年級?？计谀┙夥匠探M：．【答案】【分析】將原方程組化為：，再用加減消元法消去一個未知數(shù)，即，求出，再把代入①求出即可．【詳解】解：原方程組化為：，得：，，把代入①得：，，原方程組的解是．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程，掌握消元法將二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·黑龍江佳木斯·八年級佳木斯市第五中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）解方程組：．【答案】【分析】將方程②變形為，再運用加減消元法求解即可．【詳解】②變形為：，③得，，解得，，把代入①，解得，所以，原方程組的解為【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加減消元法．2．（2023秋·吉林長春·八年級長春市第五十二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）解方程組：．【答案】【分析】將方程組變形為，然后用加減消元法解二元一次方程即可．【詳解】解：原方程組可變?yōu)椋?，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程組的解為：．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關(guān)鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個未知數(shù)．3．（2021春·上海閔行·六年級上海上師初級中學(xué)校考期中）解方程組：.【答案】【分析】去分母、移項、合并同類項整理方程組后，即可求解．【詳解】解：原方程組可化為：②－①得：將代入①得：解得：故方程組的解為：【點睛】本題考查求解二元一次方程組．注意計算的準(zhǔn)確性．4．（2023春·內(nèi)蒙古包頭·八年級包頭市第二十九中學(xué)?？计谥校┙夥匠探M：【答案】【分析】先將二元一次方程去分母變?yōu)椋缓笤倮眉訙p消元法解方程組即可．【詳解】解：原方程可變?yōu)榈媒獾茫喊汛擘诘茫?，解得：，∴方程組的解為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．5．（2023春·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期中）解二元一次方程組．【答案】【分析】原方程組整理后，利用加減消元法求解即可．【詳解】解：原方程組整理，得：，，得，解得，把代入，得，故原方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，掌握代入消元法和加減消元法是解答本題的關(guān)鍵．【考點三構(gòu)造二元一次方程組求解】例題：（2023春·新疆阿克蘇·七年級?？计谀┤魧崝?shù)，滿足，則的值為（

）A． B．8 C．2 D．【答案】D【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y，進而求解.【詳解】解：∵，，∴，解得：，∴；故選：D.【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和二元一次方程組的求解，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、正確求解方程組是關(guān)鍵.【變式訓(xùn)練】1．（2023春·浙江杭州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，則的平方根是（

）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)構(gòu)建二元一次方程求出x和y的值，再根據(jù)平方根的概念解答即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，得，，解得，將代入①，解得，∴，∴的平方根，故選：C．【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)和平方根的概念，構(gòu)建二元一次方程是解答此題的關(guān)鍵．2．（2023春·北京西城·九年級北師大實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)中，當(dāng)時，，當(dāng)時，，那么k＝，b＝．【答案】【分析】根據(jù)，的值，代入一次函數(shù)中，可得到一個二元一次方程組，解方程組即可．【詳解】解：∵當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，解得，故答案為：，．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組．3．（2023春·福建泉州·七年級?？计谥校┮阎?，當(dāng)時，；當(dāng)時，；那么當(dāng)時，．【答案】5【分析】先根據(jù)題意列出方程組求得表達(dá)式，再將代入表達(dá)式即可求解；【詳解】解：將當(dāng)時，；當(dāng)時，兩組值代入得，，解得：，∴，將代入得，．故答案為：5．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組及求代數(shù)式的值，正確求出表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·湖南郴州·七年級校考階段練習(xí)）若規(guī)定，若，求的值．【答案】【分析】根據(jù)列方程組，再根據(jù)新規(guī)定進行計算即可；【詳解】∵，∴，解得：，∴，∴∴．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)新規(guī)定運算列出方程組是解題的關(guān)鍵．5．（2022春·湖南衡陽·七年級?？计谥校┰诘仁街?，當(dāng)時，；當(dāng)時，；(1)求的值；(2)當(dāng)時，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）把已知的數(shù)據(jù)代入等式可得關(guān)于k、b的方程組，解方程組即可；（2）把代入（1）的等式中求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：，解得：；（2）解：因為，所以，所以當(dāng)時，，解得：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，正確理解題意、得出關(guān)于k、b的方程組是解題的關(guān)鍵．【考點四二元一次方程組中同解方程組】例題：（2023春·河南南陽·七年級?？茧A段練習(xí)）方程組與有相同的解，求a，b的值．【答案】【分析】利用二元一次方程組同解可得，解得，再將代入即可求解．【詳解】解：由題意得：，解得：，把代入，則有,解得：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，根據(jù)二元一次方程組同解聯(lián)立新的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級?？计谥校┮阎P(guān)于x，y的方程組與的解相同，則．【答案】25【分析】根據(jù)同解方程組，得到方程組的解與兩個方程組的解也相同，求出的值，代入方程組，求出的值，再進行計算即可．【詳解】解：由題意，得：方程組的解與兩個方程組的解也相同，解，得：；將代入，得：，解得：，∴；故答案為：．【點睛】本題考查同解方程組．解題的關(guān)鍵是將兩個方程組中不含參數(shù)的兩個一次方程組成新的方程組，求出未知數(shù)的值．2．（2022春·陜西安康·七年級?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解和關(guān)于x，y的二元一次方程組的解相同，求的平方根．【答案】【分析】先解方程組，得，將代入，再解方程組，得，得到的值及平方根．【詳解】解：解方程組，得，將代入，得，解方程組，得，∴，∵1的平方根是,∴的平方根是．【點睛】此題考查了同解方程組，解二元一次方程組，求一個數(shù)的平方根，正確掌握同解方程組的解題思路是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·浙江金華·七年級?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程組和的解相同，求的值．【答案】4【分析】將兩個方程組中的不含除，方程聯(lián)立可得一個二元一次方程組，求解出，的值，將，的值帶到含，的兩個方程中并聯(lián)立即可求出，的值，最后將，的值代入；即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x，y的方程組和的解相同，∴x，y滿足，由可得：，，將代入①可得：，，∴兩個方程組的解為，將兩個方程組中含，的方程聯(lián)立可得：，將代入可得：，由③得：，將代入④得：，，，將代入③得：，，∴兩個方程組的解為，．【點睛】本題考查二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的解法．4．（2023春·云南昭通·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知方程組，與方程組的解相同．(1)求這個相同的解；(2)求方程的解．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)兩方程組解相同，聯(lián)立②和③，再用加減消元法求解即可；（2）將（1）所求的解代入①，④，求得a和b的值，再代入中求解即可．【詳解】（1）解：∵方程組，與方程組的解相同，∴聯(lián)立②③可得，解得；（2）將代入①，④，并聯(lián)立可得方程組，解得，代入方程，得，∴．【點睛】本題考查同解方程組，解二元一次方程，解一元一次方程．理解同解方程組的定義和掌握解二元一次方程的方法和步驟是解題關(guān)鍵．5．（2023春·河南周口·七年級統(tǒng)考期中）已知方程組與方程組的解相同．(1)求a、b的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)同解方程組，得到方程組的解即是它們的公共解，求解后，再代入原方程組，得到，進行求解即可；（2）將（1）中的結(jié)果代入計算即可．【詳解】（1）解：由于兩個方程組的解相同，所以方程組的解即是它們的公共解，解得：，將分別代入另兩個方程得：，解得：；（2）∵，∴．【點睛】本題考查同解方程組．解題的關(guān)鍵是將不含參數(shù)的兩個一次方程組成新的方程組，求出未知數(shù)的值，再進行求解．【考點五已知二元一次方程組的解的情況求參數(shù)或代數(shù)式的值】例題：（2022春·福建泉州·七年級?？贾軠y）如果關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足，那么k的值是．【答案】【分析】兩個方程相減可得，與聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可求出答案．【詳解】解：，②-①，得，解方程組，得，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，正確理解題意、熟練掌握解方程組的方法是關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·云南昆明·七年級?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x、y的方程組的解滿足x與y互為相反數(shù)，則a的值為．【答案】【分析】根據(jù)題意得，把代入，得，進行計算即可得．【詳解】解：∵x與y互為相反數(shù)，∴，把代入，得，解得，，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點．2．（2023春·北京順義·七年級統(tǒng)考期末）如果是方程組的解，那么代數(shù)式的值為．【答案】5【分析】將解代入方程組，可得，兩式相減可得結(jié)果．【詳解】解：將代入中，得：，得：，故答案為：5．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，加減消元法，解題的關(guān)鍵是利用加減消元的方法得到的值．3．（2023春·吉林長春·七年級統(tǒng)考期中）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，則代數(shù)式的值是．【答案】1【分析】將代入方程組，整體相加可得答案．【詳解】解：將代入方程組得：，①+②得：．故答案為：1．【點睛】此題考查解二元一次方程組和二元一次方程組的解，能得出關(guān)于a、b的方程組是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·浙江杭州·七年級統(tǒng)考期中）已知關(guān)于，的方程組，以下結(jié)論其中不成立是．①不論取什么實數(shù)，的值始終不變；②存在實數(shù)，使得；③當(dāng)時，；④當(dāng)，方程組的解也是方程的解【答案】④【分析】把看成常數(shù)，解出關(guān)于，的二元一次方程組解中含有，然后根據(jù)選項逐一分析即可．【詳解】解：，解得：，①不論取何值，，值始終不變，成立；②，解得，存在這樣的實數(shù)，成立；③，解得，成立；④當(dāng)時，，則，不成立；故答案為：④．【點睛】本題考查了含有參數(shù)的二元一次方程組的解法，正確解出含有參數(shù)的二元一次方程組(解中含有參數(shù))是解決本題的關(guān)鍵．5．（2023春·河北邢臺·七年級?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程組（k為常數(shù)）（1）若方程組的解是，則k的值為；（2）若方程組的解滿足，則k的值為；（3）當(dāng)k每取一個值時，就對應(yīng)一個方程，而這些方程有一組公共解，則這組公共解為．【答案】7【分析】（1）將代入即可求得；（2）先求解，將代入即可求得；（3）可化為，當(dāng)時，即可求出公共解．【詳解】（1）將代入得，解得：，故答案為：．（2）∵方程組的解滿足，即方程組與的解相同；得：，解得：，將代入解得：，故方程組的解為：，將代入得，解得：，故答案為：．（3）將整理為，當(dāng)時，代入求得，即，∴公共解為：．故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解，公共解，熟練掌握這些含義是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·河南周口·七年級校聯(lián)考期末）已知關(guān)于的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解．(1)分別用含的式子表示；(2)求的值和方程組的解．【答案】(1)(2)，【分析】（1）用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）由同解方程的定義可求的值，再求方程組的解即可．【詳解】（1）解：，①②得，，將代入①得，，方程組的解為；（2）二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，，，方程組的解為．【點睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法和代入消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7．（2021秋·福建漳州·八年級校考階段練習(xí)）已知關(guān)于，的方程組，其中為實數(shù)．(1)當(dāng)時，求方程組的解；(2)求的值（用含的代數(shù)式表示）；(3)試說明無論取何數(shù)時，代數(shù)式的值始終不變．【答案】(1)(2)(3)見解析【分析】（1）把代入方程組，利用加減消元法求出解即可；（2）把看作已知數(shù)，利用加減消元法求出方程組的解，即可求解；（3）結(jié)合（2）中結(jié)論計算，即可求解．【詳解】（1）解：將代入方程組，得：得：解得：，將代入，得：解得：，∴．（2）解：得：解得：，將代入得：，∴．（3）解：由（2）可得，，∴，即無論取何數(shù)時，代數(shù)式的值始終不變．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，代數(shù)式求值等，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．8．（2023春·江蘇鹽城·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知關(guān)于，的方程組（是常數(shù)）．(1)當(dāng)時，則方程組可化為．①請直接寫出方程的所有非負(fù)整數(shù)解．②若該方程組的解也滿足方程，求的值．(2)當(dāng)時，如果方程組有整數(shù)解，求整數(shù)的值．【答案】(1)①，②(2)或0【分析】（1）①根據(jù)，為非負(fù)數(shù)即可求得方程的所有非負(fù)整數(shù)解；②先解方程組，然后將，的值代入方程中即可獲得答案；（2）將代入原方程組，利用加減消元法得到，再根據(jù)方程組有整數(shù)解，且為整數(shù)，分情況討論即可．【詳解】（1）解：①∵，為非負(fù)整數(shù)，∴方程的所有非負(fù)整數(shù)解為，；②∵根據(jù)題意可得，解得，將代入中，解得；（2）當(dāng)時，原方程組可化為，由，可得，整理可得，∵方程組由整數(shù)解，且為整數(shù)，∴或，當(dāng)時，解得，此時方程組的解為；當(dāng)時，解得，此時方程組的解為（舍去）；當(dāng)時，解得，此時方程組的解為；當(dāng)時，解得，此時方程組的解為（舍去）．綜上所述，整數(shù)的值為或0．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組的知識，熟練掌握解二元一次方程組的方法，并根據(jù)題意確定的值是解題關(guān)鍵．【考點六二元一次方程組的特殊解法】例題：（2023春·浙江臺州·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于m、n的二元一次方程組的解是．【答案】/【分析】由關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，可得出關(guān)于，的二元一次方程組的解是，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，∴出關(guān)于，的二元一次方程組的解是，解得：，∴關(guān)于m、n的二元一次方程組的解是，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程組，利用整體思想求解方程組是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江蘇揚州·七年級?？茧A段練習(xí)）已知方程組的解是，則方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】觀察兩個方程組結(jié)合二元一次方程組的解的定義，得出，，結(jié)合，即可作答．【詳解】解：因為方程組的解是，所以的解是x和y，那么得，因為，則解得，故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解的定義，理解二元一次方程組的解的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2022春·福建福州·七年級?？计谥校┤絷P(guān)于m，n的二元一次方程組的解是那么關(guān)于x，y的二元一次方程組的解．【答案】【分析】把關(guān)于的二元一次方程看作關(guān)于和的二元一次方程組，利用關(guān)于的二元一次方程組的解為得到，，從而求出、即可；【詳解】解：∵關(guān)于的二元一次方程組的解為，把關(guān)于的二元一次方程看作關(guān)于和

的二元一次方程組，∴,∴關(guān)于的二元一次方程的解為；故答案為：；【點睛】本題考查了二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解，也考查了解二元一次方程組．3．（2023春·四川巴中·七年級?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程組的解是，求關(guān)于x，y的方程組的解．【答案】【分析】利用令，得到關(guān)于h，t的方程組，根據(jù)題意求得h，t，再求解即可．【詳解】解：令，，代入方程組可得關(guān)于的方程組，因為關(guān)于x，y的方程組的解是則關(guān)于的方程組的解是則，化簡可得：解得【點睛】此題考查了二元一次方程組的特殊解法，解題的關(guān)鍵是利用換元法對式子進行變形，得到．4．（2023春·河北滄州·七年級?？茧A段練習(xí)）閱讀探索：解方程組解：設(shè)，，原方程組可變?yōu)榻夥匠探M得，即，所以．此種解方程組的方法叫換元法．(1)拓展提高：運用上述方法解方程組：(2)能力運用：已知關(guān)于x，y的方程組的解為，直接寫出關(guān)于m、n的方